实验六
数学
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建模—非线性规划实验目的：1．直观了解非线性规划的基本内容．2．掌握用数学软件求解优化问题．实验内容：1、某厂向用户提供发动机，
合同
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规定
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，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为（单位:元）,其中x是该季度生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问:工厂应如何安排生产
计划
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，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．2、一基金管理人的工作是:每天将现有的美元、英镑、马克和日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高．设某天的汇率、现有货币和当天需求如下：美元英镑马克日元现有量需求量美元10.589281.743138.386英镑1.69712.9579234.713马克0.573720.33808179.34681日元0.0072330.004260.01261010问该天基金管理人应如何操作.(“按美元计算的价值”指兑入、兑出汇率的平均值，如1英镑相当于=1.696993美元.)实验过程与结果：1、（1）模型建立决策变量：设第1，2，3季度分别生产x1，x2，x3台发动机，第1，2季度末分别有存货40-x1，x1+x2-100台，第3季度末无存货目标函数：设总费用为z=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+x2^2+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]约束条件：生产的发动机应该在第3季度末全部卖出，则有x1+x2+x3=180；同时要保证第1，2季度能供货且有能力生产，要求x1≥40，x1+x2≥100,100≥x1,100≥x2,100≥x3非负约束：x1,x2,x3≥0综上可得：Maxz=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+x2^2+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]s.t．x1+x2+x3=180x1+x2≥100x1≥400≤x1,x2,x3≤100（2）模型求解结果为：即工厂应第一季度生产50台发动机，第二季度生产60台发动机，第三季度生产70台发动机，才能既满足合同又使总费用最低。进一步讨论参数a，b，c对生产计划的影响：由于生产总量是恒定的，即x1+x2+x3=180，而z=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+x2^2+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]，故a的变化不会影响生产计划；b是x的二次项的系数，它反映了生产费用。当b比较大时，生产费用占主导地位，x1,x2,x3应趋于相等；而当b较小时，贮存费占主导地位，此时应使每季度的贮存量较少。c反映了贮存费。当c较大时，贮存费占主导地位，此时应使贮存量尽量少；而当c较小时，生产费用占主导地位，x1,x2,x3应趋于相等。2、解：日元现有量为0，可不予考虑现有美元8，需求为6，设兑换成美元，英镑，马克，日元的美元数量为x1,x2,x3,x4现有英镑1，需求为3，设兑换成美元，英镑，马克，日元的英镑数量为x5,x6,x7,x8现有马克8，需求为1，设兑换成美元，英镑，马克，日元的马克数量为x9,x10,x11,x12，英镑，马克，日元按美元计算的价值分别为y1=(1.697+(1/0.58928))/2,y2=(0.57372+(1/1.743))/2,y3=(0.007233+(1/138.3))/2目标函数为：minz=-(x1+x2*0.58928*y1+x3*1.743*y2+x4*138.3*y3+x5*1.697+x6*y1+x7*2.9579*y2+x8*234.7*y3+x9*0.57372+x10*0.33808*y1+x11*y2+x12*79.346*y3)约束条件为:x1+x2+x3+x4=8x5+x6+x7+x8=1x9+x10x+x11+x12=8x1+1.697*x5+0.57372*x9>=60.58928*x2+x6+0.33808*x10>=31.743*x3+2.9579*x7+x11>=1138.3*x4+234.7*x8+79.346*x12>=10实现的matlab代码为：结果为：实验总结：通过本次实验，我了解了非线性规划的基本理论．掌握用数学软件求解优化问题．
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