新课练20直线与圆、圆与圆的位置关系—2020年衔接教材_新高二数学（2019人教版）（解析版）

新课练20直线与圆、圆与圆的位置关系—2020年衔接教材_新高二数学（2019人教版）（解析版）新课练20直线与圆、圆与圆的位置关系22221．直线l是圆xy4在(1,3)处的切线，点P是圆x4xy30上的动点，则P到l的距离的最小值等于A．3B．2C．3D．4【答案】B22【解析】根据题意，直线l是圆xy4在(1,3)处的切线，则直线l的方程为x3y4，变形可得x3y40，2222圆x4xy30，即(x2)y1，其圆心为(2,0)，半径r1，22|204|点P是圆x4xy30上的动点，则圆心到直线l的距离d3，13则P到l的距离的最小值dr312；故选B．222．已知圆C:(xa)y4(a2)与直线xy22...

新课练20直线与圆、圆与圆的位置关系22221．直线l是圆xy4在(1,3)处的切线，点P是圆x4xy30上的动点，则P到l的距离的最小值等于A．3B．2C．3D．4【答案】B22【解析】根据题意，直线l是圆xy4在(1,3)处的切线，则直线l的方程为x3y4，变形可得x3y40，2222圆x4xy30，即(x2)y1，其圆心为(2,0)，半径r1，22|204|点P是圆x4xy30上的动点，则圆心到直线l的距离d3，13则P到l的距离的最小值dr312；故选B．222．已知圆C:(xa)y4(a2)与直线xy2220相切，则圆C与直线xy40相交所得弦长为A．1B．2C．2D．22【答案】D22【解析】根据题意，圆C:(xa)y4的半径r2，22圆C:(xa)y4(a2)与直线xy2220相切，则圆心C到直线xy2220的距离为2，|222(4)|直线xy2220与xy40平行，两条平行直线的距离d22，11又由圆C与直线xy40相交，则圆心C到直线xy40的距离d2，则圆C与直线xy40相交所得弦长为24222；故选D．22223．两圆C1:xy1与C2:(x3)y4的公切线条数为A．1B．2C．3D．4【答案】C22【解析】圆C1:xy1的圆心为C1(0,0)，半径为r11，22圆C2:(x3)y4的圆心为C2(3,0)，半径为r22；且|C1C2|3，r1r23，所以|C1C2|r1r2，所以两圆外切，公切线有3条．故选C．224．若过直线3x4y20上一点M向圆:(x2)(y3)4作一条切线于切点T，则|MT|的最小值为A．10B．4C．22D．23【答案】D22【解析】圆:(x2)(y3)4的圆心坐标为(2,3)，半径为2．|6122|要求|MT|的最小，则圆心到直线3x4y20的距离最小，为4．223(4)2|MT|的最小值为4423．故选D．225．与圆xy4y0相交所得的弦长为2，且在y轴上截距为1的直线方程是A．2xy10B．2xy10C．3xy10D．3xy10【答案】A2222【解析】化圆xy4y0为标准方程x(y2)4，可得圆心坐标为(0,2)，半径为2．所求直线与圆相交所得弦长为2，半径为2，弦心距为3．由题意可知所求直线的斜率存在，设直线方程为ykx1．即kxy10．|021|弦心距d3，解得k2．2k1所求直线方程为y2x1，即2xy10．故选A．22226．已知M、N分别是曲线C1:xy2x4y10，C2:xy6x2y90上的两个动点，P为直线x2y20上的一个动点，则|PM||PN|的最小值为A．353B．3C．251D．4【答案】A22【解析】如图，曲线C1:xy2x4y10以C1(1,2)为圆心，以2为半径的圆，22C2:xy6x2y90以C2(3,1)圆心，以1为半径的圆，则根据圆的性质可知，|PM|的最小值为|PC1|2，|PN|的最小值为|PC2|1，作点C1关于x2y20的对称点C3，设坐标为(m,n)，n22m1则，m1n222022解可得m3，n2，即C3(3,2)，连接C2C3，分别交直线x2y20，圆C2，于点P，N，交圆C1于M，22可得|PC1||PC2||PC3||PC2||C2C3|(33)(12)35，当且仅当P，C2，C3三点共线时取等号，此时取得最小值35，故PMPN的最小值353．故选A．227．圆xy2x2y10的点到直线xy4距离的最小值是A．122B．2C．221D．12【答案】C22【解析】由圆xy2x2y10可得圆心坐标(1,1)，半径r为1，|114|所以圆心到直线xy40的距离为d22r，所以直线与圆相离，2所以圆上的点到直线的最小距离为dr221，故选C．二．填空题228．若直线3x4ym与圆xym相切，则实数m．【答案】2522【解析】根据题意，圆xym，必有m0，其圆心为(0,0)，半径rm，22|m|若直线3x4ym与圆xym相切，则有m，解可得m25；916故答案为：25．229．过点(1,2)的直线l被圆xy2x2y10截得的弦长为2，则直线l的斜率为．1【答案】22222【解析】根据题意，圆xy2x2y10的标准方程为(x1)(y1)1，其圆心为(1,1)，半径r1，22过点(1,2)的直线l被圆xy2x2y10截得的弦长为2，则直线l经过圆的圆心，121故直线l的斜率k；1(1)21故答案为：．22210．已知直线l过圆xy6x2y60的圆心且与直线xy10垂直．则l的方程是．【答案】xy2022【解析】根据题意，圆xy6x2y60的圆心为(3,1)，直线l与直线xy10垂直，则直线l的斜率k1，则直线l的方程为y1(x3)，变形可得xy20；故答案为：xy20．2211．过点M(1,2)且倾斜角为135的直线l与圆xy8相交的弦长为．【答案】30【解析】由题意可知，直线的方程y2(x1)即xy10．1则圆心(0,0)到直线xy10的距离d2221由直线与圆相交的性质可知，弦长为2rd2830．2故答案为：30．三．解答题2212．已知圆C:xy2x4y40和直线l:3x4y90，点P是圆C上的动点．（1）求圆C的圆心坐标及半径；（2）求点P到直线l的距离的最小值．【答案】（1）圆C的圆心坐标为(1,2)，半径为3；（2）1.2222【解析】（1）由圆xy2x4y40，得(x1)(y2)9，圆C的圆心坐标为(1,2)，半径为3；|389|（2）圆心到直线3x4y90的距离为d4．32(4)2点P到直线l的距离的最小值为4r431．

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