第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱2.非正弦周期函数的有效值和平均功率重点3.非正弦周期电流电路的计算1.周期函数分解为傅里叶级数13-1非正弦周期信号生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化例13-2示波器内的水平扫描电压。周期性锯齿波例13-1半波整流电路的输出信号。脉冲电路中的脉冲信号。例13-3交、直流共存电路。例13-413-2非正弦周期函数分解为傅里叶级数若周期函数满足狄里赫利条件：周期函数极值点的数目为有限个。间断点的数目为有限个。在一个周期内绝对可积，即可展开成收敛的傅里叶级数一般电工里遇到的周期函数都能满足狄里赫利条件。直流分量基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）高次谐波周期函数展开成傅里叶级数：也可表示成系数之间的关系为求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。系数的计算：利用函数的对称性可使系数的确定简化偶函数奇函数奇谐波函数周期函数的频谱图：幅度频谱相位频谱周期性方波信号的分解。例13-5解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为直流分量：谐波分量：基波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波矩形波的幅度频谱矩形波的相位频谱13-3有效值、平均值和平均功率1.三角函数的性质正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数sin2、cos2在一个周期内的积分为。三角函数的正交性。2.非正弦周期函数的有效值若则有效值:周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。3.非正弦周期函数的平均值其直流值为若其平均值为正弦量的平均值为4.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率13-4非正弦周期电流电路的计算1.计算步骤对各次谐波分别应用相量法计算。（注意:交流各谐波的XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相于短路。）利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号。将以上计算结果转换为瞬时值叠加。2.计算举例例13-6方波信号激励的电路，求u,已知：解(1)方波信号的展开式为代入已知数据：直流分量：基波最大值：五次谐波最大值：角频率：三次谐波最大值：电流源各频率的谐波分量为（2）对各次谐波分量单独计算：（a)直流分量IS0作用电容断路，电感短路（b)基波作用XL>>R(c)三次谐波作用(d)五次谐波作用(3)各谐波分量计算结果瞬时值叠加求电路中各表读数(有效值)，例13-7解(1)U0=30V作用于电路，L1、L2短路，C1、C2开路。I0=IL20=U0/R=30/30A=1A,IC10=0,Uad0=Ucb0=U0=30V(2)u1=120cos(1000t)V作用b并联谐振(3)u2=60cos(2000t+/4)V作用并联谐振i=I0+i1+i2=1A所求电压、电流的瞬时值为iC1=IC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90)AiL2=IL20+iL21+iL22=[1+3cos(2000t45)]Auad=Uad0+uad1+uad2=[30+120cos(1000t)]Vucb=Ucb0+ucb1+ucb2=[30+60cos(2000t+45)]V表A1的读数：表A2的读数：表A3的读数：表V1的读数：表V2的读数：例13-8已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2H，C=125/F，求理想变压器一次电流i1(t)及输出电压u2的有效值。解当u=12V作用时，电容开路、电感短路，有O振幅相量例13-9求Uab、i、及功率表的读数。解一次谐波作用：三次谐波作用：测的是u1的功率例13-10L=0.1H，C3＝1F，C1中只有基波电流，C3中只有三次谐波电流，求C1、C2和各支路电流。解C1中只有基波电流，说明L和C2对三次谐波发生并联谐振。即C3中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2对一次谐波发生串联谐振。即直流作用：一次谐波作用：三次谐波作用：
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