深圳市2020届中考数学试卷及答案

一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （每小题3分，共12小题，满分36分）1．2020的相反数是（）A．2020B．12020C．2020−D．12020−2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（）A．801510×.B．71510×.C．71510×D．81510×.4．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，2476．下列运算正确的是（）A．223aaa+=B．235aaa⋅=C．()33abab=D．()236aa−=−2020年深圳市中考 数学试卷 二年级数学试卷下载贵阳市八年级数学期末学前班上数学试卷高三数学试卷分析教案八年级上册数学试卷 7．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若140∠=°，则2∠的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°8．如图，在ABC△中，ABAC=．在ABAC、上分别截取APAQ，，使APAQ=．再分别以点PQ，为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在BAC∠内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若6BC=，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．59．以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程11222xxx−=−−−的解为2x=D．三角形的一个外角等于两个内角的和10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的PQ、两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．200tan70°米C．200sin70°米D．200sin70°米11．二次函数()20yaxbxca=++≠的顶点坐标为()1n−，，其部分图象如图所示．以下结论错误．．的是（）A．0abc>B．240acb−<C．30ac+>D．关于x的方程21axbxcn++=+无实数根12．如图，矩形纸片ABCD中，612ABBC==，．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点EF、分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①⊥EFBG；GEGF=②；③GDK△和GKH△的面积相等；④当点F与点C重合时，75DEF∠=°，其中正确．．的结论共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：3mm−=_________．14．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是_________．15．如图，在平面直角坐标系中，()()()003112OAB，，，，，．反比例函数()0kykx=≠的图象经过OABC□的顶点C，则k=_________．16．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，90ABCDAC∠=∠=°，1tan2ACB∠=，43BOOD=，则ABDCBDSS=△△________．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：()1012cos30343π−−°+−−−．18．（6分）先化简，再求值：2132211aaaaa+−÷+−+−，其中2a=．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m=________，n=________；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是________度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有_______名．20．（8分）如图，AB为O的直径，点C在O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AEAB=；（2）若10AB=，6BC=，求CD的长.21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按右图所示的位置摆放（点EAD、、在同一条直线上），发现BEDG=且BEDG⊥．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BEDG=吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当EAG∠与BAD∠的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BEDG=仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD且，23AEABAGAD==，4AE=，8AB=，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DEBG，．小组发现：在旋转过程中，22DEBG+的值是定值，请求出这个定值．23．（9分）如图1，抛物线()230yaxbxa=++≠与x轴的交点()30A−，和()10B，，与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式（2）连接ADDCCB，，，将OBC△沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到OBC′′′△，点OBC、、的对应点分别为点OBC′′′、、，设平移时间为t秒，当点O′与点A重合时停止移动．记OBC′′′△与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出．．．．S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意．．一点()Mmn，向直线9:2ly=作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得14MEMF−=？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题1．C2．B3．D4．D5．A6．B7．D8．B9．A10．B11．C12．C6．B【解析】A．23aaa+=．此选项错误B．23235aaaa+⋅==．此选项正确C．()333abab=．此选项错误D．()236aa−=．此选项错误7．D【解析】3180903060∠=°−°−°=°又140∠=°13100∴∠+∠=°ABCDC132180∴∠+∠+∠=°280∴∠=°8．B【解析】由尺规作图可知，AD为角平分线，由等腰三角形三线合一可得3BD=．9．A【解析】A．说法正确B．在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角一半C．2x=是此分式方程增根D．三角形一个外角等于与其不相邻两内角之和10．B【解析】tan70PQTP=°200tan70tan70PQTP∴==°°2020年深圳市中考数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析11．C【解析】由图可知，0a<，0b<，0c>．0abc∴>，故A正确．图象与x轴有两个交点，240bac∴−>240acb∴−<，故B正确．对称轴12bxa=−=−，与x轴交于()30−，2ab∴=，与x轴交于另一点()10，．0abc∴++=30ac∴+=，故C错误．抛物线顶点为()1n−，∴直线1yn=+与抛物线无交点，21axbxcn∴++=+无实数根，故D正确．12．C【解析】由折叠可知：BEEG=，BFFG=，BEFGEF∠=∠．又ADBC∥∴GEFBFE∠=∠BEFBFE∴∠=∠BEBFEGFG∴===，②正确∴四边形BEGF是菱形EFBG∴⊥，①正确∵GK平分DGH∠，DGGH<∴DKKH≠∴GDKGKHSS≠△△，③错误∵F与C重合∴12BFBC==∴126BEAB==，∴30AEB∠=°180752AEBGEF°−∠∴∠==°．④正确故选C．二、填空题13．()()11mmm+−14．3715．2−16．33213．【答案】()()11mmm+−【解析】用提公因式法和公式法，原式()21mm=⋅−()()11mmm=⋅+⋅−14．【答案】37【解析】编号为偶数的球有：2、4、6一共3个，总共有7个球，37P∴=15．【答案】2−【解析】法一：对顶和设C坐标为(),CCxyBOACBOACxxxxyyyy+=++=+103201CCxy+=+⇒+=+21CCxy=−⇒=2CCkxy∴==−法二：作CMx⊥轴，设A、B分别作y轴、x轴平行线，交于点N，延长BA交x轴于Q点，四边形ABOC为平行四边形，COAB∴CCOMAQO∴∠=∠BNCx轴BANAQOCOM∴∠=∠=∠在CMO△与ANB△中90CMOANBCOMBNACOAB∠=∠=°∠=∠=()CMOANBAAS∴△≌△CMBN∴=MONA=又()12B，()31A，1BN∴=，2AN=1CM∴=，2MO=()21C∴−，设抛物线kyx=，将()2,1C−代入得2k=−2k∴=−16．【答案】332【解析】法一：作CHAB⊥∵ACCB⊥∴214AHACHBBC==（射影定理）∵AEAB⊥∴34AOEOOHCO==（8字相似）∴332AOBO=∴332ACEBCESS=△△（共边定理）法二：作CHAB⊥AEAB⊥34AOOH∴=（8字相似）ACHABC∠=∠1tantan2AHACHABCCH∴∠==∠=∴令3AOa=4HOa=则7214AHaCHAHa===，141tan2CHaABCBHBH∴∠===28BHa∴=332AOBO∴=332ACEBCESS∴=△△法三：作EDAC⊥，交CA的延长线于点D．∵2155321422ABEABCabSEOCOSa×⋅===×△△∴310ba=∴()132132222EACEBCabSSaba×==×+△△初中数学法四：作EHCA⊥的延长线交于点H，延长EHBA、交于点Q．令ACa=，1tan2ABC∠=，则2BCa=易证OBCOQE△∽△43BCEQ∴=32QEa∴=，令HEb=易得：2AHb=∵QHBC∥∴QABC∠=∠∴1tan2HAQQH==∴4QHb=，5QEb=3523:5:10:32abab∴=∴==10103316162032ACECHEBCEBCESSSS∴==×=△△△△332EACEBCSS∴=△△17．解：原式=3331−+−=218．解：原式()21223÷11aaaaa+−+−=−−()21111aaaa++=÷−−()21111aaaa+−=×+−11a=−当2a=时，原式1121==−19．（1）50，10（2）如图所示（3）72（4）18020．（1）连AC、OCCDAE⊥90CDE∴∠=°又CD为O的切线90OCDCDE∴∠=°=∠COAE∴∥O为AB中点CO∴为BAE△中位线12COAE=在RtABC△中，CO为斜边中线12COAB∴=AEAB∴=（2）106ABBC==，610CECBAEAB∴====，在RtABC△中，8AC=12ACESACCE=⋅⋅△186242=⋅⋅=又12ACESCDAE=⋅⋅△1102CD=⋅⋅245CD∴=21．解：（1）设蜜枣粽的进货单价为x元，则肉粽进货单价为(x+6)元由题意知：()50630620xx++=解得：4x=64610x∴+=+=答：肉粽进货单价为10元，蜜枣粽进货单价为4元．（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进()300y−个，获得利润为W元由题意知：()()()=141064300Wyy−+−−=2600y+20>W∴随y增大而增大()2300yy−≤y∴≤200∴当200y=时，W取最大值，max1000W=元答：购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润为1000元．22．（1）四边形AEFG为正方形AEAF∴=，90EAG∠=°又四边形ABCD为正方形ABAD∴=，90BAD∠=°EABGAD∴∠=∠()AEBAGDSAS△≌△BEDG∴=（2）当EAGBAD∠=∠时，BEDG=理由如下：EAGBADEABGAD∠=∠∴∠=∠又四边形AEFG、ABCD为菱形AEAG∴=，ABAD=()AEBAGDSAS△≌△BEDG∴=（3）法一：过E作EMDA⊥延长线交于点M，过G作GNAB⊥交AB于N．由题意知：4AE=，8AB=23AEABAGAD==612AGAD∴==，EMAANG∠=∠∵，MAEGAN∠=∠∴AMEANG△∽△设2EMa=，2AMb=，则3GNa=3ANb=，则83BNb=−()()2222221224144484EDababb∴=++=+++()()()22222222238396448913208134208260GBababbEDGBab=+−=+−+∴+=++=×+=法二：∵AEFGABCD、为矩形∴EAGBAD∠=∠∴EABGAD∠=∠∵EAABAGAD=∴EABGAD△∽△90BEAAGDGQPPAE∴∠=∠∴∠=∠=°（“8”字倒角或四点共圆）GDEB∴⊥连接EG，BD222222EDGBEQQDGQQB∴+=+++22EGBD=+22222246812260EDGB∴+=+++=法三：余弦定理在ADE△中，2222cosEDAEADAEADEAD=+−⋅∠①在ABG△中，222=2cosGBABAGABAGBAG+−⋅∠②180EADBAG∠+∠=°coscosEADBAG∴∠=−∠由①+②得2222222cos2cosEDGBAEADAEADBAGABAGABAGBAG+=++⋅∠++−⋅∠22224122412cos86268cos260BAGBAG=++××∠++−××∠=23．（1）令()()31yaxx=+−∴331aa−==−，∴223yxx=−−+（2）①01t＜＜时，如图∵1OOtOBt′′==−，∴333OEOBt′==−∴()213333322Stttt=×+−×=−+②312t≤＜时，32S=③332t≤≤时，如图：∵3AOOOt′==，∴362AOtOQt′′=−=−，∴23CQt′=−∵23QHHECHHE′==，∴()112355HECDt′==−初中数学∴()()3112323225Stt=−×−×−∴2263555Stt=−++综上：223301233122263335552tttStttt−+=−++＜＜≤＜≤≤（3）法一：令()1Ft−，，则()()21MFmnt=++−，92MEn=−．()()22214141714MEMFMFMEmntn−=∴=−∴++−=−22212mmtnt∴+++−17289=216n−+223nmm=−−+()2217512891224171602216nmnmtt∴+−++−++−+−=当154n=时，上式等于任意m恒式成立．∴存在1514F−，．法二：不妨将M移至与D重合则14MEMFDEMF−=−=914221112441514DEMFF=−=∴=−=∴−，M为任意点∴设()223Mmmm−−+，，则2322MEmm=++()2223=124MFmmm++++()()2222222525=2221655122210444mmmmmmmmmm++++=++=+++++>2235122244MEMFmmmm∴−=++−−−=∴1514F−，，满足题意法三：高中焦点准线法．223yxx=−−+为2yx=−向左平移1个单位，向上平移4个单位得到2yx=−，即2xy=−的焦点为104−，，准线为14y=223yxx∴=−−+的焦点为1514−，，准线为174y=若考虑F为焦点，则9171244MEMFnn−=−−−=符合题意易知，对称轴上其它点不符合1514F∴−，