相关性及最小二乘估计PPT教学课件

第五节　相关性及最小二乘估计考纲点击1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.热点提示1.以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系.2.以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法.3.在高考题中本部分的命题主要是以选择、填空题为主，属于中档题目.1．散点图在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这样的图为变量之间的．2．线性相关(1)从散点图上看，如果变量之间存在某种关系，这些点有一个集中的大致趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为．(2)若两个变量x和y的散点图中所有点看上去都在附近波动，则称变量间是的．此时，我们可以用近拟．散点图曲线拟合一条直线线性相关一条直线(3)若所有点看上去都在某条曲线(不是直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的．(4)如果所有的点的散点图中没有显示任何关系，则称变量间是的．3．回归方程(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的最小的方法叫做最小二乘法．(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．其回归方程为y＝bx＋a，则不相关距离的平方和其中a，b是线性回归方程的系数．1．下列选项中，两个变量具有相关关系的是(　　)A．正方形的面积与周长B．匀速行驶车辆的行驶路程与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力【解析】　A、B中的两个变量是函数关系，D中的两个变量不具有任何关系，C中人的身高与体重有相关关系．【答案】　C2．有关线性回归的说法，不正确的是(　　)A．相关关系的两个变量是非确定关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强【解析】　散点图上的点大致分布在通过散点图中心的那条直线附近，整体上呈线性分布时，两个变量相关关系越强．【答案】　D3．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的回归方程是(　　)A．y＝1.23x＋4B．y＝1.23x＋5C．y＝1.23x＋0.08D．y＝0.08x＋1.23【解析】　当x＝4时，y＝1.23×4＋0.08＝5.故选C.【答案】　C4．下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其截面直径与高度之间关系；⑤学生的身高与其学号之间的关系，其中有相关关系的是________．【解析】　②是一一对应的关系，⑤身高与学号无关系，①、③、④中变量有相关关系．【答案】　①③④5．若施化肥量xkg与水稻产量ykg在一定范围内线性相关，若回归方程为y＝5x＋250.当施化肥量为80kg时，预计水稻的产量为________．【解析】　当x＝80时，y＝5×80＋250＝650(kg)．【答案】　650kg在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如表：根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系．身高(cm)143156159172165171177161164160体重(kg)41496179686974696854【思路点拨】　(1)用x轴表示身高，y轴表示体重，逐一描出各组值对应的点．(2) 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 两个变量是否存在相关关系．【自主探究】　以x轴表示身高，y轴表示体重，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关．【方法点评】　在散点图中，如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．从散点图可知，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关．如年龄的值由小变大时，体内脂肪含量也在由小变大．反之，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．1．现随机抽取某校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的第一次数学成绩y，数据如表：问这10名学生的两次数学考试成绩是否具有相关关系？学号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771【解析】　两次数学考试成绩散点图如图所示．由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围，且y随x的变大而变大，具有相关关系．因此，这10名中学生的两次数学考试成绩具有相关关系．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)预测当广告费支出为7百万元时的销售额．x24568y3040605070【思路点拨】【自主探究】　(1)由题设所给数据，可得散点图如图．(3)当x=7时，y=6.5×7+17.5=63，即当广告费支出为7百万元时的销售额为63百万元．【方法点评】　1.最小二乘法是一种有效地求回归方程的方法，它保证了各点与此直线在整体上最接近，最能反映样本观测据数的规律．2．最小二乘法估计的一般步骤：(1)作出散点图，判断是否线性相关；(2)如果是，则用公式求a、b，写出回归方程；(3)根据方程进行估计．2．随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查10个家庭，得数据如下：(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？(2)若二者线性相关，求回归方程．否则，说明理由．家庭编号12345678910xi(收入)千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi(支出)千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5【解析】　(1)作出散点图：观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系．a＝1.42－1.74×0.8136≈0.0043，∴回归方程y＝0.8136x＋0.0043.已知10只狗的红细胞体积及红细胞数量的测量值如下，x(红细胞体积)，y(红细胞数量)：(1)画出散点图；x45424648423558403950y6.536.309.527.506.995.909.496.206.557.72(3)由散点图判断能否用线性回归方程来刻画x与y之间的关系，若能，求出线性回归方程；若不能，请说明理由．【思路点拨】　(1)利用描点作出散点图，判断是否线性相关；(2)利用公式求出回归系数，得回归方程．【自主探究】　(1)散点图如图所示．(2)由题中数据得，×(45+42+46+48+42+35+58+40+39+50)=44.5；×(6.53+6.30+9.52+7.50+6.99+5.90+9.49+6.20+6.55+7.72)=7.27；(3)由散点图可知，能用线性回归方程来刻画x与y之间的关系．设回归直线为y＝bx＋a.∴线性回归方程为：y＝0.16x＋0.15.【方法点评】　从本题可以看出，求回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于计算量较大，所以计算时要仔细谨慎，分层进行，避免因计算产生失误，特别注意，只有在散点图大体呈线性时，求出的回归方程才有意义．3．为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高，如表所示：(1)求出散点图．(2)求出回归方程．(3)预测当母亲身高为161cm时，女儿的身高为多少？母亲身高x/cm159160160163159154159158159157女儿身高y/cm158159160161161155162157162156【解析】　(1)散点图如图所示：a=159.1-0.78×158.8≈35.24.∴y=35.24+0.78x.(3)当x=161时，y=35.24+0.78×161=160.82.预测当母亲身高为161cm时女儿的身高大致也接近161cm.1．(2009年宁夏、海南高考)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断(　　)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【解析】　由题图1可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，由题图2可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关．【答案】　C2．(2007年广东高考)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 煤)的几组对照数据(1)请画出表中数据的散点图；(2)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程y＝bx＋a.(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？x3456y2.5344.5【解析】　(1)由题设所给数据，可得散点图如图．(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤)．3．(2009年河源模拟)回归方程y＝bx＋a必过(　　)【解析】　回归直线方程一定过样本点的中心【答案】　D1．对相关关系的理解应当注意以下两点：(1)相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系．因此，不能把相关关系等同于函数关系．(2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系．然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄．当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高，而且由于长大，脚也变大．2．在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，然后利用最小二乘法求出回归直线方程．3．求线性回归方程y＝bx＋a的关键是求回归系数a，b其中回归系数b可借助于计算器课时作业点击进入链接邓肯邓肯的这本自传从她的童年生活与所受教育开始叙述，讲述舞蹈如何在她生命中扎了根；作为钢琴教师的母亲造就了她对传统教育进行反叛的个性。 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 中也涉及她少女时期的早恋、自主性和对艺术、文学的敏感。自小见证母亲失败婚姻《邓肯自传》简介及困顿的生活，使她立志成为女性解放、婚姻自主的积极倡导者。全书详述了邓肯的奋斗与成功，也记录了她的丰富多彩的情史、舞蹈理论、各地巡演与创立儿童舞蹈学校的经验，展露了一位个性独特、先进而不凡的艺术家的一生。【目录】     引子第一章童年的记忆第二章父亲和母亲第三章在芝加哥第四章仙女的惑第五章作别纽约第六章运牛船第七章英伦的激情第八章初到巴黎第九章我与艺术大师们第十章追随富勒第十章追随富勒第十一章布达佩斯之恋第十二章朝圣第十三章梦醒希腊第十四章合唱的悲哀第十五章我爱瓦格纳第十六章拜罗伊特异教徒第十七章俄罗斯之旅第十八章创办舞蹈校第十九章邂逅克莱格第二十章艰难的康复期 作为20世纪美国最伟大的女性，伊莎多拉·邓肯在书中坦诚地书写了她极富传奇色彩的一生。如林语堂所说，“《邓肯自传》坦率得令人发窘，生动得让我们感到一个亮丽生命的耀现。” 阅读《邓肯自传》的五大理由 一、挣脱束缚、追求自由，这正是对文明的追求 二、不屈服于命运、不甘于贫困，闪烁着理想主义的光辉 三、爱、坦率和自然是生命魅力的秘密四、崇敬自然，回归人的内心世界五、这是一本为人类贡献出个人真实的自传走近伊莎多拉·邓肯（1877---1927）邓肯是当代最伟大的舞蹈家，是舞蹈艺术的伟大革新者，是现代舞蹈的先驱。邓肯于1878年5月27日出生于美国旧金山。父亲是一位诗人，母亲是乐师。邓肯降世不久，她一直随母亲生活。邓肯是四个孩子中最小的一个。这一群兄弟姊妹，从小受母亲熏陶，个个都热爱戏剧。可是，十分贫寒的家境使她们无法得到正规的艺术训练。迫于生计，邓肯很小就开始给附近的孩子们做舞蹈教师。她和姐姐一起，编创了各种优美的舞姿。她们用舞蹈来表现音乐的旋律、诗歌的意蕴和自然风韵。一次在伦敦的公共花园里，邓肯展示了她优美的舞姿。一位贵夫人发现了她那优美的舞姿，并把她介绍给上流社会，作私人表演。这时邓肯的名声已广为传播，但生活仍旧窘迫。1902年，邓肯到了巴黎，她很快名扬整个巴黎。此后，她到过德国、奥地利、匈牙利，还到过希腊。1921年，苏维埃政府邀请邓肯去苏俄，她满怀喜悦地踏上那片新土，并受到热烈欢迎。不久，她同苏联诗人叶赛宁结婚。1925年，叶赛宁自杀，邓肯又旅居巴黎。     “最自由的身体蕴藏最高的智慧”，这是邓肯的艺术目标和准则。她从小就反对传统的芭蕾舞，认为芭蕾舞不是“真正的舞蹈”，她的舞蹈理论深受柏拉图、尼采、卢梭和惠特曼等哲人的美学思想影响，她开创的现代舞具有与传统芭蕾完全不同的豪放风格，这种风格更属于美国。    邓肯的舞蹈在欧美红极一时，千千万万的观众为她倾倒。她因此而被誉为“一代舞后”和“现代舞之母”的称号。     1927年9月14日，邓肯围着的长围巾突然卷进汽车轮子里，飞旋的车轮当场把她勒死。时年49岁。邓肯是天生的舞蹈家。她从小就展露出非凡的舞蹈天赋，在母亲钢琴伴奏下翩翩起舞，并在孩提时代就开设舞蹈班教授邻家女孩跳舞。此后，办设舞蹈学校成了她一生追求的事业。她以自然为信念，追随古希腊艺术为典范，创造出别具一格的现代舞蹈。她赤脚、身披薄纱，在萧邦等古典音乐大师作品的意境中轻盈蔓舞，宛如天仙降临。她开创了一种以心灵自由释放为前提的肢体运动中富有优雅韵律和美感的舞蹈。她不谙世事，随性所至，全身心投入舞蹈艺术中。尽管她具有舞蹈天赋，但早年艰辛，常常一贫如洗，可她不畏艰险，勇于闯荡，坚持独立，最后才被世人认可，获得巨大成功。最主要一点，她从小就立下志向，无论遇到多大阻力，她从不放弃，并最终实现了自己的理想。她对于那时代来说，是个标新立异的女性，但她所做一切，是出于本性，并非为了哗众。她的一生可歌可泣。她的自传笔调优美。邓肯舞姿问题探究：1、邓肯为什么要到希腊去？邓肯到希腊去的目的是近距离的接触古希腊的文明，感受古希腊艺术的美与魅力。2、课文里讲希腊具有的“不朽的美”表现在哪些地方？希腊的美主要不是在它的迷人风光，也不在它的独特的风土人情上，而是在它悠久的历史，灿烂的文化中。古希腊文化艺术对后世的文化艺术产生了深远的影响，哺育了一代代艺术家，它一直是艺术家汲取灵感和创新的源泉，它的美是不朽的。3、课文在叙述中还引用了大量的诗歌，这在文章中起到怎样的作用？课文里穿插的这些大量的诗歌，对所描绘的事物起到了补充说明的作用，并且赋予了文章一个浓厚的文化背景，进一步揭示了作者的旅行的宗旨和目的。4、传记中的细节描写具有很强的感染力。邓肯的希腊之行充满了热烈的情感，试在课文里找出表现这些情绪的细节描写。说说你觉得邓肯是一个什么样性格的人？文中的细节描写有好多地方，比如邓肯坚持乘小渔船航行爱奥尼亚海、手持桂树枝条引领马车前行、跳到亚斯普罗普塔玛斯河中“受洗”、称难喝的松香酒“香醇极了”，等等。从这些细节的描写中我们可以看出邓肯的性格热烈和浪漫。5、古希腊是西方文明的发源地.邓肯在希腊旅行的途中,联想到许多历史文化事件.请把这次旅行路线和相关的历史典故列出来.圣塔模拉奥德赛故乡；萨福失恋投海自尽；拜伦《哀希腊》诗歌爱奥尼亚海《奥德赛》中奥德赛海上遇风暴卡瓦萨拉斯奥林匹斯众神；酒神祭仪；苏格拉底；柏拉图亚斯普罗普塔玛斯河阿克洛俄斯河斯特雷托宙斯神庙迈索隆吉翁拜伦之死；雪莱之死；希土迈索隆吉翁之战；德拉克洛瓦的作品《索隆吉翁的突围》雅典雅典娜神庙整体感知:1、阅读课文，说说课文是按什么线索来写的？这篇文章实际有两条线索，一条是邓肯的旅行路线，另一条是她的回忆以及想象。这样，不同的时空就交织在这篇文章中，形成一个立体的复式结构。2、课文叙述了邓肯远行希腊的见闻感受,你能列出她的行程路线么?布林迪希港卡瓦萨拉斯帕特拉雅典作者分别叙述了这一路上的见闻和感受。