北京市西城区2013–2014学年度第一学期期末试卷 北京市西城区2013–2014学年度第一学期期末试卷 八年级数学 2014.1 （时间100分钟，满分100分） 姓名 日期 分数 指导教师 宋 瑞 娟 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．下列计算中正确的是 A． B． C． D． 2、如图，下列团是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ） A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 3.点A（2,3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（ ） A．（3,-2） B．（-2, 3） C．（-2,-3） D．（2,-3） 4．已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( ) A． B． C． 或 D． 或 5．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ）． A．AC=A′C′ B．BC=B′C′ C．∠B=∠B′ D．∠C=∠C′ 6．下列各式中，正确的是（ ）． A． B． C． D． 7．如右图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E． 若∠CBD : ∠DBA =2:1，则∠A为（ ）． A．20° B．25° C．22.5° D．30° 8.如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（ ） A．50° B．75° C．80° D．105° 9 如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE//AB交AC于点E,若DE=7,CE=5,则AC=（ ） A．11 B.12 C.13 D.14 10． 同学们知道，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.如图，数轴上表示1、 的对应点分别为A、B，若点A、B关于直线l对称，则直线l与数轴的交点所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分） 11．若分式 的值为0. 则 x = . 12. 若 ，求 ＝ 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为50°，则顶角度数为 . 14.若关于 的二次三项式 因式分解为 ，则 的值为__________ 第15题 第16题 15． 如图，等边 的周长是 ， 是 边上的中点， 在 的延长线上，若 ，则 的长为_ ． 16. 如图，在 中， ， ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ， ，则 的长为_ ． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD＝CE， 连接DE，若△ABC的周长是24，BE＝a，则△BDE的周长是 ． 18．在平面直角坐标系 中，点A的坐标是（2，－2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有_______个． 三、解答题（本题共28分，第19、20题每小题5分，第21～23题每小题6分） 19．计算： ; ． 解： 20．先化简，再求值： ，其中 . 解： 21．解方程： ． 解： 22．已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC的中点,点E,F 分别在AB,AC边上,连接DE,DF,∠EDF=90°,求证：BE=AF． 23．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？ 四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分） 24.仔细阅读下面例题,解答问题： 例题: 已知二次三项式 有一个因式是 ,求另一个因式以及 的值. 解：设另一个因式为 ,得 则 ∴ 解得： ∴ 另一个因式为 , 的值为－21 . 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式 有一个因式是 ,求另一个因式以及 的值. (2) 已知二次三项式 有一个因式是 ,a是正整数,求另一个因式以及 的值. 25．如图在 中， ， ， 为 内一点， ， ， 于 ，且 . （1）求 的长； （2）求证： . 五、解答题（本题6分） 26．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线． （1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连结AF，求证：AF⊥AD； （2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4， AC=7， 求NC的长． 北京市西城区2013–2014学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 2014.1 一、填空题（本题共6分） 1．如图，在平面直角坐标系中，第一次将 变换成 ,第二次将 变 ，第三次将 变换成 , （1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将 变换成 ,则 的坐标是＿＿＿＿， 的坐标是＿＿＿＿. （2）若按第（1）题找到的规律将 进行 次变换，得到 ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测 的坐标是＿＿＿＿＿， 的坐标是＿＿＿＿ 二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分） 2．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4） （1）求B点坐标； （2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°连OD，求∠AOD的度数； （3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式 =1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由. 3． 等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E； （1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标； （2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE （3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．
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