专题1.4 充分条件与必要条件-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优(解析版)

专题1.4充分条件与必要条件姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟， 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“x＝1是x2－4x＋3＝0”的(　　)A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件．故选A.2．设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C，反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C.∴“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件．故选B.3．已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由于“x2＝x＋6”，则“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分条件．故选B.4．“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的(　　)A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解，则Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤，又“a<”能推出“a≤”，但“a≤”不能推出“a<”，即“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的充分不必要条件，故选A.5．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是(　　)A．a≥b＋1 B．a>b－1C．a2>b2 D．a3>b3【答案】A【解析】由a≥b＋1>b，从而a≥b＋1⇒a>b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4>3.5/⇒4≥3.5＋1，故a>b/⇒a≥b＋1，故A正确．6．已知命题p：－1<x<1，命题q：x≥－2，则p是q的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】依题意可知p⇒q成立，反之不成立．即p是q的充分不必要条件，故选A.7．(多选)给出四个条件：①xt2＞yt2；②xt＞yt；③x2＞y2；④0＜其中能成为x>y的充分条件的有(　　)A．① B．②C．③ D．④【答案】AD【解析】①由xt2＞yt2可知t2＞0，所以x＞y，故xt2＞yt2⇒x＞y；②当t＞0时，x＞y，当t＜0时，x＜y，故xt＞ytx＞y；③由x2＞y2，得|x|＞|y|，故x2＞y2x＞y；④由0＜⇒x＞y.故选A、D.8．(多选)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是(　　)【答案】BD【解析】由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件．故选B、D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．“x≠－1”是“x2－1≠0”的________条件．【答案】必要不充分【解析】由x2－1≠0，x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件．10．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【答案】{a|a<1}【解析】p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q推不出p，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1.11.（2020·绥德中学高二月考（文））已知，，若是的必要条件，则范围是______.【答案】【解析】由，又∵是的必要条件，∴，∴，解得，即的取值范围是，故答案为.12．(一题两空)下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1；⑤x＞－1.其中，可以作为x2＜1的一个充分不必要条件的所有序号为________；可以作为x2＜1的一个必要不充分条件的所有序号为________．【答案】②③　①⑤【解析】由x2＜1，得－1＜x＜1，而{x|0＜x＜1}{x|－1＜x＜1}，{x|－1＜x＜0}{x|－1＜x＜1}，所以0＜x＜1和－1＜x＜0都可作为x2＜1的一个充分不必要条件．因为{x|－1＜x＜1}{x|x＜1}，{x|－1＜x＜1}{x|x＞－1}，所以x＜1和x＞－1均可作为x2＜1的一个必要不充分条件．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：x2>0，q：x>0；(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．【解析】(1)p：x2>0，则x>0，或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y，且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．14．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？(1)若x>2，则|x|>1；(2)若x<3，则x2<4；(3)若x＝1，则x－1＝；(4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等．【解析】(1)若x>2，则|x|>1成立，反之当x＝－2时，满足|x|>1但x>2不成立，即p是q的充分条件．(2)若x<3，则x2<4不一定成立，反之若x2<4，则－2<x<2，则x<3成立，即p是q的必要条件．(3)若x＝1，则x－1＝成立，反之当x＝2时，x－1＝成立，但x＝1不成立，即p是q的充分条件．(4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p是q的既不充分又不必要条件．15．设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.【解析】必要性：设方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根x0，则x＋2ax0＋b2＝0，x＋2cx0－b2＝0.两式相减，得x0＝，将此式代入＋2ax0＋b2＝0，可得b2＋c2＝a2，故∠A＝90°.充分性：∵∠A＝90°，∴b2＋c2＝a2，b2＝a2－c2.①将①代入方程x2＋2ax＋b2＝0，可得x2＋2ax＋a2－c2＝0，即(x＋a－c)(x＋a＋c)＝0.将①代入方程x2＋2cx－b2＝0，可得x2＋2cx＋c2－a2＝0，即(x＋c－a)(x＋c＋a)＝0.故两方程有公共根x＝－(a＋c)．∴方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.16．已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．【解析】“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下：当a，b，c∈R，a≠0时，若“a－b＋c＝0”，则－1满足二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，故“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充分条件，若“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，则“a－b＋c＝0”，故“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的必要条件，综上所述，“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．