中职数学公式大全

中职 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 常用公式及常用结论1.元素与集合的关系x?A?x?CAx?CA?x?A.,UU2.德摩根公式C(AB)?CACB;C(AB)?CACB.UUUUUU3.包含关系?A?B?CB?CAB??ABAB?AUU?CAB?R?CB??AUUnnn}aa,a,,{222–1的子集个数共有–4．集合1个；真子集有个；非空子集有n21n2–2个个；非空的真子集有.5.二次函数的解析式的三种形式20)?(a?bx?cf(x)?ax;一般式(1)20)??)k(ax)?a(x?hf(;顶点式(2)0)??x)(a?a(x?x)(xf(x).零点式(3)21闭区间上的二次函数的最值6.b??2qp,)0c(a?f(x)?ax?bx???x处及区在闭区间上的最值只能在二次函数2a间的两端点处取得，具体如下：bb????q()f,)p()fx?(x?fp,q()?f(?x??,)f，(1)当a>0时，若则；axmixmanma2a2b??????)q),f)?(f((p),f(q)pf(xf(x)?fx?,q??p.，，minmaxminmaxa2b????,)fq(x)?m)infp(f(qpx???,，则若若，(2)当a<0时，nmia2b??????)qfminx)?(f(pf(x)?maxf(p),f(q)),f(q,p?x??.，则，minmaxa27.一元二次方程的实根分布8充要条件pqq?p充分条件是，则（1）充分条件：若.pqp?q必要条件是（2）必要条件：若，则.pqp??qqp充要条件是，且，则.（3）充要条件：若注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.9.函数的单调性??,xb?,x?xa,x那么任取(1)2121f(x)?f(x)????21bx)在,a?0?f(?0)(?)()?x(xfxfx?上是增函数；2121x?x21)f(xxf()?????21bx0??f()在a,?(x?)f)xf(?(x)x?0.上是减函数2211x?x21?)(xxf0)?(f)(?yfx为增函数；如果设函数(2)，则在某个区间内可导，如果?)?xf()0(fx.为减函数，则))u(?yf(g?ux则复合函数,在其对应的定义域上都是减函数和如果函数10.y?f[g(x)]是增函数.11．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．nn?1P(x)?ax?ax??a的奇偶性．多项式函数1201nn??P(x(x))P的偶次项(即奇数项是奇函数)的系数全为零多项式函数.?P(xx))(P的奇次项(是偶函数即偶数项)的系数全为零多项式函数.y?f(x)的图象的对称性13.函数x?a?f(a?x)?f()y?f(xa?x)对称函数的图象关于直线(1)14.两个函数图象的对称性ay?f(x?x)a)?by?f(b的图15.若将函数、上移个单位，得到函数的图象右移象；16.几个常见的函数方程f(x)?cx,(1)正比例函数xa?(x)f,.指数函数(2)xlogx)?f(,.(3)对数函数a?xx)?f(,(4)幂函数x?sinxg(x))f(x?cos,余弦函数正弦函数，(5)17.分数指数幂m1?N?,na?0,m?a1?nn.（，且）(1)nmam1???aN?n?0,m,a1?nn.，且（(2)）man18．根式的性质nna)?(a.（1）nnn?aa；（2）当为奇数时，a,a?0?nnn?aa|?|.当为偶数时，??a,a?0?19．有理指数幂的运算性质sr?rs(a?0,ra?a?a,s?Q).(1)rsrs(a)?a(a?0,r,s?Q).(2)rrr(ab)?ab(a?0,b?0,r?Q).(3)注：若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性p质，对于无理数指数幂都适用.20.指数式与对数式的互化式b?aN?b?logN(a?0,a?1,N?0).a21.对数的换底公式logNmlog?N0?1N?m?a0a?1?0m).(,,,且且,aalogmnnbblog?log0?m,n0??n1a??a0?m11N).(,且推论,,,且,amam22．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则log(MN)?logM?logN;(1)aaaM?logM?logNlog(2);aaaNn)?R?MnlogM(nlog.(3)aa23.平均增长率的问题xyp，有，则对于时间的总产值如果原来产值的基础数为N，平均增长率为x)pN(1?y?.24.数列的同项公式与前n项的和的关系n?1s,?1a??a?as?a?}{a).的前n(数列项的和为?n2n1nn2?s,n?s?1?nn25.等差数列的通项公式*)Nn?a?d((a?n?1)d?dn?a?；1n1其前n项和公式为n(a?a)n(n?1)n1?na?ds?n1221d2na?d?n)?(.12226.等比数列的通项公式an1*n?1)?N?q(na?aq?；1nq其前n项的和公式为n?)qa(1?1,q?1?s?1?q?n?na,q?1?1a?aq?n1,q?1?1?q?s.或?n?na,q?1?127.同角三角函数的基本关系式?sin22?????1?cossin??cottantan1?.=，，?cos28.正弦、余弦的诱导公式n??,1)sin(?2?n?)(n为偶数???)sin(?21?n??,s?1)co(2?)(n为奇数)(n为偶数n??co?s,(1)?2n????)sco(?)(n为奇数21?n??,s1(?)in2?29.和角与差角公式??????sin?sin?sin(cos?cos);??????sin?cossincos(cos?);??tantan???)??tan(.??tan1tan22??????sinsin()??)sin(sin??(平方正弦公式);22??????sincos()??)cos(cos??.22?????(a,b)cosb?asin)?asin(?b的象限所在象限由=点决(辅助角b??tan).定,a30.二倍角公式???cossin2sin?.2222?????2sin?1?2coscos2??cos1??sin.?tan2??tan2.2?tan1?31.三角函数的周期公式?2???)xy?sin(??T.的周期＞A≠0，ω，x∈R(A,ω函数,0)为常数，且?32.正弦定理abc???2R.sinAsinBsinC33.余弦定理222?2bccos?bA?ac;222?2cacos?cB?ba;222?2abacos?bCc?.34.面积定理111h、h、hS?bh?chah?）1（（、c边上的高）.分别表示a、bcabcab222111BC?bcsinsin?caAS?absin.）（222235.三角形内角和定理???(A?B)B?C???CA?在△ABC中，有?A?BC?????2(A?B)?2C?2.22236.平面向量基本定理如果e、e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且21只有一对实数λ、λ，使得a=λe+λe．111222不共线的向量e、e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2137．向量平行的坐标表示(x,y)?xy?xy?0)(yx,??.0),b=a=设a//b(b，且b0，则12111222a与b的数量积(或内积)38.aa||b|cosθ．·b=|39.平面向量的坐标运算(x,y)(x,y)(x?x,y?y).，则,=ab=a+b=(1)设11212122(x,y)(x,y)(x?x,y?y).a-b=，则=,=a设(2)b11212122．(x,y)(x,y)AB?OB?OA?(x?x,y?y).则,(3)设A，B11221212????y)x?R,((x,y),.，则a=设a=(4)(x,y)xx?yy)(x,y.,b=，则a(5)设a=·b=2211112240.两向量的夹角公式xx?yy?2112(x,y)(x,y)?cosa).=,(b=11222222y?x?x?y212141.平面两点间的距离公式22)yy)??(?(x?x||AB(x,y)(x,y)).B，(A1122122142.向量的平行与垂直(x,y)(x,y)?0，则,b=设a=，且b1122??xy?xy?0.a=||bλbA1122??xx?yy?0??a.0)b=0a·b(a2112220)??4ac(a?0,??bcax?bx??0(或?0)a与，如果43.一元二次不等式22a?bx?axaxc?bx?c异号，则其解集在两根之同号，则其解集在两根之外；如果与间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.x?x?x?(x?x)(x?x)?0(x?x)；222111x?x,或x?x?(x?x)(x?x)?0(x?x).22112144.含有绝对值的不等式当a>0时，有22a?a?x?a??x?a?x.22x??aa?axx?a?x??.或45.指数不等式与对数不等式a?1时,(1)当f(x)g(x)?f(x)?a?g(ax);f(x)?0??logf(x)?logg(x)?g(x)?0.?aa?f(x)?g(x)?0?a?1时,(2)当f(x)g(x)?f(x)?ag(xa?);f(x)?0??logf(x)?logg(x)?g(x)?0?aa?f(x)?g(x)?46.斜率公式y?y12?kP(x,y)P(x,y)）（、.212211x?x1247直线的五种方程y?y?k(x?x)P(x,y)kl)．，且斜率为(直线过点（1）点斜式11111y?kx?bl在y轴上的截距2（）斜截式(b为直线).y?yx?x11?y?yP(x,y)P(x,y)x?x)).3（）两点式、(()(2121121212y?yx?x1212．yx1??0?、ba、ba(截距式(4)分别为直线的横、纵截距，)ba0?C?Ax?ByB不同时为0).(其中（5）一般式A、48.两条直线的平行和垂直b?kxl:y?l:y?kx?b(1)若，221211①b?,b?k?kl||l;211221.②1??l?kkl?22110C??By??C?0l:Ax:lAx?By,B都不为零A,、B、,且(2)若A、221122111122CAB①；111?||??ll21CAB222；②0?BBl?l?AA?21112249．四种常用直线系方程)?xk(xy)y?y?P(x,除直线(定点直线系方程：经过定点(1)的直线系方程为00000xx?),0b?y?kx表示平行直线变动时，k一定而b中当斜率直线(3)平行直线系方程：??0??C?0Ax?ByAx?By?0?是平行的直线系方程是λ()，系方程．与直线参变量．0?By?CAx?垂直的直线系方程是0)，(4)垂直直线系方程：与直线B≠(A≠0?0Ay??Bx?是参变量．,λ50.点到直线的距离|CBy?|Ax?00?d)yx,P(0??CAx?Byl).：,直线(点0022BA?种方程圆的251.222r)?(?y?b(x?a).）圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程（122220Ey?F?x?y?Dx?F?E?4D0).＞(（2）圆的一般方程52.点与圆的位置关系222),yP(xr)?)?(y?b(x?a点的位置关系有三种与圆0022)?y?(bd?(a?x)，则若00?rd?dr??r?d?PPP.;点点点在圆内在圆外;在圆上直线与圆的位置关系53.222r?b))(x?a?(y?0Ax?By??C:的位置关系有三种与圆直线0???相离?rd?;0???相切?d?r;0?相交??d?r?.Aa?Bb?C?d.其中22B?Ay?y?k(x?x)，再利用相切条件求k，②过圆外一点的切线方程可设为这时必00有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．y?kx?b，再利用相切条件求③斜率为k的切线方程可设为b，必有两条切线．222ryx??(2)已知圆．2r?y?xxy)x(Py,;①过圆上的点的切线方程为00000双曲线的方程与渐近线方程的关系54.2222yxxyb??1??0??.(1）若双曲线方程为渐近线方程：x?y?2222ababa22yxxyb?????0??.(2)若渐近线方程为双曲线可设为x??y22ababa2222yyxx??1?????0，焦点在（有公共渐近线，可设为(3)若双曲线与x2222abab??0，焦点在轴上，y轴上）.2bac?b422)?y?ax?bx?c?a(x?(a?0)的图象是抛物线：155.二次函数）顶（2a4a2bac?b4,)(?点坐标为；2a4a56.抛物线的内外部2)y(x,PP(x,y)(py)?2x?p0线在抛物线(1)点(2)点抛物在0000220)?px(?yp??2??2p(xp?0)y的内部.22),yP(x0)??2px(p???2px(p?0)?yy.点在抛物线的外部0022)y(x,P0)?(p2py(p?0)?x?pyx?2.(3)点在抛物线的内部0022)yP(x,0)p0)?x?2py(?x?2py(p?.点在抛物线的外部0022),yP(x0)?2py(p?x2py(p?0)?x?.在抛物线的内部(4)点0022),yP(x0)?py2(p?0)?x??2py(px??.在抛物线点的外部0022)y(y?x)??(?ABx或57.直线与圆锥曲线相交的弦长公式2121y?kx?b?22)xx?k?)(AB?(1(x,y),B(x,y)，由方程（弦端点A消去?212112F(x,y)?0?2?0?bx?c?ax0??kAB为直线的斜率）为直线.，,的倾斜角，y得到58．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.59．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.60．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.61．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.62．证明直线与平面垂直的思考途径）转化为该直线与平面内任一直线垂直；1（．（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.63．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.向向量）AB与平面所成角直线64.????l的平面角65.二面角66.三余弦定理?，AB与与AB所成的角为⊥AC，垂足为C，又设AO设AC是α内的任一条直线，且BC1?????cos?coscos.AC所成的角为．则AC所成的角为，AO与212.?B的距离到平面67.点68.分类计数原理（加法原理）N?m?m??m.n2169.分步计数原理（乘法原理）N?m?m??m.n2170.排列数公式n！mAm?n*mn)1n?1)?(n?m?n()．=∈N.(，且，=n(n?m)！10!?.规定注:71.组合数公式mAn(n?1)(n?m?1)！n?mnCnm?n*N?m).∈N=(，，且==nm！?m)m！?(nm2??1?A?m72.组合数的两个性质mn?mCC;(1)=nnmmm?1CCC+.=(2)nn1n?0C?1.:规定注n012rnnC?C?C???C???C?2.(6)nnnnn135024n?1C?C?C???C?C?C??2.(7)nnnnnn73.排列数与组合数的关系mmA?m！?C.nn74.二项式定理0n1n?12n?22rn?rrnnn?Ca?Cab?Cab??Caa(?b)b??Cb??;nnnnn二项展开式的通项公式rn?rrT?Cab(r?0，1，2?，n).n1?r等可能性事件的概率75.m?A)P(.n76.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．n个互斥事件分别发生的概率的和77.P(A＋A＋…＋A)=P(A)＋P(A)＋…＋P(A)．nn112278.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).79.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率kkn?k.)P?C(1?P)P(knn80.离散型随机变量的分布列的两个性质)P?0(i?1,2,）（1;iP?P??1.（2）21