高考数学（理）一轮复习名师公开课省级获奖课件函数与方程（人教A版)

辨析感悟知识与 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 回顾知识梳理1.函数的零点x轴(1)函数的零点的概念对于函数y＝f(x)，把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)函数的零点与方程的根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有．(3)零点存在性定理如果函数y＝f(x)满足：①在闭区间[a，b]上连续；②；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．f(x)＝0零点f(a)·f(b)＜0对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2.二分法f(a)·f(b)＜0一分为二函数零点概念的理解及应用(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．()(2)对于定义域内的两个变量x1，x2，若f(x1)f(x2)＜0，则函数f(x)有零点．()(3)若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内没有零点．()(4)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点．()(5)(2013·天津卷改编)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为2.()(6)(2013·广州模拟改编)已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是(－2,0)．()函数零点的求解与判断C3【例1】(1)设x0是方程lnx＋x＝4的解，则x0属于(　　)．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)(2)(2014·郑州一模)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx－x2＋2x，x＞0，,4x＋1，x≤0))的零点个数是____．解析　(1)令f(x)＝lnx＋x－4，则f(1)＝－3＜0，f(2)＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3－1＞0，∴x0∈(2,3)．(2)当x＞0时，令g(x)＝lnx，h(x)＝x2－2x.画出g(x)与h(x)的图象如图：故当x＞0时，f(x)有2个零点．当x≤0时，由4x＋1＝0，得x＝－eq\f(1,4)，综上函数f(x)的零点个数为3. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 　(1)C　(2)3函数零点的求解与判断C3(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．【例1】(1)设x0是方程lnx＋x＝4的解，则x0属于(　　)．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)(2)(2014·郑州一模)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx－x2＋2x，x＞0，,4x＋1，x≤0))的零点个数是____．函数零点的求解与判断BA【训练1】(1)函数f(x)＝2x＋x3－2在(0,1)内的零点个数是(　　)．A．0B．1C．2D．3(2)(2013·重庆卷)若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)．A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内解析　(1)因为f′(x)＝2xln2＋3x2＞0，所以函数f(x)＝2x＋x3－2在(0,1)上递增，且f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(1)＝2＋1－2＝1＞0，所以有1个零点．(2)由于a<b<c，所以f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0.因此有f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，又因f(x)是关于x的二次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数f(x)的两零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，故选A.答案　(1)B　(2)A根据函数零点的存在情况，求参数的值解　(1)法一　∵x>0时，g(x)＝x＋eq\f(e2,x)≥2eq\r(x·\f(e2,x))＝2e，等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则y＝g(x)－m就有零点．∴m的取值范围是[2e，＋∞)．法二　作出g(x)＝x＋eq\f(e2,x)(x>0)的大致图象如图：可知若使y＝g(x)－m有零点，则只需m≥2e.∴m的取值范围是[2e，＋∞)．【例2】已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋eq\f(e2,x)(x>0)．(1)若y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．根据函数零点的存在情况，求参数的值函数零点的应用主要 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋eq\f(e2,x)(x>0)的大致图象．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．【例2】已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋eq\f(e2,x)(x>0)．(1)若y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．根据函数零点的存在情况，求参数的值【训练2】(2013·鞍山模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x－1|，x＜2，,\f(3,x－1)，x≥2，))若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为(　　)．A．(1,3)B．(0,3)C．(0,2)D．(0,1)解析　画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足0＜a＜1，故选D．答案　D与二次函数有关的零点分布动态演示【例3】是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．解　令f(x)＝0，则Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝9a2－16a＋8＝9eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(8,9)))2＋eq\f(8,9)＞0，即f(x)＝0有两个不相等的实数根，∴若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，∴a≤－eq\f(1,5)或a≥1.检验：(1)当f(－1)＝0时，a＝1，所以f(x)＝x2＋x.令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.方程在[－1,3]上有两个实数根，不合题意，故a≠1.由f(x)在[－1,3]上只有一个零点⇔f(x)＝0在[－1,3]上有且只有一个实数根⇒计算知Δ＞0恒成立⇒令f(－1)·f(3)≤0⇒求出a的范围⇒对端点值检验⇒得出结论．与二次函数有关的零点分布解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．【例3】是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．(2)当f(3)＝0时，a＝－eq\f(1,5)，此时f(x)＝x2－eq\f(13,5)x－eq\f(6,5).令f(x)＝0，即x2－eq\f(13,5)x－eq\f(6,5)＝0，解得x＝－eq\f(2,5)或x＝3.方程在[－1,3]上有两个实数根，不合题意，故a≠－eq\f(1,5).综上所述，a＜－eq\f(1,5)或a＞1.与二次函数有关的零点分布【训练3】已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．解　(1)由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，如图(1)所示，得即－b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)，－\f(1,2)))q\f(1,2)，故m的取值范围是eq\f(5,6)<m<－.与二次函数有关的零点分布【训练3】已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．(2)抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内，如图(2)所示，列不等式组即－b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1－\r(2)))q\r(2)，故m的取值范围是.eq\f(1,2)<m≤1－----课堂小结----1．函数零点的判定常用的方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)＝0.2．研究方程f(x)＝g(x)的解，实质就是研究G(x)＝f(x)－g(x)的零点．3．转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　返回【真题探究】►(2011·山东)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.[教你审题]f(x)＝logax＋x－b在(0，＋∞)上单调递增且值域为R，则f(x)必有唯一零点x＝x0，根据x0∈(n，n＋1)，利用零点存在的判定条件来推算n的取值．[一般解法]设f(x0)＝0，因为f(x)＝logax＋x－b，又3<b<4，所以f(1)＝loga1＋1－b＝1－b<0，因为2<a<3<b<4，所以f(2)＝loga2＋2－b<logaa＋2－b＝3－b<0，f(3)＝loga3＋3－b>logaa＋3－b＝4－b>0.综上，x0∈(2,3)，又因为x0∈(n，n＋1)，故n＝2.[优美解法]如图所示，在直角坐标系下分别作出y＝log2x，y＝log3x及y＝3－x，y＝4－x的图象，显然所有可能的交点构成图中的阴影区域(不含边界)，其中各点的横坐标均落于(2,3)之内，又因为x0∈(n，n＋1)，n∈N*，故n＝2.[反思](1)要强化训练零点求法，函数与方程的转化技巧；(2)会结合图象利用数形结合判断零点个数、零点所在区间．考查函数性质与方程根与系数关系的综合应用题，一般难度较大，在复习中要有所准备，但题量不必太大．