2019年长沙市高三统一检测文科数学试卷

2019年长沙市高三统一检测文科数学试卷科目：数学（文科）（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3.本试题卷共7页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。姓名准考证号文科数学试卷第1页（共7页）绝密★启用前长沙市2019届高三年级统一模拟考试文科数学长沙市教科院组织名优教师联合命制本试题卷共7页，全...

科目：数学（文科）（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3.本试题卷共7页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。姓名准考证号文科数学试卷第1页（共7页）绝密★启用前长沙市2019届高三年级统一模拟考试文科数学长沙市教科院组织名优教师联合命制本试题卷共7页，全卷满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合31MxxR，12NxxZ≤≤，则IMNA．0B．1,0C．1,0,1D．2,1,0,1,22．在复平面内表示复数imi(,mRi为虚数单位)的点位于第二象限，则实数m的取值范围是A．(,1)B．(,0)C．(0,)D．(1,)3．下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是A．sinfxxxB．ln1ln1fxxxC．ee2xxfxD．ee2xxfx4．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为A．120B．112C．16D．155．设,,abc表示不同直线，,表示不同平面，下列命题：①若////acbc，，则//ab；②若////，abb，则//a；③若////，ab，则//ab；④若,,//ab，则//ab．真命题的个数是A．1B．2C．3D．46．若,xy满足0,0,1xyxyx，则2zxy的取值范围是A．0,3B．1,3C．3,0D．3,1高考湘军文科数学试卷第2页（共7页）7．已知12,FF是双曲线22:1Cyx的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以12FF为直径的圆经过点P，则12PFF的面积为A.2B.22C.2D.18．若0,0ab，abab，则ab的最小值为A．2B．4C．6D．89．已知1(,2)2P是函数()sin()(0,0)fxAxA图象的一个最高点,,BC是与P相邻的两个最低点．若6BC，则()fx的图象对称中心可以是A．0,0B．1,0C．2,0D．3,010．在ABC中，10AB，6BC，8CA，且O是ABC的外心，则CAAOuuruuurA．16B．32C．16D．3211．已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，点(1,)(0)Aaa在C上，3AF．若直线AF与C交于另一点B，则AB的值是A．12B．10C．9D．4.512．已知()11xfxe，若函数2()()(2)()2gxfxafxa有三个零点，则实数a的取值范围是A．(2,1)B．(1,0)C．(0,1)D．(1,2)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.13．设曲线2axy在点(1,)a处的切线与直线260xy垂直，则a________．14．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点13(,)22，则sin2________．15．在正方体1111ABCDABCD中，点P在线段1AB上运动，则异面直线DP与1CB所成角的取值范围是________．16．ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知cossinabCcB，且2b，则ABC面积的最大值是__________．文科数学试卷第3页（共7页）三、解答题：本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（本小题满分12分）已知数列na的首项13a，37a，且对任意的nN，都有122+0nnnaaa，数列nb满足12nnba，nN．（Ⅰ）求数列na，nb的通项公式；（Ⅱ）求使201821nbbb成立的最小正整数n的值．文科数学试卷第4页（共7页）18．（本小题满分12分）已知三棱锥PABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于2的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥PABC中：（I）证明：平面PAC平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥PABC的表面积和体积．图一图二文科数学试卷第5页（共7页）19．（本小题满分12分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下表：超过1小时不超过1小时男208女12m（I）求m，n；（II）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（III）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．附：2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828≥PKkk22()()()()()nadbcKabcdacbd文科数学试卷第6页（共7页）20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为13，左、右焦点分别为1F、2F，A为椭圆C上一点，212AFFF，且283AF．（I）求椭圆C的方程；（II）设椭圆C的左、右顶点为1A、2A，过1A、2A分别作x轴的垂线1l、2l，椭圆C的一条切线:lykxm与1l、2l交于M、N两点，求证：1MFN为定值．21.（本小题满分12分）已知函数1()lnfxxaxx，1()ln(1)gxxxaxx.（I）试讨论()fx的单调性；（II）记()fx的零点为0x，()gx的极小值点为1x，当(1,4)a时，求证：01xx.文科数学试卷第7页（共7页）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M的参数方程为1cos1sinxy（为参数），过原点O且倾斜角为的直线l交M于A，B两点.（Ⅰ）求l和M的极坐标方程；（Ⅱ）当0,4时，求OAOB的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数Raaxxxf,)(.（Ⅰ）当1)1()1(ff，求a的取值范围；（Ⅱ）若0a，对,,xya，都有不等式5()4fxyya恒成立，求a的取值范围.

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