考
场
姓
名
准
考
证
号
所
在
学
校
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*密
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封
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*线
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**
考生类别
第 25届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
北京物理学会编印 2008.12.14
北京物理学会对本试卷享有版权,未经允许,不得翻印出版或发生商业行为,违者必究。
一 二
题号
1 ~ 12 13 14 15 16
分数
阅卷人
三
题号
17 18 19
总分
分数
阅卷人
答题说明:前 16 题是必做题,满分是 100 分;文管组和农林医组只做必做题;非物理 B
组限做 17 题,满分 110 分;非物理 A组限做 17、18 题,满分 120 分;物理组限做 17、19
题,满分 120 分。请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别,若两者不符,按废卷处
理,请各组考生按上述要求做题,多做者不加分,少做者按规定扣分。
一、填空题(必做,共 12 题,每题 2空,每空 2分,共 48 分)
1. 沿x轴运动的质点,速度υ = αx,α > 0。t = 0时刻,质点位于x0 > 0处,而后的运动过程中,
质点加速度与所到位置x之间的函数关系为a = ,加速度与时刻t之间的函数
关系为a = 。
2. 质量可忽略的圆台形薄壁容器内,盛满均匀液体。
容器按图 1 所示方式平放在水平地面上时,因液
体重力而使容器底面所受压强记为P1,地面给容
器底板向上的支持力记为N1;容器按图 2所示方式放置时,相应的力学参数记为P2、N2。
那么,必定有P1 P2,N1 N2。(分别选填“小于”、“等于”或“大于”。)
图 1 图 2
B
A 3. 在一车厢内,有图示的水平桌面、质量分别为mA和mB的物块A和
B、轻绳和质量可忽略的滑轮装置。(1)设系统处处无摩擦,车
厢具有竖直向上的匀加速度a0,则物块B相对车厢竖直向下的加
速度a = 。(2)设B与水平桌子侧面间的摩擦因
1
数µ ≥ mA / mB,系统其余部位均无摩擦,今使车厢具有水平朝右的匀加速度a0,则a0取值
范围为 时,能使物块B相对车厢不动。
4. 三个质量同为m,电量同为q > 0的小球 1、2、3,用长
度同为l的轻绝缘线连成等边三角形后,静放在光滑水平
面上,如图所示。将球 1、2 间的轻线剪断,三个小球
开始运动。球 3在运动过程中,相对其初始位置位移
的最大值lmax = ,运动的最大速度值υmax = 。
l
l
l
1
2
3
5. 振动频率为ν0的声波波源S静止于水平地面某处,骑车者
B与S相距L。t = 0开始,B沿着垂直于此时B、S连线方
向以水平匀速度υ运动,如图所示。已知声波在
空气中的传播速度u > υ,则而后t时刻B的接收频率ν (t) = ,从t = 0到t时刻
期间,B接收到的振动次数N (t) = 。
υ
L
B S
6. 四个恒温热源的温度之间关系为T1 = αT2 = α2T3 = α3T4,其
中常数α > 1。工作于其中两个任选热源之间的可逆卡诺
热机的循环效率最大可取值ηmax = 。由这四
个热源共同参与的某个可逆循环如图所示,图中每一条
实线或为T1、T2、T3、T4等温线,或为绝热线,中间两
条实线与其间辅助虚线同属一条绝热线。此循环过程效率η = 。
7. 热力学第二定律的开尔文
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
述为:
;
热力学第二定律的克劳修斯表述为:
。
R2
Q
R3
R1
r
q
T3
T2
T1
T4
V
P
O
8. 如图所示,带电量为Q,半径为R1的导体球外,同心地放置
一个内半径为R2、外半径为R3本不带电的导体球壳,两者
间有一个电量为q、与球心相距r(R2 > r > R1)的固定点电
荷。静电平衡后,导体球电势U球 = ,
导体球壳电势U壳 = 。
2
图 1
B
A
图 2
B
A
考
场
姓
名
准
考
证
号
所
在
学
校
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
*密
**
**
**
**
**
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**
封
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**
**
**
**
**
**
**
*线
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
9. 图 1 所示的电阻丝网络,每一小段电阻同为r,
两个端点A、B间等效电阻R1 = 。若
在图 1网络中再引入 3段斜电阻丝,每一段电阻
也为r,如图 2 所示,此时A、B间等效电阻R2
= 。
10. 对于波长为λ的线偏振光,用主折射率为no和ne
的负晶体制成的四分之一波片,其最小厚度为d0 = 。将其厚度增加一倍,波
长为λ的线偏振光通过这一新波片后将成为 偏振光。(填:“线”、“圆”或“椭圆”。)
11. 核潜艇中U238核的半衰期为 4.5×109年,衰变中有 0.7%的概率成为U234核,同时放出一
个高能光子,这些光子中的 93%被潜艇钢板吸收。1981年,前苏联编号U137的核潜艇
透射到艇外的高能光子被距核源(处理为点状)1.5m处的探测仪测得。仪器正入射面积
为 22cm2,效率为 0.25%(每 400个入射光子可产生一个脉冲讯号),每小时测得 125个
讯号。据上所述,可知U238核的平均寿命τ = 年(ln2=0.693),该核潜艇中U238
的质量m = kg(给出 2位数字)。
12. 惯性系S、S' 间的相对运动关系如图所示,相对
速度大小为υ。一块匀质平板开始时静止地放在
S' 系的x'y' 平面上,S' 系测得其质量面密度(单位
面积质量)为σ0,S系测得其质量面密度便为
σ1 = σ0。若平板相对S' 系沿x' 轴正方向以匀速度υ运动,S系测得其质量面密
度则为σ2 = σ0。
υ
O' O
S系 S'系
x x'
y'y
二、计算题(必做,共 4题,每题 13分,共 52分)
y
y
O
屏幕
L
挡板
a
a
ν
a O'
ν
13. (13 分)频率为ν的单色平行光正入射到挡板
上,挡板上有四个相同的小圆孔以相同的间距
a排列在一直线上。挡板前方相距L >> d处有一
平行放置的屏幕,挡板中心O'与屏幕中心O的
位置如图所示,屏幕上过O点放置的y坐标轴与
四孔连线平行。
3
(1)写出(不必推导)两个相邻小圆孔出射光到图中 y坐标点的光程差 δ;
(2)求出两个相邻小圆孔出射光到y轴上距O点最近暗点处的光程差δ1;
(3)算出y轴上中央亮纹的线宽∆l0;
(4)若小圆孔的直径为d < a,人站在屏幕位置观看这些小圆孔,试问a至少取何值时,人
眼方能分辨出是四个小圆孔?
4
考
场
姓
名
准
考
证
号
所
在
学
校
**
**
**
**
**
**
**
**
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*密
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封
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**
**
**
**
*线
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
14. (13 分)面积为S的平行板电容器,正、负极板上电
荷面密度分别为σ、-σ,板间场强大小E = σ / ε0,负极
板上电场强度大小为ES = σ / 2ε0。
(1)固定正极板,用图示方向外力F = σS·ES作用于负
极板,使其缓慢外移∆l距离,试求该力作功量A。
(2)A为外界通过力 作功方式输入的能量,可以理解这一能量全部转化为平行板电容
器内新建场区(体积为S·∆l,场强大小也为E
F
K
= σ / ε0的匀场强区)的电场能量。假设
匀强场区中场能密度(单位体积内的电场能量)ωe为常量,试导出ωe ~ E关系式,关
系式中不出现S、σ、ES、F、∆l等量。
(3)假设(2)问所得ωe ~ E关系式适用于任何真空中的电场,试求电量为Q、半径为R的
均匀带电球面在球面上的电场强度大小ER。
E
K
S
-σ
F
K
sE
K
sE
K
σ
(固定)
5
15. (13分)长 L的均匀软绳静止对称地挂在光滑固定的
细钉上,如图 1所示。后因扰动,软绳朝右侧滑下,
某时刻左侧绳段长度记为 x,如图 2所示。
(1)x(x < L/2)达何值时,细钉为软绳提供的向上支
持力N恰好为零?
(2)N恰好为零时,突然将细钉撤去,再经过多长时间 t,软绳恰好处于伸直状态?
x
图 1
2
L
L - x
图 2
2
L
6
考
场
姓
名
准
考
证
号
所
在
学
校
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**
**
**
**
**
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*密
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**
封
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**
**
**
**
**
*线
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
16. (13分)在两端绝热封顶,半径R2 = 7.5cm的长容器筒内,同轴地固定着半径R1 = 5 cm
的长铀棒,两者之间夹着一层空气。铀因裂变在单位时间、单位体积内产生的热量为
ρQ = 5.5×103 W/(m3·s),热导率为Ku = 46W/(m·K),空气的热导率为KA = 8.61×10-3
W/(m·K)。设整个装置与周围环境间已处于热平衡状态,筒壁与环境温度同为T2=300K。
(1)计算单位时间内、单位长度铀棒因裂变产生的热量 Q;
(2)计算铀棒外表面温度T1;(ln1.5 = 0.405)
(3)计算铀棒中央轴处温度T0;
(4)计算筒内R1处空气密度ρ1与R2处空气密度ρ2间的比值γ。
7
三.计算题(每题 10分。文管组和农林医组不做;非物理 B组限做第 17题;非物理 A组
限做第 17、18题;物理组限做第 17、19题)
17. (10分,文管组和农林医组不做,其他组必做)
半径同为R,质量分别为m1 = m和 2
3
2
m = m的两个
匀质圆盘,边缘部位分别用长R和 2R的轻杆固定
地连接后,挂在高度差为R的两块天花板下,可以
无摩擦地左右摆动。开始时两个摆盘静止在
图示位置,质量为m1的摆盘自由释放后,将以ω0角速度与质量为m2的静止摆盘发生弹性
碰撞。试求碰后瞬间,两个摆盘的右向摆动角速度ω1和ω2(均带正负号)。
R
m1 m2
R R
R
2R
8
考
场
姓
名
准
考
证
号
所
在
学
校
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
*密
**
**
**
**
**
**
**
**
**
封
**
**
**
**
**
**
**
**
**
*线
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
**
18. (10分,非物理 A组必做,其他组不做)如图所示,
半径 R 的圆柱形大区域内,划出一个半径为 R/2 且
与大区域边界相切的小圆柱形区域,在余下的区域
内有变化的匀强磁场,磁感应强度 B
K
平行于圆柱的
中央轴,且垂直于图平面朝外, B
K
随 t 的变化率
K=dB/dt是正的常量。图中 O、O'分别为大、小圆的
圆心,N为两圆切点。一个质量为m、电量q > 0的粒子P,从O点进入小圆区域,初速大
小为υ0,方向角θ如图所示。为使P能相切地经上半圆OMN中的某一点,而后又从N点离
开小圆区域,试问υ0、θ各取何值?
θ
υ0
R
M
O
B
K
~t
P O'
N
9
19. (10 分,物理组必做,其他组不做)长l、电阻R
的匀质金属细杆,其A端约束在竖直光滑金属导轨
上运动,B端约束在水平光滑金属导轨上运动,导
轨电阻可忽略。设空间有图示方向的水平匀强磁场
B
K
,开始时细杆方位角φ = 0,从静止状态自由释放
后,方位角达到 φ 时,A端朝下速度大小记为υA。
(1)试求细杆内从A端到B端的电动势εAB;
(2)导出安培力提供的负功率大小的计算式,进而验证此负功率大小恰好等于细杆电阻
消耗的电功率大小;
(3)计算 φ = 45˚时,细杆旋转角加速度β(本问答案中不可出现υA)。
φ B
K
l
B
O
A
υA
10
一.
1. 2xα ; 2 0e tx αα
2. 等于 ;等于
3. ( )B 0
A B
a
+
m g
m m
+ ; B0
B A
a
+
m g
m mµ≥
4. 4
3
l ;
06
q
mlπε
5. 02 2 2(1 )
t v
u L t
υ υ
υ− + ;
2 2 2
0( )
L t Lt v
u
υ+ −−
6. 3
11 α− ; 2
11 α−
7. 不可能从单一热源吸取热量,使之完全变化有用的功而不产生其它影响;
不可能把热量从低温物体转移到高温物体,而不产生其它影响
8.
0 1 2 3
1 ( )
4
Q q Q q Q q
R r R Rπε
+ ++ − + ;
0 34
Q q
Rπε
+
9. 153
209
r ; 2
3
r
10.
o e4( )n n
λ
− ;线
11. 96.49 10× ;30
12.
2
1
2(1 )c
υ −− ;
2 2
2 2
(1 )
(1 )
β
β
+
−
1
二.13.
1
(1) a sin a (3 )
(2) 1 3 2 4
y O
2
(3 )
4
(3) (2) ( )
a
y
L
c
v
y
y c
L
δ θ
λδ
λδ
δ
= ≈
=
1
1
1
1
分
第 、小圆孔出射光相消处,也是第 、小圆孔出射光相消处,
即为 轴上距 点最近暗点,故应有
2 =
即 = = 分4
第 小问暗点坐标 取正 满足下述关系式:
=
1
1
min
(3 )
a
2
a
(4)
1.22 1.22
a
a 1.22 (4 )
v
cLy
v
cLl y
v
c
d vd
cLl
vd
λθ
θ
=
∆ = =
∆ = =
= ⋅∆ =
0
4
得 分4
故中央亮纹线宽为
2
圆孔衍射爱里斑半角宽为
故可分辨四个小孔的最小 值应为
分
2
二.14.
2
S
0
2
0
2
e 0
1(1) , ,
2 2
1 (3 )
2
1(2) (2 )
(3)
A F l E S l A ES l A S l
A E S l
A E
S l
σσ σ ε
ε
ω ε
= ∆ = ∆ = ∆ = ∆
= ⋅ ∆
∆
或 或
或 分
= = 分2
用外力缓慢朝里推移球面电荷,参考题解图,有
2
R
R
R R
2
2
0
R
d ( d ) / , 4
,
d d d d d
d d (4 )
d (d 4 d
4
d d
s s
F s E Q S S R
r
A F r E s r
E s r QE r
QA V R r E
R
QE r A
σ σ π
σ
σ
π πε
= = =
= = ⋅
= =
= =
= =
∫∫ ∫∫
,
设位移量为d 则作功
分
外界输入能量即为 ,全部转化为新建场区 , 场能,
即有
)
2
2 2
e 0 2
0
R 2
0
1 dd 4 d
8
(4 )
8
Q rV E R r
R
QE
R
ω ε π πε
πε
= ⋅ =
=
2
得 分
σds dF
K
RE
K
R
dr
14题解图
3
二.15.
2
2
(1)
1 2 ( )
2 2
1 2 ( 2 )
2
2 2
2
M
L x LM Mg x
L
g L x
L
L x x M gP M L x
L L L
υ
υ
υ
−
= −
⇒ = −
− −= = −
软绳质量记为 ,参考题解图1,由能量守恒得
此时软绳向下动量为
( ) ( )
2
2
0
0
0
(3 )
d( )
d
d 2 2
d
1 (2 2) (3 )
4
(2)
1 2 1( 2 ) (1 )
2 2
x
t
P MgN Mg Mg L x
t L
N x
x x L
x x
g L x gL
L
υ
υ
υ
= −
= − = − −
= = −
=
= − =
分
由质点系动量定理,注意 得
( )
恰好为零时,对应的 便为
分
时,有
分
取初速方向竖直向下,大小为 的
0
ζ
0
ζ ζ
0
S S
2
S
3
( )
gL
L x M M
L L L x
υ υ
υ ζ
υ
ζ ζ ζυ υ υ υζ
= =
−⎡ ⎤ = ⇒ =⎢ ⎥ −⎣ ⎦
0
0 0
自由落体参考系 , 系中软绳右侧绳段
初速为零,左侧绳段竖直向上初速为
初态如题解图2所示。
解法1:动量法
系中左侧绳段无论剩余多少,向上速度 不变,右侧绳段增长 时,
向上速度记为 ,过程态如题解图 所示,有
( )+ +
0
ζ
0
(3 )L x
L x
υ υ υζ
−− = −0 0
得左、右速度差为
分+
4
0
0
ζ
0
2
0 0 0
0 00
0 0 0
0 0
0
d
1 (
2 2( )
2( ) 2d 2
2 14 9 2 (3 )
4
t x
t
L xt t
L x
L x x L xt x x
L x L x L x
L x x Lt
L x g
ζ υ υ υζ
ζυ ζ
υ
−= − = −
− −= = =− − −
− −= =−
∫ ∫
0 0
00
0
时间内左侧向右侧输运绳段
d )d d +
得积分式:
+ d +
解得 分
解
2 2
0 0
0
C
C B
4CB
2
S B C
(3 )
B C S
L Lx x
L
x
L
t
υ
υ υ
−=
=
0
0
法2:质心法
参见题解图2,初态软绳质心 在 端下方,可以算得间距
+2
系中此时 端上行速度为 ,质心 上行速度可算得为
分
此后 、 在 系中一直作匀速直线运动,经时间,两者间距增为
*
*
0 0
C 0
CB
2
2CB CB 14 9 2 (3 )
4
L
L x x Lt
L x gυ υ υ
=
−− −= = =− −0 0
( ) 即得 分
υζ
(L – x0)+ζ
15题解图 3
S系
x0-ζ
υ0
υ
υ
15题解图 1
L/2 - x
x
L/2
L/2 - x
L – x0
15题解图 2
S系
B
x0
C
υ0
5
二.16.
1 2
2 3 2
Q 1
A
A
(1) 5.5 10 (0.05) 43.2J (1 )
(2)
d
d
d d
T R
T R
Q R
r Q
TK r Q
r
Q r QT
K r K
ρ π π
π
π π
= ⋅ = × × × =
⋅
⇒ = =∫ ∫0 1
分
热平衡时,通过半径为 的单位长度空气柱面向外输送热量为 ,有
- 2 =
- 2 2
2
A 1
2
1 2 3
A 1
1
2
Q u
ln
43.2 7.5 ln 300 ln 624K (3 )
8.61 10 5
(3)
d
d
d
R
R
RQT T
K R
r R
Tr K r
r
T
π π
ρ π π
ρ
−= + = + =× ×
<
⋅
⇒ =
得 分2 2
取 的单位长度铀柱面,热平衡时有
=- 2
- 2 1Q Q 210
u u
2 3
Q 1 2
0 1
u
0 1
d
5.5 10 624 (0.05) 624.07K
4 46
624K (3 )
(4)
, :
T R
T
r r R
K K
R
T T
K
T T
P
P nkT n
ρ
ρ −
=
×= + = + × =×
⇒ ≈ =
=
∫ ∫1 2 4
得 4
分
空气层各处压强 相同,由
1 1
2 2
( ) ( ) ( ) ( )
0.481 (3 )
n r T r r T r
T
T
ρ
ργ ρ
= ⇒ =
= = =
分子数密度
得 常量 常量
因此 分
6
三.17.
1
1 1 1 1 0 1 0
2
1 1 1 C1 1 1 0
(1) O ( )
( )
2 2 2 ( ) (2 )
( O )
3 (3 2 ) (3
N
N t
N t N t m R m R mR
N t R N t R Rm R I Rm
ω ω ω ω
ω ω ω
∆
∆ − ∆ = ⋅ − ⋅ = −
∆ ⋅ − ∆ ⋅ = ⋅ + −
1参考题解图,碰撞过程中悬挂点 提供的水平右向力记为 平均值,
两摆盘间水平碰撞力大小记为 平均值,碰撞时间记为 。
摆1的动量方程:
分
角动量方程以 为参考点:
摆1: C1 0
2 2
2 2 2
C1 1 2 2 2
2
1 1 1 0
2
2
2 2
1 1 2 2
2 ) (2 )
3 (1 )
1 1 , (3 )
133 ( )
57 3
1 1
R I
N t R I
I m R I m R m R
N t R N t R m R
N t R mR
I I
ω
ω
ω ω
ω
ω ω
⋅ +
∆ ⋅ =
= = + ⋅
∆ ⋅ − ∆ ⋅ = −
∆ ⋅ =
+ =
分
摆2: 分
2 2
可简化为 2
4
能量方程: 2 2
2
1 0
2 2
1 1 1
1 1 2
1 0 2 0
1 (2 )
1 (2 )
11 36 (3 )
65 65
I
I m R m R
N t m N t m
ω
ω ω
ω ω ω ω
= + ⋅
∆ ∆
= − = −
分2
2
上述四个动力学方程,含四个未知量: / 、 / 、 和 ,可解得
, 分
ω0
ω1
ω2
N1
N N
O1
O2
2R
R
m2
R
m1
R
17题解图
7
三.18.
A 1
1
1 d ( )
d
2 ( )
A
1 d 1 (
2 d 2
r E
BE r r
t
R B r R B
BE r k
t
= ×
= −
= × + −
KK
KK K K
K K
K KK K
同步变化的圆柱形匀强磁场区域如题解图所示,圆内 处感应电场 可表述为
2
本题所给磁场区域,可处理为全 圆柱形 磁场区域与 小圆柱形 磁场
区域的叠合。小圆孔区域中任意点 处的感应电场场强便为
2 0 O
2
0
d 1 d) (4 )
d 2 d
2
P
d 1a (2 )
4 d 4
sin 2 / a (1 )
B Br k r k E
t t
r R
qE R BE KR
m t
R υ θ
′× = × =
=
= = =
=
K KK K KK K 分
结论:如题解图2所示, 小圆孔区域内为匀强磁场区。将小圆孔匀强磁场
区放大如题解图3所示, 作类斜抛运动,有
, 分
ٛ 水平”射程: 分
2 20
2
2
sin / 2a (1 )
2
sin2 sin
2sin cos sin tan 2
arctan 2( 63.4 )
R υ θ
θ θ θ
θ θ θ θ
θ
=
=
⇒ = ⇒ =
⇒ = = °
射高: 分
得:
:
2 2
0 0
0
(1 )
a / sin , sin 2 5
5 (1 )
4
R
KqR
m
υ υ θ θ
υ
= =
⇒ =
分
:
分
B
K
~t
( )E r
K K
rK
18题解图 1
B
K
~t
1r
K
2r
K
O O' 0r
K
18题解图 2
k
K
E
K
O′
O N
2
R
2
R
m,q>0 a a
P O' O N
18题解图 3
8
三.19.
2
2
ABOA
A
A
(1) ABOA
1 1 ( cos ) ( sin ) sin 2
2 4
d 1 dcos 2
d 2 d
( sin )
sin
B l l Bl
Bl
t t
l
l
φ φ φ
ε φ ω ω
υυ φ ω ω φ
Φ = − ⋅ = −
Φ Φ= − = ⋅ =
= ⇒ =
取 回路,垂直图平面向里的磁通量
即有 ,
由刚体平面平行运动知识,可以导得
即有 AB ABOA A
AB
AB A
2 2
AB A
x
1 cos 2 sin (1.5 )
2
cos 2(2) A B
2 sin
AB
cos 2 ,
2 sin
Bl
BlI
R R
F e
B lF Fe F I Bl
R
F
ε ε υ φ φ
ε φυ φ
φυ φ
= =
= =
= = =
= −
K K
K K
分
到 的电流
杆所受安培力 ,其正方向的方向矢量 如题解图所示,有
y
AB
d
d AB d
cos , sin
AB d
d d d
d d
d d d
d d d
l
l l
F F F
l
F F e I B l e
l F
P F I B le
l m l
φ φ
υ
υ υ
λ λ
= −
= ⋅ = ⋅
= ⋅ = ⋅
=
K
K K K
K KK
K K KK
杆中 段所受安培力为
段的速度记为 ,则 提供的功率为
引入质量线密度常量 , 段质量 ,则有
AB d
F AB d0
d C0
C
F AB C AB C C
1 d (d )
AB
1d d
:
d
:
l
l
ll
l
l
P I Be m
F
P P I Be m
m l
m m
mP I Be lI Be F
υλ
υλ
λυ υ υ
υ υ υλ
= ⋅ ⋅
= = ⋅ ⋅
=⎧⋅ = ⎨⎩
= ⋅ = ⋅ = ⋅
∫ ∫
∫
KK
K
KK
K K K
KK K KK K
安培力 为 杆提供的总功率为
细杆质量 因 细杆质心速度
便得
即安培力提供的功率等
B A
C
A A
C
1 1 cos
2 2 sin
1 ( 0)
2
i j
φυ υ υ φυ υ υ
υ υ υ
⎧ = =⎪⎪+ ⎨⎪ = − >⎪⎩
K KK cx
cx cy
cy
效于安培力全部作用于质心 处,为质心运动提供的功率。
因 =
注意
9
2
F x y A A2
2 2 2
2
F A 2
2 2 2
2 2
I AB A 2
1 cos 1 cos 2( sin )
2 sin 2 sin
cos 2 (6 )
4 sin
cos 2 (0.5 )
4 sin
P F F F F
B lP
R
B lP I R
R
φ φυ υ υ φ υφ φ
φυ φ
φυ φ
= + = − − = −
⇒ − =
= =
cx cy 得
分
又,细杆电阻消耗的电功率为
分
F I
2 2 2
k m
2 2
k
(3)
1 1
2 6
d d
1 d 1d d d
3 d 3
P P
E I ml
t t t
E ml t ml
t
φ
ω ω
φ φ φ
ωω β φ
− =
= =
→ + → +
= =
即
角位置时,细杆动能
时间间隔对应 ,有
重力势能减少
( )P
I I I
k P I
2
k P
d d 1 cos sin d
2 2
d d 45 0
d d d
1 45 d d d sin d
3 2
l lE mg mg
W P t P
E E W
lE E ml mg
φ φ φ
φ
φ β φ φ
⎡ ⎤− = − =⎢ ⎥⎣ ⎦
= = ° =
= − −
= ° = − ⇒ =
量
电阻上消耗能量
, 时
由功能关系
时,得 φ
3 3 2 sin (2 )
2 4
g g
l l
β φ⇒ = = 分
φ
φ
eK
IAB
CυK
IAB BυK
AυK
dl
K
dF
K
F
K
y
A
φ B
K
C
B O
19题解图
x
10