[考试时间：2021年3月16日9：00~11：30]南宁市2021届高中毕业班第一次适应性测试数学（文史类）（考试时间：120分钟试卷满分150分）
注意事项
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：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={x|x2≤4}，B={-1，0，1，2，3}，则()∩B=A．{-2，3}B． {-1，0}C．{-1，0，1}D． {-1，0，1，2}2．复数的虛部是A．B．C．D．3．若cos=则sin=A．B．C．D．4．(+2)5的展开式中，x2的系数是A．4B．8C．10D．205．已知直线l，两个不同的平面a和β．下列说法正确的是A．若l⊥a，a⊥β，则l∥βB．若l∥a，a⊥β，则l⊥β ．C．若l∥a，l∥β，则a∥βD．若la，a∥B，则l∥6．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=2，S4=7，则数列{an }的通项公式an=A．n-1B．C．2n-4D．（n-1）（n-2）7．已知过点P(2，2)的直线l1与圆(x-1)2+y2=1相切，则直线l的方程为A．3x－4y+2=0B．4x－3y－2=0C．3x－ 4y+2=0或x=2D．4x－3y－2=0 或x=28．已知函数 ，则其大致图象为9．春天是鲜花的季节．水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身．三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间(150，160)内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合(142，147，152，154，157，“水仙四妹”}，共6个整数中，任意取其中3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是A．B．C．D．10．已知抛物线C：x2 =2py(p>0)的焦点在直线x+y-1=0上，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A、B两点，则|AB|=A．12B．14C．16D．1811．已知双曲线E：(a>0，b>0)的左焦点为F，过点F的直线与两条渐近线的交点分别为M、N两点(点F1位于点M与点N之间)，且，又过点F1作F1P⊥OM于P(点O为坐标原点)，且|ON|=|OP|，则双曲线E的离心率e=A．B．C．D．12．设则a，b，c的大小顺序为A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a=(- 2，1)，b=(x，4)，若a⊥b，则x=_。14．记Sn为递增等比数列{an}的前n项和，若a2=2，a4=a3+4，则S10的值为___．15．函数(ω>0)的图象向左平 移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)的图象的一条对称轴是直线x=，则ω的最小值为_16． 已知母线长为6的圆锥的顶点为S．点A、B为圆锥的底面圆周上两动点．当SA与SB所夹的角最大时．锐角△SAB的面积为 ．则此时圆锥的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个
试题
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考生都必须作答。第22．23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分。17． (本小题满分12分)在△ABC中，a．b．c分别为角A ．B．C的对边，且(a-6)(sinA + sin B)= sinC(c－b)．(1)求角A；(2)若△ABC的面积S△ABC =2+，求a的取值范围．18． (本小题满分12分)在某地区的教育成果展示会上，其下辖的一个教育教学改革走在该地区前列的县级民族中学近几年升人“双一流”大学的学生人数(单位：个)有如下统计表：年份201520162017201820192020年份代码x123456学生人数y个666770717274(1)根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程(2)根据线性回归方程预测2021年该民族中学升人“双一流”大学的学生人数(结果保留整数)．附：对于一组数据(x1，y1)(x2y2)，．．．．．，y．(xn，yn)，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为=(参考数据： )．19． (本小题满分12分) ．如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1 中，上、下底面均为菱形，∠ABC=，M为BC的中点．(1)求证：求证：B1C1⊥平面A1AM．(2)若AB=AA1=2,求二面角B1—AM—D1的余弦值。20． (本小题满分12分)已知函数f(x)=,g(x)=其中a，b∈R，且a≠0．(1)试讨论f(x)的单调性；(2)当a=1时，f(x)－xg(x)≥恒成立，求实数b的取值范围。21． (本小题满分12分)如图所示，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2，点M在直线x=-2上运动，线段MF2与椭圆C的交点为N，当NF1⊥x轴时，直线MF2的斜率的绝对值为.(1)求椭圆C的
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方程；(2)设点P在椭圆C上，若直线PF1的斜率与直线MF2的斜率之积等于，证明：直线MP始终与椭圆C相切。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，(a为参数)，又以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的极坐标方程，若原点O在曲线C的内部，则求实数a的取值范围；(2)当a=1时，直线l与曲线C交于M、N两点，又点P为此时曲线C上一动点，求△PMN面积的最大值．23． (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|ax-1|．(1)当a=2时，求不等式f(x)＞2－|x+1|的解集；．(2)若x∈(1，2)时，不等式f(x)+|x-1|＞x成立，求实数a的取值范围．
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