数学建模报告

数学建模课程 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 院系：控制科学与工程系 班级：物流系统工程0703 姓名：刘娜 学号：u200714199 2008.12 实验一：食饵与捕食者的相互依存与制约 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 练习1：解微分方程组： Input: f.m function f=f(x,y) f=[-2 1;998 -999]*y+[2*sin(x);999*(cos(x)-sin(x))]; f2.m [x,y]=ode23('f',[0 15],[1 3]); x pause y plot(x,y) Result: 练习2：解二阶微分方程 Input: f3 m function f=f(x,y) a=[1 2;-2 -5]; f=a*y; f4 m [x,y]=ode45('f3',[0 2*pi],[0 4]); x pause y plot(x,y) output: 2．利用matlab实现食饵与捕食者系统的仿真： Volterra食饵与捕食者模型： Input: · shier.m function dx=shier(t,x) global r d a b; dx=zeros(2,1); dx(1)=(r-a*x(2))*x(1) dx(2)=(-d+b*x(1))*x(2) · shier2.m global r d a b; r=2;d=0.8;a=0.2;b=0.03; ts=0:0.1:15; x0=[15,3]; [t,x]=ode45('shier',ts,x0); x plot(x(:,1),x(:,2)) 3. 利用matlab实现两种群共生系统的仿真：仿照上例编写程序。 input： peace.m function dx=peace(t,x) global N1 N2 r1 r2 q1 q2; dx=zeros(2,1); dx(1)=r1*x(1)*(1-x(1)./N1+q1*x(2)./N2) dx(2)=r2*x(2)*(-1+q2*x(1)./N1-x(2)./N2) peace2.m global N1 N2 r1 r2 q1 q2; N1=input('种群1最大容量= '); n1=input('种群1初始数量= '); N2=input('种群2最大容量= '); n2=input('种群1初始数量= '); q1=input('请输入相关系数q1='); q2=input('请输入相关系数q2='); r1=0.05; r2=0.01; ts=0:1:5000; x0=[n1,n2]; [t,x]=ode45('peace',ts,x0); %plot(x(:,1),x(:,2)) plot(t,x(:,1),'b') hold on plot(t,x(:,2),'r') result: 取N1=100 N2=200 n1=10 n2=20 q1=0.3 q2=3 4. 利用matlab实现两种群的竞争系统的仿真：仿照上例编写程序。 Input： · fight.m function dx=fight(t,x) global N1 N2 r1 r2 q1 q2; dx=zeros(2,1); dx(1)=r1*x(1)*(1-x(1)./N1-q1*x(2)./N2) dx(2)=r2*x(2)*(1-q2*x(1)./N1-x(2)./N2) %dx(1)=r1*x(1)*(1-x(1)./N1) %dx(2)=r2*x(2)*(1-x(2)./N2) · fight2.m global N1 N2 r1 r2 q1 q2; N1=input('种群1最大容量= '); n1=input('种群1初始数量= '); N2=input('种群2最大容量= '); n2=input('种群1初始数量= '); q1=input('请输入相关系数q1='); q2=input('请输入相关系数q2='); r1=0.05; r2=0.01; ts=0:1:5000; x0=[n1,n2]; [t,x]=ode45('fight',ts,x0); %plot(x(:,1),x(:,2)) plot(t,x(:,1),'b') hold on plot(t,x(:,2),'r') result: 取N1=100 N2=200 n1=10 n2=20 q1=0.3 q2=0.5 实验二：社会经济系统的冲量过程分析 1． 熟练matlab的基本函数，掌握矩阵运算的函数使用： 矩阵 input： a=[1 3 4;2 2 5;3 2 2]; b=[3 5 1;2 1 6;1 8 3]; c=a +b; d=a-b e=a*b inv(a) a^3 A=[7 3 -2;3 4 -1;-2 -1 3]; [x,y]=eig(A) output： d = -2 -2 3 0 1 -1 2 -6 -1 e = 13 40 31 15 52 29 15 33 21 ans = -0.3158 0.1053 0.3684 0.5789 -0.5263 0.1579 -0.1053 0.3684 -0.2105 ans = 134 145 215 145 159 240 125 125 189 x = 0.5774 -0.0988 -0.8105 -0.5774 0.6525 -0.4908 0.5774 0.7513 0.3197 y = 2.0000 0 0 0 2.3944 0 0 0 9.6056 >> 2． 分析社会经济系统的演化 第一步，输入能源经济系统有向图的邻接矩阵A； 第二步，计算 ； 第三步，分析变化的规律，画出系统中每个变量随时间变化的增减趋势图。 Input： ex_2.m A=[0 -1 1 -1 0 0 0; -1 0 0 0 0 0 0; 0 -1 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 0 0 1; 1 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 0 0 1; 1 0 0 0 0 0 0] B=A; for i=2:10 %sprintf('A的%d次幂为',i) B=cat(4,B, A^i); end B row=input('要查看变量元素的行数='); line=input('要查看变量元素的列数='); temp=zeros(1,10); for j=1:10 C=B(:,:,1,j); temp(1,j)=C(row,line); end temp disp('变化图形如下') plot([1:10],temp) [x,y]=eig(A); y Output: 察看[1，2]号元素的变化 A = 0 -1 1 -1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 B(:,:,1,1) = 0 -1 1 -1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 B(:,:,1,2) = 1 -1 0 0 1 0 -1 0 1 -1 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 -1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 -1 0 0 0 B(:,:,1,3) = 1 -1 1 -1 0 1 0 -1 1 0 0 -1 0 1 0 -2 2 -2 0 0 1 0 -1 1 -1 0 0 0 2 -1 0 0 1 0 -1 0 -1 1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 1 0 -1 B(:,:,1,4) = 1 -2 1 -1 1 0 0 -1 1 -1 1 0 -1 0 3 -2 0 0 2 0 -2 1 -1 0 0 1 0 -1 1 -2 2 -2 0 1 0 1 -1 0 0 1 0 -1 1 -1 1 -1 0 1 0 B(:,:,1,5) = 3 -2 1 -1 1 1 -1 -1 2 -1 1 -1 0 0 2 -3 3 -3 0 2 0 1 -1 1 -1 0 1 0 2 -3 1 -1 2 0 -1 1 -1 1 -1 0 1 0 1 -2 1 -1 1 0 0 B(:,:,1,6) = 2 -4 3 -3 1 1 0 -3 2 -1 1 -1 -1 1 3 -5 2 -2 3 0 -1 1 -2 1 -1 1 0 0 4 -3 2 -2 1 2 -1 1 -2 1 -1 1 0 0 3 -2 1 -1 1 1 -1 B(:,:,1,7) = 5 -5 2 -2 3 1 -2 -2 4 -3 3 -1 -1 0 7 -5 3 -3 2 3 -2 3 -2 1 -1 1 1 -1 3 -6 4 -4 2 1 0 3 -2 1 -1 1 1 -1 2 -4 3 -3 1 1 0 B(:,:,1,8) = 6 -7 5 -5 2 3 -1 -5 5 -2 2 -3 -1 2 5 -10 7 -7 3 2 0 2 -4 3 -3 1 1 0 8 -7 3 -3 4 2 -3 2 -4 3 -3 1 1 0 5 -5 2 -2 3 1 -2 B(:,:,1,9) = 8 -11 6 -6 5 2 -2 -6 7 -5 5 -2 -3 1 13 -12 5 -5 7 3 -5 5 -5 2 -2 3 1 -2 8 -11 8 -8 3 4 -1 5 -5 2 -2 3 1 -2 6 -7 5 -5 2 3 -1 B(:,:,1,10) = 14 -14 8 -8 6 5 -4 -8 11 -6 6 -5 -2 2 14 -18 13 -13 5 7 -2 6 -7 5 -5 2 3 -1 13 -16 8 -8 8 3 -4 6 -7 5 -5 2 3 -1 8 -11 6 -6 5 2 -2 要查看变量元素的行数=3 要查看变量元素的列数=4 temp = -1 -1 -1 -2 -2 -4 -5 -7 -11 -14 变化图形如下 实验三：软件开发人员的薪金问题分析 利用统计工具箱，完成软件开发人员的薪金问题的分析 （1） 原始模型 function wage=wage(X,Y) A=[1 1 0 0;1 0 0 0;1 0 0 0;1 0 0 1;1 0 0 0;2 1 0 1;2 0 0 1;2 0 1 0;2 0 0 0;3 0 0 1;3 1 1 0;3 1 0 1;3 1 0 0; 4 0 1 0;4 1 0 0;4 0 0 0;2 0 0 1;4 0 0 1;5 0 0 0;5 1 1 0;6 0 1 0;6 0 0 0;6 0 1 1;6 1 0 1;7 1 1 0;8 0 0 1; 8 1 0 0;8 0 0 0;8 0 1 0;11 0 1 0;10 0 0 1;10 1 0 0;10 1 0 1;12 1 0 1;11 0 1 0;12 0 0 1; 12 1 0 0;13 0 1 0;14 0 0 1;15 0 0 1;15 0 0 0;16 0 0 1;16 0 0 1;17 0 1 0;17 0 0 1;18 0 1 0]; X=[ones(46,1) A] Y=[13870;11608;17701;11383;11200;20072;11700;11535;13195;12303;13975;20000;20800; 12417;21263;12231;13884;12245;13677;15665;13366;21352;13839;23884;16678;15803; 18424;22184;15548;15467;15942;22174;23780;25100;14261;16882; 22170;15090;24330;17949;26685;27837;18838;16483;19207;19246] [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); %求回归系数的点估计b和区间估计bint b %求点估计b bint %求区间估计bint stats %stats由 (1)相关系数R^2 (2)F值 (3)对应概率 figure rcoplot(r,rint) %画出残差r和置信区间rint figure plot(A(:,1),r,'k+') %模型(1)残差r和x1的关系 output: b = 1.0e+004 * 1.2786 0.0592 0.4465 -0.3940 -0.0552 bint = 1.0e+004 * 1.0910 1.4661 0.0429 0.0755 0.2657 0.6273 -0.5996 -0.1884 -0.2433 0.1328 stats = 0.6705 20.8531 0.0000 （2） 修改模型 Input： function wage2=wage2(X,Y) A=[1 1 1 0;1 0 0 0;1 1 0 0;1 0 0 1;1 0 0 0;2 1 0 1;2 0 0 1;2 0 1 0;2 0 0 0;3 0 0 1;3 1 1 0;3 1 0 1;3 1 0 0; 4 0 1 0;4 1 0 0;4 0 0 0;4 0 0 1;5 0 0 1;5 0 0 0;5 1 1 0;6 0 1 0;6 1 0 0;6 0 0 1;6 1 0 1;7 1 1 0;8 0 0 1; 8 1 1 0;8 1 0 0;8 0 1 0;10 0 1 0;10 0 0 1;10 1 0 0;10 1 0 1;11 1 0 1;11 0 1 0;12 0 0 1; 12 1 0 0;13 0 1 0;13 1 0 1;14 0 0 1;15 1 0 0;16 1 0 1;16 0 0 1;16 0 1 0;17 0 0 1;20 0 1 0]; for i=1:46 C(i)= A(i,2)*A(i,3) D(i)=A(i,2)*A(i,4) end X=[ones(46,1) A C' D'] Y=[13876;11608;18701;11283;11767;20872;11772;10535;12195;12313;14975;21371;19800;11417;20263;13231;12884;13245;13677;15965;12366;21352;13839;22884;16978;14803; 17404;22184;13548;14467;15942;23174;23780;25410;14861;16882; 24170;15990;26330;17949;25685;27837;18838;17483;19207;19346] [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); %求回归系数的点估计b和区间估计bint b %求点估计b bint %求区间估计bint stats %stats由 (1)相关系数R^2 (2)F值 (3)对应概率 figure rcoplot(r,rint) %画出残差r和置信区间rint figure plot(A(:,1),r,'k+') %模型(1)残差r和x1的关系 output： b = 1.0e+004 * 1.3406 0.0607 0.2533 -0.4310 -0.1979 0.0775 0.4601 bint = 1.0e+004 * 1.1521 1.5290 0.0449 0.0765 -0.0186 0.5253 -0.6639 -0.1981 -0.4144 0.0185 -0.3638 0.5188 0.0763 0.8439 stats = 0.7170 16.4712 0.0000 优化投资分析—存款vs国库券 -------数学建模课程设计 院系：控制科学与工程系 班级：物流系统工程0703 姓名：刘娜 学号：u200714199 2008.12 优化投资问题分析 1、 背景　 口袋里有了钱，一般人会放在银行，这是多数老百姓的储蓄习惯。可是，这几年储蓄利率一降再降，活期年利率才0.72%，五年的年利率也不到2.8%，存钱的意义大打折扣，老百姓把钱放在银行就不甘心了。尤其是今年2008年是一个不平凡的一年。九月份爆发的经济危机更是极大的影响了投资市场，雷曼银行破产，由此引发各大银行纷纷降低利率，由此应对这场世界性的经济危机。而且短期内并没有回转趋势。极低的储蓄利率让许多人想到存钱不如投资或消费，然而投资对一般人而言绝非易事，而节俭下来的那点钱消费起来也难免缩手缩脚。是继续省吃俭用还是想法以钱生钱，老百姓眼下还真是犯了难。面对纷繁复杂的投资市场，何去何从？下面是常见的集中投资方式对比： 股票：价格的影响因素很复杂，人为因素多，属于国内市场，相对较小，品种多，单向操作，市场灵活度低，参杂人为因素多投资少回，报相对底，波幅较大，最高是10%，ST股是5% 搓合成交，有涨跌停板的限制。 房地产： 政治因素极强，属于国内市场，投资巨大，收益一般 期货： 政治因素极强（国内），国内市场较小、品种较多，甚至受季节性因素影响，风险很大，收益很高，搓合成交，有涨跌停板的限制，还有货币的时间风险。 外汇：两国的政治因素以及具体的经济数据较复杂，世界最大市场、交易品种单一、双向流通，风险较大，收益较高，现价机制，被动成交，可以立即止损 现货黄金：影响因素较为宏观容易判断，图表分析价值容易体现，国际性大市场、品种单一、市场流通量大、市场灵活度高，双向操作更能充分体现市场作用，投资较少，回报较高，波幅小，一般在1%-3%之间，波动频率高，进出容易，现价机制，被动成交，可以立即止损。 而目前的国内的黄金市场正在迅速的发展，从走势来看，现货黄金市场将会如日中天 国库券：流动性强。国库券有广大的二级市场，易手方便，随时可以变现。信誉高。国库券是政府的直接债务，对投资者来讲是风险最低的投资，众多投资者都把它作为最好的投资对象。收益高。国库券的利率一般虽低于银行存款或其他债券，但由于国库券的利息可免交所得税，故投资国库券可获得较高收益。 二、明确定义 下面我们就存款和国库券这两种风险较小的投资方式进行分析。先熟悉几个概念！ 存款的定义 　　存款是指存款人在保留所有权的条件下，把使用权暂时转让给银行的资金或货币。是银行最重要的信贷资金来源。 存款的种类 　　存款可按多种方式分类，如按产生方式可分为原始存款和派生存款，按期限可分为活期存款和定期存款，按存款者的不同（以中国为例），则可划分为单位存款和个人存款。个人存款即居民储蓄存款，是居民个人存入银行的货币。 　　单位存款又可分为： 　　①企业存款。这是国营企业、供销合作社和集体工业企业，由于销货收入同各项支出的时间不一致而产生的暂时闲置货币资金，还包括企业已经提取而未使用的各项专用基金，其中最重要的是固定资产折旧基金，还包括利润留成。企业存款的变化,取决于企业的生产商品购销规模和经营管理状况生产或商品流转扩大,企业存款就会增加，反之则下降；经营管理改善,资金周转加快,企业存款就会减少,反之则增加。企业存款中绝大部分是活期存款,只有少部分是定期存款。 　　②财政存款。银行代理国家金库，一切财政收支必须通过银行办理(见国家金库制度)。财政收入同支出在时间上往往是不一致的，在先收后支的情况下，暂时未用的资金就形成财政存款。 　　③基本建设存款用于基本建设而尚未支出的资金形成的存款 　　④机关、团体、部队存款。是上述单位从财政集中领来尚未使用的经费形成的存款。 　　⑤农村存款。集体农业、乡镇企业和农村信用合作社在银行的存款，其中农村信用社存款占90％以上。 世界上新的存款种类正不断出现，如可转让大额定期存单、可转让支付命令帐户、电话转帐服务和自动转帐服务、货币市场存款户等，其中可转让大额定期存单在中国也有了一定的发展。 国库券的定义 国库券是国家财政当局为弥补国库收支不平衡而发行的一种政府债券。因国库券的债务人是国家，其还款保证是国家财政收入，所以它几乎不存在信用违约风险，是金融市场风险最小的信用工具。国库券是国库直接发行的用以解决短期财政收支失衡的一种债券，由于期限短、流动性强、安全性高，被视为零风险债券或"金边债券"(Gilt edged Bond)。 国库券发行方式 国库券的发行方式，通常实行招标制，即每次发行前，财政部根据近期短期资金的需要量、中央银行实施货币政策调控的需要等因素，确定国库券的发行规模，然后向社会公告。各投标人在规定的发行规模的约束下，分别报出自己拟购买的价格和数量。在众多参与价格投标的投标人当中，出价最高者首先中标，之后按出价顺序，由高到低依次配售，直至售完为止。这就是所谓的“竞争性投标”。也有一些小规模的金融机构，无力或不愿意参与竞争性投标，便按照投标最高价和最低价的平均数购买，这是“非竞争性投标”。 　　国库券因期限较短，故其发行价格一般采用贴现价格，即以低于票面金额的价格发行，到期时按票面金额偿还。票面金额与发行价格的差，即是投资者的利息。国库券发行价格的计算公式如下： 发行价格＝面值[1一贴现率×(发行期限/360)] 三、建立模型 优化投资模型 模型一 单纯存款模型 现在某基金会有一笔数额为M元的基金，打算将这笔钱存入银行或是用于购买国库券。现行存款及各期国库券的利率见下表： 期限 银行存款税后年利率/% 国库券年利率/% 活期 0.972 半年定期 1.644 一年定期 1.800 二年定期 1.944 2.55 三年定期 2.160 2.89 五年定期 2.304 3.14 1） 基本假设 问题本身尚有一些不确定因素，如基金到位的时间，银行利率的变动等，为使问题简化，给出如下假设： （1） 该笔资金定于年底一次到位； （2） 仅考虑购买二年、三年、五年国库券的情况，假设三种期限的国库券每年至少发放一次，且只要想买，就一定能买到； （3） 银行存狂利率和国库利率执行现行利率标准，且在n年内不发生变化； （4） 国库券提前支取，按同期银行利率计息，且收取2%的手续费 2) 基本模型 设将一元钱存入银行k年（包括中途转存），到期时本息最多可达rk元，先假设第k年有m元的存款到期，到期取出，本息和最大可达rkmk元。现将M元分成n分，分别记为M1,M2…….Mn。将Mk存入银行k年，到期再取出。 设将1元钱存入银行k年，k年存期中有x1个一年期，x2个二年期，，x3个三年期，x5个五年期，记Ak（x1，x2，x3，x5）=b1x1b2x2b3x3b5x5， 其中，x1+2x2+3x3+5x5=k，bj表示j年定期的资金增长系数，且 Rk=maxAk（x1，x2，x3，x5）， 其中， Πk={（x1，x2，x3，x5）/x1+2x2+3x3+5x5=k，x1，x2，x3，x5属于N}， 上述问题可以表示为如下规划问题： Max f（x1，x2，x3，x5）= b1x1b2x2b3x3b5x5， S，t x1+2x2+3x3+5x5=k, X1,x2,x3,x5属于 N, 通过适当的变换，可以将上式转化为线性规划模型。 实际上，这个问题还可以用其他方法求解，容易看出，任意交换两个存期的次序，改变本息和，例如，先存一年期后存三年期与先存三年期后存一年期，到期时本息和是一样的。不仅如此，经计算可知以下五个式子成立： B12,