高考文科数列知识点总结

高考文科数列知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 高考文科数列知识点总结高考文科数列知识点总结高考文科数列知识点一．考纲要求内容4要求层次ABC数列的概念数列的概念和表示法√等差数列的概念√数列等差数列、等比数列的概念√等比数列等差数列的通项公式与前n项和公式√等比数列的通项公式与前n项和公式√二．知识点(一)数列的该概念和表示法、（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作an，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，，序号为n的项叫第n项（也叫通项）记作an；数列的一般形式：a1，a2，a3，，an，，简记作an。2）通项公式的定义：如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式说明：①an表示数列，an表示数列中的第n项，an=fn表示数列的通项公式；②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，（3）数列的函数特征与图象表示：序号：1项：42536475869上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数f(n)当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2),f(3),，f(n)，．通常用an来代替fn，其图象是一群孤立的点4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列（5）递推公式定义：如果已知数列an的第1项（或前几项），且任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式（二）等差数列1.等差数列的定义：anan1d（d为常数）（n2）；．等差数列通项公式：ana1(n1)ddna1d(nN*)，首项:a1，公差:d，末项:an推广：anam(nm)d．从而danam；nm3．等差中项（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：Aab或2Aab2（2）等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan24．等差数列的前n项和公式：Snn(a1an)na1n(n1)ddn2(a11d)nAn2Bn2222（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数2n1时，an1是项数为2n+1的等差数列的中间项2n1a1a2n12n1an1（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数S2n12乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1）定义法：若anan1d或an1and(常数nN)an是等差数列．（2）等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan2．（3）数列an是等差数列anknb（其中k,b是常数）。（4）数列an是等差数列SnAn2Bn,（其中A、B是常数）。6．等差数列的 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 方法定义法：若anan1d或an1and(常数nN)an是等差数列．等差数列的性质：（1）当公差d0时，等差数列的通项公式ana(n1)ddnad是关于n的一次函11数，且斜率为公差d；前n和Snna1n(n1)ddn2(a1d)n是关于n的二次函数且常数项为0.222（2）若公差d0，则为递增等差数列，若公差d0，则为递减等差数列，若公差d0，则为常数列。（3）当时,则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有mnpqaman2ap.（4）若an、bn为等差数列，则anb，1an2bn都为等差数列(5)若{an}是等差数列，则Sn,S2nSn,S3nS2n，也成等差数列（6）数列{an}为等差数列,每隔k(kN*)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等差数列（7）设数列an是等差数列，d为公差，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和1.当项数为偶数2n时，S奇a1a3a5a2n1na1a2n1nan2S偶a2a4a6a2nna2a2nnan12S偶S奇nan1nannan1an=ndS奇nananS偶nan1an12、当项数为奇数2n1时，则S2n1S奇S偶(2n1)an+1S奇(n1)an+1S奇n1S奇S偶an+1S偶nan+1S偶n（其中an+1是项数为2n+1的等差数列的中间项）．（8）等差数列{an}的前n项和Smn，前m项和Snm，则前m+n项和Smnmn求Sn的最值法一：因等差数列前n项和是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性nN*。法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和即当a10，dan00，由可得Sn达到最大值时的n值．an10（2）“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。即当0，an0a1d0，由可得S达到最小值时的n值．an10n或求an中正负分界项法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，Sn取最大值（或最小值）。若Sp=Sq则其对称轴pq为n2（三）等比数列1.等比数列的定义：anqq0n2,且nN*，q称为公比an12.通项公式：ana1qn1a1qnABna1q0,AB0，首项：a1；公比：qq推广：anamqnm，从而得qnman或qnmanamam3.等比中项（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A2ab或Aab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列an是等比数列an2an1an1等比数列的前n项和Sn公式：(1)当q1时，Snna1(2)当q1时，Sna11qna1anq1q1q5.等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有an1qan或an1q(q为常数，an0){an}为等比数an列（2）等比中项：an2an1an1（an1an10）{an}为等比数列（3）通项公式：anABnAB0{an}为等比数列（4）前n项和公式：SAABn或SA'BnA'A,B,A',B'为常数{an}为nn等比数列等比数列的证明方法依据定义：若anqq0n2,且nN*或an1qan{an}为等比数列an1等比数列的性质当q1时①等比数列通项公式ana1qn1a1qnABnAB0是关于n的带有系数的类指数q函数，底数为公比qa11qna1a1qna1a1qnAABnA'Bn②前n项和SnA'，系数和1q11q1qq常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q(2)对任何m,nN*,在等比数列{an}中,有anamqnm,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3)若m+n=s+t(m,n,s,tN*),则anamasat.特别的,当n+m=2k时,得anamak2注：a1ana2an1a3an2(4)列{an},{bn}为等比数列,则数列{k},{kan},{ank},{kanbn}{an}(k为非零anbn常数)均为等比数列.(5)数列{an}为等比数列,每隔k(kN*)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等比数列如果{an}是各项均为正数的等比数列,则数列{logaan}是等差数列(7)若{an}为等比数列,则数列Sn，S2nSn，S3nS2n,，成等比数列(8)若{an}为等比数列,则数列a1a2an,an1an2a2n,a2n1a2n2a3n成等比数列(9)①当q1时，②当0