西安市第一中学2021届高三第五次模拟考试文科
数学
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一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.i是虚数单位，则复数等于A.iB.C.1D.2.已知集合，，则A.B.C.D.3.下列函数中，最小正周期为的是A.B.C.D.4.某质点的位移函数是，则当时，它的速度对t的瞬时变化率即加速度是A.B.C.D.5.若，则A.B.C.D.6.函数在区间上的图象为A.B.C.D.7.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是 A.B.C.D.8.设p：，q：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A.B.C.D.9.给出下列四个命题：若，则或；，都有；若是实数，则是的充分不必要条件；“”的否定是“”其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.410.已知函数为自然对数的底数在上有两个零点，则m的范围是A.B.C.D.11.在矩形ABCD中，，，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则的最大值为A.3B.C.D.212.已知函数满足对任意的且都有：，则实数a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则________。14.已知，则的最小值是______．15.已知各项都是正数的等比数列中，，成等差数列，则______．16.已知函数有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是________．三、解答题（本题共计70分，要求写出必要的文字说明或推理过程）17.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列满足，是，的等比中项．求的通项公式；设数列满足，求的前n项和．18.（本小题满分12分）已知函数．Ⅰ求的最小正周期和单调递增区间；Ⅱ若方程在有两个不同的实根，求m的取值范围．19.（本小题满分12分）已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．Ⅰ求A；Ⅱ若，求得最大值．20.（本小题满分12分）已知关于x的不等式的解集为．求的值；正实数满足，求的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数Ⅰ讨论函数在上的单调性；Ⅱ证明：恒成立．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，且的长度为，求直线的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知函数，．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．西安市第一中学2021届高三第五次模拟考试文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDABBDAADAB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.【答案】解：设等差数列的公差为，则解得 或舍去，，．，．18.【答案】解：Ⅰ，，，所以的最小正周期，由，得 ，所以的单调递增区间是，Ⅱ令，因为，所以，即方程在有两个不同的实根，由函数的图象可知，当时满足题意，所以m的取值范围为．19.【答案】解：Ⅰ，可得，为三角形内角，，，可得；Ⅱ，，由余弦定理，可得，可得，，，可得，当且仅当时等号成立的最大值4．20.【答案】解：因为关于x的不等式的解集为，所以的一个根是，将代入方程，解得，此时方程为，解得另一个根为，所以．因为，，所以，即，要求的最大值，即求的最大值，即求的最小值，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，则的最大值为21.【答案】解：Ⅰ ，当时，恒成立，所以在上单调递增；当时，令，得到，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减．综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．Ⅱ由Ⅰ可知，当时，，特别地，取，有，即，所以当且仅当时等号成立，因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可，设，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，当时，，即在上恒成立，当且仅当时等号成立，因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立．22．【答案】（1）；（2）和．【解析】（1）将代入曲线极坐标方程得：曲线的直角坐标方程为，即．……………5分（2）将直线的参数方程代入曲线方程：，整理得，设点，对应的参数为，，解得，，则，∵，∴和，∴直线的普通方程为和．…………………………………….10分[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，∴，即求不同区间对应解集，∴的解集为．……………………………………………….5分（2）由题意，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，∴函数的图象应该恒在的下方，数形结合可得．…………………………………………10分第1页，共12页
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