精品解析：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（解析版）

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则ðU()AB（）A.{−2，3}B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3}D.{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：AB1,0,1,2，则ðUAB2,3.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2.若α为第四象限角，则（）A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0【答案】D【解析】【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【详解】当时，cos2cos0，选项B错误；632当时，cos2cos0，选项A错误；33由在第四象限可得：sin0,cos0，则sin22sincos0，选项C错误，选项D正确；故选：D.关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名【答案】B【解析】【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为50016001200900，900故需要志愿者18名.50故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块【答案】C【解析】【分析】关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料第n环天石心块数为an，第一层共有n环，则{}an是以9为首项，9为公差的等差数列，设Sn为{}an的前n项和，由题意可得SSSS3n2n2nn729，解方程即可得到n，进一步得到S3n.【详解】设第n环天石心块数为an，第一层共有n环，则{}an是以9为首项，9为公差的等差数列，an9(n1)99n，设Sn为{}an的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为SSSSSn,,2nn3n2n，因为下层比中层多729块，所以SSSS3n2n2nn729，3(9n27)n2(9n18)n2(9n18)nn(99)n即7292222即9n2729，解得n9，27(9927)所以SS3402.3n272故选：C【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.5.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距离为（）5253545A.B.C.D.5555【答案】B【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为a,a,a0，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用点2,1在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线2xy30的距离.【详解】由于圆上的点2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为a,a，则圆的半径为a，22圆的标准方程为xayaa2.关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料由题意可得2a21a2a2，可得a26a50，解得a1或a5，所以圆心的坐标为1,1或5,5，225圆心到直线2xy30的距离均为d；5525所以，圆心到直线2xy30的距离为.5故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.1556.数列{}an中，a12，amnaman，若ak1ak2ak1022，则k（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】取m1，可得出数列an是等比数列，求得数列an的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于k的等式，由kN可求得k的值.an1【详解】在等式amnaman中，令m1，可得an1ana12an，2，ann1n所以，数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列，则an222，a12102k11210k1k110510，ak1ak2ak1022122112122k125，则k15，解得k4.故选：C.【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题.7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（）关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料A.EB.FC.GD.H【答案】A【解析】【分析】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得M点在侧视图中对应的点.【详解】根据三视图，画出多面体立体图形，DD14上的点在正视图中都对应点M,直线BC34上的点在俯视图中对应的点为N,∴在正视图中对应M,在俯视图中对应N的点是D4,线段DD34,上的所有点在侧试图中都对应E,∴点D4在侧视图中对应的点为E.故选：A【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.x2y28.设O为坐标原点，直线xa与双曲线C:1(a0,b0)的两条渐近线分别交于DE,两点，若a2b2关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料AODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】【分析】x2y2b因为C:1(a0,b0)，可得双曲线的渐近线方程是yx，与直线xa联立方程求得D，a2b2aE两点坐标，即可求得|ED|，根据AODE的面积为8，可得ab值，根据2c2a2b2，结合均值不等式，即可求得答案.x2y2【详解】C:1(a0,b0)a2b2b双曲线的渐近线方程是yxax2y2直线xa与双曲线C:1(a0,b0)的两条渐近线分别交于D，E两点a2b2不妨设D为在第一象限，E在第四象限xaxa联立b，解得yxyba故D(,)abxaxa联立b，解得yxyba故E(,)ab|ED|2b1AODE面积为：Sa2bab8△ODE2x2y2双曲线C:1(a0,b0)a2b2其焦距为2c2a2b222ab2168当且仅当ab22取等号C的焦距的最小值：8故选：B.关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.9.设函数f(x)=ln|2x+1−|ln|2x−1|，则f(x)（）111A.是偶函数，且在(,)单调递增B.是奇函数，且在(,)单调递减22211C.是偶函数，且在(,)单调递增D.是奇函数，且在(,)单调递减22【答案】D【解析】【分析】11根据奇偶性的定义可判断出fx为奇函数，排除AC；当x,221时，利用函数单调性的性质可判断出fx单调递增，排除B；当x,2时，利用复合函数单调性可判断出fx单调递减，从而得到结果.1【详解】由fxln2x1ln2x1得fx定义域为xx，关于坐标原点对称，2又fxln12xln2x1ln2x1ln2x1fx，fx为定义域上的奇函数，可排除AC；11当x,时，fxln2x1ln12x，221111Qyln2x1在,上单调递增，yln12x在,上单调递减，222211fx在,上单调递增，排除B；2212x12当x,时，fxln2x1ln12xlnln1，22x12x1211在,上单调递减，fln在定义域内单调递增，2x121根据复合函数单调性可知：fx在,上单调递减，D正确.2关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据f−(x)与f(x)的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.9310.已知△ABC是面积为4的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的 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面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）33A.3B.C.1D.22【答案】C【解析】【分析】根据球O的表面积和AABC的面积可求得球O的半径R和AABC外接圆半径r，由球的性质可知所求距离dR2r2.【详解】设球O的半径为R，则4R216，解得：R2.设AABC外接圆半径为r，边长为a，AABC是面积为93的等边三角形，413932a229a2，解得：a3，ra293，2243434球心O到平面ABC的距离dR2r2431.故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.11.若2x2y3x3y，则（）A.ln(yx1)0B.ln(yx1)0C.ln|xy|0D.ln|xy|0【答案】A【解析】【分析】关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料tt将不等式变为2x3x2y3y，根据ft23的单调性知xy，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.【详解】由2x2y3x3y得：2x3x2y3y，令ft2t3t，y2x为R上的增函数，y3x为R上的减函数，ft为R上的增函数，xy，Qyx0，yx11，lnyx10，则A正确，B错误；Qxy与1的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到x,y的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.12.0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2an满足ai{0,1}(i1,2,)，且存在正整数m，使得aimai(i1,2,)成立，则称其为0-1周期序列，并称满足aimai(i1,2,)的最小正整数m1m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列a1a2an，C()kaiaik(k1,2,,m1)mi11是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足C(k)(k1,2,3,4)的序列是（）5A.11010B.11011C.10001D.11001【答案】C【解析】【详解】由aimai知，序列ai的周期为m，由已知，m5，15C(k)aiaik,k1,2,3,45i1对于选项A，151111C(1)aaii1(aaaaaaaaaa1223344556)(10000)5i1555515112C(2)aaii2(aaaaaaaaaa1324354657)(01010)，不满足；5i1555对于选项B，关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料15113C(1)aaii1(aaaaaaaaaa1223344556)(10011)，不满足；5i1555对于选项D，15112C(1)aaii1(aaaaaaaaaa1223344556)(10001)，不满足；5i1555故选：C【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力，是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知单位向量a，b的夹角为45°，ka–b与a垂直，则k=__________.2【答案】2【解析】【分析】首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.2【详解】由题意可得：ab11cos45，2由向量垂直的充分必要条件可得：kaba0，222即：kaabk0，解得：k.222故答案为：．2【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.【答案】36【解析】【分析】根据题意，采用捆绑法，先取2名同学看作一组，现在可看成是3组同学分配到3个小区，即可求得答案.关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料【详解】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学2∴先取2名同学看作一组，选法有：C4=63现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：A36根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6636种故答案为：36.【点睛】本题主要考查了计数原理的实际应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.15.设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1z23i，则|z1z2|=__________.【答案】23【解析】【分析】令z12cos2sini，z22cos2sini，根据复数的相等可求得1coscossinsin，代入复数模长的公式中即可得到结果.2【详解】z1z22，可设z12cos2sini，z22cos2sini，z1z22coscos2sinsini3i，2coscos3，两式平方作和得：422coscos2sinsin4，2sinsin11化简得：coscossinsin2z1z22coscos2sinsini4coscos24sinsin288coscossinsin8423.故答案为：23.【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；关键是能够采用假设的方式，将问题转化为三角函数的运算问题.16.设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①p1p4②p1p2③p2p3④p3p4【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题p1的真假；利用三点共线可判断命题p2的真假；利用异面直线可判断命题p3的真假，利用线面垂直的定义可判断命题p4的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题p1，可设l1与l2相交，这两条直线确定的平面为；若l3与l1相交，则交点A在平面内，同理，l3与l2的交点B也在平面内，所以，AB，即l3，命题p1为真命题；对于命题p2，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题p2为假命题；对于命题p3，空间中两条直线相交、平行或异面，命题p3为假命题；对于命题p4，若直线m平面，则m垂直于平面内所有直线，直线l平面，直线m直线l，关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料命题p4为真命题.综上可知，p1p4为真命题，p1p2为假命题，p2p3为真命题，p3p4为真命题.故答案为：①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.三、解答题：共70分.解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.AABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求AABC周长的最大值.2【答案】（1）；（2）323.3【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出cosA的形式，进而求得A；2（2）利用余弦定理可得到ACABACAB9，利用基本不等式可求得ACAB的最大值，进而得到结果.【详解】（1）由正弦定理可得：BC2AC2AB2ACAB，AC2AB2BC21cosA，2ACAB22A0,，A.3（2）由余弦定理得：BC2AC2AB22ACABcosAAC2AB2ACAB9，2即ACABACAB9.2ACABACAB（当且仅当ACAB时取等号），2222ACAB329ACABACABACABACAB，24关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料解得：ACAB23（当且仅当ACAB时取等号），AABC周长LACABBC323，AABC周长的最大值为323.【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野20202020（2（2生动物的数量，并计算得xi60，yi1200，xix)80，yiy)9000，i1i1i1i120（（xix)yiy)800.i1（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.n（（xix))yiy附：相关系数i1，r=nn2=1.414.（（22xix))yiyi1i1【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析【解析】【分析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；20(xix)(yiy)（）利用公式ri1计算即可；2202022()()xixyiyi1i1（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料1201【详解】（1）样区野生动物平均数为yi120060，20i120地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000（2）样本(,)xiyi的相关系数为20(xx)(yy)ii80022ri10.942020228090003()()xixyiyi1i1（3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力，是一道容易题.x2y219.已知椭圆C1：1a2b2(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B4两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|.3（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.1x2y2【答案】（1）；（2）C:1，C:y212x.2136272【解析】【分析】4（1）求出AB、CD，利用CDAB可得出关于a、c的齐次等式，可解得椭圆C的离心率的值；31x2y2（2）由（1）可得出C1的方程为1，联立曲线C1与C2的方程，求出点M4c23c2的坐标，利用抛物线的定义结合MF5可求得c的值，进而可得出C1与C2的标准方程.关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料【详解】（1）Fc,0，ABx轴且与椭圆C1相交于A、B两点，则直线AB的方程为xc，xcxcx2y2222b联立221，解得b，则AB，abya222aabc2xc抛物线C2的方程为y4cx，联立2，y4cxxc解得，CD4c，y2c48b2CDAB，即4c，2b23ac，33a即2c23ac2a20，即2e23e20，11Q0e1，解得e，因此，椭圆C的离心率为；212x2y2（2）由（1）知a2c，b3c，椭圆C1的方程为1，4c23c2y24cx联立x2y2，消去y并整理得3x216cx12c20，2214c3c2解得xc或x6c（舍去），325c由抛物线的定义可得MFcc5，解得c3.33关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料x2y2因此，曲线C1的标准方程为1，36272曲线C2的标准方程为y12x.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，同时也考查了利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程，考查计算能力，属于中等题.20.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.10【答案】（1）证明见解析；（2）.10【解析】【分析】（1）由MN,分别为BC，BC11的中点，MN//CC1，根据条件可得AA1//BB1，可证MN//AA1，要证平面EB1C1F平面A1AMN，只需证明EF平面A1AMN即可；（2）连接NP，先求证四边形ONPA是平行四边形，根据几何关系求得EP，在BC11截取B1QEP，由（1）BC⊥平面A1AMN，可得QPN为BE1与平面A1AMN所成角，即可求得答案.【详解】（1）MN,分别为BC，BC11的中点，MN//BB1关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料又AA1//BB1MN//AA1在AABC中，M为BC中点，则BCAM又侧面BB1C1C为矩形，BCBB1MN//BB1MNBC由MNAMM，MN,AM平面A1AMNBC⊥平面A1AMN又B1C1//BC，且BC11平面ABC，BC平面ABC，BC11//平面ABC又BC11平面EB1C1F，且平面EB1C1F平面ABCEFB1C1//EFEF//BC又BC平面A1AMNEF平面A1AMNEF平面EB1C1F平面EB1C1F平面A1AMN（2）连接NP关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料AO//平面EB1C1F，平面AONP平面EB1C1FNPAO//NP根据三棱柱上下底面平行，其面A1NMA平面ABCAM，面A1NMA平面ABCAN1111ON//AP故：四边形ONPA是平行四边形设AABC边长是6m(m0)可得：ONAP，NPAOAB6mO为△ABC111的中心，且△ABC111边长为6m1ON6sin603m3故：ONAP3mEF//BCAPEPAMBM3EP333解得：EPm在BC11截取B1QEPm，故QN2mB1QEP且B1Q//EP关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料四边形B1QPE是平行四边形，B1E//PQ由（1）BC11平面A1AMN故QPN为BE1与平面A1AMN所成角在Rt△QPN，根据勾股定理可得：PQQN2PN22m26m2210mQN2m10sinQPNPQ210m1010直线BE1与平面A1AMN所成角的正弦值：.10【点睛】本题主要考查了证明线线平行和面面垂直，及其线面角，解题关键是掌握面面垂直转为求证线面垂直的证法和线面角的定义，考查了分析能力和空间想象能力，属于难题.21.已知函数f(x)=sin2xsin2x.（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；33（2）证明：f()x；83n（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.4n2【答案】（1）当x0,时，f'x0,fx单调递增，当x,时，f'x0,fx3332单调递减，当x,时，f'x0,fx单调递增.（2）证明见解析；（3）证明见解析.3【解析】【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后由导函数的零点确定其在各个区间上的符号，最后确定原函数的单调性即可；(2)首先确定函数的周期性，然后结合(1)中的结论确定函数在一个周期内的最大值和最小值即可证得题中的不等式；(3)对所给的不等式左侧进行恒等变形可得2222n1n2n3fxsinxsinxsin2xsin2xsin4xsin2xsin2xsin2x关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料，然后结合(2)的结论和三角函数的有界性进行放缩即可证得题中的不等式.【详解】(1)由函数的解析式可得：fx2sin3xcosx，则：f'x23sin2xcos2xsin4x2sin2x3cos2xsin2x2sin2x4cos2x12sin2x2cosx12cosx1，2f'x0在x0,上的根为：x,x，1323当x0,时，f'x0,fx单调递增，32当x,时，f'x0,fx单调递减，332当x,时，f'x0,fx单调递增.322(2)注意到fxsinxsin2xsinxsin2xfx，故函数fx是周期为的函数，结合(1)的结论，计算可得：f0f0，22333323333，，ff322832283333据此可得：fx，fx，max8min833即fx.8(3)结合(2)的结论有：sin2xsin22xsin24xsin22nx23333n3sinxsin2xsin4xsin2x2222n1n2n3sinxsinxsin2xsin2xsin4xsin2xsin2xsin2x233333332nsinxsin2x888关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料2n3n33384.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]1xt,x4cos2，t22.已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.y4sin21ytt（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.17【答案】（1）C:xy4；C:x2y24；（2）cos.125【解析】【分析】（1）分别消去参数和t即可得到所求普通方程；（2）两方程联立求得点P，求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.22【详解】（1）由cossin1得C1的普通方程为：xy4；11xtx2t222tt22由得：，两式作差可得C2的普通方程为：xy4.11yty2t22tt25xxy4253（2）由22得：，即P,；xy4322y2关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料设所求圆圆心的直角坐标为a,0，其中a0，225321717则a0a，解得：a，所求圆的半径r，22101022172172217所求圆的直角坐标方程为：xy，即xyx，1010517所求圆的极坐标方程为cos.5【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识，属于常考题型.[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数f(x)xa2|x2a1|.（1）当a2时，求不等式f(x)…4的解集；（2）若f(x)…4，求a的取值范围.311【答案】（1）xx或x；（2）,13,.22【解析】【分析】（1）分别在x3、3x4和x4三种情况下解不等式求得结果；2（2）利用绝对值三角不等式可得到fxa1，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当a2时，fxx4x3.3当x3时，fx4x3x72x4，解得：x≤；2当3x4时，fx4xx314，无解；11当x4时，fxx4x32x74，解得：x；2311综上所述：fx4的解集为xx或x.222（2）fxxaxa221xaxa221aa221a1（当且仅当2a1xa2时取等号），关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料a124，解得：a1或a3，a的取值范围为,13,.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.关注公众号”一个高中僧“获取更多高中资料