二次函数预习课教案

1.二次函数预习课第一节一、交流旧知观察下列函数2（1）y2x1（2）yx4（3）y（4）y5x2（5）y3x（6）yaxbx其中，一次函数有，反比例函数有二、新课引入1.圆的面积y（cm²）与圆的半径x（cm），对于每一个给定的半径x值，y都有一个对应值，即y式x的函数，用关于x的代数式来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示y，它们的具体关系为：yx22.正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，它们的具体关系为：y6x23.王师傅存入银行2万元，先存一个一年定期，到期后将本息转存为又一个一年定期，设年利率均为x，两年后王师傅共得本息y万元。你能用含x的代数式来表示y吗?第一年本息和：2x2第二年利息：2x2x本息和：y2x2x22x22x24.方大伯要用总长为20米的铁栏杆来围一面靠墙的菜地，怎样围这块菜地，求出菜地的面积？ 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：设矩形靠墙一面的边AB的长xm，BC的长（20-2x）m，矩形的面积ym²，能用含x的代数式来表示y吗?我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。yx(202x)2x220x第1页共10页三、导学归纳1.定义：一般地，形如yax2bxc（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。发现：1）等号左边式变量y，右边是关于自变量x的整式2）a，b，c为常数，且a≠03）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项4）x的取值范围是任意实数判断一个函数是否为二次函数的关键：看二次项的系数是否为0例题练习1.下列函数中，哪些是二次函数？11yx22y-3yx1xx24yx-22-x25y2x2-x-16yx2-x317归纳：二次函数的几种不同表示形式1yax2(a0,b0,c0)2yax2c(a0,b0,c0)3yax2bx(a0,b0,c0)1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围2.通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生获得二次函数的相关知识3.寻找、发现实际生活中的二次函数问题第2页共10页重难点：1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围2.通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的取值范围、函数值等概念四、例题讲练例题1.指出例题练习1中的二次函数中二次项系数、一次项系数和常数项。练习（1）写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。二次函数二次项系数一次项系数常数项yx2y3x27x12y2x(1x)1y(x4)232（2）一个二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项都是不大于1的非负整数，请写出这个二次函数可能的函数关系式。例题2.正方形的边长是4，当边长增加x，则面积增加y（1）试写出y关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗？（2）当边长分别增加1，2时，正方形的面积分别增加多少？第3页共10页练习（1）一个乒乓球从光滑的斜面自由滚下的路程y（m）与时间x（s）的平方成正比例。当乒乓球滚下4m时，经过的时间为1.5s.求：1）y关于x的函数表达式2）当x=0.8s时，乒乓球所经过的路程（精确到0.1m）.(2)某工厂1月份的产值为200万元，平均每月产值的增长率为x，求该工厂第一季度的产值y关于x的函数表达式，为达到第一季度产值为662万元，平均每月产值的增长率应为多少？例题3.方大伯的菜地我们可以用二次函数关系式y2x220x来表示，你能确定自变量x的取值范围吗？分析：1）.设矩形靠墙一面的边AB的长xm，BC的长（20-2x）m，矩形的面积ym²，用含x的代数式来表示y2x220x2）.填写下表，观察：x的值可以任意取吗？有限定范围吗？AB长x123456789BC的长12108面积y4850480x20解：由题意得，0202x20解不等式组的0x10即所求函数表达式为y2x220x，x的取值范围为0x10练习（1）如图，一张正方形纸板的边长为2m，将它减去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设直角三角形一边长为x，空白四边形的面积为y（m²）。1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围。2）当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的空白四边形的面积，并列表表示。第4页共10页（2）从半径为4cm的圆中挖去一个半径为x（cm）的同心圆，剩下的圆环的面积为y（cm²）.求y关于x的表达式和自变量x的取值范围，并填写下表。X（cm）0.511.5233.5y（cm²）例题4.已知二次函数yx2bxc，当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5.求这个二次函数的表达式。练习1）.已知二次函数yax24xc，当x=-2时，函数值是-2；当x=0时，函数值是2.求这个二次函数的表达式.2）.已知函数yax2bxc，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2；当x=4时，函数值也是2.求这个二次函数的表达式.求当y0时x的值。例题5.（1）如果函数yxk23k2kx1是二次函数，则k的值是（2）如果函数yk3xk23k2kx1是二次函数，则k的值是（3）已知函数yk2kx2kx2k，试确定k为何值时，y是x的一次函数？y是x的二次函数？第5页共10页复习一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程。形如ax2bxc0（a0）二次函数yax2bxc（a≠0）与一元二次方程ax2bxc0（a≠0）有什么区别和联系？区别：前者时函数后者是方程；等式另一边前者是y，后者是0.联系：等式一边都是整式ax2bxc且a≠0；方程ax2bxc0可以看成是函数yax2bxc中y=0时得到的.解一元二次方程：因式分解法例题13x7227x练习（1）（x2）210x2025(2)5x23x(3)4(x3)225(x2)20(4)x22015x20160开平方法例题29x225练习（1）（3x2)20（2）（4x2）290第6页共10页(3)(2x3)216(4)(x3)225(x2)20配方法例题3x2x60练习（1）3y2123y（2）3x22x30(3)4x24x1(4)16y2824y 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 法111例题4x2x0228练习（1）3x2-7x30(2)(y1)(y3)50(3)2x23x40(4)3x22x20第7页共10页发现：我们解当y=0的二次函数时，化为解一元二次方程来求解对应的x值，上面的四种解法分别是1）两个因式乘积的形式a(xx)(xx)0……因式分解法122）完全平方的形式a(xh)2k0……开平方法b4acb23）求根公式a(x)20……配方法和公式法2a4a上面是二次函数当y=0时解一元二次方程的形式。因此，二次函数的除了一般形式yax2bxc（a0），还可以怎么表达1）ya(xx)(xx)（a0）122）ya(xh)2k（a0）b4acb23）ya(x)2（a0）2a4a15例题6.请用上述三种形式变化二次函数yx23x，尝试建立适当平面直角坐标系，把这些特殊22的自变量x和对应的y值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。练习变化二次函数的形式，并在直角坐标系中描出相应的特殊值点。（1）y2x22x43（2）yx22x2第8页共10页1.下列函数中，哪些是二次函数？（1）yx22(2)y2x3(3)yx22x1(4)y(x5)2x2(5)y(x1)(x3)2.写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。二次函数二次项系数一次项系数常数项yx22x1yx2y3x221y2(x)2323.如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边长为2，记矩形ABCD的面积为S，边长AB为x.求：（1）S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围。E（2）当x=1.5时，S的值。3C（3）当S时，x的值。D2FGAB4.m取何值时，函数y(m1)xm22m1是二次函数？5.已知二次函数yax2bxc，当x1时，y3；当x2时，y7；当x3时，y3.求a,b,c的值，并写出该二次函数的表达式。第9页共10页第10页共10页