精品资料，欢迎大家下载！以上资料仅供参考，如有侵权，留言删除！连续型随机变量的分布(一)连续型随机变量及其概率密度函数1.定义：对于随机变量X的分布函数F(X),假设存在非负函数任意的实数x,有F(x)Mf-f(t)dt,那么称X为了连续性随机变量,的概率密度函数,简称概率密度.注：F(x)
表
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示曲线下x左边2.密度函数f(x)的性质：注：1)f(x)>0+的面积,曲线下的整个面积为了1.f(x)不是概率.f(x),使对于f(x)称为了X2)0f(x)dx=13)P(x
分析
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：主要是应用分布函数的性质.解(1)由F(-8)=0,F(+1arctanx,2(+arctan(-1))2P=F(1)-F(-1)=1+arctan1-2p=1p-1(-p)=1401(3)f(x)=F(x)=p(1+x2)(-?x<+)例2设随机］k,并求其分布函数+解：由Q+?蝌-?f(x)dx=k=3.f(x)=最X的概率密度为了f(x)=i??0,F(x)和P{X>0.1}.f(x)dx=1得f(x)dx+0f(x)dx=0i-3x,x>0,3x,x>0,试确定常数x£0,ke-3xdx=k/3=1,当x£0时,F?0,x£0.xMJ—三x)-：0dt00x当x>0时,于是,F(x)=蝌-1-3x?-eF(x)=i0dt+03e-3tdt=1-e-3xx>0,?0,x£0.P{X>0.1}=1-P{X?1}1-F(1)=1-(二)正态分布(1)设随机变量X的概率密度函数为了(1-e-0.3)=e-0.3=0.7408.f(x)其中土.仲*°)为了常数,那么称X为了服从参数为了悬尸的正态分布,记作X~N(日,.2).其图象为了(右图).其中：卜称为了位置参数,f(x)的图形关于x=*对称,°影响f(x)的最大值及曲线的形状.分布函数为了2(t业)一一一xF(x)=j1e2ddto'怂顷2性质：曲线关于x工;魏对称,这说明对于任意h>0有P(-hX禽药-P{X：：普壹咨h}.1当x=,甚时,f(x)取到取大值：f(*)_—(2)标准正态分布格外地,当四=0,§=1时,称X服从标准正态分布,记为了X~N(0,1).相应的概率密度函数和分布函数分别记为了2x,、1-cp(x)=e2,,2■'(x)|'*J&Cxe2dt.易知(x)T-①(x)掣(x)即标准正态分布函数,其值已制成表格,以备查用.例3设随机变量X~N(0,1),查表计算:⑶P(|X|<2.5).(1)P(Xw2.5);(2)P(X>2.5);(1)P(Xw2.5)=①(2.5)=0.993790⑵P(X>2.5)=1-P(Xw2.5)=1-(3)P(|X|<2.5)=P(-2.5
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
设知应有-P(X芝600)=—200=0.066713000P(X<500)=0.691713000*=0“—桂从而得1^(600一5=0.0667,寸(500一尸0.6917一顿一初即父600一舟0.9333以及"・50°一」・)=0.6917b€T了600-燧—jo1.5职=450查表得{解之得*450J500--_心尸=1000.51a故知,x~n(450,1002)又设该大学实录线为了a,由题设知：-a450P(XNa)=800二0.2667即1(—中.26673000100中a_丁是可得@(——450)=0.7333100……a-450……_查表得一0.623,解之得a一512.3.100即是说该大学的实录线约为了512分.(三)对数正态分布定义：假设随机变量X的概率密度函数为了4「J4'21-飞nY•产)-JJ0*f(x)2xe2根本内容其中,甚；古'>0为了常数,那么称X服从参数为了有取［和廿、的对数正态分布,记作X~LN(-,.2).对数正态分布的分布函数为了F(x)=j—1edtx>002、tf(x)-其中,m,"学>0为了常数,那么称X服从参数为了m,P的Weibull分布,记作假设X~LN(,-!2)r那么lnx2-,v=4^,—一也P{x1Xx2}（一）（■_（四）Weibull分布定义：假设随机变量X的概率密度函数为了MotxWeibull分布的分布函数为了xmF(x)一：(t一ctm」_Na(x)m——形状参数a——位置参数Weibull分布概括了许多典型的分布.本次课小结:介绍了连续型随机变量的概念,连续型随机变量概率密度函数的概念及其性质.介绍了几种常见的连续型随机变量的分布,其中最主要的是正态分布.
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