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合肥工业大学数学模拟测试试卷及测试标准答案合肥工业大学数学模拟测试试卷及测试标准答案标准答案：一、填空题（1）（2）（3）（4）tanxlntanx-tanx+C(5)y=x二、选择题1~5 DCCDC三、计算题1、解：2、解：显然，y=.由复合函数求导法则与四则运算求导法则可得：3、解：X0(0,1)(1,3)3Y’+0+-0+Y”-0++++y凸增拐点（0,0）凹增凹减凹增则单增区间为，单减区间为；极小值为；凹区间为;凸区间为，拐点为（0,0）；4.证：由连续函数的零点定理，则使得由罗尔定...

合肥工业大学数学模拟测试试卷及测试标准答案

合肥工业大学数学模拟测试试卷及测试标准答案标准答案：一、填空题（1）（2）（3）（4）tanxlntanx-tanx+C(5)y=x二、选择题1~5 DCCDC三、计算题1、解：2、解：显然，y=.由复合函数求导法则与四则运算求导法则可得：3、解：X0(0,1)(1,3)3Y’+0+-0+Y”-0++++y凸增拐点（0,0）凹增凹减凹增则单增区间为，单减区间为；极小值为；凹区间为;凸区间为，拐点为（0,0）；4.证：由连续函数的零点定理，则使得由罗尔定理知使得所以原结论成立。5、解：6、解：取直线l1上一点M1(0,0,1)于是所求平面方程为7、解：∵，，∴，。从而，，故不存在。8、解：（1）证明极限的存在性·单调性：∵，∴。∵，∴由数学归纳法可知：，即，故为单调减少数列。·有界性：只需证明有下界。显然，。或者由数学归纳法∵，，，，∴有下界。于是，由单调有界收敛准则知：存在极限。（2）求极限：设，则由求极限可得，即，解得：。注意到，故。评分标准：一、填空题每小题3分，共15分二、选择题每小题3分，共15分三、计算题1）6分2）6分3）10分4）10分5）10分6）8分7）10分8）10分试卷满分100分

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