公交建模

公交建模nullnull浅谈建立规划模型的要点与技巧从近几年全国竞赛题的出题趋势来看，有关优化问题的建模比较多，例如：00年：钢管订购和运输； 01年：公交车调度； 03年：露天矿生产的车辆安排； 04年：电力市场的输电阻塞管理； 05年：DVD在线租赁； 06年：出版社的资源配置；07年：乘公交看奥运等等,而在这几年评卷的过程中可看出，对于比较复杂一点的实际问题，同学们在建立模型方面还是犹显不足，“有占相当比例的答卷没有完成明确、完整的模型的建立,只从数据出发,凭某种直观方法给出一个可行的调度方案。应当说这是不...

nullnull浅谈建立规划模型的要点与技巧从近几年全国竞赛题的出题趋势来看，有关优化问题的建模比较多，例如：00年：钢管订购和运输； 01年：公交车调度； 03年：露天矿生产的车辆安排； 04年：电力市场的输电阻塞管理； 05年：DVD在线租赁； 06年：出版社的资源配置；07年：乘公交看奥运等等,而在这几年评卷的过程中可看出，对于比较复杂一点的实际问题，同学们在建立模型方面还是犹显不足，“有占相当比例的答卷没有完成明确、完整的模型的建立,只从数据出发,凭某种直观方法给出一个可行的调度方案。应当说这是不符合题目要求的,因而都不在得奖者之列。”------北京理工大学刘宝光.在此，讲一讲关于建立规划模型的要点与技巧，以期引起准备参加全国赛的同学们的注意与兴趣。 null规划问题设计与控制计划与决策结构系统最优设计设备的优化设计网络的优化设计合理计划生产问题合理开发资源问题合理组合投资问题null建立规划模型的要点与技巧一、准确理解题意二、选择适当的决策变量要点：通过仔细读题，弄清楚我们最终要解决的问题是什么?是单目标问题还是多目标问题？已知条件有哪些？为了简化与解决问题，需要做哪些必要的基本假设？需要优化的目标是由哪些因素决定的？适当引入决策变量来表示这些因素。null三、设法用决策变量表示目标函数四、仔细分析约束条件通常引入的决策变量有0-1变量，整数变量等。在用决策变量表示目标函数时，有时需要引入中间变量，有时要利用取整函数、符号函数、绝对值函数等等。决策变量满足的约束主要有两方面：一是自身应有的约束，如非负约束、取整约束等等；二是题目要求及客观实际的约束，这种约束又可分为“硬约束”与“软约束”。null一、多目标问题的妥协二、非线性规划的线性化三、复杂规划问题的拆分值得注意的技巧：有时可将复杂的问题分成一系列较为简单的子问题求解线性加权法；理想点法，极大极小法等有时通过引入人工变量可将非线性规划问题线性化null例乘公交，看奥运（07.B）我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 null 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题： 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 (1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485 (4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676第二问与第三问略。null【附录1】基本参数设定相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3分钟相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟公汽换乘公汽平均耗时： 5分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘地铁平均耗时： 4分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘公汽平均耗时： 7分钟(其中步行时间4分钟) 公汽换乘地铁平均耗时： 6分钟(其中步行时间4分钟) 公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。【附录2】公交线路及相关信息（见数据文件B2007data.rar）null 建模分析要解决的问题是什么？换车次数少乘车费用少乘车时间短游客最关心的问题目标一目标二目标三null根据题目可以得到哪些信息？2. 可以判断任意给定的两个站之间是否可以直达.需要作哪些必要的基本假设？1. 忽略车辆故障、堵车等随机因素。游客到达车站后的平均等车及上车时间为3分钟。2. 不考虑游客对各条线路起点站的特别偏好，包括乘车“舒适度”或刻意“绕弯” 到某条线路起点站等情形。null……………nullnull通过计算可知，本题中任意两站至多转乘5次便可相互到达，因此可取k=5,把问题简化为六个子问题：null引入变量：不转车时间最短模型不转车费用最少模型模型的建立null对于决策变量：约束：乘车费用：所花时间：转车 1次费用最少模型类似有转车1次时间最短模型null对于决策变量：约束：乘车费用：所花时间：转车2次费用最少模型类似有转车2次时间最少模型null对于决策变量：约束：乘车费用：所花时间：转车k次费用最少模型类似有转车k次时间最少模型null依次求解null结果表示：null对分数比例的正确判断有助于确定建模时的力量与时间分配！2007年全国赛B题评阅分数分配第一问：模型30分，结果15分，共45分第二问：模型10分，结果15分，共25分第三问：模型15分，共15分文章总体：写作10分，印象5分，共15分null如有不对之处，敬请指正！谢谢大家！

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