2019全国卷1—3理科数学试题

PAGEPAGE-1-2019年普通高等学校招生全国统一考试（卷1）理科数学一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本题共12小题，每小题5分，共60分1、已知集合，则（　）A、　B、　C、　D、2、设复数满足，在复平面内对应的点为，则（　）A、　B、　C、　D、3、已知，则（　　）A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、4、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是　（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（　　）A、165cmB、175cmC、185cmD、190cm5、函数在的图像大致为（　　）A、B、C、D、6、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“――”，右图为一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（　　）A、　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、7、已知非零向量a，b满足∣a∣=2∣b∣，且(a－b)b，则a与b的夹角为（　　）A、　　　　B、　　　C、　　　D、8、右图是的程序框图，图中空白框中应填入（　　）A、　B、C、　　　D、9、记为等差数列的前项和，已知，则（　　）A、B、　C、　　D、10、已知椭圆的焦点为，过的直线与交于两点，若，，则的方程为（　　）　　A、　　　B、　　　C、　　　D、11、关于函数在下述四个结论：其中所有正确结论的编号是（　　　）　　eq\o\ac(○,1)是偶函数　　　　　　　　　　　　　eq\o\ac(○,2)在区间单调递增eq\o\ac(○,3)在有4个零点　　　　　　　eq\o\ac(○,4)的最大值为2　　A、eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)　　　　B、eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)　　　　C、eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,4)　　　　D、eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)12、已知三棱柱的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，分别是，的中点，则球的体积为（　　）　　A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、曲线在点处的切线方程为_______________.14、记为等比数列的前项和，已知，则____________.15、甲，乙两队篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队4:1获胜的概率是____________.16、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与的两条渐近线交于两点，若，，则的离心率为____________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。17.（12分）　　的内角，，的对边分别为，，，设.（1）求；（2）若，求.18.（12分）　如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点.　　（1）证明：；　　（2）求二面角的正弦值.19.（12分）　　已知抛物线：的焦点为，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为.　　（1）若，求的方程；　　（2）若，求.20.（12分）　　已知函数，为的导数，证明：　　（1）在区间存在唯一极大值点；　　（2）有且仅有2个零点.21.（12分）　为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验 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如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验。对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药。一轮的治疗结果得出来后，再安排下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数的药更有效。为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的折刀未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的折刀未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分。甲、乙两种的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为.　　（1）求的分布列；　　（2）若甲药、乙药在试验开始都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，.假设，.　　（ⅰ）证明：为等比数列；　　（ⅱ）求，并根据的值解释这种试验方案的合理性.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.　　在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.　　（1）求和的直角坐标方程；　　（2）求上的点到距离的最小值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）　　已知为正数，且满足.证明：　　（1）；　　（2）.2019年普通高等学校招生全国统一考试（卷2）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=A．(–∞，1)B．(–2，1)C．(–3，–1)D．(3，+∞)2．设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．–3B．–2C．2D．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A．B．C．D．5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．极差6．若a>b，则A．ln(a−b)>0B．3a<3bC．a3−b3>0D．│a│>│b│7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A．2B．3C．4D．89．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)=sin│x│10．已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．B．C．D．11．设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为A．B．C．2D．12．设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________．14．已知是奇函数，且当时，.若，则__________．15．的内角的对边分别为.若，则的面积为_________．16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．18．（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.19．（12分）已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.20．（12分）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.21．（12分）已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值范围.2019年高考新课标全国3卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知集合，则A．B．C．D．2．若，则z=A．B．C．D．3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84．（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12B．16C．20D．245．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项为和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A．16B．8C．4D．26．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．B．a=e，b=1C．D．，7．函数在的图象大致为A．B．C．D．8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的值等于A.B.C.D.10．双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为A．B．C．D．11．设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）12．设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点；②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增；④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②③C．①②③D．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则___________.14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则________.15．设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥O—EFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．18.（12分）的内角，，所对边分别为，，.已知,(1)求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围。19.（12分）图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中将其沿折起使得与重合，连结,如图2.（1）证明：图2中的四点共面，且平面平面;（2）求图2的二面角的大小。20.（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为-1,且最大值为1？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21.（12分）已知曲线为直线上的动点，过作的两条切线,切点分别为。（1）证明：直线过定点；（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）如图，在极坐标系中，,弧所在圆的圆心分别是，，，曲线是，曲线是，曲线是，（1）分别写出，，的极坐标方程；（2）曲线由，，构成，点在上，且，求的极坐标。23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设且。（1）求的最小值；（2）成立，证明：或。