第四冊第三章 機率與統計(I) 「
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
偏差」为什么要除以「n1」 叶连昌 印象中，在我的求学过程里并未接触到「标准偏差」的概念，师大毕业后在国中任教了十三年，也只有在「资料整理」中教学生画画统计图
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
而已；后来转进高中教学，才开始研讨「离差」及「相关系数」等教材（说白一点，第一次教高二
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
时，我跟学生一样是个「初学者」）。一晃又是十三年多，对统编本「 」的公式，无论正的、倒的、横的、竖的都可以跟学生解释得头头是道之时，ㄧ纲多本的数学教材中突然冒出了「 」这样一个「莫名其妙」的公式（即「样本标准偏差」）。好长ㄧ段时间，心里既自责又彷徨更气愤，自责的是这十三年来被我教到的学生全被我「误」了；彷徨的是我该如何去解释这「n1」？要学生死背吗？（这那是我的教学态度？）还是另编一套理论来「误人子弟」，硬是将公式说得清清楚楚？（那又该怎么说才好呢？）气愤的是为什么不继续沿用「 」呢？（新教材简直就是在整人吗？）……这个问题在很多的研讨会中被提出来讨论（原来我并不孤独，与我一样心路历程的人还真不少），勉强接受了「不偏估计」的说法，但会后讨论、抱怨声仍不断，多数人还是希望统一使用「 」这个公式，不要再分什么「母群体标准偏差」或「样本标准偏差」，徒增「教」、「学」之困扰。（说的也对，您怎么分辨是「母群体」还是「样本」？题目是「求标准偏差」时，到底要算哪一个？总不会两个都要算吧？） 抱怨归抱怨，心想新书既敢出版，表示「 」这样的定义应该是无庸置疑的，不妨先弄清楚它的理论根据再说吧。没想到经过一段时间的摸索、学习之后，不但接受了这个说法，更认为「 」应该是「高中数学」中「标准偏差」的唯一定义，略举数项个人论点如下：（仅提供参考，非论教材之是非） 1、 高中数学的「统计」教材，开宗明义就是「统计抽样」，其目的是想藉由抽取之「样本」所提供的信息来推估、了解「母群体」的状况。重点既然在于「由小看大」、「以少推多」，因此一概看成「样本数据」而直接采用「 」的定义似较合理，「母群体标准偏差」应该是可以不必讨论的。 2、 「样本标准偏差」一词很容易被解释成「被抽取之样本数据的标准偏差」，其实不然，它应该还是「母群体」的标准偏差，因它是藉由「样本」来推估全体的标准偏差，才称之为「样本标准偏差」的。 3、 「班上40位同学之数学成绩的标准偏差为多少？」看到这个题目，不免要问：要除以39还是要除以40？除数为39很难算耶？只要出题者多用心，将数据凑得好，欲求近似值之小数位数给的巧，让两种算法之答案一样，争议其实不大。但如果将题目设计如「某校高一学生数百人，利用系统抽样得40位同学之成绩如下…，试估算该校高一学生成绩之标准偏差…」多点情境，或标准偏差的定义只有一个，疑问、争议都没了。 4、 「Microsoft Excel」试算软件中，标准偏差函数「STDEV」所传回之值就是「样本标准偏差 」（不信，您可试试；人家老外早就这样算），难怪以前在教统编本时，用计算机算的都非标准答案，今天才恍然大悟。 5、 若取母群体的算术平均数E(X)（即整群资料的中央趋势）来算离均差，因为 ，为了使 的值与 更接近，就必须将 的值适度放大，通常采用 作为样本标准偏差的定义，至于为什么要取「n1」，请参考大同信息教师手册中详细的说明（如附录）。 【附录】所述，老师们看看可以，要跟学生讨论，那就难了！ 很好解释（「平均」除以「n」是天经地义的事），那除以「n1」该怎么讲呢？我是这样「骗」学生的，也提供您当参考。 【例】某家庭10个成员的年纪为： 33, 47, 51, 57, 61, 65, 75, 80, 87, 94（岁） 当家的是65岁的老杨，请问这个家中平均一个人差老杨几岁？ 【解】|33-65|=32，|47-65|=18，|51-65|=14， |57-65|=8，|61-65|=4，|75-65|=10， |80-65|=15，|87-65|=22，|94-65|=29， 32+18+14+8+4+10+15+22+29=152 （是除以9喔，居然少了ㄧ头「杨」！） 平均一个人差老杨16.89岁。 【注】这个例题是在未教「离差」之前即让学生练习，结果95%的学生是这样解的（除以9），另外5%的学生也不是除以10，他们是不屑算（我没有强迫他们非算不可）。 【注】65岁恰为岁数平均数，16.89岁应可称为平均绝对离差。 【附录】（摘录自大同信息第四册教师手册第274页至第277页） 设全体数据数值有N个，它们分别为X1, X2, X3,…,Xn，如果以简单随机抽样法，从全体中抽出n个数值，它们分别为x1, x2, x3,…,xn，则全体的平均数 ，全体的变异数 。而抽到的n个数值的样本x1, x2, x3,…,xn的平均数为 ，且在N个数值中取n个的
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
数为 。因此，就有 个样本的平均数 ，这些平均数 的平均数以 表示时， 的值为何呢？下面就来推算它，并讨论样本的标准偏差的处理原则。 (1) （此处 为全体的平均数） 证明：令 则 （因为每个数值被抽到的机率为 ）， ， 因此 ， 而变异数 ， 其中 ， 即可得 ， 又 ， 因此 。 (2) 的变异数 证明：对两个变数 而言， 之积也是一变数， 记 称为 与 的互变异数， 因此， 因此， 亦即 ，通常称 为有限全体的修正系数。 又 ， 因此，当样本抽出率 很小，或N无穷大时， 。 (3)如何选择样本标准偏差的求法 (A)设 ，其中 ， ， 则 ， 因此，可知 ， 亦即 ， 所以要以 来评估全体的标准偏差时，必须将根式中的 的n 稍微缩小些，较能代表全体的标准偏差。 (B)由(A)的结果与(2)的推论，可得 ， 亦可表成 ，此处 用来估计 之值。 所以，求n个数值样本的标准偏差以 求之， 较 适合。
浙公网安备 33021202002483