数字电路与逻辑设计(第一章)

数字电路与逻辑设计章节内容组合逻辑电路2脉冲信号的产生与变换5时序逻辑电路4数字逻辑基础1数模与模数转换器6时序逻辑基础3第一章数字逻辑基础将产生、存储、变换、处理、传送数字信号的电子电路叫做数字电路。数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻辑运算。它具有逻辑推理和逻辑判断的能力，因此它也被称为数字逻辑电路或逻辑电路。第一章数字逻辑基础逻辑运算2逻辑函数的卡诺图化简法5逻辑函数的代数化简法4数制与代码1逻辑函数的描述方法及转换6逻辑门电路3数制和代码数是数字电路的一个主要的处理对象，而数字电路中经常要遇到计数问题。在数字电路中，数是用开关元件的不同状态表示的。日常生活中有许多不同的进位计数制（简称为数制），最常用的数制是十进制。而在数字系统中，多采用二进制数，有时也采用八进制数或十六进制数。数制和代码1.十进制十进制是最常使用的计数进位制。这种计数进位制的每一位数都用0～9十个数码中的一个数码来表示，所以计数基数是十。超过9的数则需用多位数表示，其中低位数和相邻高位之间的关系是逢十进一，故称为十进制。数制和代码2.二进制在数字系统中，应用最广泛的数是二进制数。在二进制数中，每一位仅有0和1两个可能的数码，所以计数基数是2。低位和相邻的高位之间的进位关系是逢二进一，故称为二进制。只有两个数码，只需反映两种状态的元件就可表示一位数。因此，构成二进制数电路的基本单元结构简单；储存和传递可靠;运算简便。所以在数字系统中都使用二进制数。优点：数制和代码3.八进制在八进制数中，每一位用0～7八个数码表示，所以计数基数为8。低位数和高一位数之间的关系是逢八进一。4.十六进制十六进制的每一位数都有十六种可能出现的数字，分别用0～9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)及F(15)表示。低位数和高一位数之间的关系是逢十六进一。数制和代码十进制数、二进制数及十六进制数对照数制和代码1.二进制十六进制二进制整数转换转换为十六进制数，其方法是从小数点向左将二进制整数部分分组，每4位为一组，最后一组若不足4位则在其左边添加0以凑成4位1组，并分别代之以相应的十六进制数就可以了。对于小数部分的转换，则应从小数点向右将二进制小数部分分组，每4位为一组，最后一组若不足4位则在其右边添加0以凑成4位1组，然后分别代之以相应的十六进制数。数制和代码十六进制数转换为二进制数，只需用4位二进制数代替1位十六进制数即可。例子1011110.1011001B=01011110.10110010B=5E.B2H8FA.C6H=100011111010.11000110B数制和代码2.十六进制或二进制转十进制十六进制数转换为十进制数十分简单，只需将十六进制数按权展开相加即可。1F3D.5H=163×1＋162×15＋161×3＋160×13＋16-1×5=4096×1＋256×15＋16×3＋1×13＋0.0625×5=4096＋3840＋48＋13＋0.3125=7997.3125数制和代码二进制数转换为十进制数十分简单，只需将二进制数按权展开相加即可。1011.01B=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×1-2=8+0+2+1+0+0.25=11.25数制和代码3.十进制转十六进制或二进制十进制整数转换一般采用“除基取余”法。将十进制数不断除以将转换进制的基数，直至商为0；每除一次取余数，依次从低位排向高位。最后由余数排列的数就是转换的结果。十进制小数转换可用“乘基取整”法。用基数反复乘以转换数的小数部分，直到小数部分为0或达到转换精度要求的位数，依次取积的整数(为十进制数！)，从最高小数位排到最低小数位。数制和代码十进制整数→十六：除16取余法1638947316243421615281699038947=9823H余数倒序排列十进制整数→二：除2取余法数制和代码二进制符号数的表示二进制数与十进制数一样有正负之分。在计算机中，常用数的符号和数值部分一起编码的方法表示符号数。常用的有原码、反码和补码表示法。这几种表示法都将数的符号数码化。通常正号用“0”表示，负号用“1”表示。区分：机器数真值无符号数数制和代码1.原码数值用绝对值，正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示X1=105=+01101001B[X1]原=01101001BX2=-105=-01101001B[X2]原=11101001B数制和代码2.反码正数的反码与原码一样，符号位为0，其余位为其数值；负数的反码为它的绝对值（即与其绝对值相等的正数）按位(连同符号位)取反。X1=105=+01101001B[X1]反=01101001BX2=-105=-01101001B[X2]反=10010110B数制和代码3.补码正数的补码与原码一样，符号位为0，其余位为其数值；负数的补码为它的绝对值的补数。把一个数连同符号位按位取反再加1，可以得到该数的补数。X1=105=+01101001B[X1]补=01101001BX2=-105=-01101001B[X2]补=10010111B根据两数互为补数的原理，对补码表示的负数求补就可以得到该负数的绝对值。数制和代码二进制代码数字系统不仅用到数字，还要用到各种字母、符号和控制信号等。为了表示这些信息，常用一组特定的二进制数来表示所规定的字母、数字和符号，称为二进制代码。建立这种二进制代码的过程称为编码。常用的二进制代码有二-十进制代码(BCD码)和ASCII码。数制和代码1.二-十进制代码二-十进制代码(BCD码)是用二进制编码来表示十进制数。最常用的是8421BCD码、2421BCD码、4221BCD码、5421BCD码、余3码等。2.循环码循环码又称为反射码、格雷码。循环码中每1位代码从上到下的排列顺序都是以固定的周期进行循环的。任意相邻两个代码（注意，十进制数0和15也相邻），只有一个码元不同。数制和代码3.ASCII码ASCII码是一种用7位二进制数码表示数字、字母或符号的代码。它已成为计算机通用的标准代码，主要用于打印机、绘图机等外设与计算机之间传递信息。逻辑运算逻辑代数逻辑代数由逻辑变量和逻辑运算组成。和普通代数相比，逻辑代数虽然也用英文字母表示变量，但情况要简单得多。它的变量取值不是1就是0，没有第三种可能，因而称为二值逻辑变量，简称逻辑变量。1和0并不表示数值的大小，它们代表的只是两种不同的逻辑状态。反映和处理逻辑关系的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 工具逻辑运算基本逻辑运算在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。众所周知，运算是一种函数关系，它可以用语言描述，亦可用逻辑代数表达式描述，还可用表格或图形来描述。逻辑运算(1)与运算当决定一件事情的各个条件全部具备时，这件事情才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。1基本逻辑运算�开关A开关B灯Y1电源逻辑运算(1)与运算逻辑表达式:逻辑符号真值表1基本逻辑运算&ABAB逻辑运算当决定一件事情的各个条件中，只要有一个具备，这件事情就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。(2)或运算1基本逻辑运算�开关A开关B灯Y2电源逻辑运算(2)或运算逻辑表达式:逻辑符号真值表1基本逻辑运算≥ABA+B逻辑运算非就是反，就是否定。(3)非运算1基本逻辑运算�电源开关A灯Y3逻辑运算(3)非运算逻辑表达式:逻辑符号真值表1基本逻辑运算1AA逻辑运算2复合逻辑运算(1)与非运算逻辑表达式逻辑符号真值表ABAB&逻辑运算2复合逻辑运算(2)或非运算逻辑表达式逻辑符号真值表≥ABA+B逻辑运算(3)异或运算逻辑符号逻辑表达式真值表2复合逻辑运算=1ABA⊕B逻辑运算(4)同或运算逻辑表达式逻辑符号真值表2复合逻辑运算=ABA⊕B正负逻辑1正负逻辑规定在数字电路中，通常用电路的高电平和低电平来分别代表逻辑1和逻辑0，在这种规定下的逻辑关系称为正逻辑。反之，用低电平表示逻辑1，用高电平表示逻辑0，在这种规定下的逻辑关系称为负逻辑。正逻辑与运算和负逻辑或运算互相对应；正逻辑或运算和负逻辑与运算互相对应。正负逻辑正逻辑运算真值表正逻辑与运算1正负逻辑规定 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1正负逻辑负逻辑运算真值表负逻辑或运算1正负逻辑规定 A B Y L L L L H L H L L H H H A B Y 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0正负逻辑2正负逻辑的等效变换正与负或负与正或正与非负或非负与非正或非逻辑函数的化简逻辑函数：描述输入逻辑变量和输出逻辑变量之间因果关系。逻辑函数有各种不同的表示形式，即使同一类型的表达式也有可能有繁有简．在数字系统中，实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描述该功能的逻辑表达式的复杂性直接相关。一般来说，逻辑函数表达式越简单，设计出来的相应的逻辑电路越简单。逻辑函数的代数化简法1逻辑函数的最简表达式按照表达式中变量之间运算关系不同：与或表达式:或与表达式:与非-与非表达式:或非-或非表达式:与或非表达式:逻辑函数的代数化简法2基本公式和定律只有0和1两个常量，逻辑变量的取值不是0就是1，最基本的逻辑运算只有与、或、非三种，因此常量之间的关系：(1)常量之间的关系逻辑函数的代数化简法(2)变量和常量之间的关系2基本公式和定律逻辑函数的代数化简法(3)与普通代数相似的定理①交换律互为对偶式②结合律互为对偶式2基本公式和定律逻辑函数的代数化简法(3)与普通代数相似的定理③分配律互为对偶式2基本公式和定律逻辑函数的代数化简法(4)逻辑代数第特殊定理①同一律②德·摩根律③还原律2基本公式和定律逻辑函数的代数化简法(5)若干常用公式2基本公式和定律逻辑函数的代数化简法2基本公式和定律(6)异或运算的公式①满足交换律、结合律、分配律②常量和变量的异或运算逻辑函数的代数化简法(6)异或运算的公式例：证明2基本公式和定律逻辑函数的代数化简法(6)异或运算的公式③因果互换律2基本公式和定律逻辑函数的代数化简法3基本运算规则(1)代入规则在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。(2)反演规则对于任意一个函数表达式Y如果将Y中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是Y的反函数。逻辑函数的代数化简法(2)反演规则注意:①保持原来的运算优先顺序②对于反变量以外的非号保留例1：3基本运算规则逻辑函数的代数化简法(2)反演规则例2：3基本运算规则逻辑函数的代数化简法(3)对偶规则对于任何一个逻辑函数表达式，如果把其中的“+”换成“·”,“·”换成“+”；“0”换成“1”,“1”换成“0”，那么得到的表达式就是原来的对偶式。注意:保持原来的运算优先顺序如果两个表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等3基本运算规则逻辑函数的代数化简法在与或表达式的基础上，利用公式和定理，消去表示式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，求出最简与或式。常用公式：逻辑函数的卡诺图化简法1最小项的定义及性质(1)最小项的概念n个变量X1、X2、…、XN的最小项是n个因子的乘积项，每个变量都以原变量或者反变量的形式在乘积项中出现且仅出现一次，这样的乘积项为最小项。一个变量有两个最小项:二个变量A、B有4个最小项：逻辑函数的卡诺图化简法(2)最小项的性质1最小项的定义及性质 A B C 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1逻辑函数的卡诺图化简法(2)最小项的性质①每个最小项都有一组且仅有一组使其值为1的对应变量取值②任意两个不同最小项之积恒为0③全体最小项之和恒为01最小项的定义及性质逻辑函数的卡诺图化简法(3)标准与或表达式每一个乘积项都是最小项的与或表达式称为标准与或表达式。任何逻辑函数都可以表示成最小项之和的形式，即任何逻辑函数，都是由若干最小项构成的。标准与或表达式是唯一的。1最小项的定义及性质(3)标准与或表达式标准与或表达式的获取①利用公式和定理展开或变换②利用真值表直接得到只要在真值表中，挑出那些使函数值为1的变量取值，变量为1的写成原变量，为0的写成反变量，这样对应于使函数值为1的每一种取值，都可以写出一个乘积项，只要把这些乘积项加起来，就得到函数的标准与或表达式。逻辑函数的卡诺图化简法1最小项的定义及性质逻辑函数的卡诺图化简法(4)最小项的编号把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号。1最小项的定义及性质逻辑函数的卡诺图化简法2卡诺图卡诺图是由真值表变换而来的一种方块图。卡诺图上的每一个小方块代表真值表上的一行，因而也就代表一个最小项。真值表有多少行，卡诺图就有多少个小方块。ABABABBAABABAB0m0m1m3m2AB011逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图的特点：①用正方形或者矩形表示。N个变量，图中的小方格应有2n个。②按循环码排列变量取值顺序。③用几何相邻形象地表示各个最小项的逻辑相邻。2卡诺图逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图的特点：2卡诺图0154ABC326701000111100154ABCD3267000100011110141513121011981110逻辑函数的卡诺图化简法3逻辑函数的卡诺图表示①画出函数变量的卡诺图；②每一个乘积项所包含的最小项处填1；③剩下的填0或者不填。在与或表达式的基础上：逻辑函数的卡诺图化简法例：11113逻辑函数的卡诺图表示ABCD0000010111111010逻辑函数的卡诺图化简法例：一个逻辑函数Y的卡诺图，由填0的最小项表示了该函数的反。00003逻辑函数的卡诺图表示ABCD0000010111111010逻辑函数的卡诺图化简法4逻辑函数的卡诺图化简(1)化简依据在卡诺图中，凡是几何相邻的最小项均可化简。两个为1的相邻方块的最小项合并为一个与项可消去一个变量，4个为1的相邻方块的最小项合并可消去2个变量，以此类推，2n个为1的相邻方块的最小项合并可消去n个变量。逻辑函数的卡诺图化简法(2)画卡诺圈原则①卡诺圈内的方块数要尽可能多(要满足2n个)；②每个圈至少要包含一个新的最小项；③相邻方块包含上下底相邻、左右边相邻和四角相邻；④必须把组成函数的全部最小项圈完。4逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数的卡诺图化简法例：114逻辑函数的卡诺图化简ABCD0000010111111010逻辑函数的卡诺图化简法例：111111114逻辑函数的卡诺图化简ABCD0000010111111010逻辑函数的卡诺图化简法ABCCDBA4逻辑函数的卡诺图化简ABCD0000010111111010ABC0100011110逻辑函数的卡诺图化简法5具有约束的逻辑函数化简①约束用来说明逻辑函数中各个变量之间的相互制约关系。②不会出现的变量取值所对应的最小项称为约束项。由最小项的性质，只有对应变量取值出现时，其值才为1，而约束项对应的是不出现的变量取值，所以其值为0。③由约束项加起来所构成的值为0的逻辑表达式称为约束条件。约束条件逻辑函数的卡诺图化简法关键是怎样利用约束条件。一般，在化简时，约束项的值可以为1，也可以为0。例：11111×××××5具有约束的逻辑函数化简ABCD0000010111111010逻辑函数的描述方法及转换1逻辑函数的描述方法真值表、卡诺图、逻辑表达式、逻辑图、波形图(1)真值表每个变量都由0、1两种取值，n个变量共有2n个不同的取值，将它们按顺序(一般按二进制递增)排列起来，同时在相应的位置写上函数的值，以表格的形式一一列举出来，便得到真值表。逻辑函数的描述方法及转换(2)卡诺图真值表的一种方块图表示方式。变量取值必须按循环码的顺序排列。优点：用几何相邻形象表示函数各个最小项的逻辑相邻，便于求逻辑函数的最简与或表达式。缺点：只适用于表示和化简变量个数较少的逻辑函数。1逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法及转换(3)逻辑表达式用与或非等基本运算或复合运算，表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式子。优点：书写简洁，可以用公式和定理灵活进行运算、变换。缺点：当函数比较复杂时，很难直接从变量取值看出函数值。1逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法及转换(4)逻辑图用基本和常用的逻辑符号表示函数表达式中各个变量之间的运算关系。1逻辑函数的描述方法&&≥&ABCY逻辑函数的描述方法及转换(4)逻辑图逻辑图与表达式有十分简单而准确的对应关系。逻辑图中的逻辑符号，在实际中与逻辑电路的器件对应，比较接近工程实际。在了解某个数字系统或数控装置的基本功能时，要用到逻辑图；在制作数字设备时，首先也要通过逻辑设计画出逻辑图，再转换成实际电路。缺点：不能用公式和定理进行运算和变换,不直观1逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法及转换(5)波形图反映输入和输出变量对应取值，随时间按照一定规律变化的图形。在给出输入变量随时间变化的波形后，根据函数中变量之间的运算关系，都可以得到输出变量(函数)随时间变化的波形。1逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法及转换(5)波形图例：1逻辑函数的描述方法ABY逻辑函数的描述方法及转换2几种描述方法之间的转换(1)真值表到逻辑图的转换步骤：①根据真值表写出函数的与或表达式或画出卡诺图；②用代数法或卡诺图法进行化简，求出最简与或式；③根据表达式画出逻辑图。逻辑函数的描述方法及转换(1)真值表到逻辑图的转换例：输出变量Y是输入变量A、B、C的函数，当A、B、C取值中有奇数个1时，Y=1，否则Y=0，而且输入变量取值不会出现全为0的情况。画出实现以上功能的逻辑图。(1)用与门、或门和非门；(2)用与非门。2几种描述方法之间的转换逻辑函数的描述方法及转换①由题意可得真值表：逻辑函数的描述方法及转换②根据真值表可得：×1111化简ABC0100011110逻辑函数的描述方法及转换③画逻辑图：用与门、或门、非门实现111&&&&≥ABCY逻辑函数的描述方法及转换用与非门实现&&&&&ABCY&&&逻辑函数的描述方法及转换(2)逻辑图到真值表的转换步骤：①从输入到输出或从输出到输入，逐级推导的方法写出输出表达式；②进行化简，求出函数的最简与或表达式；③将变量各种可能取值代入与或式中进行运算，列出函数的真值表。2几种描述方法之间的转换逻辑函数的描述方法及转换由逻辑图可得逻辑表达式：展开成标准与或式：&&&&&&&&ABCPY逻辑函数的描述方法及转换真值表：