方法精讲数量1程梓（全部讲义本节课笔记）（2022浙江省考笔试系统班1期）

方法精讲-数量1（全部讲义+笔记）主讲教师：程梓授课时间：2021.04.05粉笔公考·官方微信数量关系与资料分析课程设置数量关系与资料分析课程设置数量关系与资料分析的方法精讲阶段共包括9次课，其中数量关系5次课，资料分析4次课。本阶段主要针对公务员考试中的必考题型和高频考点进行讲解，也是后续阶段学习的基础，请大家认真学完本阶段课程后再进行后续阶段的学习。方法精讲阶段授课安排如下。课程名称课程内容授课时长方法精讲——数量1数字推理3小时方法精讲——数量2代入排除法、倍数特性法、方程法3小时方法精讲——数量3工程问题、行程问题3小时方法精讲——数量4经济利润问题、最值问题3小时方法精讲——数量5排列组合与概率问题、高频几何问题3小时方法精讲——资料1速算技巧、快速阅读、基期与现期3小时方法精讲——资料2一般增长率、增长量3小时方法精讲——资料3比重、平均数、倍数3小时方法精讲——资料4特殊增长率、其他3小时注：实际授课进度会根据老师的授课节奏和多数学员的接受情况适度微调，请各位学员根据课程的进度提前做好预习，以保证听课效果。153笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1532021/3/1513:50:21第三篇 数量关系与资料分析 第一章  数字推理数量关系 方法精讲1学习任务：1.课程内容：基础数列、特征数列、非特征数列2.授课时长：3小时3.对应讲义：154页 ～164页4.重点内容：（1）掌握常见的基础数列及规律（2）掌握特征数列的题型判定和对应的解题方法，并能熟练应用（3）掌握多级数列的解题方法，了解递推数列的常见解题思维第一节 基础数列【例1】（2019广东）4，7，10，13，（）A.15B.16C.17D.18【例2】（2019广东）5，15，45，135，（）A.185B.225154笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1542021/3/1513:50:21第一章  数字推理C.355D.405【例3】（2019吉林乙）7，21，28，49，（），126A.56B.77C.89D.96【例4】（2018广东韶关 事业单位 事业单位结构化面试题事业单位专业技术岗位财务人员各岗位职责公文事业单位考试事业单位管理基础知识 ）3，2，6，12，72，（）A.560B.624C.712D.864 思维导图ㅹᐞᮠࡇㅹ∄ᮠࡇ䍘ᮠᮠࡇส⹰ᮠࡇਸᮠᮠࡇઘᵏᮠࡇㆰঅ䙂᧘ᮠࡇ第二节 特征数列一、作商数列155笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1552021/3/1513:50:21第三篇 数量关系与资料分析 【例1】（2021广东选调）13，13，26，78，（）A.234B.256C.284D.312【例2】（2021广东选调）128，64，16，2，（）11A.B.2411C.D.68【例3】（2019江苏）8，2，1，1，2，（）A.4B.8C.10D.16【例4】（2019江苏）–8，12，–6，–3，–4.5，（）A.–7.5B.–9C.–11.25D.10 思维导图相邻两项作商，转化为常见的基础数列二、幂次数列【例1】（2020江苏）1，1，4，9，25，（）A.64B.49C.81D.121156笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1562021/3/1513:50:21第一章  数字推理【例2】（2018天津事业单位）1，32，81，64，25，（）A.4B.6C.8D.101【例3】（2017深圳）1，9，5，1，，（）911A.B.496411C.D.81121【例4】（2018浙江事业单位）342，215，124，63，26，（）A.7B.8C.9D.10【例5】（2020广东）0，6，24，60，120，（）A.200B.210C.220D.230【例6】（2020深圳）120，82，48，26，8，（）A.6B.4C.2D.0 思维导图三、分数数列157笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1572021/3/1513:50:21第三篇 数量关系与资料分析 1357【例1】（2019广东），，，，（）24816914A.B.32323245C.D.64643821144【例2】（2018吉林乙），，，（），2513891656A.B.28392155C.D.3534115【例3】（2020深圳）−，，，2，（）424115A.B.2211C.3D.431248【例4】（2021江苏C）1，，，4，，（）25739A.9B.4105C.12D.835【例5】（2021上海）2，2，，1，，（）283A.B.0873C.D.1645113573【例6】（2015浙江）2，，，，，（）241224365377A.B.120120383395C.D.120120158笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1582021/3/1513:50:21第一章  数字推理 思维导图趋势相同一起看、分开看浙江特色以上无规律，考虑作差四、多重数列【例1】（2020深圳）–1，4，–3，–4，–9，4，（），（）A.–27，–4B.27，–4C.–27，4D.27，4【例2】（2021广东选调）47，53，49，51，40，60，38，（）A.48B.54C.60D.62【例3】（2021上海）3，4，5；12，5，13；8，15，17；24，7，（）A.25B.26C.28D.31【例4】（2020江苏）7.003，13.009，19.027，25.081，31.243，（）A.36.568B.36.729C.37.568D.37.729【例5】（2020广东）9.19，4.27，5.35，2.43，（）A.3.51B.5.51C.5.60D.8.60159笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1592021/3/1513:50:21第三篇 数量关系与资料分析 【例6】（2020深圳）101，156，189，235，（）A.215B.325C.523D.813 思维导图题型特征：数列项数较多，一般在7项或7项以上一般多重数列解题方法：交叉或分组找规律多重数列（1）各项均分为多个部分；题型特征：（2）各项均为多位数特殊多重数列解题方法：将各项划分成多个部分，在组间或组内找规律五、图形数阵【例1】（2018军队文职）122436914（）342414A.13B.16C.18D.19【例2】（2019上海）3127144289？452342A.144B.169C.196D.289160笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1602021/3/1513:50:22第一章  数字推理【例3】（2019浙江事业单位）92637593754638?9A.2B.4C.6D.8【例4】（2019浙江事业单位）1128271952323398?345A.5B.10C.15D.20【例5】（2018浙江）323516–3?729110378A.1B.2C.3D.4 思维导图题干中出现图形题型特征常见：三角形、圆形图形数阵有中心凑中心解题方法无中心凑相等161笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1612021/3/1513:50:22第三篇 数量关系与资料分析 第三节 非特征数列一、多级数列【例1】（2020深圳）28，30，33，38，45，（）A.53B.54C.56D.57【例2】（2021广东选调）98，99，95，104，88，（）A.113B.111C.109D.107【例3】（2020深圳）0，24，12，18，15，（）A.14B.15.5C.16D.16.5【例4】（2020新疆）2，12，28，56，102，172，（）A.202B.214C.242D.272【例5】（2017浙江）–1，1，3，10，19，（），55A.27B.35C.43D.56【例6】（2019重庆选调）–2，7，6，19，22，（）A.33B.39C.42D.54162笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1622021/3/1513:50:22第一章  数字推理【例7】（2019浙江事业单位）2，4，11，13，20，22，（）A.25B.29C.30D.39 思维导图无明显特征，数列变化平缓多级数列两两作差，作差方向要一致两次作差无规律考虑作和二、递推数列【例1】（2018浙江）2，3，10，26，72，（）A.124B.170C.196D.218【例2】（2020江苏）3，7，16，36，80，（）A.176B.148C.166D.188【例3】（2017浙江）80，56，52，30，37，（）21A.B.11223C.D.122【例4】（2020深圳）2，3，7，22，155，（）A.3411B.2988163笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1632021/3/1513:50:22第三篇 数量关系与资料分析 C.1188D.741【例5】（2020深圳）2，1，9，100，（）A.144B.1191C.6560D.11881【例6】（2019新疆）3，7，2，47，（），2252A.21B.–37C.–43D.31【例7】（2017浙江）4，–2，1，3，2，6，11，（）A.16B.19C.22D.25 思维导图常见的运算方式：和、差、倍、方、积、商若递推数列变化较均匀，一般考虑作和、作差、倍数第一步，看趋势若递推数列变化较快，一般考虑幂次、乘积、作商递推数列通常在连续三项的数中找规律第二步，找规律若三项无规律，考虑四项递推必须所有项均符合规律第三步，做验证164笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1642021/3/1513:50:22第二章  数学运算第二章  数学运算数量关系 方法精讲2学习任务：1.课程内容：代入排除法、倍数特性法、方程法2.授课时长：3小时3.对应讲义：165页 ～170页4.重点内容：（1）掌握代入排除法的适用范围及使用方法（2）掌握倍数特性法的基础知识、判定法则，以及余数型和比例型的解题思路（3）  掌握设未知数的技巧，熟悉不定方程的三种特性分析方法，了解赋零法的运用前提和方法第一节 代入排除法【例1】（2019江苏）一只密码箱的密码是一个三位数，满足：3个数字之和为19，十位上的数比个位上的数大2。若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码数大99，则原密码数是：A.397B.586C.675D.964【例2】（2020广东）中秋节前夕，某商场采购了一批月饼礼盒，此后第一周售出165笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1652021/3/1513:50:22第三篇 数量关系与资料分析 了总数的一半多10份，第二周售出了剩下的一半多5份，若此时还剩下20份月饼礼盒，则商场最初采购了多少份月饼礼盒？A.60B.80C.100D.120【例3】（2020河北）某手机厂商生产甲、乙、丙三种机型，其中甲产量的2倍与乙产量的5倍之和等于丙产量的4倍，丙产量与甲产量的2倍之和等于乙产量的5倍。甲、乙、丙产量之比为：A.2∶1∶3B.2∶3∶4C.3∶2∶1D.3∶2∶4【例4】（2019北京）某工厂有甲、乙、丙3条生产线，每小时均生产整数件产品。其中甲生产线的效率是乙生产线的3倍，且每小时比丙生产线多生产9件产品。已知3条生产线每小时生产的产品之和不到100件且为质数，则乙生产线每小时最多可能生产多少件产品？A.14B.12C.11D.8 思维导图ިර仈ཊսᮠǃᒤ喴ǃнᇊᯩ〻ǃ։ᮠⴻ䘹亩䘹亩Ѫа㓴ᮠ㤳ത࢙є亩ਚ࢙є亩ᰦˈԓޕа亩ণᗇㆄṸԓޕᧂ䲔⌅ǃؽᮠڦՈݸᧂ䲔ቮᮠǃཷᴰ٬ǃྭ㇇ޕᯩ⌅ⴤ᧕ԓ第二节 倍数特性法一、整除型166笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1662021/3/1513:50:22第二章  数学运算【例】（2019河南事业单位）一只木箱内共有鸡蛋和鸭蛋若干个。小王一次取出3个鸭蛋、7个鸡蛋，这样操作N次后，鸡蛋拿完了，鸭蛋还剩24个；如果换一种取法：每次取出3个鸭蛋、5个鸡蛋，这样操作M次后，鸭蛋拿完了，鸡蛋还剩8个，原来木箱内鸡蛋和鸭蛋各多少个？A.124140B.16896C.16696D.16995二、余数型【例1】（2019湖北选调）吕某回乡开办土鸡养殖基地，某天他收获一筐土鸡蛋。每4个一组取出则多2个；每5个一组取出则少1个；每6个一组取出则刚好；每7个一组取出多1个。已知一筐最多能装500个土鸡蛋，如果每6个一组取出，需要多少次刚好取完？A.67B.69C.70D.72【例2】（2020联考）某篮球队共有九人，分三组举行三人制篮球赛，他们的球衣号码分别是从1号到9号，分组后发现三组的球衣号码之和不同，且最大和是最小和的两倍。则各组号码之和不可能是下列哪个数？A.10B.11C.12D.13三、比例型167笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1672021/3/1513:50:22第三篇 数量关系与资料分析 4【例1】（2020天津选调）赵英读一本小说，第一天读了全书的，第二天又读了73余下的，这时还有42页没有读完，这本小说共多少页？5A.245页B.255页C.265页D.275页【例2】（2018广西）某储蓄所两名工作人员，一天内共办理了122件业务，其中小王经手的有84%是现金业务，小李经手的有25%为非现金业务，小李当天办理了多少件现金业务？A.36B.42C.48D.541【例3】（2019黑龙江）学校买来四种教材， 语文 八上语文短文两篇二年级语文一匹出色的马课件部编版八上语文文学常识部编八上语文文学常识二年级语文一匹出色的马课件 教材是其余三种的，数学教材437是其余三种的，英语教材是其余三种的，科学教材比数学教材少30本，则数学713教材有：A.30本B.60本C.100本D.200本【例4】（2020联考）甲、乙、丙三人去超市买了100元的商品，如果甲付钱，那2么甲剩下的钱是乙、丙两人钱数之和的；如果乙付钱，则乙剩下的钱是甲、丙两人139钱数之和的；如果丙付钱，丙用他的会员卡可享受9折优惠，结果丙剩下的钱是甲、161乙两人钱数之和的。那么，甲、乙、丙三人开始时一共带了多少钱？3A.850元B.900元C.950元D.1000元168笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1682021/3/1513:50:22第二章  数学运算 思维导图若A=B×C，则A能被B或C整除整除型前提：B、C均为整数若答案=ax+b，则答案-b能被a整除若答案=ax-b，则答案+b能被a整除倍数特性法余数型前提：a、x均为整数Am是的倍数，是的倍数若=，则AmBnBnA±B是m±n的倍数比例型m前提：A、B均为整数，是最简整数比n第三节 方程法【例1】（2021国考）社区工作人员小张连续4天为独居老人采买生活必需品，已知前三天共采买65次，其中第二天采买次数比第一天多50%，第三天采买次数比前两天采买次数的和少15次，第四天采买次数比第一天的2倍少5次。问这4天中，小张为独居老人采买次数最多和最少的日子，单日采买次数相差多少次？A.9B.10C.11D.12【例2】（2020深圳）某快递集散点有一批包裹，由甲、乙、丙三名快递员各自独立完成送达。其中有93件不是甲派送的，92件不是乙派送的，91件不是丙派送的，则甲派送了多少件？A.44B.45C.46D.47【例3】（2020广东）某部门正在准备会议材料，共有153份相同的文件，需要装到大小两种文件袋里送至会场，大的每个能装24份文件，小的每个能装15份文件。169笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1692021/3/1513:50:22第三篇 数量关系与资料分析 如果要使每个文件袋都正好装满，则需要大文件袋多少个？A.2B.3C.5D.7【例4】（2018重庆）某企业的员工参加了一项需缴纳170元培训费的培训。同时，该企业允许非内部员工参加培训，但其不能享受员工优惠价。参训的非内部员工，如果是男生需交350元；如果是女生需交300元。结果，共有50人参加培训，整个培训收到的费用总额为10000元。由此可知，有多少个不是内部员工的女生参加了培训？A.4B.5C.6D.7【例5】（2019福建事业单位）甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需325元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需410元。那么购甲、乙、丙各1件，共需多少元？A.100B.125C.135D.155 思维导图设小不设大（避免分数）设比例份数（出现比例）设未知数普通方程设中间量（方便列式）求谁设谁（避免陷阱）奇偶特性系数一奇一偶倍数特性系数与常数有公因子方程法代入排除不定方程尾数特性系数尾数为5或0直接代入选项未知数一定是整数消元不定方程组未知数不一定是整数特值法（一般赋0）170笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1702021/3/1513:50:22第二章  数学运算数量关系 方法精讲3学习任务：1.课程内容：工程问题、行程问题2.授课时长：3小时3.对应讲义：171页 ～175页4.重点内容：（1）掌握工程问题的三种考法与对应解题步骤，以及常用的赋值方法，掌握牛吃  草问题（2）掌握行程问题的基础公式与等距离平均速度公式，以及火车过桥问题（3）掌握线形和环形的相遇、追及问题的计算公式，用图示来理解复杂的运动过程（4）掌握多次相遇的结论、流水行船问题的计算公式第四节 工程问题【例1】（2019北京）录入员小张和小李需要合作完成一项录入任务，这项任务小李一人需要8小时，小张一人需要10小时。两人在共同工作了3个小时后，小李因故回了趟家，期间小张一直在工作，小李返回后两个人又用了1个小时就完成了任务。在完成这项任务的过程中，小张比小李多工作了几个小时？A.1B.1.5C.2D.2.5【例2】（2020山东）甲、乙两个工程队共同完成某项工程需要12天，其中甲单独完成需要20天。现8月15日开始施工，由甲工程队先单独做5天，然后甲、乙两171笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1712021/3/1513:50:22第三篇 数量关系与资料分析 个工程队合作3天，剩下的由乙工程队单独完成，则工程完成的日期是：A.9月5日B.9月6日C.9月7日D.9月8日【例3】（2020联考）某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了A和B两条生产线，A和B的工作效率之比为2∶3， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 8天可完成订单生产任务，两天后公司又对这批订单投产了生产线C，A和C的工作效率之比为2∶1，问该批口罩订单任务将提前几天完成？A.1B.2C.3D.4【例4】（2019黑龙江）某地计划修筑一条道路。如果该道路交由甲施工队先单独施工6天，乙施工队再单独施工15天即可完工；如果交由乙施工队先单独施工6天，那么甲施工队还需要单独施工24天才能修筑完成。如果这条道路交由甲施工队单独施工，道路修筑完成需要：A.30天B.32天C.36天D.40天【例5】（2018辽宁）某工程50人进行施工。如连续施工20天，每天工作10小时，正好按期完成。但施工过程中遭遇原料短缺，有5天时间无法施工。工期还剩8天时，工程队增派15人并加班施工。若工程队想按期完成，则平均每天需工作多少小时？A.12.5B.11C.13.5D.11.5【例6】（2020新疆）某新型建材生产车间计划生产480个建材，当生产任务完成一半时，暂时停止生产，对器械进行维修清理，用时20分钟。恢复生产后工作效率提高了三分之一，结果完成任务时间比原计划提前了40分钟，问对器械进行维修清理后每小时生产多少个建材？A.80B.87C.94D.102【例7】（2020广东县级）某政务服务大厅开始办理业务前，已经有部分人在排队等候领取证书，且每分钟新增的人数一样多。从开始办理业务到排队等候的人全部领172笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1722021/3/1513:50:22第二章  数学运算到证书，若同时开5个发证窗口就需要1个小时，若同时开6个发证窗口就需要40分钟。按照每个窗口给每个人发证书需要1分钟计算，如果想要在20分钟内将排队等候的人的证书全部发完，则需同时开多少个发证窗口？A.7B.8C.9D.10 思维导图先赋总量（公倍数）再算效率＝总量÷时间给完工时间型根据工作过程列式子或方程先赋效率（满足比例即可）再算总量＝效率×时间给效率比例型工程问题根据工作过程列式子或方程设未知数，找等量关系列方程给具体单位型题型判定：排比句；有增长、有消耗牛吃草类型核心公式：Y=（N–X）T第五节 行程问题【例1】（2020天津选调）某铁路桥长1440米，一列动车从桥上通过，测得动车从开始上桥到完全下桥用了21秒，动车的速度为288km/h，则整列动车完全在桥上的时间为多少秒？A.18B.16C.15D.12【例2】（2020联考）小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，173笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1732021/3/1513:50:23第三篇 数量关系与资料分析 马上返回，从离家到赶回家中共用了1个小时，假设小明当天平路骑行速度为9千米/小时，上坡速度为6千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么小明的家距离学校多远？A.3.5千米B.4.5千米C.5.5千米D.6.5千米【例3】（2020河北）甲、乙两人在相距1200米的直线道路上相向而行，一条狗与甲同时出发跑向乙，遇到乙后立即调头跑向甲，遇到甲后再跑向乙，如此反复，已知甲的速度为40米/分钟，乙为60米/分钟，狗为80米/分钟。不考虑狗调头所耗时间，当甲、乙相距100米时狗跑了多少米？A.1100B.1000C.960D.880【例4】（2020深圳）小王和小李从甲地去往相距15km的乙地调研。两人同时出发且速度相同。15分钟后，小王发现遗漏了重要文件遂立即原路原速返回，小李则继续前行；小王取到文件后提速20%追赶小李，在小李到达乙地时刚好追上，假设小王取文件的时间忽略不计，则小李的速度为多少km/h？A.4B.4.5C.5D.6【例5】（2019青海法检）某环形跑道，两人由同一起点同时出发，异向而行，每隔10分钟相遇一次；如果两人由同一起点同时出发，同向而行，每隔25分钟相遇一次。已知环形跑道的长度是1800米，那么两人的速度分别是多少？A.126米/分54米/分B.138米/分42米/分C.110米/分70米/分D.100米/分80米/分【例6】（2019江西法检）甲、乙两公司相距2000米，某日上午8：30小明从甲公司出发到乙公司，小华同时从乙公司出发到甲公司。两人到达对方公司后分别用8分钟时间办事，然后原路返回。假设小明的速度为4km/h，小华的速度为5km/h，则两人第二次相遇的时间是几点？A.9：18B.9：22C.9：24D.9：28【例7】（2017重庆选调）长江三峡沿岸两个港口相距240千米，一艘轮船在它们174笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1742021/3/1513:50:23第二章  数学运算之间行进，其逆水速度是18千米/小时，顺水速度是26千米/小时，如果一艘汽艇在静水中的速度是20千米/小时，那么该汽艇往返于两港之间共需：A.10小时B.23小时C.24小时D.25小时【例8】（2020山东）甲、乙两人在一条400米的环形跑道上从相距200米的位置出发，同向匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙跑了2000米。问甲的速度是乙的多少倍？A.1.2B.1.5C.1.6D.2.0【例9】（2018江西法检）甲、乙两地之间高速公路设有4个服务区，从甲地驾车以90千米时速行驶并在每个服务区休息10分钟需要4小时20分钟到达乙地。若从乙地驾车以时速120千米并在每个服务区休息5分钟，到达甲地需要的时间是多少？A.2小时45分钟B.3小时5分钟C.3小时25分钟D.4小时20分钟 思维导图路程＝速度×时间(s＝v×t)总路程÷总时间平均速度2v×v普通等距离平均速度＝12＋行程v1v2火车完全通过桥路程=桥长+车长火车完全在桥上路程=桥长-车长相遇（反向）：s和＝v和×t遇行程问题相遇、追及追及（同向）：s差＝v差×t追线形两端出发第n次相遇（2n－1）s＝v和×t遇线形一端出发第n次相遇2ns＝v和×t遇相对多次运动环形第次相遇圈＝×行程nnv和t遇环形第n次追及n圈＝v差×t追顺水：s＝（v船＋v水）×t顺流水行船逆水：s＝（v船－v水）×t逆175笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1752021/3/1513:50:23第三篇 数量关系与资料分析 数量关系 方法精讲4学习任务：1.课程内容：经济利润问题、最值问题2.授课时长：3小时3.对应讲义：176页 ～181页4.重点内容：（1）掌握与成本、利润、折扣等相关的公式，会求解分段计费问题与函数最值问题（2）掌握最值思维、构造数列、最不利构造问题的题型特征及解题方法第六节 经济利润问题【例1】（2020山东）某集团旗下有量贩式超市和便民小超市两种门店，集团统一采购的A商品在量贩式超市和便民小超市的单件售价分别为12元和13.5元。4月份A商品在两种门店分别售出了600件和400件，共获利5000元，问该商品进价为多少元？A.7.2B.7.6C.8.0D.8.4【例2】（2020浙江选调）某书店从图书批发商那里以图书定价的四折购进一批图书，又以定价的八折售出这批图书的60%，剩下40%的图书以六折的价格售完。那么这批图书的利润率是多少？A.68%B.70%C.72%D.80%176笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1762021/3/1513:50:23第二章  数学运算【例3】（2019联考）2016年某电子产品定价为n元/台，2017年由于技术升级成本降低，定价降低10%，每台产品利润提升10%，2017年全年销售这种产品的总利润较2016年增加了21%。那么，2017年的销量比2016年：A.提高了不到20%B.提高了20%或以上C.降低了不到20%D.降低了20%或以上【例4】（2020新疆）某地居民生活使用天然气每月 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 立方数的基本价格为4元/立方，若每月使用天然气超过标准立方数，超出部分按其基本价格的80%收费。某用户2月份使用天然气100立方，共交天然气费380元，则该市每月使用天然气标准立方数为多少立方？A.60B.65C.70D.75【例5】（2020浙江选调）某停车场的收费标准如下：7：00—21：00，每小时6元，不足一小时按一小时计算；21：00—次日7：00，每两小时1元，不足两小时按两小时计算；每日零时为新的计费周期，重新开始计时。小刘某天上午10时将车驶入停车场，待其驶出时缴费70元，则小刘停车时长t的范围是：A.14小时＜t≤16小时B.15小时＜t≤17小时C.16小时＜t≤18小时D.17小时＜t≤19小时【例6】（2019青海）某企业 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了一款工艺品，每件的成本是70元，为了合理定价，投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是120元时，每天的销售量是100件，而销售单价每降价1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。则销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？A.100元B.102元C.105元D.108元 思维导图利润=售价-进价利润率=利润÷进价公式折扣=折后价÷折前价基础经济总价=单价×销量方法方程法、赋值法经济利润问题题型：水电费、出租车费、税费等分段计费方法：分段计算、汇总求和177笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1772021/3/1513:50:23第三篇 数量关系与资料分析 第七节 最值问题一、函数最值【例1】（2020江苏）某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是：A.5元B.6元C.7元D.8元【例2】（2019深圳）某类商品按质量分为8个档次，最低档次商品每件可获利8元，每提高一个档次，则每件商品的利润增加2元。最低档次商品每天可产出60件，每提高一个档次，则日产量减少5件。若只生产其中某一档次的商品，则每天能获得的最大利润是多少元？A.620B.630C.640D.650【例3】（2020联考）村民陶某承包一块长方形种植地，他将地分割成如图所示的4个小长方形，在A、B、C、D四块长方形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C的周长分别是20米、24米、28米，那么长方形D的最大面积是：ACBDA.42平方米B.49平方米178笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1782021/3/1513:50:23第二章  数学运算C.64平方米D.81平方米【例4】（2018联考）某村民要在屋顶建造一个长方体无盖贮水池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么要造一个深为3米、容积为48立方米的无盖贮水池最低造价是多少元？A.6460B.7200C.8160D.9600二、构造数列【例1】（2020福建事业单位）有41块蛋糕分给7人，若每个人分得的蛋糕数各不相同，且分得蛋糕数最多的人不超过9块，则分得蛋糕数最少的人最少分得多少块蛋糕？A.1B.2C.3D.4【例2】（2020联考）从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装货量为62吨。已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重的货车最少要装多少吨？A.59B.60C.61D.62【例3】（2021国考）某地10户贫困农户共申请扶贫小额信贷25万元。已知每人申请金额都是1000元的整数倍，申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍，且任意2户农户的申请金额都不相同。问申请金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷？A.1.5B.1.6C.1.7D.1.8179笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1792021/3/1513:50:23第三篇 数量关系与资料分析 【例4】（2019江西法检）某高校计划招聘81名博士，拟分配到13个不同的院系，假定院系A分得的博士人数比其他院系都多，那么院系A分得的博士人数至少有多少名？A.6B.7C.8D.9三、最不利构造【例1】（2020联考）某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹花三种花卉各20盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再由工人搬运至布展区。问至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香？A.20盆B.21盆C.40盆D.41盆【例2】（2017辽宁公安）某高校举办一次读书会共有37位同学报名参加，其中中文、历史、哲学专业各有10位同学报名参加此次读书会，另外还有4位化学专业学生和3位物理专业学生也报名参加此次读书会，那么一次至少选出多少位学生，将能保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的？A.17B.20C.19D.39【例3】（2018事业单位联考）某公司市场部有五个业务小组，分别有6人、7人、8人、11人、14人。一次拓展活动中计划设置抽奖环节，规则为每人最多只能抽到1份奖品。为保证每个小组都至少有两人抽到奖品，最少应准备多少份奖品？A.10B.23C.34D.42180笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1802021/3/1513:50:23第二章  数学运算 思维导图অԧ઼ᮠ䟿↔⎸ᖬ䮯⢩ᖱ≲ᴰབྷ࡙⏖ᡆ୞ԧ࠭ᮠᴰ٬ᯩ⌅є⛩ᔿ⢩ᖱḀњѫփᴰཊᴰቁ˗ᧂ਽ㅜࠐĂĂᴰĂĂᶴ䙐ањ਽⅑≲䈱䇮䈱ᯩ⌅ᴰ٬䰞仈ᶴ䙐ᮠࡇ৽ੁ᧘ަԆ઼࣐≲䀓ㆄṸ䶎ᮤᮠᰦ˖䰞ᴰቁੁкਆᮤ˗䰞ᴰཊੁлਆᮤ⌘᜿ᶑԦѝᱟ੖㔉ࠪѫփњᮠӂн⴨਼䇱ĂĂ؍ᖱ㠣ቁĂĂ⢩䴹Ⲵᛵߥᮠ1قᴰн࡙ᶴ䙐ᯩ⌅ᴰ181笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1812021/3/1513:50:23第三篇 数量关系与资料分析 数量关系 方法精讲5学习任务：1.课程内容：排列组合与概率问题、高频几何问题2.授课时长：3小时3.对应讲义：182页 ～190页4.重点内容：（1）掌握常用的排列、组合公式，理解分类与分步的区别，了解枚举法的适用范围（2）掌握捆绑法、插空法的适用范围和使用步骤（3）掌握概率问题的两种题型的解题思路，了解正难则反从反面求解的技巧（4）熟练掌握常用的几何公式、常用三角函数及勾股定理（5）掌握常考的几何结论，以及相似三角形和最短路径的解题技巧第八节 排列组合与概率问题一、排列组合问题（一）基础题型【例1】（2021国考）某商场开展“助农销售”活动，凡购买某种农产品满300元者可获得一个礼盒，其中装有6种干货中的随机3种各1小袋，以及1袋小米或红豆。问内容不完全相同的礼盒共有多少种可能？A.50B.45C.40D.30182笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1822021/3/1513:50:23第二章  数学运算【例2】（2020联考）某公司现有6箱不同的水果，安排三个配送员送到A、B、C三个不同的仓储点，其中A地1箱，B地2箱，C地3箱，则配送方式有：A.60种B.180种C.360种D.420种【例3】（2020北京）某家电维修公司的职工每人每天最多完成5次修理任务。维修工小张上个月工作了20天，总计完成修理任务98次。则他上个月每天完成的修理任务次数有多少种不同的可能？A.190B.210C.380D.400【例4】（2019安徽事业单位）某中学要从8名教师中选派4人去北京大学参加培训，其中张老师和李老师两人不能同时参加，有多少种选派方法？A.40B.45C.55D.50【例5】（2019联考）小王在商店消费了90元，口袋里只有1张50元、4张20元、8张10元的钞票，他共有几种付款方式，可以使店家不用找零钱？A.5B.6C.7D.8（二）特殊题型【例6】（2016国考）为加强机关文化建设，某市直属机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内？A.小于1000B.1000～5000C.5001～20000D.大于20000183笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1832021/3/1513:50:23第三篇 数量关系与资料分析 【例7】（2020新疆）某美术馆计划展出12幅不同的画，其中有3幅油画、4幅国画、5幅水彩画，排成一行陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，问有多少种不同的陈列方式？A.不到1万种B.1万～2万种之间C.2万～3万种之间D.超过3万种【例8】（2020联考）某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有：A.24种B.72种C.96种D.120种【例9】（2019青海）正值毕业季，306宿舍有A、B、C、D四位男同学，他们准备找班主任宋老师合影，若要求宋老师坐正中间，A、B两位同学不能挨着坐，那么总共有多少种坐法？A.8种B.12种C.16种D.24种二、概率问题【例1】（2021江苏）某地举行募捐抽奖活动。每位捐赠者均有一次抽奖机会。活动设一、二、三等奖，获奖规则如下：抽奖时捐赠人在0到9这10个数字中一次随机抽取4个不同的数字，若与主办方开奖时随机抽取的4个不同数字完全相同，则获一等奖；若恰有3个相同，则获二等奖；若恰有2个相同，则获三等奖。则捐赠者获奖的概率是：1314A.B.25271623C.D.3542184笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1842021/3/1513:50:23第二章  数学运算【例2】（2021上海）小李抽盲盒，这类盲盒一共有8款，小李只要其中的1款，他一次买了两个盲盒，则抽中他想要的那款的概率是：17A.B.6432151C.D.644【例3】（2020联考）植树节期间，某单位购进一批树苗，在林场工人的指导下组织员工植树造林。假设植树的成活率为80%，那么，该单位职工小张种植3棵树苗，至少成活2棵的概率是：2748A.B.12512564112C.D.125125【例4】（2018辽宁）一张纸上画了5排共30个格子，每排格子数相同。小王将1个红色和1个绿色棋子随机放入任意一个格子（2个棋子不在同一格子），则2个棋子在同一排的概率：A.不高于15%B.高于15%但低于20%C.正好为20%D.高于20% 思维导图分类用加法（要么……要么……）分步用乘法（既……又……）基础题型有序用排列（不可互换）无序用组合（可以互换）排列组合凑数字/情况少枚举法不重不漏、按序枚举必须相邻捆绑法先捆再排特殊题型排列组合不能相邻插空法先排再插与概率问题至少n个插板法公式+变形给情况求概率：满足要求的情况数÷所有的情况数概率给概率求概率：分类用加法，分步用乘法185笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1852021/3/1513:50:23第三篇 数量关系与资料分析 第九节 高频几何问题一、公式类【例1】（2021上海）已知易拉罐的直径为8cm，现将7个易拉罐如图捆扎在一起，那么需要多少cm长的绳子？（仅计算一圈的绳长）A.4π+24B.4π+48C.8π+24D.8π+48【例2】（2018辽宁）如图，已知一个四边形中边AD长为3cm，边BC长7cm；∠DAB＝135°，∠ABC=∠ADC=90°。那么这个四边形的面积是多少cm2？DABC49A.B.214186笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1862021/3/1513:50:23第二章  数学运算C.702D.20【例3】（2020北京）一个长方体零件的长、宽和高分别为x+4、x+2和x厘米，其所有棱长之和为168厘米，则该长方体零件的体积为多少立方厘米？A.1680B.2184C.2688D.2744【例4】（2020联考）野外生存需要用一个简易的圆锥型过滤器（如下图所示）装满溪水进行过滤。过滤器的底面直径为20cm，高为6cm。则全部过滤完毕后，在不考虑损耗的情况下，可使底面半径为5cm，高为15cm的圆柱型容器的水面高度达到：A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm二、技巧类【例1】（2020国考）一个无盖长方体饮料盒如下图所示，其底面为正方形，高为23厘米。若插入一根足够细的不可弯折的吸管与底部接触，已知插入饮料盒内的吸管长度最大为27厘米，问饮料盒底面边长为多少厘米？187笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1872021/3/1513:50:24第三篇 数量关系与资料分析 A.52B.8C.10D.102【例2】（2019联考）太阳高度角是太阳光的入射方向和地平面之间的夹角。在正午时，太阳高度角为90°–|δ–ψ|，δ为纬度，ψ为太阳赤纬，已知小陈的身高为180厘米，他所在地的纬度为43°，当日太阳赤纬为13°，那么，在正午时他的影子长度约为：A.60厘米B.90厘米C.104厘米D.208厘米【例3】（2018国考）一艘非法渔船作业时发现其正右方有海上执法船，于是沿下图所示方向左转30°后，立即以15节（1节=1海里/小时）的速度逃跑，同时执法船沿某一直线方向匀速追赶，并正好在某一点追上。已知渔船在被追上前逃跑的距离刚好与其发现执法船时与执法船的距离相同，问执法船的速度为多少节？30°非法渔船海上执法船A.20B.30C.103D.153【例4】（2019江苏）某民营企业新建一个四边形的厂区，按对角线将整个厂区分为四个功能区，如图所示。已知生产、仓储和营销三个功能区的面积分别为26亩、18亩和13亩，若保留休闲区的12亩天然小湖泊，则休闲区可利用的陆地面积是：仓储区休闲区营销区生产区188笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1882021/3/1513:50:24第二章  数学运算A.36亩B.26亩C.24亩D.23亩【例5】（2020新疆）某演播大厅的地面形状是边长为100米的正三角形，现要用边长为2米的正三角形砖铺满（如图所示）。问需要用多少块砖？A.2763B.2500C.2340D.2300【例6】（2020浙江）某公园雇佣一名小丑表演骑独轮车。独轮车车轮直径为50厘米，小丑沿如图所示“8”字形轨迹骑行。轨迹为相切的两个圆，两个圆面积比是16∶9，小圆直径为15米。问小丑沿“8”字形轨迹骑行一圈，车轮转动了多少圈？A.50B.60C.70D.90【例7】（2017江苏）某市规划建设的4个小区，分别位于直角梯形ABCD的4个顶点处（如图），AD=4千米，CD=BC=12千米。欲在CD上选一点S建幼儿园，使其与4个小区的直线距离之和为最小，则S与C的距离是：BADC189笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1892021/3/1513:50:24第三篇 数量关系与资料分析 A.3千米B.4千米C.6千米D.9千米 思维导图规则图形直接用公式公式类不规则图形转化为规则图形，再用公式高频a2+b2=c2勾股定理几何问题常见勾股数、特殊三角形对应边长比、高度比均等于相似比技巧类相似三角形面积比等于相似比的平方最短路径平面反射先镜面对称再连线190笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1902021/3/1513:50:24第三章  资料分析第三章  资料分析资料分析 方法精讲1学习任务：1. 课程内容：速算技巧、快速阅读、基期与现期2. 授课时长：3小时3. 对应讲义：191页 ～ 203页4. 重点内容：（1）截位直除速算规则 （2）分数比较规则 （3）文字资料的结构阅读法、图表资料的识别要点 （4）掌握基期的识别与公式 （5）掌握现期的识别与公式第一节 速算技巧一、计算类3528【例1】≈1483191笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1912021/3/1513:50:24第三篇 数量关系与资料分析 A.1.4B.2.4C.3.7D.4.489591【例2】≈14%A.200万B.640万C.20万D.64万35464369【例3】≈263354838A.13.5%B.16.5%C.18.1%D.22.5%4936.9【例4】≈7080.1A.70.1%B.69.7%C.67.6%D.31.4%3340+2121【例5】≈477+188A.5.5B.7.3C.8.2D.12.88428000【例6】÷366≈218A.75B.91C.106D.12426352.12254.7【例7】÷≈32191.96946.7A.2.5B.3.6C.5.3D.11.7201900015%−8.2%【例8】×≈4796.51+15%A.15B.25C.34D.44192笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1922021/3/1513:50:24第三章  资料分析 思维导图а↕䲔⌅˖ᔪ䇞ਚᡚ࠶⇽ᡚ䈱ཊ↕䇑㇇˖ᔪ䇞кл䜭ᡚᡚսⴤ䲔䘹亩俆սн਼䘹亩ᐞ䐍བྷˈᡚєս䘹亩俆ս⴨਼ˈ⅑սᐞབྷҾ俆սᡚࠐս䘹亩ᐞ䐍ሿˈᡚйս䘹亩俆ս⴨਼ф⅑սᐞሿҾᡆㅹҾ俆ս二、比较类3522.333407.67【例1】比较分数：和；5893.196491.93172.5179.7和。363334842153.74401.4【例2】比较分数：和。317633540.3960.7【例3】比较分数：和。19152860【例4】以下四个分数中最大的是：33503050A.B.438524720338503700C.D.4000750251【例5】以下四个分数中最大的是：0.040.09A.B.12.4612.50.040.07C.D.12.5912.63193笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1932021/3/1513:50:24第三篇 数量关系与资料分析 【例6】以下四个分数中最大的是：170130A.B.900770150251C.D.5501225【例7】以下四个分数中最小的是：110100A.B.403517130210C.D.615748 思维导图ṩᦞ࠶ᆀ∄བྷሿаབྷаሿ࠶ᆀབྷⲴ࠶ᮠབྷˈ࠶ᆀሿⲴ࠶ᮠሿ࠶ᮠ∄䖳ㄆ⵰ⴤ᧕䲔˖⌘᜿ᮠ䟿㓗˗བྷ਼ሿ࠶ᆀؽᮠབྷ˖࠶ᆀབྷⲴ࠶ᮠབྷ਼⁚⵰ⴻؽᮠ˖࠶⇽ؽᮠབྷ˖࠶⇽བྷⲴ࠶ᮠሿ第二节 快速阅读一、文字资料资料：（2020山东）2016年国产工业机器人销量继续增长，全年累计销售29144台，较上年增长16.8%，增速较上年提升。从机械结构看，2016年国产多关节机器人销量首次超过万台，为11756台，增速已连续两年超过70%，占国产工业机器人总销量的40.4%，比上年提高12.9个百分194笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1942021/3/1513:50:24第三章  资料分析点。坐标机器人仍是国产工业机器人销量第一的机型，2016年销售12830台，占销售总量的比重为44.0%，比上年回落3.5个百分点，连续两年占比回落。工厂用AGV机器人销量超过2100台，同比增长23.9%。并联机器人销售增长8%。而SCARA机器人和圆柱坐标机器人的销售则出现超过30%的下降。从应用领域看，2016年搬运与上下料仍是国产工业机器人的首要应用领域，全年销售1.65万台，同比增长22.0%，增速放缓，占国产工业机器人销售总量的56.6%；焊接和钎焊机器人销售0.51万台，同比增长36.3%；装配与拆卸机器人销售0.37万台，同比增长129%。此外，涂层与胶封机器人的销售也实现了32.9%的增长，特别是其中的喷漆上釉机器人销量增长了138%，而洁净室机器人和加工机器人的销售量均出现了同比下降。从应用行业看，3C行业和电气设备行业销量均超过5000台，分列第一、第二位，特别是电气设备行业，同比大幅增长3倍有余。汽车行业销量同比增长45.4%；非金属矿物制品业销量同比增长125%。此外，在家具、服装、烟草等消费品制造行业的机器人消费量均翻番。二、图表资料资料一：（2020江苏）2019年上半年我国东部地区软件业部分经济指标软件业务收入软件业务利润企业数信息技术服务收入省（市）（个）金额同比增长金额同比增长金额同比增长（万元）（%）（万元）（%）（万元）（%）北京32005003122115.53236126517.648530282.5天津623926933820.3671462419.47015892.5195笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1952021/3/1513:50:24第三篇 数量关系与资料分析 河北280147612734.3131934739.1110008–55.7上海16792517234213.81668034616.338946835.3江苏71384747965715.22663166518.3551559711.0浙江18132871526016.31754545119.3731999218.3福建33241377525015.5723006115.46717288.4山东42772750503816.51253557114.9197142010.8广东44265856468810.33558751213.91042175912.0海南186136591743.8118392952.44565–94.2东部地区2694626335483814.615778977117.0354643699.8资料二：（2018浙江）万人万人%1000005510000050.350.35547.947.95045.845.85042.142.14580000800004538.338.3404034.334.33535600006000028.928.9303022.622.625254000040000201616.0688266882620617586487564875564006175810.55131056400151510.54573051310200008.58.545730200003840038400101029800298002100021000551110011113700001370000002005220000562200006722000078202000892020019020201101202011122020112320201134220011452015年网民数网民数互联网普及率（互联网普及率（（%%））%）2005—2015年各年末中国网民规模和互联网普及率196笔试系统讲义（2022浙江版）.indd1962021/3