一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用必备条件：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax²+bx+c=0（a0且a`b`c都为常数）直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h≥0）型配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程实际应用(方程建立模型）数学思想方法：转化思想、配方法、换元法。一元二次方程知识网络*3x²-1=030-13x²-8x+4=03-84*2.用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后所得的方程为 ( )A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2【解析】x2-2x-1=0x2-2x=1x2-2x+1=2(x-1)2=2.所以选DD*3.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是 ( )A.x-6=-4 B.x-6=4C.x+6=4 D.x+6=-4【解析】(x+6)2=(±4)2，所以x+6=±4，所以另一个方程是x+6=-4.所以选DD*4.一元二次方程x2-3x=0的根是 .【解析】因为x2-3x=0，所以x(x-3)=0，所以x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3.
答案
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：x1=0，x2=3x1=0，x2=3*5.方程x2-2x-2=0的解是 .【解析】因为a=1，b=-2，c=-2，b2-4ac=4+8=12>0，所以答案：*6.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【解析】由b2-4ac=(-4)2-4×1×5=16-20=-4<0，所以一元二次方程x2-4x+5=0没有实数根.所以选DD*【变式训练】如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )k
证明
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：关于x的方程（m²-12m+37）x²+3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程.证明：∵关于x的方程（m²-12m+37）x²+3mx+1=0的二次项系数m²-12m+37=m²-12m+36+1=（m-6）2+1又∵不论m为何值，（m-6）2≥0∴m²-12m+37=（m-6）2+1＞0∴不论m为何值，此方程都是一元二次方程.*a2+a则a=-2由题意得：把x=-1代入方程(m2+m)x2+3mx-3=0得m1=-1m2=3* 小结 ：1.通过复习，要形成知识系统，构成知识网络；2. 复习中要把握知识内容的本质东西，尤其是数学的思想方法.如转化思想；换元法、配方法等；3. 今后的学习，要注重在知识的形成过程中，善于发现并加以发展和创新；4.养成认真审题；善于思考；做题严谨、格式规范；勤于反思的良好个性品质.*1、用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后得到的方程是。2、一元二次方程ax²+bx+c=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=，若a-b+c=0，则方程必有一根为。3.方程2x²-mx-m²=0有一个根为–1,则m=，另一个根为。4.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= .0-12或-11*5、如果等腰三角形的三条边长是x2-6x+5=0的根，则这个等腰三角形的周长是（）6、设（3a+3b-2)(3a+3b+1)=4,则a+b的值（）7、。115或-1*【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1.审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.2.设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数.3.列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式
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示其他未知量，从而列出方程.4.解：准确求出方程的解.5.验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题.6.答：写出答案.*1.某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ( )A.144(1-x)2=100 B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144*例5.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用40m的木栏围成。（1）鸡场的面积能达到180m2吗？试通过计算说明。（2）鸡场的面积能达到250m2吗？为什么？*练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？为尽快减少库存，以便资金周转，则降价多少元？（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？(小组合作探究)*例3某电脑销售商试销一品牌电脑(出厂为3000元/台),以4000元/台销售时,平均每月销售100台.现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元.已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台,(1)求1月份到3月份销售额的平均增长率；(2)求3月份时该电脑的销售价格.*例5:某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于该产品的生产，签订的
合同
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上约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8%.该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈利72万元.若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数.*正解：设这个百分数为x，根据题意列方程：200（1+x）2=200(1+8%)+72∴（1+x）2=∴1+x=1.2x1=0.2,x2=-2.2(舍去）答：这个百分数为20%.注意：列方程解应用题一定要审清题意.*
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