2019年最新黑龙江省高考数学一模试卷(文科)及答案解析

黑龙江省高考数学一模试卷（文科）　一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，则（　　）A．A⊆BB．B⊂AC．A∩B={2，3}D．A∪B={1，4，5}2．若复数x满足x+i=，则复数x的模为（　　）A．B．10C．4D．3．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．4．已知数列{an}和{bn}都是等差数列，若a2+b2=3，a4+b4=5，则a7+b7=（　　）A．7B．8C．9D．105．下列说法中不正确的个数是（　　）①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件．A．OB．1C．2D．36．若x0是函数f（x）=2的一个零点，x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（　　）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞07．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（　　）A．①②③B．②③④C．①③D．②④8．已知向量=（，），=（cosx，sinx），=，且，则cos（x+）的值为（　　）A．﹣B．C．﹣D．9．设变量x，y满足约束条件，目标函数z=abx+y（a，b均大于0）的最大值为8，则a+b的最小值为（　　）A．8B．4C．2D．210．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（　　）A．V=32，n=2B．C．D．V=16，n=411．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，点A为⊙C与x轴负半轴的交点，过A作⊙C的弦AB，记线段AB的中点为M，若|OA|=|OM|，则直线AB的斜率为（　　）A．﹣2B．C．2D．412．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a的图象与x轴只有一个交点，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．抛物线y=﹣4x2的准线方程是______．14．若||=1，||=，，且，则向量与的夹角为______．15．设函数f（x）=，且函数f（x）为奇函数，则g（﹣2）=______．16．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为______．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知在等比数列{an}中，a1+2a2=1，a=2a2a5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{}的前n项和Sn．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosC+c﹣2b=0．（1）求∠A的大小；（2）若a=1，求△ABC周长的取值范围．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥平面PAD；（2）证明：平面PDC⊥平面PAD；（3）若AB=1，AD=2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2．（1）求函数h（x）=f（x）﹣x+1的最大值；（2）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1，是否存在实数m，使mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）恒为正数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由．21．已知椭圆E：过点（0，），且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若以k（k≠0）为斜率的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，且线段AB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求k的取值范围．　选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．（1）求证：CE2=CD•CB；（2）若AB=BC=2，求CE和CD的长．　选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ．（I）求出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C的交点为A，B，求|AB|的值．　选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）解不等式：f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x+2|≥|a﹣1|对一切实数x均成立，求a的取值范围．　参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，则（　　）A．A⊆BB．B⊂AC．A∩B={2，3}D．A∪B={1，4，5}【考点】交集及其运算；并集及其运算．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据A与B，找出A与B的交集，并集，即可做出判断．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={2，3}，A∪B={1，2，3，4，5}，1∉B，4，5∉A，故选：C．　2．若复数x满足x+i=，则复数x的模为（　　）A．B．10C．4D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算求得复数x，再求其模即可．【解答】解：x+i=，∴x=﹣i=﹣1﹣3i，∴|x|=，故选：A．　3．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化求出双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为，可得=，即，解得e2=，e=．故选：A．　4．已知数列{an}和{bn}都是等差数列，若a2+b2=3，a4+b4=5，则a7+b7=（　　）A．7B．8C．9D．10【考点】等差数列的通项公式．【分析】由数列{an}和{bn}都是等差数列，得{an+bn}为等差数列，由已知求出{an+bn}的公差，再代入等差数列通项公式求得a7+b7．【解答】解：∵数列{an}和{bn}都是等差数列，∴{an+bn}为等差数列，由a2+b2=3，a4+b4=5，得d=．∴a7+b7=（a4+b4）+3×1=5+3=8．故选：B．　5．下列说法中不正确的个数是（　　）①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件．A．OB．1C．2D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据含有量词的命题的否定判断．②根据复合命题与简单命题之间的关系判断．③根据充分条件和必要条件的定义判断．【解答】解：①全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”正确．②若“p∧q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误．③“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b=，若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，∴“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，正确．故不正确的是②．故选：B．　6．若x0是函数f（x）=2的一个零点，x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（　　）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【分析】因为x0是函数f（x）的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x﹣的一个零点，∴f（x0）=0，又∵f′（x）=2xln2+＞0，∴f（x）=2x﹣是单调递增函数，且x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）．故选：D．　7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（　　）A．①②③B．②③④C．①③D．②④【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面α内，则有α和β相交于m，故④为假命题．【解答】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m⊂平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．所以真命题为①③．故选C．　8．已知向量=（，），=（cosx，sinx），=，且，则cos（x+）的值为（　　）A．﹣B．C．﹣D．【考点】两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算．【分析】由平面向量的数量积和三角函数公式可得sin（x+），再由角的范围和同角三角函数基本关系可得．【解答】解：∵向量=（，），=（cosx，sinx），=，∴=cosx+sinx=2sin（x+）=，∴sin（x+）=，又∵，∴＜x+＜，∴cos（x+）=﹣=﹣，故选：A．　9．设变量x，y满足约束条件，目标函数z=abx+y（a，b均大于0）的最大值为8，则a+b的最小值为（　　）A．8B．4C．2D．2【考点】简单线性 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 ．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图：4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（2，6），由图易得目标函数在（2，6）取最大值8，即8=2ab+6，∴ab=1，∴a+b≥2=2，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为2．故选：D．　10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（　　）A．V=32，n=2B．C．D．V=16，n=4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据公式求解即可．【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以V=，边长为4的正方体V=64，所以n=3．故选B　11．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，点A为⊙C与x轴负半轴的交点，过A作⊙C的弦AB，记线段AB的中点为M，若|OA|=|OM|，则直线AB的斜率为（　　）A．﹣2B．C．2D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】因为圆的半径为，所以A（﹣2，0），连接CM，则CM⊥AB，求出圆的直径，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sin∠OCM，利用∠OCM与∠OAM互补，即可得出结论．【解答】解：因为圆的半径为，所以A（﹣2，0），连接CM，由题意CM⊥AB，因此，四点C，M，A，O共圆，且AC就是该圆的直径，2R=AC=，在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=，根据题意，OA=OM=2，所以，=，所以sin∠OCM=，tan∠OCM=﹣2（∠OCM为钝角），而∠OCM与∠OAM互补，所以tan∠OAM=2，即直线AB的斜率为2．故选：C．　12．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a的图象与x轴只有一个交点，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）【考点】函数的图象．【分析】求出导数，求出单调区间，求出极值，曲线f（x）与x轴仅有一个交点，可转化成f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a的导数为f′（x）=3x2﹣2x﹣1，当x＞1或x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）递增；当﹣＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有f（1）为极小值，f（﹣）为极大值．∵f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，∴当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；又f（x）在（1，+∞）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞，∴当f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点．即a+＜0或a﹣1＞0，∴a∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），故选：D．　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．抛物线y=﹣4x2的准线方程是　　．【考点】抛物线的简单性质．【分析】化抛物线的方程为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程，可得p值，结合抛物线的开口方向可得方程．【解答】解：化抛物线方程为标准方程可得，由此可得2p=，故，，由抛物线开口向下可知，准线的方程为：y=，故答案为：　14．若||=1，||=，，且，则向量与的夹角为　　．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式即可求出．【解答】解：设向量与的夹角为θ，∵，且，∴•=（+）•=+SHAPE\*MERGEFORMAT=||2+||•||cosθ=0，即1+cosθ=0，即cosθ=﹣，∵0≤θ≤π∴θ=，故答案为：．　15．设函数f（x）=，且函数f（x）为奇函数，则g（﹣2）=　﹣6　．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣2）=g（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22+2）=﹣6；故答案为：﹣6．　16．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为　3π　．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面积为4πR2=3π．故答案为：3π．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知在等比数列{an}中，a1+2a2=1，a=2a2a5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{}的前n项和Sn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设数列{an}的公比为q，从而由a=2a2a5及a1+2a2=1可解得q=，a1=，从而解得；（II）化简bn=log2a1+log2a2+…+log2an=﹣（1+2+3+…+n）=﹣，故=﹣2（﹣），从而求和．【解答】解：（I）设数列{an}的公比为q，由a=2a2a5得（a1q2）2=2a1q•a1•q4，∴q=，由a1+2a2=1得a1=．故数列{an}的通项公式为an=．（II）bn=log2a1+log2a2+…+log2an=﹣（1+2+3+…+n）=﹣，∴=﹣=﹣2（﹣），∴Sn=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣．　18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosC+c﹣2b=0．（1）求∠A的大小；（2）若a=1，求△ABC周长的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理化简已知等式，整理得c2+b2﹣a2=bc，可求cosA=，结合范围0＜A＜π，即可得解A的值．（2）由（1）可求sinA，由正弦定理可得==，可求△ABC的周长l=2sin（B+）+1．由0，利用正弦函数的性质可求周长的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由已知2acosC+c﹣2b=0，由余弦定理得：2a•+c﹣2b=0，…整理得c2+b2﹣a2=bc，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．…（2）∵cosA=，∴sinA=，…由正弦定理得：==，…△ABC的周长：l=1+（sinB+sinC）=1+[sinB+sin（B+）]=2sin（B+）+1．…∵0，∴＜B+＜，∴＜sin（B+）≤1，…因此2＜l≤3，故△ABC的周长的取值范围为：（2，3]．…　19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥平面PAD；（2）证明：平面PDC⊥平面PAD；（3）若AB=1，AD=2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明即可．（2）根据面面垂直的判定定理进行证明即可．（3）根据条件求出四棱锥的高，利用棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】解：（I）连结AC，则F也是AC的中点，又E是PC的中点，∴EF∥PA，又EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD．…（II）∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，…又CD⊂平面PCD，∴平面PDC⊥平面PAD．…（III）取AD的中点H，连接PH，∵△PAD为等边三角形，∴PH⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，PH⊂平面PAD，∴PH⊥平面ABCD．…∵AD=2，∴PH=，∴VP﹣ABCD=×=．…　20．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2．（1）求函数h（x）=f（x）﹣x+1的最大值；（2）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1，是否存在实数m，使mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）恒为正数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的定义域、导数h′（x），由导数的符号可知函数单调性，根据单调性即可得到最大值；（2）mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）＞0恒成立，只需mg（x2）+x2f（x2）＞mg（x1）+x1f（x1），设φ（x）=mg（x）+xf（x）=mx2+xlnx，又0＜x2＜x1，则只需φ（x）在（0，+∞）上单调递减．从而有φ′（x）=2mx+1+lnx≤0在（0，+∞）上恒成立，分离出参数m后化为函数最值即可，利用导数可求得函数的最值【解答】解：（1）函数h（x）的定义域为（0，+∞），∵h（x）=lnx﹣x+1，∴h′（x）=，当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0．∴h（x）在（0，1）上是单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=0，即函数的最大值为0．（2）若mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）＞0恒成立，只需mg（x2）+x2f（x2）＞mg（x1）+x1f（x1），设φ（x）=mg（x）+xf（x）=mx2+xlnx，又0＜x2＜x1，则只需φ（x）在（0，+∞）上单调递减．∴φ′（x）=2mx+1+lnx≤0在（0，+∞）上成立，得2m≤，设t（x）=，则t′（x）=，知函数t（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，即t（x）min=t（1）=﹣1．∴存在实数m≤﹣，使mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）恒为正数．　21．已知椭圆E：过点（0，），且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若以k（k≠0）为斜率的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，且线段AB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求k的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（2）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，运用判别式大于0和韦达定理，以及中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求得垂直平分线方程，求得与坐标轴的交点，可得三角形的面积，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得b=，e==，a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，c=1，∴椭圆E的方程为+=1；（II）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，此方程有两个不等实根，可得△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，整理得3+4k2﹣m2＞0①．由根与系数的关系，可得线段AB的中点坐标（x0，y0）满足x0==﹣，y0=kx0+m=，∴AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+）．此直线与x轴、y轴的交点坐标分别为（﹣，0），（0，﹣），由已知得||•||=．整理得m2=，k≠0②将②代入①得4k2﹣+3＞0，整理得（3+4k2）（4k2﹣8|k|+3）＜0，k≠0，解得＜|k|＜，所以k的取值范围为（﹣，﹣）∪（，）．　选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．（1）求证：CE2=CD•CB；（2）若AB=BC=2，求CE和CD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）要证CE2=CD•CB，结合题意，只需证明△CED∽△CBE即可，故连接BE，利用弦切角的知识即可得证；（2）在Rt三△OBC中，利用勾股定理即可得出CE的长，由（1）知，CE2=CD•CB，代入CE即可得出CD的长．【解答】（1）证明：连接BE．∵BC为⊙O的切线∴∠ABC=90°∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°…∴∠DBE+∠OBE=90°，∠AEO+∠OEB=90°∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠DBE=∠AEO…∵∠AEO=∠CED∴∠CED=∠CBE，∵∠C=∠C∴△CED∽△CBE，∴，∴CE2=CD•CB…（2）解：∵OB=1，BC=2，∴OC=，∴CE=OC﹣OE=﹣1…由（1）CE2=CD•CB得：（﹣1）2=2CD，∴CD=3﹣…　选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ．（I）求出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C的交点为A，B，求|AB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）使用加减消元法消去参数t即得直线l的普通方程，将极坐标方程两边同乘ρ即可得到曲线C的直角坐标方程；（2）求出曲线C的圆心到直线l的距离，利用垂径定理求出|AB|．【解答】解：（I）∵（t为参数），∴x﹣y=，即直线l的普通方程为﹣y+2﹣=0．由ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y．即x2+（y﹣）2=3．（II）由（1）知曲线C的圆心为（0，），半径r=．∴曲线C的圆心到直线l的距离d==．∴|AB|=2=2=2．　选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）解不等式：f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x+2|≥|a﹣1|对一切实数x均成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，（2）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得．【解答】解：（1）f（x）=，当x≤﹣2时，由f（x）＞0得﹣x+3＞0，解得x≤﹣2，当﹣2＜x＜时，由f（x）＞0得﹣3x﹣1＞0，解得﹣2＜x＜﹣，当x≥时，由f（x）＞0得x﹣3＞0，解得x＞3，综上，得f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞3}；（2）∵f（x）+3|x+2|=|2x﹣1|+2|x+2|=|1﹣2x|+|2x+4|≥|（1﹣2x）+（2x+4）|=5，∴由题意可知|a﹣1|≤5，解得﹣4≤a≤6，故所求a的取值范围是{a|﹣4≤a≤6}．