河北省2010年对口升学高考数学试题含答案

PAGE\*MERGEFORMAT1PAGE\*MERGEFORMAT22010年河北省普通高等学校对口招生考试数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.已知集合,,且,则---------------------------------------（）A.B.C.D.无法确定2.若，则------------------------------------------------------------------------------------------------------（）A.B.C.D.3. 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数的定义域为----------------------------------------------------------------------（）A.B.C.D.4.“”是“”的----------------------------------------------------------------------------------（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.不等式对任意的实数都成立，则的取值范围是-----------------------------------（）A.B.或C.D.或6.已知，，则---------------------------------------------------------（）A.B.C.D.7.已知，则--------------------------------------------------（）A.16B.8C.4D.28.直线：与：垂直，则的值为-------------------（）A.B.C.D.9.已知向量，，且与共线，则---------------------------------------------------（）A.B.C.D.不存在10.已知是奇函数，则的值为-------------------------------------------------（）A.B.C.D.11.已知空间四边形中（如右图）,,,则二面角的度数为-----------------（）A.B.C.D.12.已知长方体中，是正方形，且，点是线段的中点，则与所成的角为--------------------------------------------------------------------------------------（）A.B.C.D.13.在中，内角、满足，则是----------------------（）A.等腰三角形B.钝角三角形C.非等边锐角三角形D.直角三角形14.方程 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是--------------------------（）A.B.C.D.15.现5个人站成一排，甲、乙两人之间无其他人的排法有-------------------------------------------（）A.种B.种C.种D.种二、填空题（本大题共有15个空，每空2分，共30分）16.命题：“或”，则是_____________________________________________。17.函数的值域为___________________________________________________。18.计算____________________________________________________。19.已知点在函数的图象上，函数的图象按向量平移后，点的对应点的坐标为__________________________________。20.在中，,则的度数为____________________________。21.已知的通项公式为，则前10项的_______________________________。22.函数的图象经过点，其反函数的图象经过点，则_____________________,______________________。23.号码为1，2，3，4的四个小球，放入编号为一、二、三、四的四个盒子中，美每盒放一球，并且1号球不能放入编号为一的盒子，则不同的放法有______________种（用数字做作答）24.从的二面角内一点，到二面角的两个面的垂线段长都是8cm,则两垂足间的距离是________cm.25.已知圆的方程为，过点作圆的一条切线，则切线的长为________。26.若，，成等比数列，则________________________。27.若奇函数在区间上为增函数，则是区间上的单调__________函数。28.若抛物线上一点到焦点的距离为5，且点在第一象限，则点的坐标为__________。29.已知双曲线的一个焦点与虚轴的一个端点的连线与实轴所在直线所成的角为，则双曲线的离心率___________________。三、解答题（本大题共7个小题，共45分。）30.（5分）已知集合，，且,求实数的取值范围。31.（5分）设为等差数列的前项和，，，且、、成等比数列。求的值。32.（6分）白洋淀景区某旅游客船租赁公司有小型客船40只，经过一段时间的经营发现，每只客船每天的租金为26元时，恰好全部租出。在此基础上，每只客船的日租金每提高一元，就少租出一只客船，且没租出的客船每只每天需支出维护管理费2元。求该公司的日收益（元）与每只客船的日租金（元）间的函数关系式，并求当为何值时，该公司的日收益最大？最大收益为多少元？33.（7分）已知，（1）将已知函数化为的形式。（2）写出函数的最小正周期。（3）求出函数的最大值及取得最大值时的的集合。34.（7分）甲乙两人竞选世博会志愿者，需要进行口试。已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题。规定每次口试都从备选题中随机抽出3道题进行口试，至少答对两道题才有入选资格。求下列事件的概率：（1）事件“甲有入选资格”；（2）事件“乙有入选资格”；（3）事件“甲乙两人至少有一人有入选资格”。35.（7分）如图2，已知长方体中，底面是边长为1的正方形，高为2，求：（1）点到直线的距离；图2（2）二面角的正切值。36.（8分）已知过点且倾角为的直线与抛物线交于、两点。（1）求线段的中点的坐标；（2）某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于，求椭圆的标准方程。2010年河北省对口招生考试数学参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）123456789101112131415CCABCCCABCDBDDA二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）16HYPERLINK"http://wxc.833200.com/"．且17．　18．319．（0，7）20．21．18522．2，－123．1824．25．426．1或－327．增28．（4，4）29．三、解答题30．（5分）解：，　．．．．．．．．．．．．．２分　　　　因为，所以　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分　　　解得　　　　所以实数的取值范围是　．．．．．．．．．．．．．．．５分31．（5分）解：设等差数列的公差为d，因为，成等比数列，所以　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分　　　解得　　(依题意,舍去)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分　　　因为　，所以　　．．．．．．．．．．．４分　　　解得　　　　所以　n的值为3或22．　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分32．（6分）解：由题意得，．．．．．．．．．．．．．．．．．３分　　　　　　　　＝　　　　　　　　＝　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分所以当时，有最大值1076．　．．．．．．．．．．．．．５分答：该公司的日收益与每只客船的日租金间的函数关系式为，当（元）时，该公司的日收益最大，最大收益为1076元．．．．．．．．．．６分33．（7分）解：（1）＝　　＝　　＝　　＝　　＝　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）函数的最小正周期是．　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分（３）解法一：当，即时，有最大值．所以，函数的最大值为，此时的取值集合为．　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分解法二：　当　，即　时，有最大值．所以，函数的最大值为，此时的取值集合为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分34．（7分）解：（1）解法一：．　．．．．．．．．．２分解法二：事件的对立事件为“甲没有入选资格”，即“甲至多答对其中的一道题”，则．　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分（2）解法一：．　　．．．．．．．．．．．．．．．．．４分解法二：事件的对立事件为“乙没有入选资格”，即“乙至多答对其中的一道题”，则．　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（3）解法一：事件的对立事件为“甲、乙两人都没有入选资格”，则　．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分解法二：因为，且、、两两互不相容，则　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分解法三：因为，所以　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分答：甲有入选资格的概率为，乙有入选资格的概率为，甲乙两人至少有一人有入选资格的概率为．　　　　．．．．．．．．．．．．．７分35．（7分）解法一：（1）过点作⊥于点，连结．(如图1)∵⊥平面，∴是在平面内的射影．∴由三垂线定理得⊥．　　　　．．．．．．．．．．．．．．．２分∴在中，A1图1∴．∴点到直线的距离为．．．．．．．４分　　解法二：过点作⊥于点，连结．（如图1）∵⊥平面，∴是在平面内的射影．∴由三垂线定理得⊥．　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分∴在中，∴．∴点到直线的距离为．　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分A1图2解法三：（如图2）连结、，则由勾股定理，得，，．过点作⊥于点，由余弦定理，得所以，　　．．．．．．．．．．．．．．２分在中，所以，点到直线的距离为．　　．．．．．．．．．．．．．．．．４分A1图3３３解法四：（如图3）连结、，则由勾股定理，得，，．过点作⊥于点，过点作⊥于点，则　．．．．．．．２分在中，由面积，得　所以，点到直线的距离为．　　．．．．．．．．．．．．．．４分（2）（如图1）由（1）知，⊥，⊥，因此是二面角的平面角，　．．．．．．．．．．．．６分所以，在中，所以，二面角的正切值是．　．．．．．．．．．．．．．．．．７分36.（8分）解：（1）解法一：因为直线的斜率，又过点（0，－２），所以，直线的方程为．设抛物线与直线的交点、的坐标分别是，解方程组得，所以的中点的坐标为，即（4，2）．．．．．４分解法二：因为直线的斜率，又过点（0，－２），所以，直线的方程为．设抛物线与直线的交点、的坐标分别是，解方程组，化简为，根据韦达定理，得设线段的中点，则又点在直线上，所以，即中点（4，2）．．．．．．．４分（2）解法一：抛物线的焦点为（1，0），即椭圆的半焦距，且焦点在轴上，椭圆的长轴长为所以，所以，椭圆的标准方程为．　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分解法二：抛物线的焦点为（1，0），即椭圆的半焦距，且焦点在轴上，把代入，化简整理，得，所以，椭圆的长轴长为所以，所以，椭圆的标准方程为．　．．．．．．．．．．．．．．．８分