江西省新余市第一中学2018-2019学年八年级数学下学期期中名师精编试题新人教版

……………………………………………………………名校名师推荐…………………………………………………江西省新余市第一中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题卷面总分：120分完成时间：120分钟一．选择题：（本大题共6小题，每题3分，共18分)1.下列各式中：①；②；③；④.其中，二次根式的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2．若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（　　）A．B．C．D．3.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A.B.4C.D.14.如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光(　　)　　　A.3mB.4mC.5mD.7m5.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为(　　)A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°6．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若a＜2，化简＋a－1＝________．8.若一次函数的图象与直线y=-3x平行，且与直线y=3x+5交于y轴上同一点，则一次函数的解析式为________．9.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为________．10.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为。11．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn顶点Bn的横坐标为________．第9题第10题第11题12.在一张边长为8，宽为6的矩形纸片上剪下一个腰长为5的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是　　．三．解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：(1)；（2）14.先化简，再求值：，其中.15．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是10．16.小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长；若已知,求的长？17.如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，求AE的长？四.解答题:（本大题共3小题，,每小题8分，共24分）18．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．19．小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L，行驶ah后，途中在加油站加油若干bL.油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：①小汽车行驶________h后加油,中途加油__________L；②求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；③如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。20.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB，CD于点E，F，连接DE，BF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．五.解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+3分别交x轴、y轴与C、A两点，点B是x轴上一点，且横坐标为2，在OA上取一点H，使得OH=OB.（1）求点C的坐标.（2）求CH所在直线的表达式.（3）若点P在直线CH上运动，是否存在一点P，使得△PBC的面积是△AHB面积的,若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.22.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10cm，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2cm，连结PE，设点P的运动时间为t秒．（1）①CE=（用含t的式子表示）②若PE⊥BC，求BQ的长；（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。六.解答题：（本大题共12分）23.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)延长CB至G点，使得BG=DF(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.2018年新余一中初二年级下学期期中考试数学试卷答案一．选择题（每题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B D C D2．填空题（每题3分，共18分）7.18.y=-3x+59.(－，1)10.4cm11．2n＋1－2　12．或5或10三．解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1)4；（2）3－14.化简结果：；计算结果：。15.解：（1）三边分别为：、2、（如图2）；（2）画一个边长为的正方形（如图3）．　16.AC=.17.AE=四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．19．解：(1)3h,24L(2)Q=-10t+36(0≤t≤3)(3)邮箱中的油是够用的.∵200÷80=2.5(h)．需用油10×2.5=25L＜30L∴邮箱里的油是够用的.20（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，BE⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=8﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（8﹣x）2，解得：，，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，，．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：直线,当时,点的坐标是.∵绕点O逆时针旋转得到∵B点横坐标为设直线的表达式为把代入直线的表达式得∴直线CH的表达式为，将代入直线的表达式中得，22.（1）①CE=2t－2（用含t的式子表示）②作AM⊥BC于M，如图所示：∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B，∴AB=AC，∴BM=CM，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠C=45°，∵PE⊥BC，∴PE=AM=5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN=AP=t，CE=NE=5-t，∵CE=CQ-QE=2t-2，∴5-t=2t-2，;（2）存在，t=4或12s；理由如下：（ⅰ）当点Q、E在线段BC上时，若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE，∴t=10-2t+2，解得：t=4，（ⅱ）当点Q、E在线段CB的延长线上时，若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形则AP=BE，t=2t-2-10解得：t=12∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4或12s。六.（本大题共12分）23.（1）∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2PAGE1