运用总体经验模态分解的疲劳信号降噪方法_陈隽

运用总体经验模态分解的疲劳信号降噪方法� 陈　隽1, 2 ,　李　想2 ( 1同济大学土木 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 防灾国家重点实验室　上海 , 200092) 　( 2同济大学建筑工程系　上海, 200092) 摘要　将总体经验模态分解 ( ensemble empir ical m ode decomposition, 简称EEMD)用于疲劳应变信号降噪, 并与 小波变换( w avelet t ransform, 简称WT)方法进行了对比。提出了基于EEM D方法的疲劳应变信号降噪计算步骤, 并分别用于模拟信号、试验数据和实测资料的降噪处理。讨论了EEM D计算参数对降噪效果的影响,给出了计算参 数的选取原则。结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明, EEM D方法可以较好地降低疲劳信号的噪声,提高应力循环次数统计的准确度, 具有自 适应的特点。 关键词　总体经验模态分解　疲劳信号　降噪　小波变换 中图分类号　TP202. 4　 引　言 随着工程结构设计理论的不断进步, 基于承载 能力极限状态的设计已经趋于完善,可保证工程结 构一般不发生关键点应力超过材料极限强度的破 坏。与此同时,在材料极限强度破坏前,结构在经历 大量应力循环后会先发生疲劳破坏。疲劳破坏具有 灾难性和突发性, 是一种非常重要的结构破坏模式。 事实上已建工程结构 80%的破坏类型为疲劳破 坏[ 1] , 疲劳寿命也因此成为评价工程结构安全性能 的重要指标。评估已建结构的疲劳寿命,关键是得到 荷载作用下结构热点处的应力时程曲线, 进而可使 用雨流法等进行应力循环次数的统计,再引入如线 性累积疲劳损伤等准则,预测结构的平均疲劳寿命。 预测的可靠性取决于实测应力(通常为应变)时程循 环次数统计的准确性。在实测应变数据中, 由于外界 因素或测量仪器本身的影响, 不可避免混有干扰噪 声。噪声的存在使得雨流法统计时会产生虚假的应 力循环,显著降低疲劳寿命估计的精度,需要在统计 前对应变信号进行降噪处理。因此,通过引入新的数 据分析与处理方法进行疲劳信号降噪研究具有工程 意义和应用价值。 针对提高应力循环次数统计精度的要求,合理 的降噪方法需在时域内进行, 避免由于状态域空间 的转换而丢失信息。此外,极端荷载作用下实际结构 的应变信号常体现出相当的非平稳性特征。经验模 态分解法 ( empirical mode decomposit ion, 简称 EMD)是一种时频域信号处理方法,具有自适应特 点,适用于非平稳信号的分析。总体经验模态分解方 法是EMD 方法的改进。本文研究EEMD方法用于 疲劳信号降噪处理的性能,简要介绍EMD和EEMD 方法,提出了基于EEMD方法降噪的计算步骤和原 则, 分别应用于数值模拟、试验数据和实测资料, 并 将分析结果与小波变换方法进行了比较。 1　基于EEMD的疲劳信号降噪方法 1. 1　总体经验模态分解 　　EMD 具有自适应特点,无需基函数,可用于分 解各种类型的信号[ 2]。EMD根据信号自身特征将其 分解为固有模态函数 ( int rinsic mode function, 简 称 IMF )的和。各个 IMF 近似为窄带信号, 满足 Hilbert变换的要求。按照分解的先后顺序,各 IMF 的中心频率由高到低变化,且满足两个条件: a.整个 时程序列的极大极小值数目与过零点数目相等或最 多相差一个; b. 时程序列的任意点上,由极大值确 定的包络线与由极小值确定的包络线的均值始终为 零。 分解公式为 x ( t) = ∑n i= 1 IMF i( t ) + r n( t ) ( 1) 第31卷第 1期 2011 年2 月 振动、测试与诊断 Journal of Vibrat ion, Measurement & Diagnosis Vo l. 31 No . 1 Feb. 2011 � 霍英东教育基金会第11 届高等院校青年教师基金资助项目(编号: 111077) 收稿日期: 2010-02-09; 修改稿收到日期: 2010-06-12 其中: x ( t )为待分解信号; IM Fi ( t)为EMD分解得到 的 IMF 分量; rn ( t)为余量。 EMD 方法在不同工程领域中得到了广泛应 用,例如:结构健康监测 [ 3]、振动信号分析[ 4]、机械故 障诊断[ 5]、信号的瞬时特性分析 [ 6]以及滤波技术[ 7] 等。实际应用过程发现, 对于某些信号, EMD分解 会产生模态混叠情况, 对信号特征的识别产生不利 影响。总体经验模态分解方法正是针对此问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 而提 出的改进方法。出现模态混叠的原因是原信号中某 个频段(反映在时域即为极值点间距)的分量不连 续, 考虑到白噪声信号具有在各个频段能量一致的 特点, EEMD 通过先在原始信号中混入白噪声后再 进行EMD分解的方式保证每个固有模态函数时域 的连续性。在原始信号中混入足够多条噪声后,利用 白噪声是均值为零随机过程的特性, 对全部 EMD 分解得到的各 IM F 分量求总体均值, 以消除附加白 噪声的影响,因此也称为总体平均经验模态分解方 法。EEMD分解流程如图1所示。 图1　基于 EEM D方法的疲劳信号噪声分解流程 1. 2　基于EEMD的疲劳应变信号降噪步骤 ( 1) 产生N 条( N 足够大)与原始疲劳信号等长 的白噪声, 分别混入原始信号中得到N 条加噪后信 号; ( 2) 对每条加噪信号进行EMD 分解,得到一组 分解结果( IM F1 , IM F2 , IM F3 ,⋯,余量) , 共有N 组 分解结果; ( 3) 将N 组分解结果中的对应 IM F 分量求均 值,以 IM F 1为例 IM F′1 = ∑N i= 1 ( IMF 1) i ( 2) 得到最终的EEMD分解结果为( IMF′1, IM F′2, IM F′3 , ⋯余量) ; ( 4) 去除前若干阶 IMF 分量(如 IM F′1, IM F′2’, IM F ′ 3)和余量(趋势项) , 并将剩余的 IM F 分量的和 作为消噪后的真实信号用于应力循环统计。 由于实测疲劳应变信号中大体包含高频测量噪 声和低频仪器漂移误差等两大类, 因此步骤( 4)的操 作可去除高频(前若干阶 IM F 分量)与低频噪声(余 量)。此外,步骤( 3)中总体平均计算在消除添加白噪 声的附加影响外, 也可以部分降低原信号中已混入 的噪声影响。 1. 3　基于离散小波分解的降噪步骤 基于WT 的疲劳信号降噪计算步骤为: a. 选定 小波基和分解的级数; b. 对原始信号进行小波分 解; c.利用指定级处的近似分量进行信号重构,并舍 弃相应的细节分量。以图2为例,当采用cA 1(即舍弃 细节分量 cD1 ) , cA 2 (舍弃 cD1 , cD2 ) , cA 3(舍弃 cD1 , 16 振　动、测　试　与　诊　断　　　 　　　　　　　　　　　　　第31 卷　 cD 2, cD3 )重构信号时,分别称为 1级分解、2 级分解 和3级分解。 图2　基于WT 的疲劳信号噪声消除步骤 2　降噪方法验证 2. 1　分析步骤 　　本节采用模拟信号、疲劳试验信号及实测应变 信号来研究EEMD 降噪方法的有效性。所有计算基 于Matlab 软件平台完成。信号降噪效果通常采用比 较消噪前后信号的相似度指标如相关系数来衡量。 然而在疲劳寿命估算中,应力的循环次数是评价疲 劳寿命的一个重要指标。也就是说,如果要把消噪方 法真正地运用到疲劳寿命的估计中去,单纯从信号 相似度的角度来看消噪效果是不准确的。因此应将 消噪以后的信号(模拟或试验) , 用雨流法进行应力 循环次数统计,并与实际循环次数对比,比值越接近 1表明降噪效果越好。对于实测结构应变数据可统 计得到应力总循环次数,应用线性疲劳累积损伤准 则进行疲劳寿命的预测,并与其他方法的预测结果 进行比较来说明消噪效果。 2. 2　疲劳模拟信号 等幅谐波加载是结构疲劳试验的常用方式,可 将疲劳应变信号模拟为正弦波 y ( i ) = 10sin i�20 , i= 1- 20 000。添加噪声为白噪声,信噪比定义为 S / N ( dB) = 20lg ( E S / EN ) , 其中E S , E N 分别为原信 号及噪声均方根值。这里共考虑了S / N = 29, 20, 13, 8. 7, 4. 3 dB 5种信噪比情况, S / N 越小则混入噪声 水平越高。对于S / N = 8. 7 dB,图3( a)～3( d)分别为 噪声、添加噪声后的信号、EEMD 和WT 降噪后的 信号,为清晰可见,图中只给出了部分时程。降噪前 后循环统计次数的计算结果如图4所示,计算了1～ 5级分解 5种情况。文献[ 8]认为采用dB30小波可 取得较好的降噪效果, 因此本文采用dB30小波基, 图3　S /N = 8. 7 dB 时的正弦波降噪分析结果 图 4　正弦信号EEMD 与WT 降噪结果 同样计算了5级分解情况,如图4所示。 结果表明, 直接对混有噪声的信号做次数统计, 17　第1 期 陈　隽, 等: 运用总体经验模态分解的疲劳信号降噪方法 　 统计精度随噪声水平的提高而迅速恶化, 而对混有 噪声的应变信号采取降噪处理可以显著提高疲劳循 环统计次数的精度。对于EEMD分解, 去除最高频 率的两阶 IM F 分量和余量可达到最佳降噪效果;对 于WT 方法,采用3或4级分解均可得到理想的降噪 结果。在噪声强度较大时, WT 的消噪结果更趋于稳 定。无论是EEMD还是WT ,降噪效果均与分解级数 和重构分量个数等参数的选择有关。 2. 3　疲劳试验数据 取实际钢构件疲劳试验中所测应变信号进行降 噪效果比较研究。试验疲劳荷载为2 Hz 的正弦激 励,应变信号如图 5 所示, 信号的采样频率分别为 100 Hz, 300 Hz和500 Hz。采用EEMD和WT 降噪 后循环统计次数与实际循环次数的比值如图 6所 示。计算结果表明,降噪参数选择合理时, EEMD和 WT 均能有效降低试验信号中的噪声水平,得到高 精度的疲劳统计次数(误差小于5%)。随着采样频率 的增高, 信号中噪声强度越高, 此时对EEMD计算 需去除IMF′1～IM F′3及余量, 而WT 方法需进行4级 分解才能达到良好的降噪效果。 图5　疲劳试验所测结构应变信号( 2 Hz 正弦激励 ) 2. 4　实测应变信号 采用某大跨度悬索桥健康监测系统 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 的关键 构件上由于车载引起的应变时程, 采用 EEMD 及 WT 降噪后进行疲劳寿命的预测。所用实测数据如 图7所示,采样频率为51. 2 Hz。对于上述信号, 采用 EEMD 方法和WT 方法进行降噪处理后进行应力 循环次数的雨流法统计,利用等效累积疲劳损伤原 则[ 1]可以计算出该桥在车致荷载作用下的疲劳寿命, 图6　实测信号EEMD 与WT 降噪计算结果 计算结果如表1所示。由于车致响应很小,计算时将 降噪后得到应力范围参照文献[ 9]中的理论计算值 放大了5倍。从预测结果可以看出,从不消除噪声到 去掉前5阶 IM F 高频分量及余量, 疲劳寿命预测结 果相差20倍。若考虑测试噪声为5%,对应信噪比为 26 dB,按照前述研究, 可以去掉前两阶 IM F 分量及 余量, 对应消噪信号的预测疲劳寿命为221. 2y。这与 文献[ 9]中的疲劳寿命的理论估算结果基本吻合, 说 明 EEMD基本消除了测量噪声对疲劳寿命估算的 影响。小波分解结果表明,采用2级小波分解或3级 小波分解均可以得到较接近理论分析值的疲劳寿命 预测结果。 3　计算参数对降噪效果的影响 应用EEMD时有两个计算参数需确定:加入噪 表1　EEMD与WT降噪后的循环次数与疲劳寿命预测结果 EEMD 统计循环次数 疲劳寿命/ y WT 统计循环次数 疲劳寿命/ y 原始信号 14 337　 82. 5　　 原始信号 14 337　 　　　82. 5 去掉第 1阶 IMF 及余量 6 988　 178. 3　　 小波1 级分解 7 749. 5 156. 7 去掉前 2阶 IMF 及余量 3 289　 221. 2　　 小波2 级分解 3 665. 5 212. 7 去掉前 3阶 IMF 及余量 1 497　 391. 2　　 小波3 级分解 1 704　 238. 9 去掉前 4阶 IMF 及余量 663. 5 821. 3　　 小波4 级分解 837. 5 262. 5 去掉前 5阶 IMF 及余量 339　 1 584. 1　　 小波5 级分解 469. 5 620. 7 18 振　动、测　试　与　诊　断　　　 　　　　　　　　　　　　　第31 卷　 声的强度(定义为噪声的标准差/原始信号的标准 差)和加入白噪声的次数。采用模拟正弦信号加入信 噪比S / N = 10 dB的噪声(实际循环次数为500. 5) , EEMD 分解时采用噪声强度为26, 20, 14和10 dB, 混入噪声的次数为100。分解完成后均去除前3阶 IMF 高频分量及余量,计算结果见表2所示。显然, EEMD 计算时混入噪声的强度越接近于原信号中 实际噪声的强度(如本例S/ N = 10 dB) ,统计循环次 数值越稳定, 降噪效果越好。因此对于实测信号可通 过试算,利用统计循环次数趋于稳定来决定 EEMD 添加噪声的强度,也可以利用EEMD的分解结果近 似估计原信号中的噪声水平。 表2　EEMD加入噪声强度对降噪效果的影响 原始信号 EEM D分解中加入噪声的强度 / dB 26 20 14 10 循环次数 500. 5 487. 5 497. 5 500. 5 500. 5 此外,大量计算表明EEMD分解时加入的白噪 声次数越多, 消噪效果越好,但超过一定幅度后提高 并不明显,可计算时间却迅速增加(见图7)。本文的 计算实例表明, 取白噪声次数为100时可取得较好 的降噪效果。 图7　EEMD 混入白噪声次数对计算时间的影响 4　结　论 本文利用模拟信号、试验数据和实测资料研究 了 EEMD 方法用于疲劳应变信号降噪的计算步骤 和计算效果。结果表明, 计算参数选择合理时, EEMD 可以得到良好的降噪效果。EEMD计算参数 对降噪效果有影响,实例表明加入白噪声次数越多, 降噪效果越好,但计算时间也随之线性增加;加入白 噪声强度越接近原始噪声强度, 降噪效果越好。 EEMD 计算混入噪声次数可取100,混入噪声强度 可通过试算或信号来源确定,分解后去除前2～3阶 IMF 高频分量及余量。通过对比分析表明, 当计算 参数合理时, WT 方法可以达到理想的消噪声效果。 EEMD 方法的优势在于无需进行分解基函数的试 选, 更适合于信号类型多变但对噪声强度水平有较 好把握的情况。WT 方法的优势是消噪效果的稳定 性略好于EEMD,适合于信号类型明确(便于分解小 波基的确定)、但噪声强度水平较模糊的场合。 参　　考　　文　　献 [ 1]　王钦华. 复杂结构风致疲劳的理论和应用研究[ D] . 上 海: 同济大学, 2009. 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T he results show that the fo recast accuracy of the model opt im ized by GA is higher than that of the BP netw o rk. In addit ion, the overall diagnosis performance of the SVM regression model using GA is superior to that of the tr aditional BP netw ork. Keywords　water supply netwo rk　fault diagnosis　genetic algo rithm　opt im ized support vecto r machine Application of Ensemble Empirical Mode Decomposition to Noise Reduction of Fatigue Signal Chen Jun 1, 2 , L i X iang 2 ( 1St ate Key Labor ator y f or Disaster Reduction in Civil Eng ineering , T ongji Univer sity　Shanghai, 200092, China ) ( 2Depar tment of Building Eng ineer ing, Tong ji Univer sity　Shanghai, 200092, China) Abstract　This paper invest ig ates applicat ion of ensemble empirical mode decomposit ion ( EEMD) , w hich is a signal pr ocessing tool recently developed, to no ise reduct ion of fat igue signals. A framew ork for noise reduct ion based on EEMD was proposed. The feasibility and effect iveness o f the f ramew ork w ere ver if ied by applying EEMD to the simulated signal, the experimental fat igue signal and the field measured st rain t ime histo ry. T he results demonst rated that if the proper computat ional parameters are chosen, the EEMD method can effect ively r educe the measurement no ise in the fat igue signal and signif icant ly improve the ac- curacy of fat igue life predict ion. F inally , rules w er e suggested for selection of computat ional parameter s fo r EEMD. Keywords　ensemble empirical mode decomposition ( EEMD)　fat igue signal　noise r eduction　wavelet tr ansform ( WT) Rotor Fault Classification Using Empirical Mode Decomposition Based Holospectrum L i H ongkun,　Zhou Shuai, 　Zhu H ong,　Zhao L ihua ( School of Mechanical Eng ineer ing, Dalian Univer sity of T echno lo gy　Dalian, 116023, China) Abstract　Ho lospect rum is w idely used to ro to r condit ion classif icat ion. T he accuracy is usual ly affected by the noise interference f rom measured signals. Accor ding to the practical pr oblem fo r rotor signal analy- sis, empirical mode decomposit ion ( EMD) w as applied to signal f ilter to improve reliability for condition classif icat ion. F ir st ly , EMD was used fo r signal decomposit ion and int rinsic mode funct ion ( IM F) w as ob- tained. T hen, in order to suppress the no ise inter ference, the IMF data were f iltered by using the cross co rrelation funct ion and the signals w ere reconst ructed. Last ly, the reconst ructed signal w as employed for holospect rum analy sis. A rotor rubbing fault w as studied as an example to test ify the effect iveness o f the method. Keywords　empirical mode decomposit ion ( EMD)　signal filter　ro tor　holo spect rum　fault classif ica- t ion 125No. 1　　　　　　　 Abstr acts of Vol. 31 No . 1 in Eng lish