高三数学第二次模拟考试试卷一、单项选择题1.全集，设，那么〔 〕A. B. C. D. 2.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷总分值150分，统计结果显示数学成绩优秀〔高于120分〕的人数占总人数的，那么此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为〔 〕A. 150 B. 200 C. 300 D. 4003.过抛物线：的焦点的直线交抛物线于、两点，且，那么弦的长为〔 〕A. B. 4 C. D. 1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，那么“x1＞1且x2＞1〞是“x1+x2＞2且〞的〔 〕A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.向量满足，，那么〔 〕A. 2 B. C. 4 D. 86.今年我国中医药选出的“三药三方〞对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药〞分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方〞分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，假设某医生从“三药三方〞中随机选出2种，那么恰好选出1药1方的方法种数为〔 〕A. 15 B. 30 C. 6 D. 97.
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数的图象可能是〔 〕A. B. C. D. 8.双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，假设，的面积为8，那么的渐近线方程为〔 〕A. B. C. D. 二、多项选择题9.函数f〔x〕＝|sinx||cosx|，那么以下说法正确的选项是〔 〕A. f〔x〕的图象关于直线对称 B. f〔x〕的周期为C. 〔π，0〕是f〔x〕的一个对称中心 D. f〔x〕在区间上单调递增10.如图，正方体的棱长为1，E，F是线段上的两个动点，且，那么以下结论中正确的选项是〔 〕A. B. 平面ABCDC. 的面积与的面积相等 D. 三棱锥的体积为定值11.以下说法正确的选项是〔 〕A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍；B. 假设四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，那么这3条线段能够成三角形的概率为；C. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；D. 设两个独立事件和都不发生的概率为，发生且不发生的概率与发生且不发生的概率相同，那么事件发生的概率为.12.，，，假设存在唯一零点，以下说法正确的有〔 〕A. 在上递增B. 图象关于点中心对称C. 任取不相等的实数，均有D. 三、填空题13.在的展开式中，所有形如的项的系数之和是________．14.，那么复数在复平面内所对应点的轨迹方程为________．15.三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且，此三棱锥的外接球的外表积为，那么________．16.函数y=f〔x〕，x∈[1，+∞〕，数列{an}满足，①函数f〔x〕是增函数；②数列{an}是递增数列．写出一个满足①的函数f〔x〕的解析式________．写出一个满足②但不满足①的函数f〔x〕的解析式________．四、解答题17.在①；②；③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且， ▲ ， ▲ ？假设三角形存在，求的值；假设不存在，说明理由．18.设为数列的前项和，．〔1〕证明：为等比数列；〔2〕求的通项公式，并判断是否成等差数列？说明理由.19.中国探月
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑开展、引领未来〞的目标，创造了许多项中国首次.2021年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤〞着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生．如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图〔阴影区域表示关注“嫦娥五号〞的局部〕．关注没关注合计男女合计附：，其中〔1〕完成上面的2×2列联表，并计算答复是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关〞？〔2〕假设将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人．记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号〞新闻关注的人数为随机变量，求的分布列及数学期望．20.如图，是半圆的直径，是半圆上除，外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，，，.〔1〕证明：平面平面；〔2〕当点为半圆的中点时，求二面角的余弦值.21.设函数，其中，曲线在点处的切线经过点.〔1〕求的值；〔2〕求函数的极值；〔3〕证明:.22.椭圆的离心率，其左、右顶点分别为点，且点关于直线对称的点在直线上.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕假设点在椭圆上，点在圆上，且都在第一象限，轴，假设直线与轴的交点分别为，判断是否为定值，假设是定值，求出该定值；假设不是定值，说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：C【分析】利用对数不等式和二次不等式的解法求解出x的取值范围，再由补集和交集的定义求出答案即可。2.【解析】【解答】∵，，所以，所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为．故答案为：C．【分析】利用正态分布求概率的方法，结合满足正态分布的函数图象的对称性求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为300人。3.【解析】【解答】抛物线的焦点弦公式为：，由抛物线方程可得：，那么弦的长为.故答案为：C.【分析】由抛物线的定义，结合焦点弦的公式计算出结果即可。4.【解析】【解答】x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，那么当“x1＞1且x2＞1〞时，可得“x1+x2＞2且〞当x1＝0.99，x2＝2，满足：“x1+x2＞2且x1•x2＞1〞但是“x1＞1且x2＞1〞不成立，故“x1＞1且x2＞1〞是“x1+x2＞2且x1•x2＞1〞的充分不必要条件，故答案为：A．【分析】根据题意直接利用不等式的性质和充分条件、必要条件的定义求出结果即可。5.【解析】【解答】解：因为，所以所以.故答案为：B.【分析】根据题意由数量积的运算性质，以及向量模的公式，代入数值计算出结果即可。6.【解析】【解答】解：根据题意，某医生从“三药三方〞中随机选出2种，恰好选出1药1方，那么1药的取法有3种，1方的取法也有3种，那么恰好选出1药1方的方法种数为。故答案为：D．【分析】利用条件结合分步乘法计数原理，进而求出恰好选出1药1方的方法种数。7.【解析】【解答】其定义域为根据奇函数性质可得，是奇函数故排除B，C.当，根据指数函数是单调增函数，可得当，故只有A符合题意故答案为：A.【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除B、C，再由特殊点法代入数值验证即可排除选项D，由此得到答案。 8.【解析】【解答】设双曲线的另一个焦点为，由双曲线的对称性，四边形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，，所以，的渐近线方程为.故答案为：B【分析】利用双曲线
标准
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方程求出焦点坐标，再利用双曲线的对称性结合矩形的结构特征和三角形面积相等求出bc的值，再联立圆和双曲线方程求出交点M,N的坐标，利用两点距离公式求出b,c的值，再利用双曲线中a,b,c三者的关系式求出a的值，从而求出双曲线的渐近线方程。二、多项选择题9.【解析】【解答】因为函数f〔x〕＝|sinx||cosx|＝|sinxcosx||sin2x|，画出函数图象，如下列图；由图可知，f〔x〕的对称轴是x，k∈Z；所以x是f〔x〕图象的一条对称轴，A正确；f〔x〕的最小正周期是，所以B正确；f〔x〕是偶函数，没有对称中心，C错误；由图可知，f〔x〕|sin2x|在区间上是单调减函数，D错误.故答案为：AB.【分析】先根据二倍角公式化简变形函数f〔x〕，再作出其图象，即可判断各选项的真假．10.【解析】【解答】由于，故平面，所以，所以A符合题意；由于，所以平面，B符合题意；由于三角形和三角形的底边都是，而高前者是到的距离，后者是到的距离，这两个距离不相等，C不符合题意；由于三棱锥的底面三角形的面积为定值.高是点到平面也即点到平面的距离也是定值，故三棱锥的体积为定值.D符合题意.故答案为：ABD【分析】由线面垂直的性质定理即可判断出选项A正确；由线面平行的定义证得线面平行判断B正确；由B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，可得△AEF与△BEF的面积不一定相等，由此得出选项C错误；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断D正确；从而得出答案。11.【解析】【解答】A:设一组数据为,那么每个数据都乘以同一个非零常数后,可得，那么，所以方差也变为原来的倍，A不正确.B:从中任取3条有4中取法,其中能构成三角形的只有3,5,7一种，故这3条线段能够成三角形的概率为，B符合题意.C:由，两个变量的线性相关性越强，，两个变量的线性相关性越弱，C不正确.D:根据题意可得,设那么，得，即解得或〔舍〕所以事件发生的概率为，D符合题意.故答案为：BD【分析】根据数据的变化与方差的定义进行判断出选项A错误，利用古典概型的概率公式进行判断出选项B正确，根据性相关性系数与相关性之间的关系进行判断出选项C错误，根据独立性概率公式建立方程组进行求解即可得出选项D正确.，由此得出答案即可。12.【解析】【解答】由知在上递增，A选项正确；，故图象关于点中心对称，B选项正确；由，当时，，递增，图象下凸，此时，C选项错误﹔对于D选项：，注意到，故的图象关于点中心对称，而，那么在上有唯一零点等价于在无零点，，当时，因为，那么，于是在递增，于是当时，，满足题意﹔当时，，由连续函数的性质可知，一定存在，使得时，那么在单调递减，于是时，而时，，，，，由零点存在性定理，在区间上一定还存在零点，与矛盾.故，故答案为：ABD。【分析】利用求导的方法判断出函数的单调性；因为，故图象关于点中心对称；利用求导的方法判断出函数的单调性，再利用函数的单调性推出；利用，注意到，故的图象关于点中心对称，而，那么在上有唯一零点等价于在无零点，再利用求导的方法判断出函数f(x)的单调性，再由零点存在性定理，在区间上一定还存在零点，与矛盾，故，从而找出说法正确的选项。 三、填空题13.【解析】【解答】因为，所以展开式中含的项为，令，那么所求系数之和为，故答案为：﹣21．【分析】根据题意令，代入通项公式和计算出答案即可。14.【解析】【解答】∵复数在复平面内所对应点，又，∴，即点到点，和的距离之和为6，且两定点的距离为，故点的运动轨迹是以点为焦点的椭圆，且，故，∴复数在复平面内所对应点的轨迹方程为：，故答案为：．【分析】根据题意直接利用复数的几何意义，以及椭圆的定义即可求解出结果即可。15.【解析】【解答】设，由题意可得：，三棱锥的外接球的外表积为，三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以，，可得，解得，所以．故答案为：【分析】根据题意设出边的大小，再由球的外表积公式即可得出三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长度，由此求出球的半径，再结合勾股定理计算出答案即可。16.【解析】【解答】由题意可知：在x∈[1，+∞〕这个区间上是增函数的函数有许多，可写为：f〔x〕=x2．第二个填空是找一个数列是递增数列，而对应的函数不是增函数，可写为：．那么这个函数在[1，]上单调递减，在[，+∞〕上单调递增，∴在[1，+∞〕上不是增函数，不满足①．而对应的数列为：在n∈N*上越来越大，属递增数列．故答案为：f〔x〕=x2；．【分析】结合二次函数的性质即可得出满足条件的函数f(x)的解析式，函数和对应的数列增减性不同结合题意即可得出答案。四、解答题17.【解析】【分析】①根据题意由条件得出，再由余弦定理整理得到cosB的值，由此求出角B的大小。③由条件结
合同
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角三角函数的根本关系式整理即可得到，由此求出角C的大小。选择①②，由(1)的结论结合两角和的余弦公式以及同角三角函数的根本关系式整理，得出，由此得出角A的大小，再由正弦定理代入数值计算出b的值。选择②③，由利用诱导公式以及条件即可得出cosC的值，由此即可得出角A、B，由此即可求出a与b的值。18.【解析】【分析】(1)利用数列的递推公式结合数列第二项的值变形，用等比数列的定义证出数列为等比数列。〔2〕利用数列的通项公式求出数列的通项公式，再利用分组求和和公式法求出数列的前n项和公式，再利用等差中项的公式判断n,,是等差数列。19.【解析】【分析】(1)由条件的图表中的数据结合观测值的公式计算出结果，再与标准值进行比较即可得出结果。(2)根据题意即可得出X的取值，再由概率的公式求出对应的X的概率由此得到X的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。20.【解析】【分析】(1)根据题意由圆的性质得BC⊥AC，由线面垂直得CD⊥BC，从而BC⊥平面ACD，DE平面ACD，由此能证明平面ADE⊥平面ACD；(2)由条件结合，EB⊥平面ABC的性质定理，可得EB⊥AB，得EB=1，CD=EB=1，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面DAE的法向量和平面ABE的法向量，由此利用向量法能求出二面角D-AE-B的余弦值.21.【解析】【分析】(1)由题意，结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程，代入点的坐标可求a；(2)先对函数求导，结合导数与极值的关系即可求解；+=>0，结合(2)可得f(x)=xnx2-，(3)由于等价于，结合(2)的结论可得出故只要证明即可，构造函数对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，利用函数的单调性即可求出，由此得证出结论成立。22.【解析】【分析】(1)根据题意由点A(-a，0)关于直线y=x对称的点(0，-a)在直线y=3x-2上，可得-a=0-2，解得a的值，再由，联立解出即可得出答案.(2)根据题意设，，可得直线方程与椭圆方程联立化为：，利用根与系数的关系可得：M的坐标，即可得BN的方程：，求出点D的坐标，
设计
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算出，即可得出答案.
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