数理统计与概率论习题集

《概率论与数理统计》练习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 之一一. 选择题(每题2分,共40分)1.已知A,B,C表示三个随机事件,则事件{A,B,C都不发生}可表示为()2.设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则()A.0.4;B.0.6;C.0.5;D.0.73.设A,B是两个随机事件,且P(A)=0.7,P(B)=0.6,则P(AB)的最大值为()A.1;B.0.3;C.0.6;D.0.74.设A,B,C表示三个随机事件,且则P(A+B+C)=()5.设某地冬天,A={下雪},B={下雨},且P(A)=0.6,P(B)=0.3,P(AB)=0.1,则P(A|B)=()A.0.3333;B.0.1667;C.0.8;D.0.56.设事件A,B,C为两两独立事件,且P(ABC)=0,P(A)=P(B)=P(C)<0.5,P(A+B+C)=0.5625,则事件A的概率P(A)=()A.0.25;B.0.75;C.0.5625;D.0.43757.设事件A,B独立,且则P(A)=()8.设离散型随机变量X服从分布律则常数9.某汽车站每天有在量汽车通往，假定汽车任一天在该车站出事故的概率为0.0001,某天有1000汽车通过该车站,设A={这一天至少有一辆车出事故},则P(A)=()10.设X表示5重伯努利试验中成功的次数,且P{X=3}=P{X=2},则P{X=5}=()11.已知随机变量X～U(0,5),设A={关于y的方程y2+2Xy+1=0有实根},则P(A)=()12.设随机变量,且P{0<X<2}=0.3,则P{X>0}=()13.设随机变量X～U(0,3),则随机变量X的期望E(X)与方差D(X)为()A.E(X)=3,D(X)=1;B.E(X)=1.5,D(X)=0.75;C.E(X)=1.5,D(X)=2.25;D.E(X)=1.5,D(X)=3;14.设随机变量X～B(n,р)且期望E(X)=2,方差D(X)=1.5,则下列正确的是()A.n=8,р=0.25;B.n=4,р=0.5;C.n=6,р=1/3;D.n=10,р=0.2;15.设随机变量X～E(1/3),由切比雪夫不等式可估计概率P{|X-3|<4}≥()A.9/16;B.7/16;C.15/16;D.7/916.设来自正态总体的一个样本,则统计量17.设来自正态总体的一个样本,记，则统计量18.设来自正态总体的一个样本，则下列函数中是统计量的是（）19．设来自正态总体的一个样本，则下列统计量为μ的有效估计的是（）20．设来自正态总体的一个样本,记，已知，则置信度为95%的置信区间为（）二. 计算题(每题10分,共30分，要求写出主要计算过程)1.设随机变量X具有密度函数;其中;已知E(X)=0.75;求（1）常数;(2);(3)D(X);1. 2.设总体X的密度函数为,式中是未知参数,是一组来自总体X的一组样本,记;求(1)参数的矩估计;(2)参数的最大似然估计;3．某药厂生产的药品的干燥时间，现随机从该厂生产的药品中抽取6件，测得干燥时间（单位：小时）如下：14.7，15.0，14.8，14.9，15.1，15.2;试求总体干燥时间μ置信概率为0.95的置信区间。（已知）三. 应用题 小学应用题 下载一年级应用题应用题一年级一年级下册数学应用题一年级下册应用题 (每题15分,共30分,要求表达清楚,写出主要过程)1.某地人群经调查得知：肥胖者占20%,中等者占65%,瘦小者占15%,又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压的概率分别为30%,15%,5%,求(1)该地区的人患高血压病的概率;(2)若知某人患高血压病,他最可能属于哪一种体型?2．一保险公司有某地开展人寿保险业务，经过保险公司员工的极力宣传：每人每年只需向保险公司交30元保险费，在这一年内参保人意外死亡，其家属可向保险公司领取4000赔偿费。该地有10000人参加保险，假定一年内一个人死亡的概率为5‰，试求：（1）保险公司没有利润的概率为多大？（2）保险公司一年利润不少于60000元的概率为多大？练习之二四. 选择题(每题2分,共40分)1.已知A,B,C表示三个随机事件,则事件{A,B,C不都发生}可表示为()2.设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P（B）=P(A-B)=0.3,则()A.0.4;B.0.6;C.0.5;D.0.73.设A,B是两个随机事件,且P(A)=0.8,P(B)=0.5,则P(AB)的最小值为()A.1;B.0.3;C.0.6;D.0.74.设某地冬天,A={下雪},B={下雨},且P(A)=0.6,P(B)=0.3,P(A|B)=0.1,则P(B|A)=()A.0.3333;B.0.1667;C.0.05;D.0.55.设事件A,B,C为两两独立事件,且P(ABC)=0,P(A)=P(B)=P(C)﹥0.5,P(A+B+C)=0.5625,则事件A的概率P(A)=()A.0.25;B.0.75;C.0.5625;D.0.43756.设离散型随机变量X服从分布律则常数7.某汽车站每天有大量汽车通往，假定汽车任一天在该车站出事故的概率为0.0001,某天有1000汽车通过该车站,设A={这一天没有一辆车出事故},则P(A)=()8.设X表示5重伯努利试验中成功的次数,且P{X=3}=P{X=2},则P{X=1}=()9.已知随机变量X～U(0,5),设A={关于y的方程y2+2Xy+1=0没有实根},则P(A)=()10.设随机变量,且P{0<X<2}=0.3,则P{X≤0}=()11.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为,则12.设随机变量X～B(n,р)且期望E(X)=2,方差D(X)=1.5,则下列正确的是()A.n=8,р=0.25;B.n=4,р=0.5;C.n=6,р=1/3;D.n=10,р=0.2;13.对随机变量X和Y,已知X～P(0.5),Y～U(1,7),且,则14.设随机变量X～E(1/3),根据切比雪夫不等式可估计概率P{|X-3|≥4}≤()A.9/16;B.7/16;C.15/16;D.7/915.设是一列独立同分布的随机变量序列,且具有相同的期望,对任意的,辛钦大数定律可表示为()16.设来自正态总体的一个样本,则统计量17.设来自正态总体的一个样本,记，则统计量18.设来自正态总体的一个样本，则下列函数中是统计量的是（）19．设来自正态总体的一个样本，则下列统计量为μ的有效估计的是（）20．设来自正态总体的一个样本,记，已知，则置信度为95%的置信区间为（）五. 计算题(每题10分,共30分，要求写出主要计算过程)1.设随机变量X具有密度函数;其中;已知E(X)=0.75;求（1）常数;(2);(3)D(X);2.设总体X具有如下分布律式中是未知参数,已知1，2，1，3是一组来自总体X的一组样本,求(1)参数的矩估计;(2)参数的最大似然估计;3．某种清漆的干燥时间总体，现随机抽取9个样品，测得干燥时间（单位：小时）如下：6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3,5.6,6.1,5.0;试求总体干燥时间μ置信概率为0.95的置信区间。（已知）六. 应用题(每题15分,共30分,要求表达清楚,写出主要过程)1.某地人群经调查得知：肥胖者占20%,中等者占65%,瘦小者占15%,又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压的概率分别为30%,15%,5%,求(1)该地区的人患高血压病的概率;(2)若知某人患高血压病,他最可能属于哪一种体型?2．某校300名毕业班的同学召开家长会，学校给每位学生的家长发去了会议通知，希望每位学生的家长能到会。对一个学生而言，来参加会议的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05,0.75,0.2.设各学生参加会议的家长人数相互独立,且服从同一分布.(1)求参加会议的家长人数超过360人的概率;（2）求有1名家长来参加会议的学生人数不多于240的概率？《概率论与数理统计》练习之三七. 选择题(每题2分,共40分)1.已知A,B,C表示三个随机事件,则事件{A,B,C中至少有一个不发生}可表示为()2.设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则()A.0.4;B.0.6;C.0.5;D.0.73.设A,B是两个随机事件,且P(A)=0.7,P(B)=0.6,则P(AB)的最大值为()A.1;B.0.3;C.0.6;D.0.74.设A,B,C表示三个随机事件,且则P(A+B+C)=()5.设某地冬天,A={下雪},B={下雨},且P(A)=0.6,P(B)=0.3,P(AB)=0.1,则P(A|B)=()A.0.3333;B.0.1667;C.0.8;D.0.56.设事件A,B,C为两两独立事件,且P(ABC)=0,P(A)=P(B)=P(C)<0.5,P(A+B+C)=0.5625,则事件A的概率P(A)=()A.0.25;B.0.75;C.0.5625;D.0.43757.设事件A,B独立,且则P(A)=()8.设离散型随机变量X服从分布律则常数9.某汽车站每天有在量汽车通往，假定汽车任一天在该车站出事故的概率为0.0001,某天有1000汽车通过该车站,设A={这一天至少有一辆车出事故},则P(A)=()10.设X表示5重伯努利试验中成功的次数,且P{X=3}=P{X=2},则P{X=5}=()11.已知随机变量X～U(0,5),设A={关于y的方程y2+2Xy+1=0有实根},则P(A)=()12.设随机变量,且P{0<X<2}=0.3,则P{X>0}=()13.设随机变量X～U(0,3),则随机变量X的期望E(X)与方差D(X)为()A.E(X)=3,D(X)=1;B.E(X)=1.5,D(X)=0.75;C.E(X)=1.5,D(X)=2.25;D.E(X)=1.5,D(X)=3;14.设随机变量X～B(n,р)且期望E(X)=2,方差D(X)=1.5,则下列正确的是()A.n=8,р=0.25;B.n=4,р=0.5;C.n=6,р=1/3;D.n=10,р=0.2;15.设随机变量X～E(1/3),由切比雪夫不等式可估计概率P{|X-3|<4}≥()A.9/16;B.7/16;C.15/16;D.7/916.设来自正态总体的一个样本,则统计量17.设来自正态总体的一个样本,记，则统计量18.设来自正态总体的一个样本，则下列函数中是统计量的是（）19．设来自正态总体的一个样本，则下列统计量为μ的有效估计的是（）20．设来自正态总体的一个样本,记，已知，则置信度为95%的置信区间为（）八. 计算题(每题10分,共30分，要求写出主要计算过程)1.设随机变量X具有密度函数;其中;已知E(X2)=0.6;求（1）常数;(2);(3)D(2X+1);2. 2.设总体X的密度函数为,式中是未知参数,是一组来自总体X的一组样本,记;求(1)参数的矩估计;(2)参数的最大似然估计;3．某种清漆的干燥时间总体，现随机抽取9个样品，测得干燥时间（单位：小时）如下：6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3,5.6,6.1,5.0;试求总体干燥时间μ置信概率为0.95的置信区间。（已知）九. 应用题(每题15分,共30分,要求表达清楚,写出主要过程)1.某地医院医生根据多数病倒诊断,认为该地病人发高烧是由三种疾病引起;病人患这三种疾病的概率分别为0.5,0.3,0.2。根据经验,在这三种病之下而发高烧的概率分别为0.3,0.5,0.8。在该地任选一病人,问a) 病人发高烧的概率有多大?b) 该病人发高烧是由哪一种疾病引起的可能性大?2．某校300名毕业班的同学召开家长会，学校给每位学生的家长发去了会议通知，希望每位学生的家长能到会。对一个学生而言，来参加会议的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05,0.75,0.2.设各学生参加会议的家长人数相互独立,且服从同一分布.(1)求参加会议的家长人数超过360人的概率;（2）求有1名家长来参加会议的学生人数不多于240的概率？《概率论与数理统计》 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 之四一．填空题：（每空1分，共10分,将正确答案填在横线上）得分1.甲、乙、丙三人各向靶射击一次,记A表示事件〝甲中靶〞,B表示事件〝乙中靶〞,C表示事件〝丙中靶〞,则事件“三人中至少两人中靶”可表示为;事件“三人中至多一人中靶”可表示为;2.设P(A)=0.6,,则P(AB)=;3.设A、B是两事件,已知P(A)=0.7,P(B)=0.8;则P(AB)最小值为;4.3人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为0.2,0.3,0.4;则此密码不能被破译的概率为;5.设随机变量X的分布律为P{X=κ}=,κ=1,2,3,4,5;则=;6.若随机变量X～E（0.5）,Y～U(1,3),且X与Y相互独立,则E(XY)=;D(0.5X-3Y)=;7.已知X～B(100,0.2),Y～P(9),COV(X,Y)=-6,则X与Y的相关系数=;8.设总体X～(,2),X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个样本,与S2分别该样本的样本均值与样本方差,则统计量～;得分二.单项选择题(请将正确答案填在题后的括号中;每题3分,共30分)1.已知随机变量X～B(n,p),且E(X)=20,V(X)=15,则参数n,p的值是()A.n=100,p=0.2;B.n=80,p=0.25;C.n=50,p=0.4;D.n=40,p=0.5;2.已知随机变量X～U(a,b),即X服从区间[a,b]上的均匀分布,若E(X)=5,V(X)=3,则下列结论正确的是()(A)a=1,b=9;(B)a=3,b=7;(C)a=2,b=8;(D)a=4,b=6;3.设总体X～N(μ,σ2),是来自总体X的一个样本,则下列μ的估计中最有效的估计是()(A);(B);(C);(D)4.设总体X～N(μ,σ2),是来自总体X的一个样本,记,σ2已知,且已知,则μ的置信度为95%的置信区间为()A. B.C.D.5.设总体X～N(0,4),是来自总体X的一个样本,则统计量服从的分布为()A.χ2(9)B.χ2(8)C.t(9)D.N(0,1)6.下列函数中可以作为分布密度函数的是()(A)(B)(C)(D)7.设是来自正态总体N(μ,σ2)的一个样本,σ2未知,记,已知,;则μ的置信水平为0.95的置信区间为()(A)(B)(C)(D)8.设总体X～N(μ,σ2),是来自总体X的一个容量为20的样本,μ,σ2为两个待估参数,记,则总体方差σ2的矩估计为()A.;B.;C.;D.9.设随机变量X服从泊松分布,且3P{X=1}+2P{X=2}=4P{X=0},则X的期望与方差为A.E(X)=4,V(X)=4;B.E(X)=4,V(X)=2;C.E(X)=-1,V(X)=-1;D.E(X)=3,V(X)=3;10.随机变量(X,Y)联合分布律如下图所示若X与Y独立，则α与β的值为A.α=2/9,β=1/9;B.α=1/9,β=2/9;C.α=1/6,β=1/6;D.α=3/15,β=2/15;得分三.计算题(每小题10分,共30分)1.设二维随机变量(X,Y)具有联合概率密度(1)求常数κ;(2)已知区域D={(x,y)|x>0,y>0,x+y≤1},求(X,Y)落在区域D内的概率;(3)求X,Y的边缘概率密度并判断X与Y是否独立;2.设总体X具有概率密度设是来自总体X的一个样本,求(1)未知参数θ的最大似然函数(要求写出对数似然函数);(2)未知参数θ的最大似然估计量;(3)已知总体的一个样本为0.1,0.3,0.4,0.2,0.6,计算θ的一个最大似然估计值;3.某香烟厂向化验室送去两批烟草A与B,化验室从两批烟草中各随机地抽取6例化验,测得尼古丁的含量(单位:毫克)为A:27,28,23,31,27,26;B:24,26,25,24,21,24;假设两批烟草尼古丁的含量均服从正态分布,记A～,B～,取显著水平α=0.05,求下列情况下,两种烟草含量差的置信区间;(1)已知;求的置信区间(2)已知,但未知,求的置信区间得分四.应用题(每题15分,共30分)1.某种仪器由三个部件组装而成。假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.7,0.8,0.9。已知:如果三个部件都是一级品,则组装后的仪器一定合格;如果有一个部件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为20%;如果有两个部件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为60%;如果三个部件均非优质品,则组装后的仪器不合格率为90%;(1)求仪器的不合格率;(2)如果已发现一台仪器不合格,问它最有可能是几个部件不合格;2.某药店销售三个不同品牌的同一类药品颗粒,由于售出哪一个品牌的药品是随机的,因而售出一粒药丸的的价格是一个随机变量,它卖1元,2元,4元各个价格的概率分别为0.4,0.4,0.2;已知该药店某天售出250粒药丸,(1)求该店当天的收入至少为530元的概率;(2)求这天售出价格为2元的药丸多于90粒的概率;《概率论与数理统计》练习题之五一、填空题(每空1分,共10分;请将正确答案填在每题指定的空格处)1. 设A、B、C、D表示四个随机事件,则事件{四个事件中至少发生三个}用式子可表示为:;2. 设A、B为两个相互独立事件,P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(A+B)=;3. 设A、B为两个事件,已知则;4. 设离散型随机变量X的概率分布为则常数c=;5. 设随机变量X服从均匀分布U[1,3],则X的方差D(X)=6. 设X为随机变量,且,则X的期望E(X)=;方差D(X)=;7. 已知随机变量X表示次独立试验序列中事件A出现的次数,表示一次试验中事件A发生的概率,则对任意给定的常数,;8. 设是来自总体X的一组样本,则统计量(要求填具体分布,如,)9. 设是来自总体X的一组样本,且已知则统计量;(要求填具体分布如)二、 选择题(每题3分,共30分;请将正确答案的序号填在每题后的括号中)3. 设A、B为两个随机事件,则2.设A、B为两个随机事件,则一定有P(A+B)=();3.投掷两颗均匀骰子,则出现点数之和等于6的概率为();4.设随机变量且期望E(X)=18,方差D(X)=12,则()5.设随机变量X服从指数分布E(0.01),且期望为E(X),方差为D(X),则()6.设总体是来自总体X的一组样本,为样本均值,为样本方差,且已知,未知,,下列变量为统计量的是()7.设总体是来自总体X的一组样本,下列统计量作为期望的估计,其中为无偏估计的是()8.设总体是来自总体X的一组样本,下列统计量均为期望的无偏估计,其中最有效的估计是()9.设总体,则的矩估10. 设总体是来自总体X的一组样本,给定显著水平记,;若期望未知,则方差的置信度为的置信区间为()三、计算题(每题10分,共30分;要求写出主要计算过程)1.设连续型随机变量X的密度函数为,求(1)常数的值;(2)期望E(X);(3)方差D(X)4. 一批种子的发芽率为0.9,各粒种子是否发芽相互独立,求10000粒种子中发芽数在8940至9060之间的概率。(已知)5. 设总体X的密度函数为,式中是未知参数,是一组来自总体X的一组样本,记;求(1)参数的矩估计;(2)参数的最大似然估计;四、 应用题(每题15分,共30分,要求写出主要过程)1. 某地医院医生根据多数病倒诊断,认为该地病人发高烧是由三种疾病引起;病人患这三种疾病的概率分别为0.5,0.2,0.3。根据经验,在这三种病之下而发高烧的概率分别为0.2,0.5,0.8。在该地任选一病人,问(1) 病人发高烧的概率有多大?(2) 该病人发高烧是由哪一种疾病引起的可能性大?《概率论与数理统计》练习之六一．填空题：（每空1分，共10分,将正确答案填在横线上）1．某设备由甲乙两个部件组成,已知设备超负荷工作时,各自出故障的概率分别为0.6和0.7,同时出故障的概率为0.45,则当设备超负荷工作时,至少有一个部件出故障的概率为;2.设P(B)=0.6,,则P(AB)=;3.设A、B是两事件,已知P(A)=0.4,P(B)=0.5;则P(AB)最小值为;4.某动物实验室需要符合标准的动物做实验,现有5只动物被提供选择,假定任一只被选中的概率无为,则这5只动物至少有一只被选中的概率为;5.设随机变量X～P{X=κ}=,κ=1,2,3,4,5;则=;6.设随机变量X～P(λ),是来自总体X的一个样本,记,则参数λ的矩估计=;7.已知X～N(100,16),Y～E(1/3),COV(X,Y)=8,则X与Y的相关系数=;8.设总体X～(,2),X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个样本,为该样本的样本均值,则统计量～（填写用字母表示的具体分布）;9．对于随机事件A与B,已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(B|A)=0.4,则P(A+B)=;10．随机变量X,Y相互独立,且知X～E(0.25),Y～N(4,4),则E(X-2Y)=;D(X-2Y)=;二.单项选择题(请将正确答案字母序号填在题后的括号中;每题2分,共20分)1.已知随机变量X～B(n,p),且E(X)=20,D(X)=15,则参数n,p的值是()A.n=100,p=0.2;B.n=80,p=0.25;C.n=50,p=0.4;D.n=40,p=0.5;2.已知随机变量X～U(a,b),若E(X)=4,V(X)=12,则下列结论正确的是()(A)a=1,b=7;(B)a=-2,b=10;(C)a=2,b=6;(D)a=-1,b=9;3.设总体X～N(μ,σ2),是来自总体X的一个样本,则下列μ的估计中最有效的估计是()(A);(B);(C);(D)4.设总体X～N(μ,σ2),是来自总体X的一个样本,记,σ2已知,且已知,则μ的置信度为95%的置信区间为()B. B.C.D.5.设总体X～N(0,4),是来自总体X的一个样本,则统计量服从的分布为()A.χ2(10)B.χ2(9)C.t(10)D.N(0,0.4)6.下列函数中可以作为分布密度函数的是()(A)(B)(C)(D)7.设是来自正态总体N(μ,σ2)的一个样本,σ2未知,记,已知,;则μ的置信水平为0.95的置信区间为()(A)(B)(C)(D)8.设总体X～N(μ,σ2),是来自总体X的一个容量为10的样本,μ,σ2为两个待估参数,记,则总体方差σ2的矩估计为()A.;B.;C.;D.9.设随机变量X服从泊松分布,且4P{X=0}=3P{X=1}+2P{X=2},则X的期望与方差为A.E(X)=4,D(X)=4;B.E(X)=4,D(X)=2;C.E(X)=-1,D(X)=-1;D.E(X)=3,D(X)=3;10.随机变量(X,Y)联合分布律如下图所示若X与Y独立，则α与β的值为A.α=1/9,β=2/9;B.α=2/9,β=1/9;C.α=1/6,β=1/6;D.α=3/15,β=2/15;三.计算题(每小题10分,共30分)1．设随机变量X服从密度函数为的分布,(1)求常数;(2)求P{|X|<};(3)E(X),D(X);2.设总体X具有概率密度设是来自总体X的一个样本,求(1)未知参数的矩估计;(2)未知参数的最大似然估计量;(3)已知总体的一个样本为0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,计算的一个最大似然估计值;3.某地区18～25岁的女青年的血压(收缩压,单位:kPa)服从N(100,100),在该地区任选这一年龄段的女青年,测量她的血压X,求(1)P{90<X≤120};(2)确定最小的,使P{X>}≤0.025;(已知)4.给50只同类动物注射某药品,结果有30只死亡,试求这类动物总体死亡率的95%的置信区间()四.应用题(每题15分,共30分)1.某种仪器由三个元件组装而成。假设它们的优质品率分别为0.8,0.8,0.9。已知:如果三个元件都是优质品,则组装后的仪器合格率为95%;如果有一个元件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为30%;如果有两个元件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为80%;如果三个元件均非优质品,则组装后的仪器不合格率为90%;(1)求仪器的不合格率;(2)如果已发现一台仪器不合格,问它最有可能是几个元件不合格;2.某食品店销售三个不同品牌的同一类饮用水,由于售出哪一个品牌的饮用水是随机的,因而售出一瓶饮用水的价格是一个随机变量,它卖1.5元,2元,4元各个价格的概率分别为0.5,0.3,0.2;已知该店某天售出200瓶饮用水,(1)求该店当天的收入至少为400元的概率;(2)求这天售出价格为2元的饮用水多于90瓶的概率;《概率论与数理统计》练习之七一．填空题：（每空1分，共10分,将正确答案填在横线上）11. 设A、B、C表示三个随机事件,则事件{三个事件中至少发生二个}用式子可表示为:;2.设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P{X≥1}=5/9,则P{Y≤1}=;3.某动物实验室需要符合标准的老鼠做实验,现有10只老鼠被提供选择,假定任一只被选中的概率无为,则这10只老鼠至少有一只被选中的概率为;4.随机变量X,Y相互独立,且知X～E(3),Y～N(10,9),则方差D(3X-2Y)=;5.设随机变量X的分布律为P{X=κ}=,κ=1,2,3,4,5，6;则=;6.对于随机事件A与B,已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.3,则P(B|A)=;7.设总体X～N(μ,σ2),是来自总体X的一个样本,统计量,则～(填写字母表示的分布);8.已知随机变量X表示次独立试验序列中事件A出现的次数,表示一次试验中事件A发生的概率,则对任意给定的常数,;9.设离散型随机变量X的概率分布为则常数c=;10.已知X～B(100,0.8),Y～P(9),COV(X,Y)=-9,则X与Y的相关系数=;二.单项选择题(请将正确答案填在题后的括号中;每题2分,共20分)1.投掷两颗均匀骰子,则出现点数之和等于5的概率为();2.设总体X～N(μ,4),是来自总体X的一个样本,其中μ未知,则μ的最有效的无偏估计是()A.;B.C.；D.;3.设总体X～N(μ,σ2),是来自总体X的一个样本,则μ,σ2为两个待估参数,记,则总体方差σ2的极大似然估计为()A.;B.;C.;D.;4.设总体X～N(μ,σ2),是来自总体X的一个样本,记,σ2已知且已知,则μ的置信度为95%的置信区间为()C. ()B.()C.()D.()5.设总体X～N(0,1),是来自总体X的一个样本,则统计量服从的分布为()A.χ2(n-1)B.χ2(n)C.t(n)D.N(0,1)6.已知随机变量X～B(n,p),且E(X)=1.8,D(X)=1.26,则参数n,p的值是()A.n=4,p=0.45;B.n=6,p=0.3;C.n=9,p=0.2;D.n=18,p=0.17.连续型随机变量X的密度函数是f(x),分布函数是F(x)，对任给的区间（a,b）,则P（a<X≤b）=（）A．F（a）-F(b)B.f(b)-f(a)C.D.8.设随机变量X服从泊松分布,且3P{X=1}+2P{X=2}=4P{X=0},则X的期望与方差为()A.E(X)=4,V(X)=4;B.E(X)=4,V(X)=2;C.E(X)=-1,V(X)=-1;D.E(X)=3,V(X)=3;9.设总体,则的极大似然估计10.设总体是来自总体X的一组样本,给定显著水平记,;若期望未知,则方差的置信度为的置信区间为()三.计算题(每小题10分,共40分)1.设连续型随机变量X的密度函数为,求(1)常数的值;(2)期望E(2X-1);(3)方差D(-2X+3)2.某地区20岁的男青年的血压(收缩压,单位:kPa)服从N(90,100),在该地区任选一20岁的男青年,测量她的血压X,求(1)P{80<X≤110};(2)确定最小的c,使P{X>c}≤P{X≤c};(已知)3.设总体X的密度函数为,式中是未知参数,是一组来自总体X的一组样本,记;求(1)参数的矩估计;(2)参数的最大似然估计;(3)已知总体的一个样本为0.1,0.3,0.4,0.2,0.6,计算的一个矩估计与最大似然估计值;4.一批种子的发芽率为0.9,各粒种子是否发芽相互独立,求1000粒种子中发芽数在894至906之间的概率。(已知)四.应用题(每题15分,共30分)1.某家设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的,根据以往的记录有如下的数据记录:元件制造厂次品率(%)提供元件的份额(%)一厂430二厂250三厂520设这三家工厂的产品在仓库是无序存放的,且无区别标志;(1) 在仓库中随机地取一只元件,求它是次品的概率;(2) 在仓库中随机地取一只元件,若已知它是次品,问此元件是乙厂制造的概率有多大?2.某药厂生产维生素,要求每克维生素中含铁50毫克;现从某次生产过程中随机抽取部分试样,进行9次测定,得铁的含量(单位:mg/g)如下:49.44,48.18,50.3,48.98,49.22，51.14,49.26,49.2,48.4假定铁含量服从正态分布,试在显著水平α=0.05下,检验这批产品的铁含量是否合格?(,)2. 已知一线药品生产线生产百件集装箱的时间X服从正态分布,从历次生产时间记录中随机抽取8次,它们分别为150,151,160,152,162,154,163,156(单位:小时)试以0.99的置信度,求这一生产线生产百件集装箱平均时间的置信区间。(已知)