第十三讲-可压缩流体超声速流动

可压缩流体超声速流动《流体力学》第十三讲发动机热流体研究团队第十三讲：可压缩流体超声速流动一、超声速气流的绕流与激波的形成二、激波前后气流参数的关系三、喷管在非 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 工况下的流动1、绕凸钝角的超音速流动(1)绕微小凸钝角dδ的流动如图,A点产生微小转折dδ→产生一微弱扰动→马赫线AB后气流产生加速V2>V1，压力P，密度ρ，温度T都下降。这样的扰动波称为微弱扰动波。（微弱膨胀波）(2)绕凸钝角δ的流动A点的转折角为δ，超声速气流将发生连续膨胀。从马赫线AB1开始连续变到马赫线AB2为止。中间存在无穷多条马赫线，组成一膨胀波组。压力由p1下降到p2，速度由V1上升到V2，其变化可看成无穷多个微小变化dp和dV的合成。在膨胀区B1AB2中的流线是弯曲的，各马赫线与流线之间的角度沿着气流方向逐渐变小。（3）流入低压区如图，在直壁端A点后是低压区（p2<p1）。形成以A点为中心的膨胀波组，速度增加到V2，压力下降到p2，在A点转折一个δ角，δmax是气流流入真空时的角度，为：空气k=1.4，δmax=130°27′过热蒸汽k=1.3δmax=159°12′1112maxkk（4）绕多次外折转的壁面流动如图，气流在每一个凸钝角都要产生一组膨胀波，气流在每组膨胀波内膨胀、加速、降压、转折。使气流速度不断增加，压力不断下降。（5）绕凸曲壁面的流动绕凸曲壁面的流动。相当于绕无数连续折转壁面的流动.曲壁面可被视为穿过膨胀波组的一条流线，而这个膨胀波组的扰动源是曲壁面的曲率中心A。2、激波的特征及其种类(1)激波当超声速气流流过大的障碍物时，气流在障碍物前受到急剧的压缩，压力和密度突然显著增加。所产生的压力扰动波以比声速大得多的速度传播，波面所至之处气流参数发生突然的变化，这种强压力扰动波称为冲波或激波。气流通过激波时，速度突然下降，而压力、密度和温度突然增加。(2)激波的三种类型①正激波激波面与气流来流方向垂直，气流经正激波后不改变来流方向。②斜激波激波面与气流来流方向不垂直，气流经斜激波后要改变流动方向。③曲线脱体激波由正激波（在中间部分）和斜激波系组成。(normalshockwave)(obliqueshockwave)(detachedshockwave)激波是一种客观存在的现象，如炸弹在空中、地下和水中爆炸，超声波飞行体在大气中飞行，两物体高速碰撞等都将产生激波。圆球形头部飞行器周围的激波尖锥-柱形飞行器周围的激波利用光线经过密度不同的介质会发生偏转的性质，可用光学方法对激波拍摄。上图为利用该原理拍摄的超声速飞行器周围激波的彩色照片。激波宏观上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现为一个高速运动的高温、高压、高密度曲面，穿过该曲面时介质的压力、密度和温度发生突变。(3)激波的厚度在无粘性不导热的理想气体中，冲波成为一种无厚度的数学上的间断面，这在实际中不能实现。实际的激波具有几个分子平均自由程的厚度，在这个区间各物理量变化急剧，但仍连续。数学上，间断面常处理为一个没有厚度的平面，数学上的间断解正是由于在描述运动的流体力学方程组中略去粘性和热传导所带来的结果。简单波理论给出的是无意义的多值解，而必须用间断解来代替。pp1p0xpxp1p0理想的激波波面实际的激波波面(4)波阻超声速气流经激波后，气流部分动能不可逆地转变为热能而损失掉，产生一种超声速气流所特有的阻力损失，称为波阻。气流通过正激波时波阻最大。3、正激波的形成假定以一系列经过相等的无穷小时间间隔而发生的瞬时微小加速来近似地代替活塞的突然加速，而且在每两个瞬时微小加速之间活塞作等速运动。第一次瞬时微小加速：V:0→dV;P:p1→p1+dp;扰动波传播速度：a1第二次瞬时微小加速：V：dV→2dV;P：p1+dp→p1+2dp;扰动波传播速度:aⅡ+dV第n次瞬时微小加速末：V：V;P：p2;扰动波传播速度：a2+Va2>aⅢ>aⅡ>a1a2+V>……>aⅢ+2dV>aⅡ+dV>a1∴经过很小一个时间间隔,后面的波一个一个地追赶上前面的波,形成一个垂直面的压缩波,才完全稳定下来,这就是正冲波。气流各参数p1,ρ1,T1经过正激波突变为p2,ρ2,T2。∴正激波是由许多微弱扰动波迭加而成的，有一定强度的、以超声速传播的压缩波。若干弱压缩波在一维传播过程中叠加tttttvpnxxxxxp1波头最终被波尾赶上，连续变化区发展成突跃变化的强压缩波，成为激波。问题：后产生的波会不会越到第一道波的前头形成新的连续压缩区？4、斜激波的形成(1)超音速气流绕过微小凸钝角超声速气流以V1沿着OA直壁作定常流动，在A点遇一向内凹微小转折角dδ.以A为扰动点,产生一个微弱扰动波，沿马赫线AB传播。气流流经AB向上折转了一个dδ角,气流的截面积减小了。于是，气流受到压缩,流速有微量减小，压力、密度和温度有微量增加。这种波称为微弱压缩波。(2)斜激波的形成若A点的内凹转折角是一有限值δ，如图，则在A点可产生无穷多的马赫线。第一条马赫线AB1与原来气流方向V1成夹角,最后一条马赫线AB2与V2成夹角由于V1>V2,a2>a1,所以M2<M1,θ2>θ1.最后一条马赫线不可能在第一条马赫线前。唯一可能的是,这些马赫线重合迭加在一起,形成一间断面,这个间断面就是斜激波,与来流方向成β角,称为斜激波角。)1(sin111M)1(sin212M(3)绕流楔形物当超声速气流流经楔形物体时,在物体的尖端也会产生两条斜激波,如图示。(4)绕流连续弯曲的凹壁面若超声速气流沿着连续弯曲的凹壁面流动,则在壁面上每一点气流折转一个微小角度dδ.在壁面上形成一压缩波组,在离壁面一定距离处互相交叉,最后形成一条曲线冲波BK,由于BK线上各点的速度不相同,曲线激波后的气流为涡流。由于超声速气流流经凹钝角或凹曲壁面时，气流受到压缩，使压力突然升高，就形成了斜激波。可见，当超声速气流流入高压区（p2>p1）时，以及在超声速气流中任何一点压力有一定升高时，也都会产生激波。第十三讲：可压缩流体超声速流动一、超声速气流的绕流与激波的形成二、激波前后气流参数的关系三、喷管在非设计工况下的流动1、正激波前后气流参数关系假设圆管中的气流以冲波的传播速度向左流动，这时正激波的波面固定不动，原来的不定常流动转化为定常流动。超声速气冲波时，发生突然压缩。流速：V1→V2(下降)压力：p1→p2(升高)密度：ρ1→ρ2(升高)1v2v1M连续方程：ρ1V1=ρ1V2(a)动量方程：p1–p2=ρ1V1(V2-V1)或：p1+ρ1V12=p2+ρ2V22(b)能量方程:状态方程：p2-p1=R（ρ2T2–ρ1T1)(d)由能量方程得：(c)21112122*22221121cakkpkkVpkkV(e))(:)()(2122222111VVVpVpab得(f)11*2121211Vkkakkp(g)11*2122222Vkkakkp将式(f)和(g)代入式(e)，化简得：无因次速度系数：结论：超声速气流通过正激波后一定变成亚声速气流。即V2永远小于a*，且V1越大，V2越小，V1越小，V2越大。正激波前后其它气流参数的关系：(1)流速V：22*2112*122112)()(aVVVVaVVVVVV所以1*2*1MM(2)密度ρ:(3)压力p:(4)温度T:(5)马赫数M:11)1(22112kkMkVV212112)1(2)1(MkMk11122112kkMkkpp)1(1)1()1(21212121212MMkMkkTT)1(2)1(212121212122kkMMkMMM2、斜激波前后气流参数的关系(1)斜激波与正激波的关系斜激波前的气流参数为V1，P1，ρ1，和T1。斜激波后的气流参数为V2，P2，ρ2，和T2。将激波前后的速度分解为波面垂直的分速V1n和V2n以及与波面平行的分速V1τ和V2τ。因为通过激波面的流量与沿波面的分速Vτ无关,故连续性方程：ρ1V1n=ρ2V2n垂直于波面方向上的动量方程为：p1-p2=ρ1V1n(V2n-V1n)或：p1+ρ1V1n2=p2+ρ2V2n2∵p2>p1，∴V2n<V1n∵△pτ=0,∴ρ1V1n（V2τ-V1τ）=0,V1τ=V2τ=Vτ斜激波前后气流的切向速度不变,只有法向速度突变.可将斜激波视为对于法向分速的正激波。(2)斜激波前后气流参数的关系借用正激波的公式求出斜激波前后各气流参数的关系。法向分速的马赫数：将此关系代替正激波关系式中的M1，得：(1)密度ρ:(2)压力p:(3)温度T:aVMMnn111sin22122112121sinM)k(sinM)k()21(1211sin1221212112kkaVkkkkMkkppn)sinM(sinMsinkM)k()k(TT111121221221221212(4)马赫数M：(5)法向速度Vn：由压力p表达式得：∴V1n>a1斜激波前气流法向分速必定超声速。V2n<a*斜激波后气流法向分速必定亚声速。V2为亚声速、超声速则不确定。)1(sin2sin)1(2)(sin221221222kkMMkMkkkkaVn212121211121212Vk)k(aVV*nn112pp22222VVVn3、超声速气流折转角与斜激波角的关系(1)折转角δ与斜激波角β的关系由上节关系式，可得图中超声速气流折转角δ与斜激波角β的关系为：根据此式，可绘得M1作为参变量时,δ随β变化的曲线图。由图得斜激波具有下列特征。)sin21(11sincottan221221kMM(2)斜激波的特征气流折转角δ为零的情形(1)当这就是说,斜激波角等于马赫角时，激波强度变得无限小，激波退化为微弱扰动波。（2）当就是正激波的情形.∴微弱扰动波和正激波都是δ=0时斜激波的特例0,M1sin111221时即sinsinM020cos时即最大折转角δmaxδ=f(M1，β)固定M1，δ随β变化，存在极值δmax。这是该马赫数下超声速气流通过斜激波时所能达到的最大折能角。对于给定的M1和δ,可能有两个不同的β，大β值对应的是强激波,小β值对应的是弱激波。实验证明，大β值是得不到的。(3)脱体激波超声速气流绕流楔形体。半楔角δ<δmax，从楔形体尖端开始产生两条斜激波。半楔角δ>δmax,冲波离开楔形体,在前面形成一曲线形脱体激波。波面正中部与气流垂直,为正激波.逐渐向两边扩展,激波倾斜角逐渐减小,趋近于弱扰动线的马赫角.同时,超声速气体流过内凹钝角,当δ>δmax时,也要形成脱体激波。(4)区别V2为超声速，还是亚声速的分界线图中M2=1的虚线，即为区别激波后流速V2为超音速还是亚音速的分界线。曲线上部，V2<a，曲线下部,V2>a.可见,在大部分斜激波角范围内，波后仍为超音速。因为M2=1的曲线和δmax的曲线非常接近，所以，当波后速度为声速（M2=1）时，气流的折转角达最大值δmax。4、突跃压缩与等熵压缩的比较，波阻突跃压缩与等熵压缩的比较(1)等熵压缩：(2)突跃压缩（气流通过激波）)()(112121212TfpTTppfpppkkk)(11111)(11111122121212121212TfpkkppppkkTTfpkkkkpp(3)突跃压缩与等熵压缩的比较图(a)示出了突跃压缩和等熵压缩中随的变化。(b)示出了突跃压缩和等熵压缩中随的变化。可见：a.在同一压力比下，突跃压缩的温度比高于等熵压缩的温度比；而突跃压缩的密度比小于等熵压缩的密度比。12pp1212pp12TTb.当即超声速气流通过激波时,密度增加有一极限值。例如空气k=1.4，，即密度的增加不超过6倍。这是因为气流通过激波时，部分动能不可逆地变为热能，气流受到了剧烈加热，从而使温度升高，密度减小。常数时11,1212kkpp612波阻(1)突跃压缩中熵的增加假定：等熵过程：p1→p2，ρ1→ρ2突跃压缩：ρ1→ρ2，p1→p2s，气流经等熵压缩过程：气流经突跃压缩过程：kkpcpcss221112lnlnksspcs222ln22222212lnlnlnppcpcpcsssskkss由图（a）,在同样的密度比下p2s>p2,则△S>0,S2s>S1，所以，在突跃压缩过程中熵是增加的。(2)熵增与激波角的关系将和kssppcppppcs21122112lnln)sin(1121Mf)sin(1221Mfpps的关系代入,整理得:讨论：a.当，即斜激波退化为微弱扰动波时，△S=0是一个等熵过程。b.随着β角的增加，△S也增加。C.当时，△S达到最大（正冲波）。超声速气流通过激波必有熵增，正激波时熵增最大。kksinMksinMkkkklncs1112112112212211111sinsinM2(3)波阻由上可知，当超声速气流绕过物体流动时，产生激波，熵增加，速度降低，动量减小，这可视为是作用在气流上与来流方向相反的力作用的结果，这个力是激波产生的，所以称为波阻。在正激波中熵的增量最大，所以最大的波阻发生在正激波中。第十三讲：可压缩流体超声速流动一、超声速气流的绕流与激波的形成二、激波前后气流参数的关系三、喷管在非设计工况下的流动缩放喷管在设计工况下将使气流按其中的AOB曲线工作。即：喷管进口压力为p1,气体沿喷管流动为降压,膨胀,加速,在最小截面(喉部)处达临界状态,然后在渐扩段中继续降压，膨胀，加速到超声速，在出口截面压力下变为设计压力p2.1、喷管中的流动随背压的变化(1)背压低于设计工况下的出口压力:p2’<p2如图（a），超声速气流经过出口截面流入低压空间，在出口边缘处突然降压膨胀，产生两簇膨胀波组，气流经膨胀波组向外折δ角。由于微弱扰动波不能逆流越过马赫线向上传播，故出口截面压力仍为p2,整个喷管内仍按ＡＯＢ曲线膨胀。故称为气流膨胀不足。(2)（背压高于设计压力低于出口截面上形成正激波时的背压）如图（b），当背压略低于时，超声速气流在出口受到压缩，形成两条斜激波，气流经斜激波后速度降低，压力升高，向内折δ角。如图（c）再升高，超声速气流在出口压缩加剧,气流内折角δ坛大，当超过其对应δmax时，形成拱桥形激波系。随着进一步升高，拱桥形激波系逐渐靠近出口截面。当时，便在出口截面形成正激波。出口处扰动波不能逆流上传，整个喷管中气流膨胀仍按曲线AOB进行。kppp2222p2p2p2p2p2pkpp22(3)背压正激波向喷管内移动，如图（d）。由于激波前气流M1，小于设计工况下出口的M2，使激波强度减弱，波阻减少。气流经过正激波变为亚音速，在以后的渐扩段中逐渐减速，压力逐渐升高到出口处的背压pE2,喷管中气流的压力按图中AOK2L2E2变化。相对于外界背压，气流在喷管中已经膨胀过度了。随着继续升高，激波更向喷管内移动，激波强度进一步减弱.mkppp222kpp222p2p当背压达到时，激波移到了喷管的喉部，激波消失。由于喷管出口背压高于喉部压力，气流在渐扩段中逐渐减速增压，一直达到出口的背压为止，为图中AOE曲线所示。这时在整个渐扩段中都是亚声速气流。mp2mp2(4)(背压高于激波内移到喷管喉部时的出口压力而低于设计工况进口压力)气流在渐缩段不断膨胀加速，在最小截面压力达到最小值，速度达到最大值（小于临界声速）。而气流在渐扩段中则不断压缩减速，以致整个喷管中都是亚声速气流，如图中AIJ曲线所示，此时的缩放喷管相当于文丘里管。当，气体将完全停止流动。mppp2212pmp212pp2、背压对喷管中气体流量G的影响p’2<p2m:不论背压p’2怎样变化，喷管中的气体流是保持不变。这是因为喷管喉部的临界参数没有变化。：流量将减小。：流量等于零，停止流动。2pmpp2212ppLaval喷管的计算一般有两类问题：1）正问题：给定喷管面积比At/Ae，背压与总压之比pb/p0，总温T0，计算喷管内的流动状态及出口参数。计算步骤：首先按面积比公式确定三个特征压强比，其次根据给定的pb/p0与三个特征压强比相比较，从而判断实际的流动状态，最后根据流动状态的特点进行计算。面积比特征压强比pb/p0与特征压强比相比较确定流动状态计算气流出口参数等熵面积比公式/crAA201/(1)2TTM221(1)21(1)2dMdTTMdAddvAv由连续方程，得：1）求dvMcMRT12dvdMdTvMT11ddTT1Tconst2）求dvv由221(1)1212(1)(1)2dMdAdMAMM12(1)2121(1)12crAMAM2121(1)1212(1)(1)2crAMAcrdMAdAdMAAMM1384246210/crAAM面积比与马赫数的关系曲线01/221111210012/0022()()1211(1)()121()()crppAMMppApppp面积比与压力比的关系p/p0A/Acr26481000/crpp对应于亚音速的马赫数对应于超音速的马赫数临界压强比0crcrpp0.5283cr2101(1)2pMp由当M＝1时，即可求出临界压强比为：对空气，102()1crcrpp2）反问题：给定喷管出口的马赫数，确定面积比Ae/At和反压比pb/p0。若Me<1，通常不需采用Laval喷管，利用收缩喷管即可达到要求。若Me>1，此时喉部必然是临界截面，即Mt=1,若扩张段没有激波，可以使用等熵面积比公式确定喷管的面积比Ae/At,由Me计算出pe/p0；根据要求的马赫数分布M(x)，可以由面积比公式确定喷管的截面积分布A(x)。12(1)2()()()121(1)12crxxAxMAM空气流过一拉瓦尔喷管，在扩张段某截面处As处产生一道正激波，如图。已知喉部截面积At＝0.1m2，激波所在处的截面积As＝0.2m2，出口截面积Ae＝0.25m2，喷管上游总压p01=10大气压（绝对），总温T0＝500K。求激波后以及出口截面的马赫数，静压，并求质量流量。超音速流AtAeAs收缩段扩张段亚音速流解：1）清楚各段的流动状态：超音速流AtAeAs收缩段扩张段亚音速流2）先求激波波前气流参数由于Acr＝At，由As/Acr＝2，查等熵流函数表，得到激波波前超音速流的气流参数：M1＝2.20，p1/p01=0.09353）求激波波后气流参数由正激波函数关系式，根据M1＝2.20可得激波后的气流参数：M2＝0.55，p2/p1=5.48，p02/p01=0.6284）求出口截面的气流参数正激波波后的气流继续经历等熵过程，到达出口截面，因此需要得到出口截面的Ae/Acr*，就可由等熵流函数表得到出口截面的气流参数。到达出口前的气流，M2＝0.55，则可以查出As/Acr*＝1.26，此Acr*为设想的临界面积。则：Ae/Acr*=1.57查等熵流函数表得：Me=0.41，pe/p0e=0.89，p0e=p02，得pe=5.589大气压由于喉部出现临界状态，因此流量已经达到最大值，即：skgTpAqCmcr/2.1831.05001001325.11004042.0)(500max