nullnull3.3 二阶系统的时域分析 一、典型二阶系统的数学模型 比照
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二阶系统模型，可以得到：null二、二阶系统的闭环极点 null三、二阶系统的阶跃响应 null欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为： null分析欠阻尼二阶系统单位阶跃响应
表
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达式，可以得出如下结论：由此可见误差的响应函数也是一个指数衰减的振荡响应形式。null 可见误差响应函数也是等幅振荡形式，系统得不到稳态误差。 null（3）临界阻尼（ ）二阶系统单位阶跃响应响应 可见误差响应函数是一个指数衰减的响应形式。 null（4）过阻尼（ ）二阶系统单位阶跃响应响应 分析结论：
第一，由于两个特征根均为负实数，所以其响应实际上分解为两个衰减指数项的线性组合，组合后的响应曲线是非振荡的单调上升形式。null四、欠阻尼二阶系统性能指标 解得：，取k＝1nullnull（3）超调量 ：null（4）调节时间 ： 由调节时间 的定义，当 时， 于是有：null结论： （5）振荡次数N：null 阻尼比过小时，系统单位阶跃响应的振荡比较剧烈，超调量严重，振荡次数较多，系统响应不够平稳，从而调节时间较长；阻尼比过大，系统单位阶跃响应比较缓慢，系统存在爬行现象，调节时间过长，系统响应的快速性比较差。 为获得欠阻尼二阶系统总体性能比较满意的要求，通常阻尼比取值在0.4~0.8之间。工程上取 作为系统性能最佳的
设计
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依据，此时，系统性能总体获得“最佳”。null解：（1）K=200时
开环传递函数为： 比照二阶系统典型形式，求得： 由此得到性能指标： （2）讨论K=1500和K=13.5时的情况null由该例
题
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可知：[例3-2]设二阶系统的单位阶跃响应曲线如右图，试确定系统的传递函数。null 解：从响应曲线可以看出，在单位阶跃函数作用下，系统响应的稳态值为3，故此系统的增益是 3，因此系统 的传递函数形式应为： 由曲线可得：解得：传递函数为： null解： 由给定条件： 闭环传递函数为： 从而有： 在此数值下，可求得： null解：系统的闭环传递函数为： 可见要满足系统最佳阻尼比的要求，必须降低开环放大倍数K的数值。 null五、二阶系统的单位脉冲响应 null 从二阶系统的脉冲响应曲线可以看出：
无阻尼响应为等幅振荡，没有调节作用；
过阻尼和临界阻尼响应，是单调衰减的，其瞬时值不改变符号，即不存在超调现象；
欠阻尼响应，是稳态值为零的有超调衰减过程。null 六、二阶系统的单位斜坡响应 显然二阶欠阻尼系统可以跟踪斜坡信号，但存在固定的误差，这种误差始终存在，只能通过调整系统的参数和结构来减小，但不能消除。 如果要使误差减小，则必须增大 或减小 ，但可能会使系统的动态性能指标变差，因此要改善二阶系统的性能，往往要通过增加校正装置等办法来实现。null 七、二阶系统性能的改善 由于典型二阶系统只有两个参数选择的由自由度，难以兼顾其响应的快速性和平稳性以及系统的动态和稳态性能的全面要求，必须研究其他控制方式，以改善二阶系统的性能。 改善二阶系统性能的常用校正
方法
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主要有以下2种：（1）误差信号的比例微分控制（PD控制） null 闭环传递函数为：null 上述具有零点二阶系统的传递函数可以写为： 结论： 其单位阶跃响应为： null相当于典型二阶系统的单位阶跃响应； 上式的第一项对应于典型二阶系统的时间响应，第二项为第一项的微分附加项。微分附加项的存在，增加了时间响应中的高次谐波分量，使得响应曲线的前沿变陡 ，提高了系统响应的快速性。null（2）输出量的速度反馈控制（速度反馈校正） null解： 闭环传递函数为null 依据题目要求保持K=12.5不变，无速度反馈时 比较可见，采用速度反馈后，由于阻尼比的增加，使得系统的超调量小于没有速度反馈的情况；同时调节时间也减少，从而使系统的响应速度加快。 （3）两种校正方法的比较
第一，微分控制为系统增加了实数零点，可以缩短系统的初始响应时间，但在相同阻尼程度下，将比速度反馈控制产生更大的超调量；
第二，当输入端高频噪声严重时，不宜选用比例微分控制校正。并且要求比例微分控制具有足够大的放大作用，为了不明显恶化信噪比，需选用高质量的前置放大器。而速度反馈控制的输入信号来自于高能量端（系统输出端）并输出到低能量端，无需增设放大器，同时对输入端的噪声具有一定的滤波作用，其适用范围较广。
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