2022年福建三明中考数学试题【含答案】

2022年福建三明中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.－11的相反数是（）11A.－11B.11C.11D.11D2.如图所示的圆柱，其俯视图是（）A.B.C.D.A3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据用科学记数法表示为（）347A.1397610B.1397.610C.1.397610D.0.13976108C4.美术老师布置同学们 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A.B.C.D.A5.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A.2B.2C.5D.πBx106.不等式组x30的解集是（）A.x1B.1x3C.1x3D.x3C23a27.化简的结果是（）2244A.9aB.6aC.9aD.3aC8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）FFA.1B.F6C.7D.F10D9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，ABC27，BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51）A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cmB10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中ABC90，CAB60，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到ABC，点A对应直尺的刻度为0，则四边形ACCA的面积是（）A.96B.963C.192D.1603B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.四边形的外角和等于_______.360°．12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______．613.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．35ky14.已知反比例函数x的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）-5（答案不唯一负数即可）15.推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令xm，2等式两边都乘以x，得xmx．①2222等式两边都减m，得xmmxm．②xmxmmxm等式两边分别分解因式，得．③等式两边都除以xm，得xmm．④等式两边都减m，得x＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．④2216.已知抛物线yx2xn与x轴交于A，B两点，抛物线yx2xn与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______．8三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4312022017.计算：．3【详解】解：原式23113．18.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．见解析【详解】证明：∵BF＝EC，∴BFCFECCF，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，ABDEBEBCEF，∴△△ABC≌DEF，∴∠A＝∠D．1a21119.先化简，再求值：aa，其中a21．12a1，2．a1a1a1【详解】解：原式aaa1aaa1a11a1．12当a21时，原式2112．20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为0t1，B组为1t2，C组为2t3，D组为3t4，E组为4t5，F组为t5．（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．（1）活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在D组（2）1400人【小问1详解】活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动前调查数据的中位数落在C组；活动后，A、B、C三组的人数为50(6%8%16%)15（名），D组人数为：5030%15（名），15+15=30（名）活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动后调查数据的中位数落在D组；【小问2详解】一周的课外劳动时间不小于3h的比例为30%24%16%70%，200070%1400（人）；答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．21.如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．（1）求证：AC＝AF；（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求AC的长（结果保留π）．5（1）见解析（2）2【小问1详解】∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴∠B＝∠D．又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴AFCACF，∴AC＝AF．【小问2详解】连接AO，CO．由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，AFC1803075∴2，∴AOC2AFC150．l15035∴AC的长1802．22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买 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，请求出购买两种绿植总费用的最小值．（1）购买绿萝38盆，吊兰8盆（2）369元【小问1详解】设购买绿萝x盆，购买吊兰y盆∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆∴xy46∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元∴9x6y390xy46得方程组9x6y390x38解方程组得y8∵38>2×8，符合题意∴购买绿萝38盆，吊兰8盆；【小问2详解】设购买绿萝x盆，购买吊兰吊y盆，总费用为z∴xy46，z9x6y∴z4143y∵总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍4143y390∴x2y4143y390将x46y代入不等式组得46y2y468y∴3∴y的最大值为15∵z3y414为一次函数，随y值增大而减小∴y15时，z最小∴x46y31∴z9x6y369元故购买两种绿植最少花费为369元．23.如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求tanADB的值．（1）作图见解析51（2）2【小问1详解】解：如图所示，⊙A即为所求作：【小问2详解】解：根据题意，作出图形如下：设ADB，⊙A的半径为r，∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四边形AEFG是矩形，又AEAGr，∴四边形AEFG是正方形，∴EFAEr，在Rt△AEB和Rt△DAB中，BAEABD90，ADBABD90，∴BAEADB，BEtanBAE在Rt△ABE中，AE，∴BErtan，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴ABECDF，又AEBCFD90，∴△ABE≌△CDF，∴BEDFrtan，∴DEDFEFrtanr，AEtanADE在Rt△ADE中，DE，即DEtanAE，rtanrtanr2∴，即tantan10，∵tan0，51tan51∴2，即tan∠ADB的值为2．24.已知△△ABC≌DEC，AB＝AC，AB＞BC．（1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若BADBCD，求∠ADB的度数．（1）见解析（2）ACEEFC180，见解析（3）30°【小问1详解】∵△△ABC≌DEC，∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∵CB平分∠ACD，∴ACBDCB，∴ABCDCB，∴AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，又∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形；【小问2详解】结论：ACEEFC180．证明：∵△△ABC≌DEC，∴ABCDEC，∵AB＝AC，∴∠ABCACB，∴ACBDEC，∵ACBACFDECCEF180，∴ACFCEF，∵CEFECFEFC180，∴ACFECFEFC180，∴ACEEFC180；【小问3详解】在AD上取一点M，使得AM＝CB，连接BM，∵AB＝CD，BADBCD，∴△△ABM≌CDB，∴BM＝BD，MBABDC，∴ADBBMD，∵BMDBADMBA，∴ADBBCDBDC，设BCDBAD，BDC，则ADB，∵CA＝CD，∴CADCDA2，∴BACCADBAD2，ACB1180BAC90∴2，ACD90∴，∵ACDCADCDA180，9022180∴，∴30，即∠ADB＝30°．225.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yaxbx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分SS12SSSS别为1，S2，3．判断23是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．y4x216x（1）33162,（2）存在，3或（3，4）9（3）存在，8【小问1详解】2解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入yaxbx，16a4b0得ab4，4a316b解得3．y4x216x所以抛物线的解析式为33．【小问2详解】ykxtk0设直线AB的解析式为，将A（4，0），B（1，4）代入ykxt，4kt0得kt4，4k316t解得3．416yx所以直线AB的解析式为33．过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM交AB于点N．过点B作BE⊥PM，垂足为E．SSS所以△△PA△BPNBPNA1PNBE1PNAM221PNBEAM23PN2．1S△OAB448因为A（4，0），B（1，4），所以2．因为△OAB的面积是△PAB面积的2倍，823PN8PN所以2，3．Pm,4m216m1m4Nm,4m16设33，则33．PN4m216m4m168所以33333，4m220m168即3333，解得m12，m23．162,所以点P的坐标为3或（3，4）．【小问3详解】∥PDBOOBC∽PDCCDPDPCBCOBOCSS2PD12CDPCSS记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为1，S2，3．则S2S3BCOCOB如图，过点B,P分别作x轴的垂线，垂足分别F,E，PE交AB于点Q，过D作x的平行线，交PE于点GB1,4，F1,0OF1PD∥∥OB,DGOFDPG∽OBFPDPGDGOBBFOF，Pm,4m216m1m4设33416yx直线AB的解析式为33．416416Dn,nGm,n设33，则33416416PGm2mn33334m24mn43DGmn4(m24mn4)mn3412整理得4nmm4SS2PD12CDPCS2S3BCOCOBDG2OF2mnm2m42m41m25m422159m2285SS9m122时，S2S3取得最大值，最大值为8