物理专题讲座之一 力与运动

力与运动一、命题趋势力和运动是高中物理的重点内容，也是高考命题的热点。总结近年高考的命题趋势，一是考力和运动的综合题，重点考查综合运用知识的能力（如为使物体变为某一运动状态，应选择怎样的施力方案）；二是联系实际，以实际问题为背景命题（如以交通、体育、人造卫星、天体物理和日常生活等方面的问题为背景），重点考查获取并处理信息，去粗取精，把实际问题转化成物理问题的能力。二、知识概要物体运动的性质与轨迹，取决于它的初始状态和受力情况。牛顿运动定律揭示了力和运动的关系，关系如下表所示：力是物体运动状态变化的原因，反过来物体运动状态的改变反映出物体的受力情况。从物体的受力情况去推断物体运动情况；或从物体运动情况去推断物体的受力情况是动力学的两大基本问题。处理动力学问题的一般思路和步骤是：①领会问题的情景，在问题给出的信息中，提取有用信息，构建出正确的物理模型；②合理选择研究对象；③分析研究对象的受力情况和运动情况；④正确建立坐标系；⑤运用牛顿运动定律和运动学的规律列式求解。在分析具体问题时，要根据具体情况灵活运用隔离法和整体法，要善于捕捉隐含条件，要重视临界状态分析。三、点拨解疑本专题分以下两个子专题：（1）平衡力作用下物体的运动；（2）非平衡力作用下物体的运动。（一）平衡力作用下物体的运动——运动状态未发生改变，即。表现：静止或匀速直线运动解平衡问题几种常见方法：1、正交分解法：将各力分解到轴上和轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对、方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。2、相似三角形法：：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形与物体所在空间构成几何三角形相似。利用三角形相似法使问题破解。3、图解法：在分析三力动态平衡问题时，通过画出几个特殊状态的力图进行对此分析，把三个平衡力转化成三角形的三条边，然后通过这个三角形求解各力的大小及变化，使动态问题静态化易于分析处理。典型例题：例1．如图1所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是：A、都变大；B、N不变，F变小；C、都变小；D、N变小，F不变。分析与解：对小球进行受力分析如图所示，显然ΔAOP与ΔPBQ相似。由相似三角形性质有：(设OA=H，OP=R，AB=L)因为mg、H、R都是定值，所以当L减小时，N不变，F减小。B正确。思考题1：如图所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。现施拉力F将B缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前：A、绳子越来越容易断，B、绳子越来越不容易断，C、AB杆越来越容易断，D、AB杆越来越不容易断。思考题2：如图所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小：A、保持不变；B、先变大后变小；C、逐渐减小；D、逐渐增大。（参考答案分别为B和A）例2.如图所示，保持不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将： A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 分析与解：结点O在三个力作用下平衡，受力如图20甲所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图20乙所示，由题意知，OC绳的拉力大小和方向都不变，OA绳的拉力方向不变，只有OB绳的拉力大小和方向都在变化，变化情况如图20丙所示，则只有当时，OB绳的拉力最小，故C选项正确。例3．如图所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块： A．有摩擦力作用，方向向左； B．有摩擦力作用，方向向右； C．没有摩擦力作用； D．条件不足，无法判定． 分析与解：此题用“整体法”分析．因为物块和劈块均处于静止状态，因此把物块和劈块看作是一个整体，由于劈块对地面无相对运动趋势，故没有摩擦力存在．(试讨论当物块加速下滑和加速上滑时地面与劈块之间的摩擦力情况？)说明：当系统有多个物体且状态相同时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑。思考题：如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？分析与解：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g,地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图a所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有：N-(M+m)g=0,F=f,可得N=（M+m）g再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB,墙壁对它的弹力F的作用（如图b所示）。而处于平衡状态，根据平衡条件有：NB.cosθ=mg,NB.sinθ=F,解得F=mgtanθ.所以f=F=mgtanθ.说明：当平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用时。做这类题目时要注意两点①由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的改变而改变，因此维持物体静止状态所需的外力允许有一定范围；又由于存在着最大静摩擦力，所以使物体起动所需要的力应大于某一最小的力。总之，包含摩擦力在内的平衡问题，物体维持静止或起动需要的动力的大小是允许在一定范围内的，只有当维持匀速运动时，外力才需确定的数值。②由于滑动摩擦力F=，要特别注意题目中正压力的大小的分析和计算，防止出现错误。例4．如图5所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为带电量为q的微粒以速度与磁场垂直、与电场成45˚角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感强度B的大小。分析与解：由于带电粒子所受洛仑兹力与垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力就应斜向右下与垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得，（1）（2）由（1）式得，由（1），（2）得例5.如图6所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为，导轨平面与水平面的夹角为。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B。在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒，质量为，从静止开始沿导轨下滑。求棒的最大速度。（已知和导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻不计）分析与解：本题的研究对象为棒，画出棒的平面受力图，如图1-7。棒所受安培力F沿斜面向上，大小为，则棒下滑的加速度。棒由静止开始下滑，速度不断增大，安培力F也增大，加速度减小。当=0时达到稳定状态，此后棒做匀速运动，速度达最大。。解得棒的最大速度。说明：此题属于动态收尾平衡问题例5．（2004年江苏高考试题）如图25所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图25)．在—两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?分析与解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为，由机械能守恒定律得:解得，（另解h=0舍去）(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为:a．两小环同时位于大圆环的底端．b．两小环同时位于大圆环的顶端．c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上(如图26所示)．对于重物，受绳子拉力与重力作用，有:对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力、竖直绳子的拉力、大圆环的支持力.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反得,而，所以。说明：本题属临界状态问题。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。思考题：如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。分析与解：作出A受力图如图28所示，由平衡条件有：F.cosθ-F2-F1cosθ=0,Fsinθ+F1sinθ-mg=0要使两绳都能绷直，则有：F1由以上各式可解得F的取值范围为：。警示易错试题警示1：:注意“死节”和“活节”问题。例1、如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：①绳中的张力T为多少? ②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?例2、如图所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。求1OA、OB、OC三根绳子拉力的大小。②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？分析与解：例1中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例2中，OA、OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。不少同学不注意到这一本质的区别而无法正确解答例1、例2。对于例1分析轻质挂钩的受力如图35所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，且T1=T2，所以T1sin+T2sin=T3=G即T1=T2=，而AO.cos+BO.cos=CD,所以cos=0.8sin=0.6,T1=T2=10N同样分析可知：A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。而对于例2分析节点O的受力如图36所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，但T1不等于T2，所以T1=T2sin,G=T2cos但A点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、OB的张力均要发生变化。如果说绳的张力仍不变就错了。警示2：注意“死杆”和“活杆”问题。例3、如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。 例4、如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，，则滑轮受到绳子作用力为： A.50N B. C.100N D.分析与解：对于例21由于悬挂物体质量为m，绳OC拉力大小是mg，将重力沿杆和OA方向分解，可求.对于例4若依照例3中方法，则绳子对滑轮，应选择D项；实际不然，由于杆AB不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB方向。由于B点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N，夹角为，故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N，正确答案是C而不是D。巩固练习：1．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图39所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳　Ａ．必定是OAＢ．必定是OBＣ．必定是OCＤ．可能是OB，也可能是OC。2．如图40，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受三力即F1，F2和摩擦力作用，木块处于静止。其中F1=10N，F2=2N。撤除F1则木块在水平方向受到的合力为Ａ．10N，方向向左；Ｂ．6N，方向向右；Ｃ．2N，方向向左；Ｄ．零。　　　　　　　　　　3．如图41所示，三个重量、形状都相同的光滑圆体，它们的重心位置不同，放在同一方形槽上，为了方便，将它们画在同一图上，其重心分别用Ｃ1、Ｃ2、Ｃ3表示，Ｎ1、Ｎ2、Ｎ3分别表示三个圆柱体对墙Ｐ的压力，则有Ａ．Ｎ1＝Ｎ2＝Ｎ3Ｂ．Ｎ1＜Ｎ2＜Ｎ3Ｃ．Ｎ1＞Ｎ2＞Ｎ3Ｄ．Ｎ1＝Ｎ2＞Ｎ3　。4．把一重为Ｇ的物体，用一个水平的推力Ｆ＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是图42中的哪一个？5．如图43，在粗糙的水平面上放一三角形木块a，若物体b在a的斜面上匀速下滑，则有：Ａ．a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势；Ｂ．a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势；Ｃ．a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势；Ｄ．因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势作出判数。　　　　6．如图44所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（2001年湖北省卷）A．B．C．D．7．两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为P，为使两个球壳沿图45中箭头方向互相分离，应施加的力F至少为：A．B．C．D．8．一个倾角为（90°＞＞0°）的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上，一铁球在一水平推力Ｆ作用下静止于墙壁与斜面之间，与斜面间的接触点为Ａ，如图46所示，已知球的半径为Ｒ，推力Ｆ的作用线通过球心，则下列判断的是Ａ．墙对球的压力一定小于推力Ｆ；Ｂ．斜面对球的支持力一定大于球的重力；Ｃ．球的重力G对Ａ点的力矩等于GR；Ｄ．推力Ｆ对Ａ点的力矩等于FRcos。　9．如图47所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的Ｏ点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块Ａ相连。当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现有一水平力F作用于A，使A向右缓慢地沿直线运动，则在运动过程中①水平拉力F保持不变②地面对A的摩擦力保持不变③地面对A的摩擦力变小④地面对A的支持力保持不变。A．①④Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．③④10．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口平水，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为的小球，当它们处于平衡状态时，质量为的小球与O点的连线与水平线的夹角为。两小球的质量比为（A）11．如图48所示，AOB为水平放置的光滑杆，夹角AOB等于60°，杆上分别套着两个质量都是m的小环，两环由可伸缩的弹性绳连接，若在绳的中点C施以沿AOB的角平分线水平向右的拉力F，缓慢地拉绳，待两环受力达到平衡时，绳对环的拉力T跟F的关系是：Ａ．T=F；Ｂ．T＞F；Ｃ．T＜F；Ｄ．T=Fsin30°。（二）非平衡力作用下物体的运动在非平衡力作用下物体的运动情况，取决于它的受力情况和初始运动条件。本专题涉及的运动有：匀变速直线运动、匀变速曲线运动、圆周运动（包括天体运动、核外电子绕核运动、带电粒子在洛仑兹力作用下的运动、带电体在多个外力作用下的圆周运动）典型例题：例1、质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t=0时质点的速度为零。在图示t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的速度最大？（B）A．t1B．t2C．t3D．t4例2、火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a应满足关式。分析与解：设经过t时刻两车相遇，则有，整理得：要使两车不致相撞，则上述方程无解，即解得。例3、在地面上以初速度2V0竖直上抛一物体A后，又以初速V0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）分析与解：如按通常情况，可依据题意用运动学知识列方程求解，这是比较麻烦的。如换换思路，依据s=V0t-gt2/2作s-t图象，则可使解题过程大大简化。如图10所示，显然，两条图线的相交点表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移SA=SB。由图10可直接看出Δt满足关系式时，B可在空中相遇。例2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是，F的最大值是。分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m因为，所以P在这段时间的加速度当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.思考题：一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1．5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得：F+N-m2g=m2a对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2.当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N.说明：追及和相遇问题的求解方法：1、追及和相遇问题的特点追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。2、追及和相遇问题的求解方法首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。方法1：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t，两物体间的距离y=f(t),若对任何t，均存在y=f(t)>0,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y=f(t),则这两个物体可能相遇。其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。方法2：利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。例3、如图所示，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由。解设带电粒子质量为、电量为q，经过加速电场加速后，再进入偏转电场中发生偏转，最后射出。设加速电压为 U1，偏转电压为U2，偏转电极长为L，两极间距离为d，带电粒子由静止经加速电压加速，则U1q=，。带电粒子进入偏转电场中发生偏转，则水平方向上：，竖直方向上：。可见带电粒子射出时，沿竖直方向的偏移量与带电粒子的质量和电量q无关。而一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子，它们仅质量或电量不相同，都经过相同的加速和偏转电场，故它们射出偏转电场时偏移量相同，因而不会分成三股，而是会聚为一束粒子射出。评析带电粒子在电场中具有加速作用和偏转作用。分析问题时，注意运动学、动力学、功和能等有关规律的综合运用。思考题：如图所示，一带电粒子以竖直向上的初速度，自A处进入电场强度为E、方向水平向右的匀强电场，它受到的电场力恰与重力大小相等。当粒子到达图中B处时，速度大小仍为，但方向变为水平向右，那么A、B之间的电势差等于多少？从A到B经历的时间为多长？解带电粒子从A→B的过程中，竖直分速度减小，水平分速度增大，表明带电粒子的重力不可忽略，且带正电荷，受电场力向右。依题意有根据动能定理：在竖直方向上做竖直上抛运动，则解得：。∴评析当带电粒子在电场中的运动不是类平抛运动，而是较复杂的曲线运动时，可以把复杂的曲线运动分解到两个互相正交的简单的分运动来求解。例4、如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是　A.a处为拉力，b处为拉力　　B.a处为拉力，b处为推力　　C.a处为推力，b处为拉力　　D.a处为推力，b处为推力例5、为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M，已知地球半径R=6.4×106m,地球质量m=6.0×1024kg,日地中心的距离r=1.5×1011m,地球表面处的重力加速度g=10m/s2，1年约为3.2×107m,试估算目前太阳的质量M（估算结果只要求一位有效数字）讲解：设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知（1）地球表面处的重力加速度：（2）由（1）（2）式联立解得（3）将题给数值代入（3），得M=2×1030kg评析：本考题考查向心力、周期、万有引力定律等 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ，许多考生对这道题一筹莫展的原因在于：（1）不能运用对结果简化。（2）数据处理不当，结果不是保留一位有效数字。例6、如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连。木块A放在B上。两木块质量均为，竖直向下的力F作用在A上，A、B均静止，问：（1）将力F瞬间撤去后，A、B共同运动到最高点，此时B对A的弹力多大？（2）要使A、B不会分开、力F应满足什么条件？评析（1）如果撤去外力后，A、B在整个运动过程中互不分离，则系统在竖直向上作简揩运动，最低点和最高点关于平衡位置对称，如图3-5所示，设弹簧自然长度为，A、B放在弹簧上面不外加压力F且系统平衡时，如果弹簧压至O点，压缩量为b，则：。外加压力F后等系统又处于平衡时，设弹簧又压缩了A，则：，即：。当撤去外力F后，系统将以O点的中心，以A为振幅在竖直平面内上下作简谐运动。在最低点：，方向向上，利用牛顿第二定律知，该瞬间加速度：，方向向上；按对称性知系统在最高点时：，方向向下。此时以B为研究对象进行受力分析，如图3-6所示，按牛顿第二定律得：（2）A、B未分离时，加速度是一样的，且A、B间有弹力，同时最高点最容易分离。分离的临界条件是：（或者：在最高点两者恰好分离时对A有：，表明在最高点弹簧处于自然长度时将要开始分离，即只要：时A、B将分离）。所以要使A、B不分离，必须：。例7、如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球简谐运动的最大加速度和最大速度大小各为多少？（取10m/s2）评析这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目，本题涉及到的知识点有受迫振动、共振的概念和规律、单摆摆球做简谐运动及固有周期、频率、能量的概念和规律等。由题意知，当单摆共振时频率，即：，振幅A=8cm=0.08m，由得：如图所示，摆能达到的最大偏角的情况下，共振时：，（其中以弧度为单位，当很小时，，弦A近似为弧长。）所以：。根据单摆运动过程中机械能守恒可得：。其中：例8、如图所示，一单匝矩形线圈边长分别为、b，电阻为R，质量为m，从距离有界磁场边界高处由静止释放，试讨论并定性作出线圈进入磁场过程中感应电流随线圈下落高度的可能变化规律。评析线圈下落高度时速度为：下边刚进入磁场时切割磁感线产生的感应电动势：。产生的感应电流：I=，受到的安培力：讨论（1）如果，即：，则：线圈将匀速进入磁场，此时：（变化规律如图3-9所示）（2）如果，表明较小，则：线圈加速进入磁场，但随着有三种可能：①线圈全部进入磁场时还未达到稳定电流I0（变化规律如图3-10所示）②线圈刚全部进入磁场时达到稳定电流I0（变化规律如图3-11所示）③线圈未全部进磁场时已达到稳定电流I0（变化规律如图3-12所示）（3）如果，则：线圈减速进入磁场，但随着，故线圈将作减小的减速运动。有三种可能：①线圈全部进入磁场时还未达到稳定电流I0（变化规律如图3-13所示）②线圈刚全部进入磁场时达到稳定电流I0（变化规律如图3-14所示）③线圈未全部进入磁场时已达到稳定电流I0（变化规律如图3-15所示）例4．（00．上海）风洞实验室中可以产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）参考解答：（1）设小球所受的风力为F，小球质量为12（2）设杆对小球的支持力为N，摩擦力为沿杆方向3垂直于杆方向45可解得678评析：风洞实验室是通过调节风速的大小来保持对小球的恒定推力的，如果风洞实验室产生的风速是恒定不变的，那么对运动还能保持风力不变吗？答案是否定的，不能，如图所示，设杆光滑，开始时，小球在风力的推动下，沿着杆水平向左做加速运动，当小球的速度逐渐增大时，风与小球的相对速度减小，这时风力减弱，当小球的速度等于风速时，对运动小球风力将消失，但对其他固定不动物体风力仍然存在，因而解题时要注意分清题设条件中是风力不变，还是风速成不变，风速不变时，风对运动物体的作用力不是恒力。针对训练1．手提一根不计质量的、下端挂有物体的弹簧上端，竖直向上作加速运动。当手突然停止运动后的极短时间内，物体将（）A．立即处于静止状态B．向上作加速运动C．向上作匀速运动D．向上作减速运动2．（04全国理综）下列哪个说法是正确的？ （） A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态； B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态； C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态； D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态。3．（91上海卷）如图5所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使他所受力反向，大小不变，即由F变为-F。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是（）A．物体可能沿曲线Ba运动B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动D．物体可能沿原曲线由B返回4．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车轮胎跟地面的动摩擦因数是0.7，刹车线长14m，则可治汽车在紧急刹车前的速度的大小是m/s。5．空间探测器从某一星球表面竖直升空。已知探测器质量为1500Kg，发动机推动力为恒力。探测器升空后发动机因故障突然关闭，图6是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度Hm为多少m？发动机的推动力F为多少N？6．（94.全国）如图所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，滑动摩擦系数μ=0.02。在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。(重力加速度取g=10m/s２)7．中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)8．（04全国理综）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。9．小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为，盘与桌面间的动摩擦因数为。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)10．对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。涨它们之间的距离大于等于某一定值d时.相互作用力为零：当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。设A物休质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m,F=0.60N，v0=0.20m/s，求：（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；（3）A、B间的最小距离。参考答案1．B．2．B3．C．4．145．Hm=480mF=11250N6．本题涉及研究对象有两个，进行受力分析时若能注意到从局部到整体，能使用使解题过程清晰简洁。由匀加速运动的公式v2＝v02+2as，得物块沿斜面下滑的加速度为：　　　　　　　　a＝v2/(2s)＝1.42/(2×1.4)＝0.7m/s2　　①　　　　　　　　　　　　　由于a<gsinθ＝5米/秒，可知物块受到摩擦力作用。分析物块受力，它受三个力，如图所示，对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向,由牛顿定律,有：　　　　　　　　mgsinθ-f1＝ma　　②　　　　　　　　mgcosθ-N1＝0　　③　　分析木楔受力,它受五个力作用,如图所示,对于水平方向,由牛顿定律,有：　　　　　　　　f2+f1cosθ-N1sinθ＝0,④　　由此可解得地面作用于木楔的摩擦力：　　　　　f2＝N1sinθ－f1cosθ＝mgcosθsinθ－(mgsinθ－ma)cosθ　　　　　　＝macosθ＝1×0.7×(2/3)＝0.61N　　此力的方向与图中所设的一致(由C指向B的方向)本题也可以用整体法求解，对物块和木楔ABC组成整体受力分析：重力（M+m）g,地面支持力N和地面的静摩擦力f,如图所示。沿水平方向由牛顿定律有f=macosθ=0.61N　评析：本题只讨论地面对木楔的摩擦力，显然用整体法求解较简单。对于较复杂的题目，只有将两种方法结合起来，才能对力的认识和分析升华到更高的境界，才能有效地提高有关力问题的效率。　　　　　　　　　　　　　　　　7．解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有由以上各式得，代入数据解得：。评注：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。8．解：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有①②设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有③④由以上各式解得⑤评注：显然，在本题的求解过程中，必须将自己置身于该星球上，其实最简单的办法是把地球当作该星球是很容易身临其境的了。9．解：设圆盘质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为，有①桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有②设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有③④盘没有从桌面上掉下的条件是⑤设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有⑥⑦而⑧由以上各式解得⑨10．（1）（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒（3）根据匀变速直线运动规律v1=a1tv2=v0－a2t当v1=v2时解得A、B两者距离最近时所用时间t=0.25ss1=a1t2s2=v0t－a2t2△s=s1+d－s2将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△smin=0.075m