等比数列-教学设计

6.3.1等比数列的概念【教学目标】1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；掌握等比中项的概念．2.逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题．3.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力．【教学重点】等比数列的概念及通项公式．【教学难点】灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题．【教学方法】本节课主要采用类比教学法和自主探究教学法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】环节教学 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 师生互动设计意图复习提问：（１）等差数列的定义；教师提出问题．回顾以前学过的（２）等差数列的通项公式；学生思考回答．知识，为知识迁移做（３）计算公差d的方法；准备．（４）等差中项的定义及公式．导入学生动手操作：教师用问题引导学生观察通过动手操作解把一张纸连续对折5次，试写出每相邻两项的关系，根据前面所答问题，体验数学发次对折后纸的层数．学等差数列的知识，尝试给出现和创造的过程．通过学生动手操作可得折纸的层数等比数列的定义．是2，4，8，16，32．1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，学生对比等差、等比两数培养学生发现每一项与它前一项的比都等于同一个常列的异同．问题，类比推导与归新数，则这个数列叫做等比数列，这个常纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 的能力．课数就叫做等比数列的公比．公比通常用字母“q”表示．练习一1抢答：下列数列是否为等比数列？教师出示题目．通过一组练习①8，16，32，64，128，256，…；学生思考、抢答．题，加深学生对等比②1，1，1，1，1，1，1，…；师问：你能说出练习一中，数列定义的理解．③243，81，27，9，3，1，，，…；等比数列的公比吗？用抢答的方式，④16，8，4，2，0，－2，…；教师出示练习一中的等比激发学生的思维，调⑤1，－1，1，－1，1，－1，1，…；数列．动学生的学习积极⑥1，－10，100，－1000，…．学生说出各题的公比q．性．注意：师：等比数列中，某一项在教师的引导（1）求公比q一定要用后项除以前可以为0吗？公比q可以为0下，结合等比数列定项，而不能用前项除以后项；吗？为什么？义，归纳得出结论，（2）等比数列中，各项和公比均不师：常数列是等比数列提高学生发现问题、为0；吗？解决问题的能力．（）时，为常数列．学生根据定义，得出结论．3q=1{an}2．等比数列的通项公式新首项是，公比是的等比数列师：请仿照等差数列通项引导学生观察、a1q{an}课的通项公式可以表示为公式的推导过程，归纳总结等归纳、猜想，培养学n－1．比数列的通项公式．生合理的推理能力an=a1q根据这个通项公式，只要已知首项学生分组探究．和合作意识．和公比，便可求得等比数列的任意项，a1qa2=a1q．，ana3=q=q=a1事实上，等比数列的通项公式中共，a4=q=q=a1有四个变量，知道其中三个，便可求出……第四个．．an=a1练习二已知一个等比数列的首项为1，公比练习时请个别学生在黑板巩固加深对等为－1，求这个数列的第9项．上做题．比数列概念及其通教师订正．项公式的理解，能运练习三用等比数列解决一求下列等比数列的第4项和第8项：学生做练习三．些简单的实际问题．（1）5，－15，45，…；（2）1.2，2.4，4.8，…；213（3），，，…；32822（4）2，1，，…．2例1已知一个等比数列的第3项和教师引导学生分析本题，教师注重引导第4项分别是12和18，求它的第1项和已知什么？求什么？怎么求？学生分析题意，教会第2项．教师启发学生，当用一个学生思考问题、解决解设这个数列的第一项是a，公1式子解决不了问题的时候，考问题的思路与方法．比是q，则虑构成方程组来解决．aq2=12，①1aq3=18．②1教师板 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 解题过程．解①②所组成的方程组，得316163q=，a=，a=aq=×=8．2132132引导学生注意求公比的方16法：两式相除．即这个数列的第1项是，第2项3是8．新练习四4课1．一个等比数列的第9项是，公学生解答练习四．通过练习，让学9请学生在黑板上做题．生进一步掌握等比1比是－，求它的第1项．3教师巡视指导．数列中，求公比的独2．一个等比数列的第2项是10，第特方法．3项是20，求它的第1项和第4项．例2将20，50，100三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，求它的公比q.解设所加常数为a，依题意20+a，教师引导学生利用等比数此题看似复杂，50+a，100+a成等比数列，则列的定义列出方程．实际上学生自己可50+a100+a以完成．＝，20+a50+a另外例2的思路去分母，得(50+a)2＝(20+a)(100+a)，即与以下等比中项的2500+100a+a2＝2000+120a+a2，思路一致，可以在讲解得a＝25．完等比中项以后让50+a50+255代入计算，得＝＝，所20+a20+253学生再回顾此题．5以公比q＝．333．等比中项的定义在2与8之间插入一个数4，那么2，由特殊数列2，4，8引出4，8成等比数列．等比中项的定义．一般地，如果a，G，b成等比数列，师：2，－4，8是否构成那么G叫做a与b的等比中项．等比数列？－4是不是2和8的等比中项？新4.等比中项公式课如果G是a与b的等比中项，则学生思考、合作探究，得培养学生发现G2=ab，即G=±ab．出等比中项公式．问题，进行类比、推容易看出，一个等比数列从第2项教师引导学生注意等比中导以及归纳总结的起，每一项（有穷等比数列的末项除外）项的值有两个．能力．都是它的前一项与后一项的等比中项．练习五求下列各组数的等比中项：学生口答练习五．（1）2，18；（2）16，4．师生统一订正．1．等比数列的定义．学生阅读课本P18～P20，教师鼓励学生2．等比数列的通项公式．小畅谈本节课的收获．积极回答，培养学生3．等比中项的定义及公式．结教师引导梳理，总结本节的口头表达能力和4．等比数列定义与通项公式的应课的知识点和解题方法．归纳概括能力．用．作教材P23，习题第1，2题．学生课后完成．巩固拓展．业46.3.2等比数列的前n项和【教学目标】1.理解并掌握等比数列前n项和公式，并会应用公式解决简单的问题．2.逐步熟练等比数列通项公式与前n项和公式的综合应用，培养学生的运算能力．3.通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透类比与转化的思想．【教学重点】等比数列前n项和公式的应用．【教学难点】等比数列前n项和公式的推导和灵活运用．【教学方法】本节课在公式推导中宜采用类比教学法和自主探究教学法．师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体，教师在引导的同时，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图印度一国王与国际象棋发明家的故教师讲故事，并提出问利用学生好奇心事：发明者要国王在他的棋盘上的64格题．理，让学生去经历知中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2学生分组合作探究．学生识的形成与发展过导粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格用计算器依次算出各项的值，程，便于调动学生学入放入8粒麦粒……问应给发明家多少粒然后再求和．习本节课的积极性．麦粒？教师对他们的这种思路给予肯定．1．求数列1，2，4，…，262，263师：数列1，2，4，…，的各项和262，263是个什么数列？有何特数列1，2，4，…，262，263是以1征？前面的问题应归结为什么为首项，2为公比的等比数列，前面的问数学问题呢？题应归结为求这个数列前64项的和，可学生思考回答．新表示为课…6263．①师：让我们寻找一种更简教学中，繁难的S64=1+2+4+8++2+2单的解决这个问题的办法吧．求解过程激起学生急师：观察①式中的各项有于探求新方法的欲何联系？望，为后面的教学埋学生会发现，后一项都是下伏笔．前一项的2倍．5…6364．②师：如果我们把每一项都留出时间让学生2S64=2+4+8++2+2乘公比2，得到②式，请观察充分地比较，等比数各项发生了什么变化？与①式列前n项和公式的推有什么联系？导关键是错位相减，学生发现，除最后一项外，培养学生的辩证思维每一项都变成了①的后一项．能力．教师继续引导学生比较、①－②，得到探究：①、②两式有许多相同让学生在化繁为－－64．的项，用什么办法可以把相同简的过程中，充分感S642S64=12即的项消掉？受到数学的简洁性．－－64．学生会想到把两式相减，(12)S64=121－264消去相同的项．S=．641－2教师板书推导过程，得出求和公式．教师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程新后反思：为什么①式两边要同课乘2呢？教师顺势引导学生将结论2．等比数列的前n项和公式．一般化．培养学生分类讨a(1－qn)当q≠1时，S=1；等比数列的前项和公式论的意识．n1－qn当时，．要分q≠1与q=1时两种情况q=1Sn=na1等比数列的前n项和公式，包含四讨论．在教师的引导个变量，只要知道其中任意三个，就可请学生说出公式中包含的下，让学生从特殊到变量：a，q，n，S．一般，完成公式的探求出第四个．1n究．111学生独立思考，自主解题．例1求等比数列，，，…的前248师生共同总结解法．通过对例题的解8项的和．教师订正评价．答，强化对公式的掌1握．141解因为a=，q==，n=8，1212211[1－()8]22255所以S==．812561－26练习学生练习，教师巡视指导．根据下列各组条件，求相应的等比数列的：{an}Sn（）＝，＝，＝；1a13q2n61（2）a＝8，q＝，n＝5．121例2等比数列{a}的公比q=－，n3教师出示例2，引导学生新5分析题意，写出已知、所求，前4项的和，求这个等比数列的首项．课9自主解答．解根据等比数列前n项和公式及请学生在黑板上板演．已知条件可得师生共同订正．1a[1－(－)4]513＝，911－(－)33解得a=．143即首项为．4等比数列的前n项和公式：学生阅读课本P21～P22，教师鼓励学生小a(1－qn)畅谈本节课的收获．积极回答，培养学生当q≠1时，S=1；n1－q结教师引导梳理，总结本节的口头表达能力和当q=1时，S=na．n1课的知识点和解题方法．归纳概括能力．作教材P23，练习A组第2题；B组学生课后完成．巩固拓展．业第1题．7