运动合成分解

欢迎各位老师和同学参加本次物理讲座活动运动的合成和分解钟传波运动的合成和分解，是高中物理的重要知识点，是解答复杂运动问题的重要方法,也是各类考试都喜欢考查的内容。它的优越性在于利用等效性原理，把一个复杂的运动过程，划分为同时进行的几个（一般为两个）较为简单的、基本的物理过程，使得问题的求解，在时间和空间上进行隔离，得到优化。这种分析复杂运动的方法，是物理学思想的重要体现。下面就让我们一道来探究它的一些特点和在解题中的具体应用。一、描述运动的物理量位移:描述物体位置的改变速度:描述物体运动的快慢加速度:描述物体速度变化的快慢运动的合成与分解,就是关于运动的物理量──位移、速度和加速度的合成与分解二、几组相关概念1.合运动和分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动2.合运动和分运动的关系①等时性——合运动和分运动同时开始、进行、结束②独立性——各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响3.合位移和分位移合速度和分速度合位移是分位移的矢量和合速度是分速度的矢量和合加速度和分加速度合加速度是分加速度的矢量和4、运动的合成和分解运动的合成：已知分运动的情况求合运动的情况运动的分解：已知合运动的情况求分运动的情况遵循平行四边形定则位移、速度和加速度的合成与分解三、决定合运动的性质和轨迹的因素2、两个直线运动的合成可以是直线运动，也可以是曲线运动3、一个曲线运动也可以分解为两个方向上的直线运动1、合运动的性质取决于两个分运动的“合初速度”和“合外力”的关系。如果两者在同一直线，则物体做直线运动；两者不在同一直线，则物体做曲线运动四、合成和分解的多样性合成和分解的多样性包括两种含义，即运动区域（空间）的多样性和运动类型的多样性。　　1、运动区域（空间）的多样性。　　我们可以利用合成和分解的方法，解决一维、二维和三维的复杂运动。对于一维的复杂运动，一般分解为同向或反向的直线运动，如竖直上抛运动可以分解为向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动；二维的运动，我们一般把它分解成两个方向的直线运动，并时常用正交分解法，如平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，小船渡河可分解成垂直河岸的运动和沿河岸（水流）方向的运动；三维运动，我们一般把它分解成沿某个方向的直线运动和与该方向垂直的平面运动。例1、如图1所示，竖直圆桶内壁光滑，半径为R，高度为H，顶部有入口A，在A的正下方有出口B。一质量为m的小球从入口A沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使小球从B处飞出，小球进入入口A的速度v0应满足什么条件？小球在运动过程中对筒压力多大？1、小球的运动是几维的？２、竖直方向会是什么运动？３、如果圆桶的高度趋近于０，那么小球会做什么运动？问题的切入：解析：在竖直方向上小球受重力的作用，且没有初速度，因而作自由落体运动；在水平面上，小球受圆筒壁的支持力（沿半径指向圆心，充当向心力），作匀速圆周运动。　Ｈ＝gt2／２　　　　　①T＝2πR／v　　　　　　　②　t＝nT，n＝1,2,3...　　　　　　③N＝mv02/R　　　　　　　　④解得：v0＝nπR（２ｇＨ）１／２　　N＝2n2π2Rmg/Ｈ　　，n＝1,2,3...拓展一：如果小球运动一周就从Ｂ点出来，那么我们沿ＡＢ直线把圆桶剪切后展开，可以想象出小球做什么运动？如果不止一周，可以这么想象吗？！　拓展二：如果Ｂ点在Ａ点正下方的对面，有如何求解呢？拓展三：想想看。你还有其他变化吗？（2）运动类型的多样性。所谓运动类型的多样性是指：分运动既可能是平动，也可能是转动，或者同时包含平动和转动。在含有转动的问题中，我们往往先用线量 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示转动的特征（v＝ωr等），再用平动的手段进行合成。例2、如图2所示，自行车以5m/s的速度匀速行驶，求前轮最高点A和最低点B的瞬时速度。问题的切入：１、最低点Ｂ相对与地面运动（相对滑动）吗？２、圆心）Ｏ（轮轴）转动吗？３、可以想象最高点Ａ的速度吗？！解析：自行车以5m/s的速度匀速运动，车轮上各点既有平动，又有转动，又因B点和地面相对静止，故有：vB＝v平－v转＝0v转＝v平＝5m/svA＝v平＋v转＝10m/s拓展：能求出车轮与轴心在等高线（同一水平线）上的两点的运动速度的大小和方向吗？！　　五、合成和分解的灵活性　　运动的合成和分解作为处理复杂运动的手段具有很大的灵活性，并集中反映在物理学思想和数学手段等方面。由于同学们目前数学知识的局限，我们谈谈物理学思想的灵活性。　　合成和分解可以根据解题的实际需要，具有任意性和选择性，即怎样解题方便，就选择对应的分解方法。例如：平抛运动的常规分解方法是：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，但随着求解问题的变化，我们可以另辟溪径，寻求佳法。例3、由倾角为θ的斜面顶端，以初速度v0水平抛出一小球（如图3），求小球距斜面的最大距离H以及到最大距离处所需的时间t。问题的切入：１、“小球距斜面的最大距离”的含义是什么？２、这给我们什么启发？３、运动分解的实质是什么？！可以归结为什么的分解？！解析：题目求解小球距斜面的最大距离，显然暗示我们分析小球在垂直于斜面方向的分运动。这样，我们把平抛小球的初速度v0和重力加速度g，在垂直于斜面方向上和沿斜面方向进行正交分解，就不难看出：在垂直于斜面方向上，小球作匀减速直线运动（类似竖直上抛运）。vty＝v0sinθ－tgcosθ＝0①0－(v0sinθ)2＝－2(gcosθ)H②解得：t＝（ｖ０ｔｇθ）／ｇ　　H＝拓展：光滑斜面的长度为Ｌ，倾角为θ。小球从斜面的顶点Ａ以一定的初速度做平抛运动，反复和斜面做没有能量损失的碰撞后，恰好落在斜面的底端Ｂ点，求小球平抛的初速度ｖ０点拨：１、回归和迁移２、变化和拓展３、突破瓶颈　　六、合成和分解的规定性　　运动的合成和分解虽然是任意的，但同时是有理的，必须符合固有的规定性。　　1、合成和分解的受力规定性。　　根据牛顿运动定律，物体的受力情况决定运动情况，物体的运动情况取决于受力情况。例如：ΣF＝０时，物体处于平衡状态，ΣF恒定且垂直于初速度V0时，物体的运动轨迹类似于抛物线。在对复杂运动进行分解时，我们不能脱离物体的受力情况判定加速度及其方向，必要时，还应对加速度进行分解。譬如前例中，小球所受的重力使其产生重力加速度，而圆桶的支撑力始终指向圆心，产生向心加速度。正因如此，我们才能把小球沿圆桶内壁的复杂运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平面内的匀速圆周运动。明确这样的规定性，我们就能从容对待题目的变化，快速无误地解答变形题和扩展题。例5、光滑斜面倾角为θ，长为L，左上端一小球沿斜面水平方向以速度V0抛出，如图5所示，求小球滑到底端时，水平方向位移多大？解析：将小球的运动分解为以下两个分运动：①小球在水平方向不受力，做匀速直线运动；②沿斜面向下做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为gsinθ，合运动为类似平抛运动，有：水平方向：S＝V0t①沿斜面向下：L＝at2／２＝t2gsinθ／２②联立解得：S＝V０2、合成和分解的原则规定合成和分解的规定性表明：对复杂运动的分解必须与受力情况相统一，受到受力情况的制约和规定；同时，还必须受到合成和分解原则的制约和规定。与力的合成和分解相同，运动的合成和分解，就是关于运动的物理量：位移（S）、速度（V）和加速度（a）的合成和分解，满足“等效性”原理和平行四边形法则，即物体的实际运动为合运动，而分运动则是实际运动的一种表现和效果，或者说：在应用运动的合成和分解时，一定要以分运动为平行四边形的相邻两边，而合运动则是其对角线。这里尤需指出的是：当我们求解的运动为另一个相关运动的分运动或合运动时，时常采用正交分解法，而所求的运动为合运动（实际运动）或其中一个分运动（表现或效果）。例6、半径为R的大圆盘以角速度ω旋转。一人站在盘边缘P随盘转动，他想要用枪击中圆盘中心的目标O，设子弹射击速度为v，则子弹的速度方向应如何？分析：子弹离开枪膛时，同时具有两个分速度，其一是子弹与转盘共同旋转的线速度v1＝ωR，其方向沿P点的切线方向；其二是炸药爆炸给子弹提供的射击速度v，要使子弹击中盘中心的目标O，必须使合速度沿半径方向。依据平行四边形法则，很容易得到解：　　　　　沿PO连线向后偏θ＝arcsin　　　　　　例7、河中有一小船，岸上有人用绳子跨过一定滑轮拉船靠岸，当绳子以速率v拉船时，在图所示位置绳与水面成θ角，船运动的速率为多少？（１）理解分析：合运动与分运动。以绳和船的连接点为对象，该点的实际运动（合运动）沿着水平方向，而绳的运动则是它的一个分运动。（２）作图表示：如图，正交分解法。（３）计算：Ｖｂ＝Ｖ／ｃｏｓθ拓展一：为了保证小船匀速靠岸，岸上人的速度应该如何变化？拓展二：Ｂ沿着竖直竿向下运动，Ａ沿着水平面运动。如图所示，当Ａ物体的速度为Ｖ时，Ｂ物体的速度为多大？　　窥一斑而知全豹。　　如上所述，我们从运动的合成和分解的一个侧面窥视了高中物理的综合性、广延性和大容量性。其中每一章节都体现了丰厚的物理学思想和独特的物理学方发法。在学习和研究物理学的过程中，我们必须善于挖掘、善于发现，用积极的态度、踏实的劳动和审视的眼光，探究和发现物理学以及整个自然的奥秘。判天地之美，析万物之理——庄子谢谢！