四川省西昌市2020-2021学年高二数学上学期期中试题理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页。全卷满分为150分，考试时间120分钟。答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域。考试结束后将答题卡收回。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角是A.B.C.D.2.已知直线过点，且在轴上的截距为轴上的截距的两倍，则直线的方程是A.B.C.或D.或3.已知椭圆的左右焦点分别是是椭圆上的一点，且，则面积是A．B．C．D．4.古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知,动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切5.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离是A.B．C．D．6.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率是A.B.C.D.7.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到抛物线准线距离之和的最小值是A.B.C.D.8.已知椭圆,过点的直线与椭圆交于两点，若点恰为弦中点，则直线斜率是A.B.C.D.9.已知分别是椭圆的焦点，椭圆E的离心率，过点的直线交椭圆于两点，则的周长是A.B.C.D.10.若直线与曲线有个公共点，则的取值范围是A.B.C.D.11.已知双曲线,过双曲线右焦点且垂直于轴的直线交于两点，设点到双曲线同一条渐近线的距离分别为,且，则双曲线的方程是A.B.C.D.12.已知直线，圆.点为直线上的动点,过点作圆的切线,切点分别为.当四边形面积最小时，直线方程是A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.已知点是椭圆上动点，则点到直线距离的最大值是.14.已知直线与直线互相垂直，则实数的值是.15.直线与圆交于两点，则弦长的最小值是.16.已知抛物线为过焦点的弦，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，设则下列结论正确的有.①若直线的斜率为-1，则弦；②若直线的斜率为-1，则；③点恒在平行于轴的直线上；④若点是弦的中点，则.三、解答题（本大题共6个题，满分70分，第1题满分10分，其余各题满分均为12分）17.本题满分10分.已知两点，两直线.（1）求过点且与直线平行的直线方程；（2）求过线段的中点以及直线的交点的直线方程.18.本题满分12分.已知离心率为2的双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，且面积为(为坐标原点)．（1）求双曲线的渐近线方程；（2）求实数的值．19.本题满分12分.已知圆，点，其中．（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若在圆上存在点，使得，求实数的取值范围．20.本题满分12分.已知椭圆过点，且椭圆的右顶点到直线的距离为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点且与直线平行的直线与椭圆交于两点，求的面积(为坐标原点).21.本题满分12分.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，且过点的直线被抛物线所截得的弦长为8．（1）求直线的方程；（2）当直线的斜率大于零时，求过点且与抛物线的准线相切的圆的方程．22.本题满分12分.在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离的比是常数（1）求动点的轨迹方程；（2）若过点作与坐标轴不垂直的直线交动点的轨迹于两点，设点关于轴的对称点为，当直线绕着点转动时，试探究：是否存在定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.西昌市2020—2021学年度上期半期检测高二理科数学参考
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1-5.BCBCC6-10.ADCDB11-12DB11题解答：由梯形中位线知而所以选D12题解答：此时方程为即与直线联立得,方程为①②，①-②化简整理得答案B13.14.0或15.16.①③④16题解答：设PA方程与抛物线方程联立得方程为同理PB方程联立解得交点P所以④正确；由题意知AB斜率必存在，设AB方程为由韦达定理得③正确；当t=-1时②错,①正确。三.解答题（本大题共6个题，满分70分，第1题满分10分，其余各题满分均为12分）17.本题满分10分(第1小问5分，第2小问5分).已知两点，两直线.（1）求过点M且与直线平行的直线方程；（2）求过线段MN的中点以及直线的交点的直线方程.解：（1）.（2）线段故所求直线方程为18.本题满分12分(第1小问4分，第2小问8分).已知离心率为2的双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，且面积为(为坐标原点)．（1）求双曲线的渐近线方程；（2）求实数的值．解：（1）即，故双曲线的渐近线方程为：（2）；同理可得,即19.本题满分12分(第1小问6分，第2小问6分).已知圆，点，其中．（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若在圆上存在点，使得，求实数的取值范围．解：圆（1）由题得则圆心C到直线AB的距离为由直线AB与圆C相切得故直线AB的方程为：（2）且由于存在点M使得，故圆C与圆D有公共点即解得故实数的取值范围为20.本题满分12分(第1小问4分，第2小问8分).已知椭圆过点，且椭圆的右顶点到直线的距离为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点且与直线平行的直线与椭圆交于两点，求的面积(为坐标原点).解：（1）由题得.因为椭圆的右顶点到直线的距离为4.所以，解得故椭圆的标准方程为.（2）由题意知即直线的方程为联立，整理得设，，则，从而故的面积.另解：由弦长公式可得,点到直线的距离为故21.本题满分12分(第1小问6分，第2小问6分).已知抛物线的焦点到准线的距离为2，且过点的直线被抛物线所截得的弦长为8．（1）求直线的方程；（2）当直线的斜率大于零时，求过点且与抛物线的准线相切的圆的方程．解：（1）由题意得，当直线l的斜率不存在时，其方程为，此时，不满足，舍去；当直线l的斜率存在时，设方程为由得设，则，且由抛物线定义得即，解得因此l的方程为（2）由（1）取直线的方程为线段的中点坐标为，即(3,2)所以的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为，则解得或因此所求圆的方程为或.22.本题满分12分(第1小问4分，第2小问8分).在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离的比是常数（1）求动点的轨迹方程；（2）若过点作与坐标轴不垂直的直线交动点的轨迹于两点，设点关于轴的对称点为，当直线绕着点转动时，试探究：是否存在定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）设，则化简得故动点的轨迹方程为.（2）由题知且直线斜率存在，设为，则直线方程为由得设，则……(*)由椭圆的对称性知，若存在定点，则点必在轴上故假设存在定点,使得三点共线,则且又即化简得将(*)式代入上式得化简得故存在定点，使得三点共线.PAGE1
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