2022年广西贵港市中考数学试卷附真题解析

2022年广西贵港市 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试卷一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．（3分）﹣2的倒数是（　　）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（　　）A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图完全相同3．（3分）一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（　　）A．5，4.5B．4.5，4C．4，4.5D．5，54．（3分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示是（　　）A．28×10﹣9mB．2.8×10﹣9mC．2.8×10﹣8mD．2.8×10﹣10m5．（3分）下列计算正确的是（　　）A．2a﹣a＝2B．a2+b2＝a2b2C．（﹣2a）3＝8a3D．（﹣a3）2＝a66．（3分）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（　　）A．﹣1B．﹣3C．1D．27．（3分）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　）A．0，﹣2B．0，0C．﹣2，﹣2D．﹣2，08．（3分）下列命题为真命题的是（　　）A．＝aB．同位角相等C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠BPC的度数是（　　）A．40°B．45°C．50°D．55°10．（3分）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（　　）A．8（3﹣）mB．8（3+）mC．6（3﹣）mD．6（3+）m11．（3分）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（　　）A．B．C．D．12．（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，动点E在AB边上（与点A，B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF＝BE，则下列结论错误的是（　　）A．DF＝CEB．∠BGC＝120°C．AF2＝EG•ECD．AG的最小值为二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　　．14．（3分）因式分解：a3﹣a＝　　．15．（3分）从﹣3，﹣2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是　　．16．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数是　　．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3，则图中阴影部分的面积是　　．18．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝﹣．对于下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＝0；④am2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在该函数图象上，且x1＞x2＞1，则y1＞y2．其中正确结论的个数共有　　个．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：|1﹣|+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣tan60°；（2）解不等式组：20．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．21．（6分）如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．22．（8分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有　　人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是　　；（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．23．（8分）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠FAC＝∠BDC．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BC＝6，sinB＝，求⊙O的半径及OD的长．25．（11分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（0，3）和B（，﹣）两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若PE∥x轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标．26．（10分）已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD＝2AC，AD与BC相交于点O．（1）如图1，若连接CD，则△BCD的形状为　　，的值为　　；（2）若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边△ADE．①如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若AC＝，求OE的长；②如图3，当∠ACB＝60°时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF．求证：OF⊥AB．2022年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．（3分）﹣2的倒数是（　　）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（　　）A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图完全相同【分析】根据圆锥的三视图进行判定即可．【解答】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，所以主视图与左视图相同，故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．3．（3分）一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（　　）A．5，4.5B．4.5，4C．4，4.5D．5，5【分析】根据众数和中位数的定义直接求解即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5；这组数据按照从小到大的顺序排列好为：1、3、4、5、5、6，故中位数为＝4.5，故选：A．【点评】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解答此题的关键．4．（3分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（　　）A．28×10﹣9mB．2.8×10﹣9mC．2.8×10﹣8mD．2.8×10﹣10m【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．5．（3分）下列计算正确的是（　　）A．2a﹣a＝2B．a2+b2＝a2b2C．（﹣2a）3＝8a3D．（﹣a3）2＝a6【分析】根据合并同类项法则，可判断A和B；根据积的乘方和幂的乘方，可判断C和D．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A错误；B、a2与b2不能合并，故B错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故C错误；D、（﹣a3）2＝a6，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，根据法则计算是解题关键．6．（3分）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（　　）A．﹣1B．﹣3C．1D．2【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得a﹣b的值．【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键．7．（3分）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　）A．0，﹣2B．0，0C．﹣2，﹣2D．﹣2，0【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得m的值，即可求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为a，∵x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，∴4﹣4+m＝0，解得m＝0，则﹣2a＝0，解得a＝0．故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方2程ax+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．8．（3分）下列命题为真命题的是（　　）A．＝aB．同位角相等C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形【分析】根据判断命题真假的方法即可求解．【解答】解：A．当a＜0时，原式＝﹣a，故原命题为假命题，此选项不符合题意；B．当两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题，此选项不符合题意；C．三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故原命题为真命题，此选项符合题意；D．三角形不是中心对称图形，故原命题为假命题，此选项不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了真假命题的判断，理解三角形内心的概念是解题的关键．9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠BPC的度数是（　　）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ABC＝90°，进而求出∠CAB，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠CAB＝90°，∵∠ACB＝40°，∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得：∠BPC＝∠CAB＝50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．10．（3分）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（　　）A．8（3﹣）mB．8（3+）mC．6（3﹣）mD．6（3+）m【分析】设AD＝x米，则BD＝（16﹣x）米，在Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，然后在Rt△CDB中，利用锐角三角函数列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：设AD＝x米，∵AB＝16米，∴BD＝AB﹣AD＝（16﹣x）米，在Rt△ADC中，∠A＝45°，∴CD＝AD•tan45°＝x（米），在Rt△CDB中，∠B＝60°，∴tan60°＝＝＝，∴x＝24﹣8，经检验：x＝24﹣8是原方程的根，∴CD＝（24﹣8）米，∴这棵树CD的高度是（24﹣8）米，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．11．（3分）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（　　）A．B．C．D．【分析】延长AC到D，连接BD，由网格可得AD2+BD2＝AB2，即得∠ADB＝90°，可求出答案．【解答】解：延长AC到D，连接BD，如图：∵AD2＝20，BD2＝5，AB2＝25，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴cos∠BAC＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查网格中的锐角三角函数，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．12．（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，动点E在AB边上（与点A，B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF＝BE，则下列结论错误的是（　　）A．DF＝CEB．∠BGC＝120°C．AF2＝EG•ECD．AG的最小值为【分析】根据菱形的性质，利用SAS证明△ADF≌△BCE，可得DF＝CE，故A正确；利用菱形的轴对称知，△BAF≌△DAF，得∠ADF＝∠ABF，则∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°，故B正确，利用△BEG∽△CEB，得，且AF＝BE，可得C正确，利用定角对定边可得点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，连接AO，交⊙O于G，此时AG最小，AO是BC的垂直平分线，利用含30°角的直角三角形的性质可得AG的最小值，从而解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，BC＝AD，∠DAC＝∠BAD＝60°，∴∠DAF＝∠CBE，∵BE＝AF，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF＝CE，∠BCE＝∠ADF，故A正确，不符合题意；∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△BAF≌△DAF（SAS），∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠BCE，∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°，故B正确，不符合题意；∵∠EBB＝∠ECB，∠BEG＝∠CEB，∴△BEG∽△CEB，∴，∴BE2＝CE×EG，∵BE＝AF，∴AF2＝EG•EC，故C正确，不符合题意；以BC为底边，在BC的下方作等腰△OBC，∵∠BGC＝120°，BC＝1，∴点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，连接AO，交⊙O于G，此时AG最小，AO是BC的垂直平分线，∵OB＝OC，∠BOC＝120°，∴∠BCO＝30°，∴∠ACO＝90°，∴∠OAG＝30°，∴OC＝，∴AO＝2OC＝，∴AG的最小值为AO﹣OC＝，故D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用定边对定角确定点G的运动路径是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥﹣1　．【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，∴x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0是解题的关键．14．（3分）因式分解：a3﹣a＝　a（a+1）（a﹣1）　．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（3分）从﹣3，﹣2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是　　．【分析】根据第三象限的点的坐标需要选两个负数得出结论即可．【解答】解：∵第三象限的点的坐标需要选两个负数，∴该点落在第三象限的概率是×＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率的知识，根据第三象限的点的坐标需要选两个负数计算概率是解题的关键．16．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数是　50°　．【分析】先求出∠ADE的度数，然后由旋转的性质和等腰三角形的性质分析求解．【解答】解：根据题意，∵DE⊥AC，∠CAD＝25°，∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°，由旋转的性质可得∠B＝∠ADE，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝65°，∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴旋转角α的度数是50°；故答案为：50°．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算．17．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3，则图中阴影部分的面积是　5﹣π　．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据等腰直角三角形的性质求得DF，从而求得EB，最后由S阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，∵AD＝AB，∠BAD＝45°，AB＝3，∴AD＝×3＝2，∴DF＝ADsin45°＝2×＝2，∵AE＝AD＝2，∴EB＝AB−AE＝，∴S阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC＝3×2﹣﹣××2＝5﹣π，故答案为：5﹣π．【点评】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，准确添加辅助线是解题关键．18．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝﹣．对于下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＝0；④am2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在该函数图象上，且x1＞x2＞1，则y1＞y2．其中正确结论的个数共有　3　个．【分析】根据抛物线与x轴的一个交点（﹣2，0）以及其对称轴，求出抛物线与x轴的另一个交点（1，0），利用待定系数法求函数解析式，再根据抛物线开口朝下，可得a＜0，进而可得b＜0，c＞0，再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），∴抛物线与x轴的另一个坐标为（1，0），把（﹣2，0）（1，0）代入y＝ax2+bx+c（a≠0），可得：，解得，∴a+b+c＝a+a﹣2a＝0，故③正确；∵抛物线开口方向向下，∴a＜0，∴b＝a＜0，c＝﹣2a＞0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线与x轴两个交点，∴当y＝0时，方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵am2+bm＝am2+am＝a（m+）2﹣a，（a﹣2b）（a﹣2a）＝﹣a，∴am2+bm﹣（a﹣2b）＝a（m+）2，又∵a＜0，m≠﹣，∴a（m+）2＜0，即am2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣），故④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线开口朝下，∴可知二次函数，在x＞﹣时，y随x的增大而减小，∵x1＞x2＞1＞﹣，∴y1＜y2，故⑤错误，正确的有②③④，共3个，故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识，掌握二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：|1﹣|+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣tan60°；（2）解不等式组：【分析】（1）根据绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值解答即可；（2）分别解出两个不等式，再写出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+4﹣＝4；（2）解不等式①，得：x＜，解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，熟练掌握相关的知识是解答本题的关键．20．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．【分析】先在直线l上取点A，过A点作AD⊥l，再在直线l上截取AB＝m，然后以B点为圆心，n为半径画弧交AD于C，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．21．（6分）如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k；（2）求出点A的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，进而求出OB，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵点C（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴＝2，解得：k＝6；（2）∵点C（3，2）是线段AB的中点，∴点A的纵坐标为4，∴点A的横坐标为：＝，∴点A的坐标为（，4），设直线AC的解析式为：y＝ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+6，当y＝0时，x＝，∴OB＝，∵点C是线段AB的中点，∴S△AOC＝S△AOB＝×××4＝．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式，灵活运用待定系数法求出直线AC的解析式是解题的关键．22．（8分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有　90　人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是　120°　；（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．【分析】（1）用E社团人数除以20%即可得出样本容量；（2）用样本容量分别减去其它社团人数，即可得出C社团人数，进而补全条形统计图；（3）用360°乘A社团人数所占比例即可得出传统国学（A）对应扇形的圆心角度数；（4）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：18÷20%＝90（人），故答案为：90；（2）C社团人数为：90﹣30﹣10﹣10﹣18＝22（人），补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是360°×＝120°，故答案为：120°；（4）2700×＝300（人），答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有300人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的前提．23．（8分）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？【分析】（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为（x+23）元，根据数量＝总价÷单价且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同，列出分式方程并解答即可；（2）设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条，根据费用等于单价×数量列出方程解答即可．【解答】解：（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为（x+23）元，根据题意，得，解得x＝7，经检验可知x＝7是所列分式方程的解，且满足实际意义，∴x+23＝30，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．（2）设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条，根据题意，得7×3m+30m＝510，解得m＝10，∴3m＝30，答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．【点评】本题考查了分式方程和一元一次方程．，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次方程．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠FAC＝∠BDC．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BC＝6，sinB＝，求⊙O的半径及OD的长．【分析】（1）作OH⊥FA，垂足为H，连接OE，利用直角三角形斜边上中线的性质得AD＝CD，再通过导角得出AC是∠FAB的平分线，再利用角平分线的性质可得OH＝OE，从而证明结论；（2）根据BC＝6，sinB＝，可得AC＝8，AB＝10，设⊙O的半径为r，则OC＝OE＝r，利用Rt△AOE∽Rt△ABC，可得r的值，再利用勾股定理求出OD的长．【解答】（1）证明：如图，作OH⊥FA，垂足为H，连接OE，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AD＝，∴∠CAD＝∠ACD，∵∠BDC＝∠CAD+∠ACD＝2∠CAD，又∵∠FAC＝，∴∠FAC＝∠CAB，即AC是∠FAB的平分线，∵点O在AC上，⊙O与AB相切于点E，∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半径，∴OH＝OE，OH是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sinB＝，∴可设AC＝4x，AB＝5x，∴（5x）2﹣（4x）2＝62，∴x＝2，则AC＝8，AB＝10，设⊙O的半径为r，则OC＝OE＝r，∵Rt△AOE∽Rt△ABC，∴，即，∴r＝3，∴AE＝4，又∵AD＝5，∴DE＝1，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD＝．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质和判定，直角三角形的性质，三角函数，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．25．（11分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（0，3）和B（，﹣）两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若PE∥x轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标．【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C的坐标，然后证明Rt△DPE∽Rt△AOC，再由二次函数的最值性质，求出答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：当△AOC∽△APD时；当△AOC∽△DAP时；分别求出两种情况的点的坐标，即可得到答案．【解答】解：（1）将A（0，3）和B（，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，，解得，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+n，把A（0，3）和B（，﹣）代入，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，当y＝0时，﹣x+3＝0，解得：x＝2，∴C点坐标为（2，0），∵PD⊥x轴，PE∥x轴，∴∠ACO＝∠DEP，∴Rt△DPE∽Rt△AOC，∴，∴PE＝PD，∴PD+PE＝PD，设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则D点坐标为（a，﹣a+3），∴PD＝（﹣a2+2a+3）﹣（﹣a+3）＝﹣（a﹣）2+，∴PD+PE＝﹣（a﹣）2+，∵﹣＜0，∴当a＝时，PD+PE有最大值为；（3）①当△AOC∽△APD时，此时点D与点C重合，∴点D的坐标为（2，0）；∵PD⊥x轴，∴点P的横坐标为2，∴点P的纵坐标为：y＝﹣22+2×2+3＝3，∴点P的坐标为（2，3）；②当△AOC∽△DAP时，此时∠APG＝∠ACO，过点A作AG⊥PD于点G，∴△APG∽△ACO，∴，设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3），则D点坐标为（m，﹣m+3），则，解得：m＝，∴D点坐标为（，1），P点坐标为（，），综上，点P的坐标为（2，3），点D的坐标为（2，0）或P点坐标为（，），D点坐标为（，1）．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，坐标与图形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，运用数形结合和分类讨论的思想解题是关键．26．（10分）已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD＝2AC，AD与BC相交于点O．（1）如图1，若连接CD，则△BCD的形状为　等腰三角形　，的值为　　；（2）若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边△ADE．①如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若AC＝，求OE的长；②如图3，当∠ACB＝60°时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF．求证：OF⊥AB．【分析】（1）过点C作CH⊥BD于H，可得四边形ABHC是矩形，即可求得AC＝BH，进而可判断△BCD的形状，AC、BD都垂直于l，可得△AOC∽△BOD，根据三角形相似的性质即可求解．（2）①过点E作EF⊥AD于点H，AC，BD均是直线l的垂线段，可得AC∥BD，根据等边三角形的性质和利用勾股定理即可求解．②连接CD，通过判定△BCD是等边三角形和△AOF∽△ADB，根据三角形相似的性质即可求证结论．【解答】解：（1）如图1，过点C作CH⊥BD于H，∵AC⊥l，DB⊥l，CH⊥BD，∴∠CAB＝∠ABD＝∠CHB＝90°，∴四边形ABHC是矩形，∴AC＝BH，又∵BD＝2AC，∴AC＝BH＝DH，且CH⊥BD，∴△BCD的形状为等腰三角形，∵AC、BD都垂直于l，∴△AOC∽△BOD，∴，即DO＝2AO，∴，故答案为：等腰三角形，；（2）①如图2，过点E作EH⊥AD于点H，∵AC，BD均是直线l的垂线段，∴AC∥BD，∵△ADE是等边三角形，且AE与AC重合，∴∠EAD＝60°，∴∠ADB＝∠EAD＝60°，∴∠BAD＝30°，∴在Rt△ADB中，AD＝2BD，AB＝BD，又∵BD＝2AC，AC＝，∴AD＝6，AB＝3，∴AH＝DH＝AD＝3，AO＝AD＝2，∴OH＝1，由旋转性质可得EH＝AB＝3，在Rt△EOH中，OE＝2；②如图3，连接CD，∵AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝60°，∵△BCD是等腰三角形，∴△BCD是等边三角形，又∵△ADE是等边三角形，∴△ABD绕点D顺时针旋转60°后与△ECD重合，∴∠ECD＝∠ABD＝90°，又∵∠BCD＝∠ACB＝60°，∴∠ACF＝∠FCB＝∠FBC＝30°，∴FC＝FB＝2AF，∴，又∵∠OAF＝∠DAB，∴△AOF∽△ADB，∴∠AFO＝∠ABD＝90°，∴OF⊥AB．【点评】本题考查了矩形的判定及性质、三角形相似的判定及性质、等边三角形的判定及性质、勾股定理的应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质和勾股定理的应用，准确添加辅助线是解题的关键．