+维纳滤波

nullnull第二章 维纳过滤 与卡尔曼过滤null2.1 引言滤波器：当信号与噪声同时输入时，在输出 端能将信号尽可能精确地重现，而 噪声受到最大抑制。维纳过滤与卡尔曼过滤就是一类从噪声中提取信号的方法。nullnull维纳滤波与卡尔曼滤波被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。最优是以估计结果与信号真值之间的误差的均方值最小为最佳准则。null最小均方误差维纳和卡尔曼滤波都是以均方误差最小为准则解决最佳线性过滤和预测问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。在平稳条件下它们的稳态结果一致。卡尔曼滤波可用于非平稳序列，因而应用更广泛。null 维纳滤波是根据全部过去的和当前的观察数据来估计信号的当前值，它的解是以传函H(z) 或单位冲激h(n)的形式给出。是通过卷积、相关求解的。适用于平稳系统（最佳线性过滤器）。 卡尔曼滤波是用前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前值，是用状态方程和递推的方法进行估计，解是以估计值形式给出的（线性最优估计器）。 卡尔曼滤波比维纳滤波优越，计算方便，可用于平稳和非平稳随机过程、时变和非时变系统。 卡尔曼滤波是在维纳滤波基础上发展的，是对最佳线性过滤问题的一种新的算法。维纳滤波的物理概念更清楚。null2.2 维纳滤波器的离散形式－时域解 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 维纳滤波器过程是寻求在最小均方误差下滤波器的单位样本响应h(n)和传函H(z)的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式，实质是解维纳－霍夫方程。 在要求因果性（物理可实现性）条件下求解维纳－霍夫方程是一个典型的难题。null2.2.1 维纳－霍夫方程（Wiener-Hopf）均方误差最小原则null满足正交性原理与满足最小均方差的条件是等价的，可通过正交性（上式）求解h(.)正交性原理的另一表达式null最小均方误差为：null2.2.2 有限脉冲响应法求解维纳－霍夫方程从维纳－霍夫方程中求出h，就是最小均方下的最优hopt。设h(n)是一个因果序列可以用有限长度为N的（h(n)是一个长度为N的FIR滤波器）序列逼近它。null此时，Wiener-Hopf 方程可表述为：null定义：写成矩阵形式：对上式求逆：待求的单位脉冲响应互相关序列自相关矩阵null 信号s(n)与噪声v(n)不相关时的维纳－霍夫方程 与最小均方差null所以：则：null 当已知信号和观测数据的互相关 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 及观测数据的自相关函数时，可通过矩阵求逆运算，得到维纳滤波的最优解。结论： 从时域求解因果的维纳滤波器，若选择的滤波器长度N较大时，计算工作量大，且需计算 的逆矩阵，要求存储量大。 因此，从时域求解（有限冲激响应的FIR滤波器实现）维纳滤波器，并不是一个有效的方法。 如果在计算中增加h(n)的长度N来提高逼近精度时，需要在新的N基础上重新进行计算。null解：求出: h(0)=0.451，h(1)=0.165 最小均方误差为：若要进一步减小误差可适当增加滤波器阶数，但计算量会增大。因此，用有限FIR滤波器实现最小方差准则得维纳滤波器并不是有效的方法。null2.3 维纳滤波器的离散形式－Z域解 维纳－霍夫方程在有因果约束条件时不能直接转入Z域求解，使得求解维纳－霍夫方程十分困难。 本节将利用把x(n)加以白化的方法来求维纳－霍夫方程的Z域解。nullB(z)是x(n)的形成网络的传函null令B(z)是由圆内的零极点组成，则B(z-1)是由相应的圆外的零极点组成。可利用该式对x(n)进行白化null利用白化x(n)的方法来求解维纳－霍夫方程null2.3.1 非因果的维纳滤波器求解nullnull相关－卷积定理 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 nullnullnull为什么维纳滤波器比一般线性滤波器性能更好？null非因果维纳滤波器的最小均方误差null按帕塞伐尔定理： null2－342－35null当信号s(n)与噪声v(n)不相关时，实函数的自相关函数是偶函数以单位圆为围线，将 代入上式： null可以看出： 维纳滤波器的最小均方误差不仅与输入信号的功 率谱有关； 最小均方误差与信号和噪声的功率谱乘积有关， 即与信号和噪声功率谱的重叠部分的大小有关。 当信号与噪声谱不相重叠时最小均方误差为0。nullnull观测数据 估 计 原 则null一.  信号预测的依据null信号之所以能够预测，在于数据间存在不同程度的关联性。预测就是利用数据前后的关联性，根据其中一部分推知其余部分。显然数据间关联越密切，预测越准确；完全不关联，则无法预测。1.信号之间的关联性null 周期信号：只要知道一个周期，则以后的信号就可以按照第一个周期完全无误地预测出来。 null白噪声信号：由于其前后毫无关联，使预测无所依据而无法预测。  平稳随机信号：均值为常数，自相关函数只与时间间隔有关，可以进行预测。null 2.系统的惯性是有惯性的系统，因而 是有色的。 二. 随机信号预测的特点 二. 随机信号预测的特点null 1.只能利用随机信号的统计规律作为预测的依据，也就是说随机信号之所以能够预测在于其存在某些统计上的规律。 2.不能精确的预测，使预测误差为零，而只能从统计意义上做到最优预测，使预测误差的均方值最小。null 3.实际获得的信号是带噪声干扰的，这使得预测和滤波紧密相连，称为带滤波的预测或预测滤波。不考虑噪声干扰时的预测或不带滤波的预测为纯预测。 已知 预测 纯预测 二. 计算公式 二. 计算公式 null预测：滤波：null维纳解： null   nullnull1. 非因果解null2.   因果解 四. 纯 预 测四. 纯 预 测nullnull因果解nullnullnull再次利用复卷积定理 当 为实信号时null则 null考虑到 b(n) 是因果系统null例：已知 其中, 求：①最小均方误差下的 ② null解：∵∴nullnullnull 讨论： 的信号模型 null根据信号模型得到式②②由式① 式② ∴ null同理类推： ………………………………………… 就统计平均的结果而言： ， null终值定理 当信号的功率谱在单位圆上没有极点时，由终值定理可以推出null 对于任何均值为零的 ，要估计 时，只需考虑 的惯性，而可以认为 ，这样估计出来的结果将有最小均方误差。 维纳预测的时域解 一步线性预测维纳预测的时域解 一步线性预测 null 已知： ……, ， 预测： null 纯预测 令 ，则null 其中 null ①②null 将 带入到②，推得 ③null由①，③两式得到 nullYule-Walker方程null ① 除了第一个方程外，其余都是齐次方程。 ② 与Wiener-Hopf方程相比，不需要知道与 的相关函数。 特点：应用：求解AR模型参数应用：求解AR模型参数nullnullnull  null例： ， 为AR模型 求：AR模型的参数null解： 试验法： null