人教版九年级数学上册教案

PAGEPAGE-0-长沙县安沙镇杨梓中学备课本科目：数学年级：九年级班级：C177、C178教者：李春树二〇〇五年下学期长沙县安沙镇杨梓中学九年级数学上册 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 PAGE-3-教学时间课题21.1一元二次方程课型新授教学媒体多媒体总第课时教学目标知识技能1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根过程方法1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重点一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 教学程序及教学内容师生行为教学备注一、复习引入导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.二、探究新知探究课本问题2分析：1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？4x+3=0；；；；概念归纳：1.一元二次方程定义：分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式：分析：eq\o\ac(○,1).为什么规定≠0？eq\o\ac(○,2).方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：；；课本例题分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号.一元二次方程的根的概念1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0（2）x2+1=0（3）x2-3x=0（4）4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方程的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？归纳：eq\o\ac(○,1)一元二次方程的根的情况eq\o\ac(○,2)一元二次方程的解要满足实际问题三、课堂训练1.课本练习2补充：1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个2）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．3).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________4).关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？四、小结归纳1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.五、作业设计必做：1-7选做：.8、9点题，板书课题.学生读题找等量关系列方程.学生观察所列方程整理后的特点，把握方程结构，初步感知一元二次方程概念.学生尝试叙述，然后师生归纳师生分析概念和一般形式.学生根据相关概念作答，复习巩固.学生类比一元一次方程的解尝试叙述学生思考，讨论完成，学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.联系曾经学习过的方程知识衔接本章，明确本节课内容淡化列方程难度，重点突出方程特点通过比较，对一元二次方程的概念达到共识，从而为掌握概念作准备.全面理解和掌握识记、理解相关概念通过类比，迁移提高加深对概念理解和运用，同时对一元二次方程的根的情况初步感知使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统教学反思高桥中学初中九年级数学科教案2015年下学期PAGEPAGE109教学时间课题21.2.1配方法(1)课型新授教学用具总第课时教学目标知识技能1.理解一元二次方程“降次”的转化思想．2.根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.过程方法1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重点1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程教学难点降次思想，配方法教学过程设计教学程序及教学内容师生行为教学备注一、复习引入导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.二、探究新知探究课本问题1分析：1.用列方程方法解题的等量关系是什么？2.解方程的依据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的结构是怎样的？归纳：可根据数的开方的知识解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.解决课本思考1如何理解降次？2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1运用平方根知识将形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.探究课本问题21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程x2+6x-16=0化为像x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？eq\o\ac(○,1)完成填空：x2+6x+=（x+）2eq\o\ac(○,2)方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？归纳：用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.三、课堂训练课本练习:P31页练习，P34页练习1，2（1）四、小结归纳1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.2.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.五、作业设计必做：P42：1、2、3（1）（2）选做：下面补充作业补充作业：1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-24．方程3x2+9=0的根为（）．A．3B．-3C．±3D．无实数根5.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-116．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？点题，板书课题.学生读题找等量关系列方程，思考解方程的依据.学生观察所列方程特点，辨析方程的解与问题的答案.学生尝试描述何为降次及方法，把握方程结构特点，初步体会直接开平方法解一元二次方程.教师组织学生讨论，尝试回答，教师及时肯定并总结学生审读并列方程组织学生讨论，交流然后师生总结学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.开门见山明确本节课内容淡化列方程难度，重点突出解方程方法，关注方程的解，以及方程的解要受到实际问题的检验，作出取舍.理解降次，初步感知方程结构特点，更好把握直接开平方法，并为配方法的学习作铺垫感知一元二次方程的实际应用在比较中发现配方法的实质总结成文，为熟练运用作准备使学生巩固提高纳入知识系统教学反思教学时间课题21.2.1配方法(2)课型新授教学媒体总第课时教学目标知识技能1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.过程方法通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.情感态度通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．感受数学的严谨性和数学结论的确定性.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.教学重点用配方法解一元二次方程教学难点用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为教学备注一、复习引入导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.二、探究新知1.填空：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)2.填空：eq\o\ac(○,1)=eq\o\ac(○,2)3.解下列方程：eq\o\ac(○,1)x2-8x+7=0eq\o\ac(○,2)2x2+8x-2=0eq\o\ac(○,3)2x2+1=3xeq\o\ac(○,4)3x2-6x+4=0题目设置说明：1.eq\o\ac(○,1)与上节课衔接（二次项系数为1）2.eq\o\ac(○,2)至eq\o\ac(○,4)二次项系数不为1.二次项系数化为1后，eq\o\ac(○,2)的一次项系数为偶数.为后面做铺垫.eq\o\ac(○,3)的一次项系数为分数，eq\o\ac(○,4)无解.分析：（1）解方程eq\o\ac(○,1)，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤；（2）对比eq\o\ac(○,1)的解法得到方程eq\o\ac(○,2)的解法，总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：eq\o\ac(○,1).把常数项移到方程右边；eq\o\ac(○,2).方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；eq\o\ac(○,3).方程两边都加上一次项系数一半的平方；eq\o\ac(○,4).原方程变形为（x+m）2=n的形式；eq\o\ac(○,5).如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．(3)运用总结的配方法步骤解方程eq\o\ac(○,3)，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程eq\o\ac(○,4)配方后右边是负数，确定原方程无解.(4)不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？三、课堂训练1.方程()A.B.C.D.2．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-）2=B．（x-）2=0C．（x-）2=D．（x-）2=3．下列方程中，一定有实数解的是（）．A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）2=a4.解决课本练习2（2）到（6）5.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1B．2C．-1D．-26.，，是的三条边eq\o\ac(○,1)当时，试判断的形状.eq\o\ac(○,2)证明四、小结归纳用配方法解一元二次方程的步骤：1.把原方程化为的形式，2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为（x+m）2=n的形式；6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m）2=n的形式后，若n为0，原方程有两个相等的实数根；若n为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n为负数，则原方程无实数根.五、作业设计必做：P42：3（3）（4）选做：P43：8、9点题，板书课题.让学生独立完成eq\o\ac(○,1)，复习巩固上节课内容.通过对比方程eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)结构，尝试解方程eq\o\ac(○,2)，探讨二次项系数不是1的一元二次方程的解法，教师组织学生讨论，师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤.让学生运用总结出的一般步骤解方程eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)，其中eq\o\ac(○,3)需要先整理，eq\o\ac(○,4)无解.根据上述方程的根的情况，学生思考并叙述学生先自主，再合作交流，总结经验，完成.教师巡视指导，了解学生掌握情况，对于好的做法，加以鼓励表扬.并集体进行交流 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 ，体会方法，形成规律.学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.回顾上节课内容以得以衔接复习完全平方式的，为下面用配方法解方程作铺垫温故知新，对比探究，发现二次项系数不是1的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，为熟练运用作准备初步了解一元二次方程的根的情况，并为公式法的学习奠定基础使学生自主探究，进一步领会配方思想，并熟练进行配方.加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习惯加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.教学反思教学时间课题21.2.2公式法课型新授教学用具总第课时教学目标知识技能1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.过程方法1.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础.；2.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单.3.提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.情感态度1.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.2.提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心.教学重点求根公式的推导，公式的正确使用教学难点求根公式的推导教学过程设计教学程序及教学内容师生行为教学备注一、复习引入导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程？二、探究新知活动1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？eq\o\ac(○,1)；6x2-7x+1=0eq\o\ac(○,2)活动2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解：1.移项得到6x2-7x=-1，2.二次项系数化为1得到3.配方得到x2-x+（）2=-+（）2x2+x+（）2=-+（）24.写成（x+m）2=n形式得到（x-）2=，（x+）2=5.直接开平方得到x-=±，注意：（x+）2=是否可以直接开平方？活动3.对（x+）2=观察，分析，在时对的值与0的关系进行讨论活动4.归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法.活动5.初步使用公式解方程6x2-7x+1=0.活动6.总结使用公式法的一般步骤：eq\o\ac(○,1)把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号eq\o\ac(○,2)求出的值，方程，当Δ＞0时，有两个不等实根；Δ=0时有两个相等实根；Δ<0时无实根.eq\o\ac(○,3)在≥0的前提下把a，b，c的值带入公式x=进行计算，最后写出方程的根.三、课堂训练1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=02.课本例2四、小结归纳本节课应掌握：1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根2.用求根公式求一元二次方程的根3.一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.五、作业设计必做：P42：4、5选做：P43：11、12补充作业：某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3802544510根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？教师提出问题，学生思考.学生观察思考尝试回答学生对比进行配方，通过自主探究，合作交流，展开对求根公式的推导让学生尝试对的值进行分析学生尝试归纳，师生总结学生初步使用公式，教师规范板书。之后总结使用公式步骤学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.为推导公式作铺垫，激发学生探索欲望学生回顾配方法的解题思路，从数字系数过渡到字母系数进行配方，推导公式对比探究，结合字母表示数的特点，尝试推导求根公式，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验，体会数式通性，为感受数学的严谨性和数学结论的确定性.对的值的情况具有不确定性进行讨论为以后熟练使用公式打基础使学生熟练使用本节课知识解题加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.教学反思教学时间课题21.2.3因式分解法课型新授教学用具总第课时教学目标知识技能1.了解因式分解法的概念.2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.过程方法1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.情感态度积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验.教学重点会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程教学难点将整理成一般形式的方程左边因式分解教学过程设计教学程序及教学内容师生行为教学备注一、复习引入导语：我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法.二、探究新知1.因式分解x2-5x；；2x(x-3)-5(x-3);25y2-16；x2+12x+36；4x2+4x+1分析：复习因式分解知识，，为学习本节新知识作铺垫.2.若ab=0,则可以得到什么结论？分析：由积为0，得到a或b为0，为下面用因式分解法解方程作铺垫.3.试求下列方程的根：x(x-5)=0;(x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2=0;(2x-3)2=0.分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.4.试求下列方程的根eq\o\ac(○,1)4x2-11x=0;x(x-2)+(x-2)=0;(x-2)2-(2x-4)=0eq\o\ac(○,2)25y2-16=0;(3x+1)2-(2x-1)2=0;(2x-1)2=(2-x)2eq\o\ac(○,3)x2+10x+25=0;9x2-24x+16=0;eq\o\ac(○,4)5x2-2x-=x2-2x+;2x2+12x+18=0;分析：观察eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法.eq\o\ac(○,4)中的方程结构较复杂，需要先整理.5.选用合适方法解方程x2+x+=0；x2+x-2=0；(x-2)2=2-x；2x2-3=0.分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程.解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.三、课堂训练1.完成课本练习2.补充练习：eq\o\ac(○,1)已知（x+y）2–x-y=0，求x+y的值．分析：先观察，并在本节课的知识情境下思考解题方法：先加括号，再提取公因式，体会整体思想的优越性.eq\o\ac(○,2)下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x两边同除以x，得x=1eq\o\ac(○,3)今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）四、小结归纳本节课应掌握：1.用因式分解法解一元二次方程2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合适的方法解方程五、作业设计必做：P43：6、10选做：P43：13、14由学过的一元二次方程到解法的回顾，引出新的解法学生观察式子特点，进行因式分解，为下面的学习作铺垫学生根据ab=0得到a=0或b=0，为下面学习作铺垫学生直接利用2的结论完成3中解方程让学生根据前面铺垫，尝试用因式分解法解eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)三组方程，之后师揭示因式分解法概念，师生总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤先观察，尝试选用合适方法解方程，之后交流，比较三种解法，便于选取合适的方法解方程学生尝试归纳，师生总结学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.学生回顾因式分解知识为学习本节新知识作铺垫对比探究，结合已有知识，尝试解题，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.选用合适方法解方程，培养学生灵活解方程的能力，进一步加强对所学知识的理解和掌握通过归纳、比较方程的三种解法，进一步理解降次思想解方程让学生在巩固过程中掌握所学知识，培养应用意识和能力加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习惯加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.教学反思教学时间课题21.2.4一元二次方程的根与系数关系课型新授教学用具总第课时教学目标知识技能1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.过程方法学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.情感态度培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.教学重点一元二次方程的根与系数关系教学难点对根与系数关系的理解和推导教学过程设计教学程序及教学内容师生行为教学备注一、复习引入导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？二、探究新知1.课本思考分析：将（x-x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0与x2+px+q=0对比,易知p=-(x1+x2)，q=x1x2.即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.2.跟踪练习求下列方程的两根x1、x2.的和与积.x2+3x+2=0；x2+2x-3=0;x2-6x+5=0;x2-6x-15=03.方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比.求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.5.跟踪练习求下列方程的两根x1、x2.的和与积.eq\o\ac(○,1)3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0;3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；eq\o\ac(○,2)5x-1=4x2；5x2-1=4x2+x6.拓展练习eq\o\ac(○,1)已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是-1，3，则b=,c=.eq\o\ac(○,2)已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是,k的值是.eq\o\ac(○,3)若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根互为相反数，则p=;若两个根互为倒数，则q=.分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个字母系数.二次项系数是1时，若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数项.eq\o\ac(○,4)两个根均为负数的一元二次方程是()A.4x2+21x+5=0B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0D.2x2+15x-8=0eq\o\ac(○,5).两根异号，且正根的绝对值较大的方程是（）A.4x2-3=0B.-3x2+5x-4=0C.0.5x2-4x-3=0D.2x2+x-=0eq\o\ac(○,6).若关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,当m时方程有两个正根；当m时方程有两个负根；当m时方程有一个正根一个负根，且正根的绝对值较大.分析：根据方程的根的正负情况，结合根与系数关系，确定方程各项系数的符号，eq\o\ac(○,6)中还需考虑m的值还得受根的判别式的限制.三、课堂训练1.完成课本练习2.补充练习：x1，x2是方程3x2-2x-4=0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值：eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)；eq\o\ac(○,4)；eq\o\ac(○,5)四、小结归纳本节课应掌握：1.韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系2.运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，△≥0；3.韦达定理的应用常见题型：eq\o\ac(○,1)不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根；eq\o\ac(○,2)已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值；eq\o\ac(○,3)由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值；eq\o\ac(○,4)判断两个根的符号；eq\o\ac(○,5)不解方程求含有方程的两根的式子的值.五、作业设计必做：P43：7选做：补充作业：已知一元二次方程x2+3x+1=0的两个根是，求的值.教师出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程，教师适时点拨，分析总结得到结论.学生独自完成巩固上诉知识教师出示探究问题，学生通过特殊例子入手，再通过一般形式推导证明，教师引导学生根据求根公式进行探究、交流，尝试发现结论学生独立解决，并交流先观察，尝试选用合适方法解题，之后交流，比较解法学生尝试归纳，师生总结学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲通过思考问题，让学生知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系，为后面继续研究做铺垫让学生通过探究问题，体会从特殊到一般的认知过程，体会数学结论的确定性加深对韦达定理的理解，培养学生的应用意识和能力通过学生亲自解题的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.进一步加强对所学知识的理解和掌握通过归纳，进一步理解韦达定理及其应用加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.教学反思教学时间课题21.3实际问题与一元二次方程（1）课型新授教学用具总第课时教学目标知识技能1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2.培养学生的阅读能力.过程方法1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为教学备注一、复习引入导语：同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.二、探究新知探究课本30页问题1分析：设正方体的棱长是xdm，则一个正方体的表面积是多少？10个呢？等量关系是什么？探究课本38页问题分析：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度是多少？某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．（利息税为利息的20%）分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．课本46页探究2分析：设甲种药品的成本年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本是多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？如何回答课本46页思考？归纳：通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？分析：设平均增长率是x，则二月份生产电视机的台数是多少？三月份生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视机的总台数还可以怎样表示？等量关系是什么？归纳：以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．三、课堂训练补充练习：eq\o\ac(○,1)．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）．A．（1+25%）（1+70%）a元B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1-70%）a元D．（1+25%+70%）a元eq\o\ac(○,2)．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（）．A．B．pC．D．eq\o\ac(○,3)．2009年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．A．100（1+x）2=250B．100（1+x）+100（1+x）2=250C．100（1-x）2=250D．100（1+x）2四、小结归纳1.列一元二次方程解应用题的一般步骤2.利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题五、作业设计必做：P48：1、2、3选做：P49：9补充作业：上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?点题，板书课题.教师指导学生进行阅读，找关键词，题中数据，联系所要求的量，明确量与量的关系，设直接未知数，表示相关量，找等量关系尝试列方程，求根，根据实际问题要求，对根进行取舍.学生独立解答问题1，2，然后交流，讨论，达到共识.学生尝试叙述，然后师生归纳师引导生对照上题，分析找出两题的异同点让学生体会建立数学模型思想，分析、解决实际问题.学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.联系曾经学习过的方程应用衔接本节内容，明确本节课任务淡化解方程，重点突出列方程弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系让学生更加熟练地列方程解应用题，并强化运用.把握百分率问题的解题技巧通过类比，联系新旧知识，明确共性.使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统，总结本节课内容，把握利用列一元二次方程解常见实际问题的题的技巧教学反思教学时间课题21.3实际问题与一元二次方程（2）课型新授教学用具总第课时教学目标知识技能1.能根据eq\o\ac(○,1)以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；eq\o\ac(○,2)以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程方法通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.情感态度在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为教学备注一、复习引入导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知课本45页探究1分析：eq\o\ac(○,1)设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.eq\o\ac(○,2)第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？eq\o\ac(○,3)第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？eq\o\ac(○,4)本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.课本47页探究3分析：eq\o\ac(○,1)正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？eq\o\ac(○,2)上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？eq\o\ac(○,3)若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？eq\o\ac(○,4)“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x㎝，宽为7x㎝.尝试列出方程.eq\o\ac(○,5)方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.归纳：eq\o\ac(○,1)在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决eq\o\ac(○,2).对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.三、课堂训练补充练习：1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm22．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?四小结归纳谈一节课的收获和体会.五、作业设计必做：P48：4-8选做：P49：10补充作业：某林场 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？点题，板书课题.教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识，师生汇总生活中常见的类似问题，总结这类题的做题技巧.教师提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养学生对几何图形的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识教师总结，学生体会学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.让学生掌握这一类题型将几何图形的问题用一元二次方程方法来解决使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用.教学反思第二十二章《一元二次方程》小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括1、相关概念（1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。用“夹逼”法估算出一元二次方程的根的取值范围．一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程整式方程二次方程：一元二次方程，二元二次方程*（4）有理方程高次方程：分式方程2、降次——解一元二次方程（1）配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．其步骤是:①方程化为一般形式；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③化二次项系数为1；④配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，从而原方程化为（mx+n）2=p的形式；⑤如果p≥0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p<0，则原方程无实数根。（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当⊿＝b2－4ac≥0时，将a、b、c代入求根公式x=（b2-4ac≥0）就得到方程的根．（3）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而降次．这种解法叫做因式分解法．步骤是：①通过移项将方程右边化为0；②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。3、一元二次方程根的判别式（1）⊿＝b2－4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。（2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况：①⊿=b2－4ac＞0方程有两个不相等实数根；②⊿=b2－4ac=0方程有两个相等实数根；③⊿=b2－4ac＜0方程没有实数根；④⊿=b2－4ac≥0　方程有两个实数根。（3）应用：①不解方程，判别方程根的情况；②已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；③应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法）；注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a≠0。*4、一元二次方程根与系数的关系（本部分内容为选学内容）（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是，那么（2）应用：①验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；②已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值；③已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值范围；④不解方程可以求某些关于的对称式的值，通常利用到：当=0且≤0，两根互为相反数；当⊿≥0且=1，两根互为倒数。（重点强调：一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数a≠0，⊿≥0前提条件下应用的，解题中一定要注意检验）⑩用公式法因式分解二次三项式ax2+bx+c(a≠0)：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）其中是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根。5、实际问题与一元二次方程传播式分支问题；平均变化率问题；数字问题；利润问题；图形的面积问题；匀变速问题；握手、写信问题；银行利率问题；浓度问题；方案设计问题等。三、典型例题辨析1、在下列方程中，是一元二次方程的有________个．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=02、当m时,关于x的方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是一元二次方程.3、方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．4、根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根x的取值范围是________。5、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．6、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，则这个三角形的周长是_____．7、已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是_____．8、已知2和是关于的方程的两个根，则的值为，的值为.9、已知方程的两根为，则的值为。10、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共_____人．11、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为_______．12、解下列方程：⑴⑵⑶⑷13、若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围.14、已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,求k的值。15、k为何值时，方程x2-（k+1）x+(k-2)=0（1）两根互为相反数；（2）两根互为倒数；（3）有一根为零，另一根不为零.16、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．17、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．（50%）18、在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?19、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（x1=10，x2=20）②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．（1250元）20、一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?作业：必做：P53：1-10选做：P54：11、12教学反思高桥中学初中九年级数学科教案