课题：2.1.1 一元一次方程（2）教学目标①理解一元一次方程、方程的解等概念;②掌握检验某个值是不是方程的解的方法；③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力;④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。教学重点重点是寻找相等关系、列出方程. 教学难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试，也需要一定的估计能力教学过程（师生活动）设计理念情境引入问题：小雨、小思的年龄和是25．小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁?如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗?在学生回答的基础上,教师加以引导:小思的年龄可以用两个不同的式子25-ｘ和2x-８来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成:25-ｘ=2x-8．这样就得到了一个方程．用学生身边的实际问题作为引入，能有效地激发学生的参与欲望．用不同的方法表示同一个量，可以自然地列出方程.自主尝试①.尝试： 让学生尝试解答教科书第67页的例1。对于基础比较差的学生,教师可以作如下提示： (１)选择一个未知数,设为x, (２)对于这三个问题,分别考虑:用含x的式子表示这台计算机的检修时间； 用含x的式子分别表示长方形的长和宽； 用含x的式子分别表示男生和女生的人数.（3)找一个问题中的相等关系列出方程．②交流：在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义. ③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调:(1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同.简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.以第（1)题为例:方程左边的式子"1７0０＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间,也就是规定的检修时间．右边的"2450”也是规定检修的时间.这样就有“1700十1５０x=2450"．④讨论:问题1:在第(1)题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流:选“已使用的时间”可列方程：2 450-15０x=17００.选“还可使用的时间”可列方程：150x=2450-1 700.问题2:在第(3)题中，你还能设其他未知数为ｘ吗？在学生独立思考、小组讨论的基础上交流:设这个学校的男生数为ｘ，那么女生数为（x+80)，全校的学生数为(x+x＋８０)．列方程：x+8０＝5２％（x+x＋80）．本环节采用“尝试一交流一讲评一讨论”四个步骤。这几个问题的提示教师可根据学生的基础灵活处理．“解释式子的含义”有必要，它可以培养学生的自查的习惯。强调的目的在于抓住列方程的关键。讨论的目的在于突出重点，突破难点,同时培养学生的灵活性,也为后面的“移项”打下伏笔。建立概念①概念的建立.让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.“一元”：一个未知数；“一次”:未知数的指数是一次．判断下列方程是不是一元一次方程：（１)23－ｘ＝一7： （2)２a-b=３（3)y+３=６y-9;(4）０．３2ｍ-（3＋0．02m) =0.7.(５)x2=1 （6)②引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤?在学生回答的基础上，教师用方框表示：实际问题一元一次方程设未知数列方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．概念的建立要经历由感性到理性的过程，“判断”的目的就是为了对概念进一步理解。学生参与,渗透建立数学模型的思想。估算求解列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法.①问题：你认为该怎样进行估算?可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳．可以像教科书那样用列表的方法进行尝试,也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试.②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解．求方程的解的过程,叫做解方程．一般地，要检验某个值是不是方程的解，可用该值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等.估算是一种重要的方法，应引起重视。课堂练习练习教科书第69页中练习小结与作业课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳:①这节课我们学习了什么内容?②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么?③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.④估算是一种重要的方法．思考:教科书第69页中的“思考”.（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦)对于较复杂的方程，用估算的办法一时很难求出方程的解,只须让学生有所体验即可。本课作业①必做题:教科书第７3页习题２．1第2,６,７,8题·②选做题:教科书第74页习题２.1第11题.③备选题：（1)x=3是下列哪个方程的解？（ ） A.3x-1-9=0 B.x=1０-4x C. x（x-2)＝３ D.2x-7＝12（２)方程的解是( ） A. －３.Ｂ-Ｃ.12 D.-12(3）已知ｘ－5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程．(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多２1本,比平均每人捐4本少２7本，求这个班，有多少名学生?如果设这个班有x名学生,请列出关于 x的方程.本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）学生要学习的数学知识,是经过前人的筛选和整理了的,但对于他们来说仍是全新的、未知的.这就需要教师通过对学习内容的重新设计，启发学生去思考,引导学生去探究，使学生在一定的条件下，经过自身的学习活动,把新的知识纳人原有的认知结构，进行重组、整合,构建新的认知结构.这就是建构主义的教学观.本教学设计在这方面力求得到体现.另外还体现了以下几个特点:①符合学生的认知规律．本设计以学生身边的数学问题引人,然后采用先尝试的方法学习例1的内容.对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程,对于方法的探索采用从特殊到一般的思想.、 ②体现了自主学习、合作交流的新课程理念．对于例题的处理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式,充分发挥学生的主体性、参与性.对于用估算的方法求方程的解时，同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式.③重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点.本设计一开始就让学生用两种不同的方式来表示同一个量,在一步一步的学习中,逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点．在用估算的方法求方程的解时,体现了用具体的数值代入检验的方法.
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