《空间向量及其运算》教学
设计
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教学目标1.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论;2.掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式.教学重难点重点:理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论;难点:掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式.教学过程(一)复习:空间向量的概念及
表
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示;(二)新课讲解:1.共线(平行)向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量.读作:平行于,记作:.2.共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数,使(唯一).推论:如果为经过已知点,且平行于已知向量的直线,那么对任一点,点在直线上的充要条件是存在实数,满足等式①,其中向量叫做直线的方向向量.在上取,则①式可化为或②当时,点是线段的中点,此时③①和②都叫空间直线的向量参数方程,③是线段的中点公式.3.向量与平面平行:如果两个向量不共线,与向量共面的充要条件是存在实数使.推论:空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对,使或对空间任一点,有①上面①式叫做平面的向量表达式.(三)例题分析:例1.已知三点不共线,对平面外任一点,满足条件,试判断:点与是否一定共面?解:由题意:,∴,∴,即,所以,点与共面.
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
:在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候,首先要选择恰当的充要条件形式,然后对照形式将已知条件进行转化运算.【练习】:对空间任一点和不共线的三点,问满足向量式(其中)的四点是否共面?解:∵,∴,∴,∴点与点共面.例2.已知,从平面外一点引向量,(1)求证:四点共面;(2)平面平面.解:(1)∵四边形是平行四边形,∴,∵,∴共面;(2)∵,又∵,∴所以,平面平面.五、课堂小结:1.共线向量定理和共面向量定理及其推论;2.空间直线、平面的向量参数方程和线段中点向量公式.六、作业:1.已知两个非零向量不共线,如果,,,求证:共面.2.已知,,若,求实数的值.