2019年最新（统考）黑龙江省高三全真四模数学(文)试卷及答案解析

高三考试数学（文）本 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页．时量120分钟．满分150分．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设是两个非空集合，定义集合，若，，则 （）（A） （B） （C） （D）（2）如果复数为纯虚数，则 （）（A）－2 （B）0 （C）1 （D）2（3）等差数列中，，则的前8项和为 （）（A）32 （B）64 （C）108 （D）128（4）某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为 （）（A）10 （B）12 （C）18 （D）28（5）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则 （）（A） （B） （C） （D）（6）已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为（）（A）46 （B） （C） （D）（7）如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点 （）（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（B）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（D）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变（8）设变量满足约束条件则的最大值为 （）（A）8 （B）4 （C）2 （D）（9）下列图象可以作为函数的图象的有 （）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（10）已知三棱锥中，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为 （）（A） （B） （C） （D）（11）设双曲线在左右焦点分别为，若在曲线的右支上存在点，使得的内切圆半径，圆心记为，又的重心为，满足平行于轴，则双曲线的离心率为（）（A） （B） （C）2 （D）（12）设函数，其中，存在使得成立，则实数的最小值为 （）（A） （B） （C） （D）1第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．（13）已知向量，且共线，则向量在方向上的投影为．（14）已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．（15）已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为．（16）定义在上函数满足：①当时，；②．设关于的函数的零点从小到大依次为，，…，…．若，则．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为．已知．（I）求的值；（II）若，求的面积．（18）（本小题满分12分）一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）： 轿车 轿车 轿车 舒适型 100 150 标准型 300 450 600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆．（I）求的值；（II）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（III）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，设样本平均数为，求的概率．（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点．（I）求证：；（II）若平面，侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，试说明理由．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（I）求椭圆的标准方程；（II）设，过椭圆左焦点的直线交于两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数，其中均为实数，为自然对数的底数．（I）求函数的极值；（II）设，若对任意的，恒成立，求实数的最小值．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．（I）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（II）设曲线经过伸缩变换后得到曲线，设为上任意一点，求的最小值，并求相应的点的坐标．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数的定义域为．（I）求实数的取值范围；（II）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值．高考模拟卷数学（文科）答案一．选择题DDBBCDDACDCC（8）【解析】作出约束条件对应的可行域如下，，其中表示可行域的点到直线的距离，由下图可知，点到直线的距离最大，最大值为，所以的最大值为8．故选A．（9）【解析】当时，如取，则，其定义域为：，它是奇函数，图象③，所以③选项是正确的；当时，如取，则，其定义域为，它是奇函数，图象是②，所以②选项是正确的；当时，则，其定义域为：，它是奇函数，图象是④所以④选项是正确的．故选C．（10）【解析】如图，取的中点，连接，过做于，因为，所以，因为平面，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面，又，所以平面，所以就是直线与底面所成角，所以，又因为，所以与全等，所以，所以是正三角形，所以，即点是三棱锥的外接球的球心，在直角中，，所以三棱锥的外接球的半径为，三棱锥外接球的体积为．故选D．（11）【解析】由平行于轴得，则，所以，又，则．由得，因此，代入椭圆方程得，即，则，故选C．（12）【解析】函数可以看作动点与点的距离的平方，点在曲线上，点在直线上，问题转化为直线上的点到曲线上的点的距离的最小值，由求导可得，令，解得，此时，则，所以点到直线的距离即为直线与曲线之间最小的距离，故．由于存在使得，则，即，故选C．2、填空题：（13）－5．（14）．（15）．（16）．16【解析】因为①当时，；②．所以当时，则，由可知：．同理，当时，，当时，由，可得，；同理，当，由，可得，此进．则在区间和上各有一个零点，分别为，且满足，依此类推：，∴当时，，故答案为．三、解答题：（17）【解析】（I）由正弦定理，得，所以，即，化简可得，又，所以，因此．（4分）（II）由，得，由余弦定理及，得，解得，从而．又因为，且，所以．因此．（12分）（18）【解析】（I）设该厂这个月共生产轿车辆，由题意得，所以．则2000－（100＋300）－（150＋450）－600＝400．（2分）（II）设所抽样本中有辆舒适型轿车，由题意，得．（4分）因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用表示2辆舒适型轿车，用表示3辆标准型轿车，用表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10个．事件的基本事件有：，，，，，，，共7个．故，即所求概率为．（8分）（III）样本平均数（9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2）＝9．设表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6个，所以，即所求概率为．（12分）（19）【解析】（I）证明：连接，设交于点，连接，由题意得四棱锥是正棱锥，所以，又因为正方形中，，所以平面，∴平面，所以．（6分）（II）在棱上存在一点，使得平面．设正方形边长为，则．由平面得，故可在上取一点，使．过点作的平行线与的交点为，连接，在中，易得，又因为，所以平面平面，所以平面．因为，所以．（12分）（20）【解析】（I）依题意，．解得，∴椭圆的标准方程为．（4分）（II）设，则，当直线垂直于轴时，且，此时，所以；（7分）当直线不垂直于轴时，设直线，由整理得，所以，，所以．要使不等式恒成立，只需，即的最小值为．（12分）（21）【解析】（I）由题得，，令，得， 1 大于0 0 小于0 极大值 列表如下：∴当时，取得极大值，无极小值；（4分）（II）当时，，∵在区间上恒成立，∴在区间上为增函数，设，∵在区间上恒成立，∴在区间上为增函数，不妨设，则等价于，即，设，则在区间上为减函数，∴在区间上恒成立，∴在区间上恒成立，∴设，则，∵，∴，则在区间上为减函数，∴在区间上的最大值，∴，∴实数的最小值为．（12分）（22）（本小题满分10分）【解析】（I）∵，故圆的方程∵直线的参数方程为，∴直线方程．（5分）（II）由和得．设点为，则（当即时取等号）所以当或时，原式的最小值为1．（10分）（23）【解析】（I）由题意可知：对任意实数恒成立．设函数，则不大于函数的最小值．又．即的最小值为4，所以．（5分）（II）由（I）知，当且仅当，即时，等号成立．所以的最小值为．（10分）