应用数理统计—随机变量及其分布

应用数理统计—随机变量及其分布应用数理统计随机变量及其分布*随机变量的分布一、随机变量设E是一个随机试验，其样本空间为={}，如果对于每一个样本点，都有唯一的实数值X()与之对应，则称变量X()为一随机变量，简记为X。*随机变量的分布二、随机变量的分布函数设是X一个随机变量，x是任意实数,则函数F(x)=P{Xx}称为X的分布函数。分布函数F(x)具有如下性质：0F(x)1F(-)=0，F(+)=1若x10,如果随机变量X的分布律为则称X服从参数为的泊松分布记为XP()*几种重要的分布设有XnB(n,pn)和常数...

应用数理统计随机变量及其分布*随机变量的分布一、随机变量设E是一个随机试验，其样本空间为={}，如果对于每一个样本点，都有唯一的实数值X()与之对应，则称变量X()为一随机变量，简记为X。*随机变量的分布二、随机变量的分布函数设是X一个随机变量，x是任意实数,则函数F(x)=P{Xx}称为X的分布函数。分布函数F(x)具有如下性质：0F(x)1F(-)=0，F(+)=1若x10,如果随机变量X的分布律为则称X服从参数为的泊松分布记为XP()*几种重要的分布设有XnB(n,pn)和常数>0，如果npn=，则有即泊松分布为二项分布的极限分布*几种重要的分布3.超几何分布设有产品l件，其中正品N件，次品M件(l=M+N)，从中随机地抽取n件(nN),记X为抽到的正品件数，(1)有放回抽取时，XB(n,p)其中p=N/l为正品率(2)不放回抽取时，X为超几何分布*当l,M,N都很大时，或n相对于l,M,N很小时即超几何分布近似于二项分布几种重要的分布*几种重要的分布二、连续型随机变量的分布1.正态分布密度函数分布函数*几种重要的分布标准化重要概率P{|X-|}=0.6826P{|X-|2}=0.9546P{|X-|3}=0.9914*几种重要的分布2.指数分布密度函数分布函数无记忆性若XE()，则对任何s>0，x>0有P{X>s+x|X>s}=P{X>x}*几种重要的分布3.均匀分布密度函数分布函数几何概率XU(a,b),(c,d)(a,b)*几种重要的分布4.伽玛分布密度函数记为XG(,)当=1时，X服从参数为的指数分布*几种重要的分布5.威布尔分布密度函数当=1，=0时，X服从参数为=1/的指数分布*随机变量函数的分布设f(x)是x的函数，当随机变量X取值为x时，Y取值为y=f(x),此时Y也是一个随机变量，称为随机变量X的函数，记为Y=f(X)设X是离散型随机变量，概率分布为Xx1x2xkP{X=xi}p1p2pk*随机变量函数的分布Y=f(X)也是一个离散型随机变量，yi=f(xi),如果yi值互不相等，则Y的概率分布为当yi值不是互不相等，应把那些相等的值分别合并，并根据概率的加法公式把相应的pi相加，即得到Y的概率分布Yy1y2ykP{Y=yi}p1p2pk*随机变量函数的分布连续型随机变量X的密度函数为f(x)，g(x)是一个连续函数，则Y=g(X)的分布函数为其中D(y)={x|g(x)y}然后对FY(y)求导，得到Y的密度函数*随机变量函数的分布若X有概率密度函数fX(x)，Y=g(X)，已知y=g(y)在(a,b)上单调，可导，且g(x)0则Y有密度函数其中=min[g(a),g(b)]，=max[g(a),g(b)]

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