2019年最新江苏省高三四模(5月)数学试卷及答案解析

江苏省中学高三模拟考试数学试题一、填空题：(共14题，总分70分)1．已知集合，，则等于▲．2．已知虚数满足，则▲．3．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图．根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30，35)的为二等品，其余均为三等品．则样本中三等品的件数为▲．4.在平面直角坐标系xOy中，“双曲线的标准方程为”是“双曲线的渐近线方程为”成立的▲条件．(填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“非充分非必要”中的一种)5.下图是一个算法流程图，则输出的的值是▲。6．如果实数满足线性约束条件，则的最小值等于▲．7.为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是▲．8．设，，为三条不同的直线，给出如下两个命题：①若，，则；②若，，则．试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设，，为三个不同的平面，▲．9..若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则　▲　．10．函数的所有零点之和为▲．11．已知，，则的值为▲．12．如果将直线：向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线与圆：相切，则实数的值构成的集合为▲．13．已知点为△的重心，且，，则的值为▲．14．若幂函数(a)及其导函数在区间(0，)上的单调性一致(同为增函数或同为减函数)，则实数a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知eq\f(b,c)＝eq\f(2\r(3),3)，A＋3C＝π.(1)求cosC的值；(2)求sinB的值；(3)若b＝3eq\r(3)，求△ABC的面积．16.(本小题满分14分)如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥平面AA1C1C，D、E分别为A1B1、C1C的中点．求证：(1)BC1⊥平面AB1C；(2)DE∥平面AB1C.17.(本小题满分14分)如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB＝x公里，AC＝y公里．（1）将y 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？18．（本题满分16分）定义：如果一个菱形的四个顶点均在一个椭圆上，那么该菱形叫做这个椭圆的内接菱形，且该菱形的对角线的交点为这个椭圆的中心．如图，在平面直角坐标系中，设椭圆的所有内接菱形构成的集合为．（1）求中菱形的最小的面积；（2）是否存在定圆与中的菱形都相切?若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由；（3）当菱形的一边经过椭圆的右焦点时，求这条边所在的直线的方程．19．（本题满分16分）设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，其中为自然对数的底数.（1）求，的表达式；（2）设，，，证明：.20.己知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列．（1）若（n∈N*），求证：为等比数列；（2）设（n∈N*），其中是公差为2的整数项数列，，若，且当时，是递减数列，求数列的通项公式；（3）若数列使得是等比数列，数列的前项和为，且数列满足：对任意，N*,或者恒成立或者存在正常数，使恒成立，求证：数列为等差数列．附加题1.（本小题满分10分）已知矩阵（1）求；（2）满足AX=二阶矩阵X2.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），且曲线上的点对应的参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的普通方程；（2）若是曲线上的两点，求的值．3、（本小题满分10分）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4)；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β(α＋β＝1)．(1)如果把10万元投资甲项目，用X表示投资收益(收益＝回收资金－投资资金)，求X的概率分布列及数学期望E(X)；(2)若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．4．（本小题满分10分）设为虚数单位，为正整数．（1）证明：；（2）结合等式“”证明：．高三数学五月质量检测参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、填空题：(共14题，总分70分)1．已知集合，，则等于▲．1．2．已知虚数满足，则▲．3．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图．根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30，35)的为二等品，其余均为三等品．则样本中三等品的件数为▲．3.【答案】1004.在平面直角坐标系xOy中，“双曲线的标准方程为”是“双曲线的渐近线方程为”成立的▲条件．(填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“非充分非必要”中的一种)4.【答案】充分非必要5.下图是一个算法流程图，则输出的的值是5.596．如果实数满足线性约束条件，则的最小值等于．6.7.为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是．7.8．设，，为三条不同的直线，给出如下两个命题：①若，，则；②若，，则．试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设，，为三个不同的平面，▲．8.若，，则9..若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则．9.10．函数的所有零点之和为．10.答案：8方程即，令，，这两个函数的图象都关于点对称，在区间内共有8个零点，从左往右记为，则，故所有零点和为8．11．已知，，则的值为▲．11.【解析】．12．如果将直线：向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线与圆：相切，则实数的值构成的集合为▲．12.易得直线：，即，圆：的圆心到直线：的距离，解得或．13．如图，点为△的重心，且，，则的值为▲．13.以AB的中点M为坐标原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，则，，设，则INCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsB227.tmp.png"\*MERGEFORMAT，因为OAOB，所以，从而，化简得，，所以．14．若幂函数(a)及其导函数在区间(0，)上的单调性一致(同为增函数或同为减函数)，则实数a的取值范围是▲．14．【答案】【解析】易得，，当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，，综上得，．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(b),c)＝EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(3),3)，A＋3C＝π.(1)求cosC的值；(2)求sinB的值；(3)若b＝3，求△ABC的面积．15.解：(1)因为A＋B＋C＝π，A＋3C＝π，所以B＝2C.(2分)又由正弦定理，得EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(b),sinB)＝EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(c),sinC)，EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(b),c)＝EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(sinB),sinC)，EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(3),3)＝EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(2sinCcosC),sinC)，化简，得cosC＝EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(3),3).(5分)(2)因为C∈(0，π)，所以sinC＝＝EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(1),3)＝EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(6),3).所以sinB＝sin2C＝2sinCcosC＝2×EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(6),3)×EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(3),3)＝EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(2),3).(8分)(3)因为B＝2C，所以cosB＝cos2C＝2cos2C－1＝2×EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(1),3)－1＝－EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(1),3).(10分)因为A＋B＋C＝π，所以sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(2),3)×EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(3),3)＋EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(1),3)×EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(6),3)＝EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(6),9).(12分)因为EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(b),c)＝EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(3),3)，b＝3，所以c＝EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(9),2).所以△ABC的面积S＝EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(1),2)bcsinA＝EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(1),2)×3×EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(9),2)×EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(6),9)＝EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(2),4).(14分)16.(本小题满分14分)如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥平面AA1C1C，D、E分别为A1B1、C1C的中点．求证：(1)BC1⊥平面AB1C；(2)DE∥平面AB1C.16.证明：(1)∵四边形AA1C1C为矩形，∴AC⊥C1C.(1分)又平面CC1B1B⊥平面AA1C1C，平面CC1B1B∩平面AA1C1C＝CC1，∴AC⊥平面CC1B1B.(3分)∵C1B平面CC1B1B,∴AC⊥C1B.(4分)又四边形CC1B1B为菱形，∴B1C⊥BC1.(5分)∵B1C∩AC＝C，AC平面AB1C,B1C平面AB1C，∴BC1⊥平面AB1C.(7分)(2)取AA1的中点F，连结DF，EF.∵四边形AA1C1C为矩形，E，F分别为C1C，AA1的中点，∴EF∥AC.又EF平面AB1C，AC平面AB1C，∴EF∥平面AB1C.(9分)∵D，F分别为边A1B1，AA1的中点，∴DF∥AB1.又DF平面AB1C，AB1平面AB1C，∴DF∥平面AB1C.∵EF∩DF＝F，EF平面DEF，DF平面DEF，∴平面DEF∥平面AB1C.(12分)∵DE平面DEF,∴DE∥平面AB1C.(14分)17.(本小题满分14分)如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB＝x公里，AC＝y公里．（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？试题解析：解：(1)由SΔABD＋SΔACD＝SΔABC得xsin60º＋ysin60º＝xysin120º……………2分所以x+y=xy，所以y＝……………4分又0＜y≤5，0＜x≤5，所以≤x≤5所以定义域为{x|≤x≤5}………………6分18．（本题满分16分）定义：如果一个菱形的四个顶点均在一个椭圆上，那么该菱形叫做这个椭圆的内接菱形，且该菱形的对角线的交点为这个椭圆的中心．如图，在平面直角坐标系中，设椭圆的所有内接菱形构成的集合为．（1）求中菱形的最小的面积；（2）是否存在定圆与中的菱形都相切?若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由；（3）当菱形的一边经过椭圆的右焦点时，求这条边所在的直线的方程．18.解：（1）如图，设，，当菱形的对角线在坐标轴上时，其面积为；当菱形的对角线不在坐标轴上时，设直线的方程为：，①则直线的方程为：，又椭圆，②由①②得，，，从而，同理可得，，（3分）所以菱形的面积为INCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsB34B.tmp.png"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsB35B.tmp.png"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsB37C.tmp.png"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsB37D.tmp.png"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsB37E.tmp.png"\*MERGEFORMAT(当且仅当时等号成立),综上得，菱形的最小面积为；（6分）（2）存在定圆与中菱形的都相切，设原点到菱形任一边的距离为，下证：，证明：由(1)知，当菱形的对角线在坐标轴上时，，当菱形的对角线不在坐标轴上时，INCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsB3B9.tmp.png"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsB3BB.tmp.png"\*MERGEFORMAT，即得，综上，存在定圆与中的菱形都相切；（12分）（3）设直线的方程为，即，则点到直线的距离为，解得，所以直线的方程为．（16分）19．（本题满分16分）设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，其中为自然对数的底数.（1）求，的表达式；（2）设，，，证明：.解：（1）由INCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsB483.tmp.png"\*MERGEFORMAT得，INCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsB485.tmp.png"\*MERGEFORMAT，因为是奇函数，是偶函数，所以INCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsB498.tmp.png"\*MERGEFORMAT，从而，(4分)（2）当时，，所以，.(6分)由（1）得，，，(8分)当时，，，设函数，(10分)则，(12分)若，，则，故为上增函数，所以，若，，则，故为上减函数，所以，综上知，.（16分）20.己知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列．（1）若（n∈N*），求证：为等比数列；（2）设（n∈N*），其中是公差为2的整数项数列，，若，且当时，是递减数列，求数列的通项公式；（3）若数列使得是等比数列，数列的前项和为，且数列满足：对任意，N*,或者恒成立或者存在正常数，使恒成立，求证：数列为等差数列．（1）证明：，设公差为且，公比为，INCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsB59C.tmp.png"\*MERGEFORMAT=常数，为等比数列………3分（2）由题意得：对恒成立且对恒成立，…5分对恒成立…………7分INCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsB5C6.tmp.png"\*MERGEFORMAT对恒成立………………9分而或或.………………10分（3）证明：设不妨设，INCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsB610.tmp.png"\*MERGEFORMAT，即INCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsB622.tmp.png"\*MERGEFORMAT.………………13分若，满足，若，则对任给正数M，则取内的正整数时，，与矛盾.若，则对任给正数T=，则取内的正整数时=，与矛盾.，而是等差数列，设公差为，为定值，为等差数列.………………16分附加题答案1.已知矩阵（1）求；（2）满足AX=二阶矩阵X1.解：(1)………4分(2)………10分2.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），且曲线上的点对应的参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的普通方程；（2）若是曲线上的两点，求的值．(1)(2)3、某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(1),2)，EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(1),4)，EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(1),4)；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β(α＋β＝1)．(1)如果把10万元投资甲项目，用X表示投资收益(收益＝回收资金－投资资金)，求X的概率分布列及数学期望E(X)；(2)若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．3.解：(1)依题意，X的可能取值为1，0，－1，(2分)X的分布列为 X 1 0 －1 P EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps21\o(\s\up9(1),2) EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps21\o(\s\up9(1),4) EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps21\o(\s\up9(1),4)(4分)E(X)＝1×EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(1),2)－1×EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(1),4)＝EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(1),4).(5分)(2)设Y表示10万元投资乙项目的收益，则Y的分布列为 Y 2 －2 P α β(8分)E(Y)＝2α－2β＝4α－2，依题意要求4α－2≥EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(1),4)，∴EQ\*jc0\*"Font:宋体"\*hps21\o(\s\up9(9),16)≤α≤1.(10分)23．（本小题满分10分）设为虚数单位，为正整数．（1）证明：；（2）结合等式“”证明：INCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsB6D9.tmp.png"\*MERGEFORMAT．证明：（1）①当时，，即证；②假设当时，成立，则当时，，故命题对时也成立，由①②得，；（5分）（2）由（1）知，，其实部为；，其实部为，根据两个复数相等，其实部也相等可得：INCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsB71A.tmp.png"\*MERGEFORMAT．（10分）10152025304035（第3题）0.01250.05000.06250.02500.0375�eq\f(频率,组距)�长度/毫米�EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4����EMBEDEquation.DSMT4���_1234567921.unknown_1234567953.unknown_1234567969.unknown_1234567985.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234568001.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568009.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown