应用数理统计—样本及抽样分布

应用数理统计—样本及抽样分布样本及抽样分布*一、总体和样本1.总体和个体总体：研究对象的全体，用随机变量X表示。个体：总体的每个单元。2.样本与样本值样本：在总体X中抽取n个个体X1,X2,,Xn,n为样本容量，(X1,X2,,Xn)构成n维随机变量。样本值：样本的取值，即样本的观察值x1,x2,,xn*总体和样本简单随机样本(1)每个个体Xi与总体X同分布；(2)个体之间相互独立。总体X的分布函数为F(x),概率密度为f(x)，样本的联合分布函数为F*(x1,x2,,x),样本的联合概率密度函数为f*(x1,x2,,xn),则F*...

样本及抽样分布*一、总体和样本1.总体和个体总体：研究对象的全体，用随机变量X 表示。个体：总体的每个单元。2.样本与样本值样本：在总体X中抽取n个个体X1,X2,,Xn,n为样本容量，(X1,X2,,Xn)构成n维随机变量。样本值：样本的取值，即样本的观察值x1,x2,,xn*总体和样本简单随机样本(1)每个个体Xi与总体X同分布；(2)个体之间相互独立。总体X的分布函数为F(x),概率密度为f(x)，样本的联合分布函数为F*(x1,x2,,x),样本的联合概率密度函数为f*(x1,x2,,xn),则F*(x1,x2,,x)=F(x1)F(x2)F(xn)f*(x1,x2,,xn)=f(x1)f(x2)f(xn)*总体和样本3.经验分布函数将n个样本值按大小排成顺序x(1)x(2)x(n)记Fn(x)为不大于x的样本值出现的频率,则称Fn(x)为经验分布函数。*总体和样本格列汶科定理设总体分布函数为F(x)，经验分布函数为Fn(x)，则即n+时，Fn(x)F(x)*总体和样本4.样本的数字特征和样本矩样本均值样本方差样本标准差*总体和样本样本矩样本的k阶原点矩样本的k阶中心矩以上都是随机变量（Xi的函数）*总体和样本定理：样本均值总体均值E(X)样本方差总体方差E(X)样本矩总体矩5.统计量设X1,X2,,Xn是总体X的样本，g(X1,X2,,Xn)是连续函数，若此函数不含任何未知参数，则称函数g(X1,X2,,Xn)为一个统计量。*二、抽样分布抽样分布：统计量的分布。分位点：设统计量U服从某分布，如果对于(0<<1)有P{U>U}=,则称U为该分布的上分位点。*抽样分布1.标准正态分布X~N(0,1)，记它的分位点为ZP{X>Z}=P{XZ}=1-{Z}=1-*抽样分布2.2(卡方)分布定义：设总体X~N(0,1)，X1,X2,,Xn是X的简单随机样本，统计量2为则称2服从自由度是n的2分布。*抽样分布概率密度为当n=1时，2(n)为分布,当n=2时，2(n)为指数分布。*抽样分布2分布的可加性若12~2(n1)，22~2(n2)且相互独立，则12+22~2(n1+n2)2(n)的期望与方差E(2(n))=n，D(2(n))=2n2(n)分布表对给定的(0<<1)，若有一点2(n)满足P{2>2(n)}=,则称此点为2(n)分布的上分位点。*抽样分布3.t分布定义：设X~N(0,1)，Y~2(n)，且X,Y相互独立，服从自由度是n的t分布概率密度为*抽样分布t(n)分布表对给定的(0<<1)，若有一点t2(n)满足P{T>t(n)}=,则称此点为t(n)分布的上分位点。t1-(n)=-t(n)当n充分大时(n>45),t(n)Z(n)*抽样分布4.F分布定义：设U~2(n1)，V~2(n2)且U,V相互独立，服从自由度是(n1,n2)的F分布。概率密度为*抽样分布F分布表对给定的(0<<1)，若有一点F(n1,n2)满足P{F>F(n1,n2)}=,则称F(n1,n2)为F(n1,n2)分布的上分位点。若X~F(n1,n2)分布,则1/X~F(n2,n1)F1-(n1,n2)=1/F(n2,n1)*抽样分布5.几个重要统计量的分布设X~N(,2)，X1,X2,,Xn是简单随机样本,显然，Xi~N(,2),样本均值X的分布为(1)(2)*抽样分布(3)(4)(5)*抽样分布(6)X~N(1,2),Y~N(2,2),X,Y相互独立，X的样本为X1,X2,,Xn1，是Y的样本为Y1,Y2,,Yn2，则*抽样分布(7)*抽样分布(1)

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