应用数理统计习题答案_西安交大

  应用数理统计答案  学号： 姓名： 班级： 西安交通大学 Minwell 版 1 目录  第一章 数理统计的基本概念 ..................................................................2 第二章 参数估计 ....................................................................................14 第三章 假设检验 ....................................................................................24 第四章 方差 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与正交试验设计 ........................................................29 第五章 回归分析 ....................................................................................32 第六章 统计决策与贝叶斯推断 ............................................................35 对应 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 目：《应用数理统计》 施雨 著 西安交通大学出版社 西安交通大学 Minwell 版 2 第一章 数理统计的基本概念 1.1 解：∵ 2( , )X N μ σ∼ ∴ 2( , )nX N σμ∼ ∴ ( ) (0,1)n X Nμσ − ∼ 分布 ∴ ( )( 1) ( ) 0.95n X nP X P μσ σμ −− < = < = 又∵ 查 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 可得 0.025 1.96u = ∴ 2 21.96n σ= 1.2 解：(1) ∵ (0.0015)X Exp∼ ∴ 每个元件至 800 个小时没有失效的概率为： 800 0.0015 0 1.2 ( 800) 1 ( 800) 1 0.0015 x P X P X e dx e − − >= = − < = − = ∫ ∴ 6 个元件都没失效的概率为： 1.2 6 7.2( )P e e− −= = (2) ∵ (0.0015)X Exp∼ ∴ 每个元件至 3000 个小时失效的概率为： 3000 0.0015 0 4.5 ( 3000) 0.0015 1 xP X e dx e − − <= = = − ∫ ∴ 6 个元件没失效的概率为： 4.5 6(1 )P e−= − 1.4 解： 西安交通大学 Minwell 版 3 i n i n x n x exxxP n i i 1 22 )(ln 2 1 21 )2( ),.....,( 1 2 2 = −− Π ∑ = = πσ μσ 1.5 证：∵ 2 1 1 2 2)( naaxnxax n i n i ii +−=−∑ ∑ = = ∑ ∑∑ = == −+−= +−+−= n i i n i i n i i axnxx naaxnxxxx 1 22 22 11 )()( 222 a) 证： )( 1 1 1 1 1 + = + ++= ∑ n n i in xxn x )( 1 1 )( 1 1 1 1 nnn nn xx n x xxn n −++= ++= + + 西安交通大学 Minwell 版 4 ])( )1( 1 ))(( 1 2)[( 1 1 )]( 1 1[ 1 1 )( 1 1 2 12 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 11 2 nn n i nnni n i ni n i nnni n i nin xx n n xxxx n xx n xx n xx n xx n S −+ ++ −−+−−+= −+−−+= −+= + + = + = + = + = ++ ∑∑ ∑ ∑ ] )( 1 1 ))1()(( 1 2)([ 1 1 2 1 11 2 1 2 nn nnnnnnn xx n xnxxnxx n xxnS n −+ +−+−+−−++= + +++ ])( 1 1S[ 1 ])( 1 [nS 1 1 2 1 2 n 2 1 2 n nn nn xx nn n xx n n n −+++= −+++= + + 1.6 证明 (1) ∵ 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n i i i i n n i i i i n i i X X X X X X X X X n X X X n X μ μ μ μ μ = = = = = − = − + − = − + − − + − = − + − ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (2) ∵ 西安交通大学 Minwell 版 5 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 1 ( ) 2 2 i i i n n n i i i i i n i n i X X X X X nX X nX nX X nX = = = = = − = − + = − + = − ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 1.10 解: (1). ∑∑ == == n i i n i i xEn x n EXE 11 )(1)1()( pnpn =⋅= 1 n pmp xD n x n DXD n i i n i i )1( )(1)1()( 1 2 1 −= == ∑∑ == ))(1()( 1 22 ∑ = −= n i i xxn ESE 西安交通大学 Minwell 版 6 )1(1 )])1(1())1(([1 )])()(())()(([1 ])()([1 ])([1 2222 2 1 2 2 1 2 2 1 2 pmp n n pmpmp n npmpmpn n xExDnxExD n xnExE n xxE n n i ii n i i n i i −−= +−−+−= +−+= −= −= ∑ ∑ ∑ = = = 同理， （2）. λ=== ∑∑ == n i i n i i xEn x n EXE 11 )(1)1()( λ n xD n x n DXD n i i n i i 1 )(1)1()( 1 2 1 = == ∑∑ == λ n n xExDnxExD n xnExE n SE n i ii n i i 1 )])()(())()(([1 ])()([1)( 2 1 2 2 1 22 −= +−+= −= ∑ ∑ = = 西安交通大学 Minwell 版 7 (3). 2 )(1)1()( 11 baxE n x n EXE n i i n i i +=== ∑∑ == n ab xD n x n DXD n i i n i i 12 )( )(1)1()( 2 1 2 1 −= == ∑∑ == 12 )(1 )])()(())()(([1 ])()([1)( 2 2 1 2 2 1 22 ab n n xExDnxExD n xnExE n SE n i ii n i i −⋅−= +−+= −= ∑ ∑ = = (4). λ=== ∑∑ == n i i n i i xEn x n EXE 11 )(1)1()( n xD n x n DXD n i i n i i 2 1 2 1 )(1)1()( λ= == ∑∑ == 西安交通大学 Minwell 版 8 2 2 1 2 2 1 22 1 )])()(())()(([1 ])()([1)( λ n n xExDnxExD n xnExE n SE n i ii n i i −= +−+= −= ∑ ∑ = = (5). μ=== ∑∑ == n i i n i i xEn x n EXE 11 )(1)1()( n xD n x n DXD n i i n i i 2 1 2 1 )(1)1()( σ= == ∑∑ == 2 2 1 2 2 1 22 1 )])()(())()(([1 ])()([1)( σ⋅−= +−+= −= ∑ ∑ = = n n xExDnxExD n xnExE n SE n i ii n i i 1.11 解：由统计量的定义知，1，3，4，5，6，7 为统计量，5 为顺序 统计量 1.17 证： ),(~ λαΓX∵ 西安交通大学 Minwell 版 9 xexxf λα α α λ −− Γ=∴ 1 )( )( 令 k XY = kekyk kekyyf ky ky ⋅Γ= ⋅Γ=∴ −− −− λα αα λα α α λ α λ 1 1 )( )( )( )( )( 即 ),(~ kyY αΓ 1.18 证： ),(~ baX β∵ ),( )1()( 11 baB xxxf ba −− −=∴ ),( ),( ),( )1()( 11 baB bkaB baB xxxXE bak k += −=∴ ∫ ∞+∞− −− ),( ),1()( baB baBXE +=∴ 西安交通大学 Minwell 版 10 ba a ababa baaa aba baa ab ba ba ba += Γ+Γ+ +ΓΓ= Γ++Γ +Γ+Γ= ΓΓ +Γ⋅++Γ Γ+Γ= )()()( )()( )()1( )()1( )()( )( )1( )()1( ),( ),2()( 2 baB baBXE += ))(1( )1( )()( )( )2( )()2( baba aa ab ba ba ba +++ += ΓΓ +Γ⋅++Γ Γ+Γ= 22 )]([)()( XEXEXD −=∴ 2))(1( ))(1( )1( baba ab ba a baba aa +++= +−+++ += 1.19 解：∵ ( , )X F n m∼ 分布 2 212(1 ) 0 2 2 ( ) ( (1 ) ) ( ) (1 ) ( ) ( )( ) (1 ) ( ) ( ) n n mn m n m y n m y n m n nP Y y P X X y m m yP X y n n nx x dx m m m ++ − −+ ≤ = + ≤ = < − Γ= +Γ Γ∫ 西安交通大学 Minwell 版 11 2 2 2 2 12 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 1( ) (1 ) ( ) ( ) 1 1 (1 ) (1 ) ( , ) n n m n m n m n m n m f y P Y y y y y y y y y B ++ − − − − ′= ≤ Γ= +Γ Γ − − − −= ∴ 2 2(1 ) ( , )n m n nY X X m m β= + ∼ 分布 1.20 解：∵ ( )X t n∼ 分布 1 2 2 21 2 0 2 ( ) ( ) ( ) ( )2 (1 ) ( ) nny n P Y y P X y P y X y x dx nnπ ++ − ≤ = ≤ = − ≤ ≤ Γ= +Γ∫ 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 ( ) ( ) ( ) (1 ) ( ) ( ) 1( )(1 ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n f y P Y y y y nn y y n n n π + + + − − + − − ′= ≤ Γ= +Γ Γ= +Γ Γ ∴ 2 (1, )2 nY X F= ∼ 分布 1.21 解: (1) ∵ (8, 4)X N∼ 分布 ∴ 4(8, )25X N∼ 分布，即 5( 8) (0,1) 2 X N− ∼ ∴ 样本均值落在7.8 8.2∼ 分钟之间的概率为： 西安交通大学 Minwell 版 12 5(7.8 8) 5( 8) 5(8.2 8)(7.8 8.2) ( ) 2 2 2 0.383 XP X P − − −≤ ≤ = ≤ ≤ = (2) 样本均值落在7.5 8∼ 分钟之间的概率为： 5(7.5 8) 5( 8) 5(8 8)(7.5 8) ( ) 2 2 2 5( 8)(0 1.25) 2 0.3944 XP X P XP − − −≤ ≤ = ≤ ≤ −= ≤ ≤ = 若取 100 个样品，样本均值落在7.5 8∼ 分钟之间的概率为： 10(7.8 8) 10( 8) 10(8.2 8)(7.8 8.2) ( ) 2 2 2 2*(0.8413 0.5) 0.6826 XP X P − − −≤ ≤ = ≤ ≤ = − = 单个样品大于 11 分钟的概率为： 1 1 0.7734 0.2266P = − = 25 个样品的均值大于 9 分钟的概率为 2 1 0.9798 0.0202P = − = 100 个样品的均值大于 8.6 分钟的概率为 3 1 0.9987 0.0013P = − = 所以第一种情况更有可能发生 1.23 解：(1) ∵ 2(0, )X N σ∼ 分布 ∴ 2 (0, )X N n σ∼ 分布 ∴ 2 2( ) (1) nX χσ ∼ ∵ 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) n i i nXa X an X anσ σ= = =∑ ∴ 2 1a nσ= 西安交通大学 Minwell 版 13 同理 2 1b mσ= (2) ∵ 2(0, )X N σ∼ 分布 ∴ 2 2 2 (1) X χσ ∼ 分布 由 2χ 分布是可加性得： 2 2 2 1 ( ) n i i X nχσ=∑ ∼ 1 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) n i i n m n m n m i i i i n i n i n nX nXc X c n nc t m mX XX m m m σ σ σ σ σ σ = + + + = + = + = + = = ∑ ∑ ∑ ∑ ∼ ∴ mc n = (3) 由(2)可知 2 2 2 1 ( ) n i i X nχσ=∑ ∼ 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 ( , ) n n i i i i n m n m i i i n i n Xd X n nd F n m XmX m σ σ = = + + = + = + = ∑ ∑ ∑ ∑ ∼ ∴ md n = 1.25 证明：∵ 21 1( , )X N μ σ∼ 分布 ∴ 2 21 1 ( ) (1)iX μ χσ − ∼ 西安交通大学 Minwell 版 14 ∴ 1 2 21 1 1 1 ( ) ( ) n i i X nμ χσ= −∑ ∼ 同理 2 2 22 2 1 2 ( ) ( ) n i i Y nμ χσ= −∑ ∼ 11 2 2 22 2 1 12 2 1 11 1 1 2 2 2 22 1 1 2 2 1 1 2 ( )( ) ( , ) ( ) ( ) nn i i ii n n i i i i X nn X F n n Yn Y n μσ μ σ μσ μ σ == = = −− = −− ∑∑ ∑ ∑ ∼ 第二章 参数估计 2.1 (1) ∵ ( )X Exp λ∼ 分布 ∴ ( ) 1E X λ= 令 ˆ1 Xλ = 解得λ的矩估计为: ˆ 1 Xλ = (2) ∵ ( , )X U a b∼ 分布 ∴ ( ) 2 a bE X += 2( )( ) 12 b aD X −= 令 1 ˆˆ 2 a b A X+ = = 2 2 2 2 1 ˆ ˆˆ ˆ( ) ( ) 1 12 4 n i i b a a b A X n = − ++ = = ∑ （ 2 2 2 1 1 n i i X X S n = − =∑ ） 解得a和b的矩估计为: 2 2 ˆ 3 ˆ 3 a X S b X S = − = + 西安交通大学 Minwell 版 15 (3) 1 1 0 ( ) 1 E X x x dxθ θθ θ −= ∗ = +∫ 令 1 ˆ ˆ 1 A Xθθ = =+ ∴ ˆ 1 X X θ = − (4) 1 1 0 ( ) ( 1)! k k x kE X x x e dx k ββ β − −= ∗ =−∫ 令 ˆ k Xβ = ∴ ˆ k X β = (5) 根据密度函数有 2 2 2 1( ) 2 2( ) E X a aE X a λ λ λ = + = + + 根据矩估计有 1 2 2 2 22 1 ˆˆ ˆ2 2 ˆˆ ˆ a A X a a A S X λ λ λ + = = + + = = + 解得λ和a的矩估计为: 2 2 1ˆ ˆ S a X S λ = = − (6) ∵ ( , )X B m p∼ ∴ ( )E X mp= 令 1ˆmp A X= = 解得 p 的矩估计为: 西安交通大学 Minwell 版 16 ˆ Xp m = 2.3 解：∵ X 服从几何分布，其概率分布为： 1( ) (1 )kP X k p p −= = − 故 p 的似然函数为： 1( ) (1 ) n i i x n nL p p p = −∑= − 对数似然函数为： 1 ln ( ) ln ( ) ln(1 ) n i i L p n p x n p = = + − −∑ 令 1 ln ( ) 1( ) 0 1 n i i L p n x n p p p= ∂ = − − =∂ −∑ ∴ 1pˆ X= 2.4 解：由 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 知 X 应服从离散均匀分布， ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤≤== 其它 0 1 1 )( Nk Nkxp 2 )( NXE = 矩估计： 令 7102 = ∧ N 1420=∴ ∧N 极大似然估计： ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤≤= 其它 0 7101 1 )( N NNL∵ 要使 )(NL 最大，则 710=N 西安交通大学 Minwell 版 17 710=∴ ∧N 2.5 解：由题中等式知： 2 1 96.196.1 96.1)025.01( 025.0)(1 SX +=+=∴ +=+−Φ=∴ =−Φ− ∧∧∧ − σμθ σμμσθ σ μθ 2.6 解：（1） 05.009.214.2 =−=R∵ 0215.005.04299.0 5 =×==∴ ∧ d Rσ （2）将所有数据分为三组如下所示： 1x 2x 3x 4x 5x 6x iR 1 2.14 2.10 2.15 2.13 2.12 2.13 0.05 2 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 0.05 3 2.11 2.14 2.10 2.11 2.15 2.10 0.05 0197.005.03946.0 05.0)05.005.005.0( 3 1 6 =×==∴ =++=∴ ∧ d R R σ 2.7 解：（1） ⎩⎨ ⎧ +<<= 其它 0 1x 1 )( θθ xf∵ θθθ θθθ ≠+== +=++=∴ ∧ 2 1)()( 2 1 2 1)( XEE XE ∴ X=∧θ 不是θ的无偏估计，偏差为 2 1=−∧ θθ 西安交通大学 Minwell 版 18 （2） θ=− )2 1(XE∵ 2 1−=∴ ∧ Xθ 是θ的 无偏估计 （3） 22 ))(()())(()( θθθθ −+=−+= ∧∧ XEXDEDMSE 4 1 12 1 += n 2.8 证：由例 2.24，令 2211 xaxa += ∧μ ，则 ∧μ 为 μ无偏估计应 满足 121 =+ aa 因此 1μ ， 2μ ， 3μ 都是 μ的无偏估计 )()()( )( 2 1)( )( 25 13)( )( 9 5) 9 4 9 1)(()( ))(()()( 123 3 2 1 2 2 2 1 2 1 2 ∧∧∧ ∧ ∧ ∧ = ∧ << = = =+=∴ +==∑ μμμ μ μ μ μ DDD XDD XDD XDXDD aaXDXDaD i i i ∵ ∵ 213 2 1 2 1 XX +=∴ ∧μ 最有效 2.9 证： )(~ λpX∵ λλ ==∴ )( )( XDXE X∵ 是 λ=)(XE 的无偏估计， 2*S 是 λ=)( XD 的无偏估计 西安交通大学 Minwell 版 19 )()1()())1(( 2*2* SEXESXE αααα −+=−+∴ λλααλ =−+= )1( ∴ 2*)1( SX αα −+ 是λ的无偏估计 2.10 解：因为 2 2 2 2 ( (1 ) ) ( ) (1 ) ( ) (1 ) ( ) 1 (1 ) ( ) 1 1(1 ) 1 E X S E X E S na E S n na E S n n na n n α α α α λ α λ α λ α λ λ ∗ ∗+ − = + − = + − − = + − − −= + − =− 所以 2(1 )X Sα α ∗+ − 是λ的无偏估计量 2.15 解：因为θˆ是θ的有效估计量 ˆ ˆˆ( ) ( ) ( )E u E a b aE b a b uθ θ θ= + = + = + = 2 2 1 ˆ ˆ ˆˆ( ) ( ) ( ) ( )D u D a b a D a Dθ θ θ= + = ≤ （其中, 1ˆθ 是θ的任意无偏估计量中的一个） 所以 uˆ 是u的有效估计量 2．26 解： 因为总体服从正态分布，所以 ( ) 0 1n XU Nμσ −= ∼ （，） 对于给定的1 α− ，查 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 正态分布表可得 2uα ，使得 2( ) 1P U uα α< = − 即： 2 2( ) 1 S SP X u p X u n nα α α− < < + = − 区间的长度 2d 2 u Ln α σ= < ， 西安交通大学 Minwell 版 20 所以 2 2 2 2 4 u n L ασ> 2.28 解：因为总体服从正态分布，所以 ( ) 0 1n XU Nμσ −= ∼ （，）， 2 2 2 ( 1) nSV nχσ= −∼ 由因为U 和V 是相互独立的， 所以 2 ( ) ( 1) 1 n XT t n nS n μ−= −− ∼ 对于给定的1 α− ，查标 t 分布表可得 2tα ，使得 2( ) 1P U tα α< = − ， 即： 2 2( ) 11 1 S SP X t X t n nα α μ α− < < + = −− − 当 30n = ， 35X = ， 15S = 时，第一家航空公司平均晚点时间 μ的 95%的置信区间为： (29.3032, 40.6968) 对于给定的1 α− ，查标 t 分布表可得 tα ，使得 ( ) 1P U tα α> = − ， 即： ( ) 1 1 SP X t n α μ α< + = −− 故μ的具有单侧置信上限的单侧置信区间为 ( , ) 1 SX t n α −∞ + − 所以经计算可得： 第一家航空公司的单侧上限置信区间为 ( ,39.7327)−∞ 第二种航空公司的单侧上限置信区间为 ( ,36.3103)−∞ 所以选择第二家航空公司。 2.29 解：（1）μ已知，因为总体 ),(~ 2σμNX ，即 )1,0(~ NXσ μ− 西安交通大学 Minwell 版 21 因此 )(~)( 2 1 2 nX n i i χσ μ∑ = − ∴ 2σ 的置信区间为[ )( )( 2 2 1 2 n X n i i αχ μ∑ = − , )( )( 2 21 1 2 n X n i i αχ μ − = ∑ − ] 9833.29=X 35.0)( 1 2 =−∑ = n i iX μ 449.14)6()( 2025.0 2 2 == χχα n 237.1)6()( 2975.0 2 21 ==− χχ α n ∴ 2σ 的置信区间为[0.0242,0.2829] （2）μ未知， )1(~)1( 22 *2 −− nSn χσ ∴ 2σ 的置信区间为[ )( )1( 2 2 *2 n Sn αχ − , )( )1( 2 21 *2 n Sn αχ − − ] 3483.0)()1( 1 2*2 =−=− ∑ = n i i XXSn 833.12)5()1( 2025.0 2 2 ==− χχα n 831.0)5()1( 2975.0 2 21 ==−− χχ α n ∴ 2σ 的置信区间为[0.0271,0.4192] 2.30 解： μ未知， )1(~ )1( 2 2 *2 −− nSn χσ ∴σ 的置信区间为：[ )( )1( 2 2 *2 n Sn αχ − , )( )1( 2 21 *2 n Sn αχ − − ] 西安交通大学 Minwell 版 22 单侧置信下限为： )( )1( 2 *2 n Sn αχ − 4.576=X 4.676)()1( 1 2*2 =−=− ∑ = n i i XXSn 023.19)9()1( 2025.0 2 2 ==− χχα n 700.2)9()1( 2975.0 2 21 ==−− χχ α n 919.16)9()1( 205.0 2 ==− χχα n ∴σ 的置信区间为：[5.9630，15.8278]，单侧置信下限为 6.3229 2.31 解：当 n 充分大时，总体 X 近似服从 ),( 2 n SN μ ， 因此 )1,0(~ )()( 2 2 2 1 2 1 21 N n S n S YX + −−− μμ 21 μμ − 的置信区间为：( 2 2 2 1 2 1 2)( n S n SuYX +− α∓ ) 由题知，X，Y 均服从（0-1）分布 4.0400 160 ==X 3.0500 150 ==Y )1(2 n m n mS −=∵ 24.021 =∴S 21.022 =S 0319.0 2 2 2 1 2 1 =+ n S n S 96.1025.02 == uuα ∴ 21 μμ − 的置信区间为[0.0374,0.1626] 西安交通大学 Minwell 版 23 2.33 解：大样本时， ),(~)( 2 2 2 1 21 n S n SNYX +−− μμ ∴ 21 μμ − 的置信区间为( n S n SuYX 2 2 2 1 2)( +− α∓ ) 100=n 171=X 5.31 =S 161=Y 8.32 =S 5166.0 2 2 2 1 =+ n S n S 96.1025.02 == uuα ∴ 21 μμ − 的置信区间为[8.9874,11.0126] 2.35 解： )1,1(~ 21* 1 2 1 * 1 2 2 2 2 2 1 −− nnF S S n n σ σ ∴ 2221 σσ 的置信区间为 [ )1,1( 212* 2 * 1 2 2 2 1 −− nnF S S n n α , )1,1( 2121* 2 * 1 2 2 2 1 −−− nnF S S n n α ] 单侧置信下限为 )1,1( 21* 2 * 1 2 2 2 1 −− nnF S S n n α ， 单侧置信上限为 )1,1( 211* 2 * 1 2 2 2 1 −−− nnFS S n n α 1021 == nn 5419.01 2 1 1* 1 2 1 =−= An Sn nS 6065.01 2 2 2* 2 2 2 =−= Bn Sn nS 03.4)9,9()1,1( 025.0212 ==−− FnnFα 西安交通大学 Minwell 版 24 03.4 1 )9,9( 1)9,9( 025.0 975.0 == FF 18.3)9,9( 1)9,9( 95.0 05.0 == FF ∴ 2221 σσ 的置信区间为[0.2217,3.6008] 单侧置信下限为 0.2810，单侧置信上限为 2.8413 第三章 假设检验 3.5 解：要检验假设： 12601260: 10 ≠↔= HH μ 0H 成立时， )1(~ )( * −−= ntS XnT μ 拒绝域为 { })1(2 −>= ntTW α 4=n 1267=X 6515.3* =S 8340.3=T 1824.3)3()1( 025.02 ==− tntα 1824.3>T ，所以拒绝 0H 3.7 解：总体 ),(~ 2σμNX ，μ，σ 未知，要检验假设： 048.0:048.0: 10 ≠↔= σσ HH 0H 成立时， )1(~ )1( 2 2 * 2 2 −−= nSn χσχ 拒绝域为{ })1()1( 2 2122 22 −<−>= − nornW αα χχχχ 西安交通大学 Minwell 版 25 5=n 414.1=X 0311.0)1( 2* =− Sn 4983.13 )1( 2 * 2 2 =−= σχ Sn 484.0)4()1( 2025.0 2 2 ==− χχα n 143.11)4()1( 2975.0 2 21 ==−− χχ α n 143.112 >χ ，所以拒绝 0H ，这一天纤度的总体标准差不正常 3.9 解：要检验假设： 211210 :: μμμμ ≠↔= HH 0H 成立时， )1,0(~ 2 2 2 1 2 1 N nn YXU σσ + −= 拒绝域为 { }2αuUW >= 51 =n 4.24=X 52 =n 27=Y 61.1 2 2 2 1 2 1 −= + −= nn YXU σσ 96.1025.0 =u 96.1= 1021 == nn 45.30)( 2 1 1 =−∑ = n i iX μ 87.21)( 2 1 2 =−∑ = n i iY μ 3923.1=F 2688.072.3 1)10,10(1)10,10( 025.0975.0 === FF 72.32688.0 << F ，所以接受原假设 0H ，认为两种方 法的得率的方差无显著差异 3.11 解：要检验两总体是否服从同一正态分布，须先检验： 2 2 2 111 2 2 2 101 :: σσσσ ≠↔= HH 若 01H 成立，在检验假设： 21122102 :: μμμμ ≠↔= HH 1μ ， 2μ 未知， 01H 成立时， )1,1(~ 21* 2 * 1 2 2 −−= nnF S SF 拒绝域为 { })1,1()1,1( 2121212 −−<−−>= − nnForFnnFFW αα 81 =n 0125.15=X 0956.0 2* 1 =S 92 =n 15=Y .00 0275.0 2* 2 =S 4764.32 2 * 2 * 1 == S SF 西安交通大学 Minwell 版 27 53.4)8,7()1,1( 025.0212 ==−− FnnFα 2041.0)7,8( 1)8,7()1,1( 025.0 975.02121 ===−−− FFnnF α 53.42041.0 << F ，所以接受原假设 01H ，认为 2221 σσ = 22 2 1 σσ = 但 21σ ， 22σ 未知， 02H 成立时， )2(~ 11 21 21 −+ + −= nnt nn S YXT w 拒绝域为 { })2( 212 −+>= nntTW α 2435.0=wS 4859.011 21 =+ nn 1057.0=T 1315.2)15()2( 025.0212 ==−+ tnntα 1315.2↔≤ μμ HH 大样本时，当 220 == μμ 时 )1,0(~0 NnS XU μ−= 拒绝域应为 { }αuUW >= 50=n 8.21=X 9.0=S 5714.10 −=−= nS XU μ ， 2816.11.0 == uuα 西安交通大学 Minwell 版 28 2816.1 HH 大样本时，当 21 μμ = 时 )1,0(~ )( 2 2 2 1 2 1 N n S n S YXU + −= 拒绝域为 { }αuUW −<= 03.8)( 2 2 2 1 2 1 = + −= n S n S YXU 6448.105.0 == uuα 6448.1−>U ，所以接受原假设，甲枪弹的平均速度比乙枪弹的 平均速度显著的大 3.17 解：由题知，数据与 3.11 题相同，要检验假设： 2 2 2 11 2 2 2 10 :: σσσσ ≤↔> HH 拒绝域应为 ⎪⎭ ⎪⎬⎫⎪⎩ ⎪⎨⎧ −−>= )1,1( 21* 2 * 1 2 2 nnF S SW α 4764.32 2 * 2 * 1 == S SF 5.3)8,7()1,1( 05.021 ==−− FnnFα 5.3= 07.0== n mX 2551.0)1( =−= n m n mS 5680.1=−= nS XU μ 6448.105.0 == uuα 6448.1F ，所以拒绝原假设，认为不同速率对硅晶圆的刻蚀的均 匀性有显著影响 4.2 解：提出假设 0H ：这三组玻璃碎片的平均折射率无显著差异 计算结果如下表： 方差来源 平方和 自由度 均方和 F 值 因素 A 467.6440=AQ 2 3220.2335 35.4160 误差 E 2455=EQ 27 90.9259 总和 T 467.8895=TQ 29 35.3)27,2(),1( 05.0 ==−− FrnrFα 35.3>F ，所以拒绝原假设，认为这三组玻璃碎片的平均折射率 有显著差异 4.3 解：提出假设 0H ：这三种净化器的行车里程之间无显著差异 方差来源 平方和 自由度 均方和 F 值 因素 A 4456.15=AQ 2 7.7228 6.3473 误差 E 5116.8=EQ 7 1.2167 总和 T 9572.23=TQ 9 74.4)7,2(),1( 05.0 ==−− FrnrFα 74.4>F ，所以拒绝原假设，认为这三种净化器的行车里程之间 有显著差异 4.4 解：（1）提出假设 0H ：抗生素与血浆蛋白质结合的百分比 的均值无显著差异 计算结果如下表： 方差来源 平方和 自由度 均方和 F 值 西安交通大学 Minwell 版 31 因素 A 8228.1480=AQ 4 370.2057 41.3693 误差 E 2322.134=EQ 15 8.9488 总和 T 0550.1615=TQ 19 06.3)15,