2020年安徽合肥高三二模理科数学试卷答案

2020/4/272020年安徽合肥高三二模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=2901253f41594b4487cc8beb684b79c3&type=answer1/162020年安徽合肥高三二模理科数学试卷(答案)一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1.【解析】A∴．故选．│││││││2.【解析】B，∴，∴，∴，∴．故选．3.【解析】A由实数，满足约束条件做出可行域如图：2020/4/272020年安徽合肥高三二模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=2901253f41594b4487cc8beb684b79c3&type=answer2/16x–4–3–2–1123456789y8–6–4–2246OACB化目标函数为由图可知，当直线过点时，有最小值，联立，解得此时故选：．4.【解析】C当时，则，∴，又为奇函数，∴，∴，因此，，当时，，∴，即切线斜率为，当时，，则切点为，∴切线方程为，故选．5.【解析】A2020/4/272020年安徽合肥高三二模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=2901253f41594b4487cc8beb684b79c3&type=answer3/16，∵,∴，又∵，∴，∴．故选．6.A选项：B选项：C选项：D选项：【解析】D由题知：与的两个相邻交点间的距离为，∴，即的最小正周期为，故错误；又，∴，∴，由题关于点成中心对称，∴，，∴，，又，∴，∴．又的对称中心为，，故错误；∵的图象向左平移，得，而，故错误；当，时，递增，∴，时，递增，即单调递增区间为，．故选D.7.【解析】B①重组后图形面积不发生改变．2020/4/272020年安徽合肥高三二模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=2901253f41594b4487cc8beb684b79c3&type=answer4/16故有∴．①正确②由图得．故图中正方形的边长为为正方形对角线∴∴∴在图中，即有即．故②正确③由于为中点，∴在图中，∴即故③不正确④在图中．∴即故④正确综上选．8.【解析】B依据题意，可让甲先选择扶贫项目，有或，种选择再让乙进行选择．①若甲选择，则乙可选择或共种选择，若乙选择，则丙只能选择或，丁只能选，共种选择，若乙选择，则丙只能选或或，当丙选择时，丁只能选择，当丙选择或时，丁可选或，共（种）选择．②若甲选择，则乙可选择或共种选择，2020/4/272020年安徽合肥高三二模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=2901253f41594b4487cc8beb684b79c3&type=answer5/16若乙选择，则丙只能选或，此时丁也有或两种选择，共有（种）选择，若乙选择，则丙可选或或，当丙选择时，丁只能选，当丙选择或时，丁可选或共有（种）选择，根据加法计数原理，可知总选法有（种）．故选．9.【解析】D该几何体的图形如图所示，由题意可知，设圆柱底面半径为，，所以，令，则．令，则，令，则，即，所以或，则可知，当时，．当时，．所以当时，取得最大值，此时，此时，则，．所以．所以该几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积等于．故选．圆柱底表半球球底面体侧10.A2020/4/272020年安徽合肥高三二模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=2901253f41594b4487cc8beb684b79c3&type=answer6/16【解析】设，，因为直线过点，由题意知，直线的斜率存在且不为，所以设直线方程为：，联立，消去整理得：，所以，．由抛物线的定义可知：，，所以，又因为，所以，则．所以．所以．故选.11.【解析】C由题意可知，设，，则，令，∴在上递减，在上递增，又，则的图象过定点，在同一坐标系中，的图象如下，若有且仅有两个整数，，使得且，∴，2020/4/272020年安徽合肥高三二模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=2901253f41594b4487cc8beb684b79c3&type=answer7/16∴，解得，即．故选．12.【解析】D如图，作平面，垂足为，过点作，垂足为，则即二面角的平面角，则，由二面角，，大小均等于知，点到直线，，的距离相等，即点是的内切圆的圆心，设半径为，则，∵在中，，不妨设，，，则为直角三角形，且，，设中点为，过点作直线的平行线，则三棱锥外接球的球心在直线上且位于平面下方，在直角中，易求得，设，则，又，所以，解得，则，故，2020/4/272020年安徽合肥高三二模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=2901253f41594b4487cc8beb684b79c3&type=answer8/16则．故选：．二、填空题13.【解析】，，两边平方得．①，②，①②得，又，∴．将，代入②式，得．14.【解析】本题可用树形图去求基本事件空间及满足条件的基本事件的个数．甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲从图中可以得到：基本事件总数为，回到甲手中的基本事件为个，所以满足条件的概率为：，故答案为：．15.【解析】设双曲线的左焦点为，则有，∴，2020/4/272020年安徽合肥高三二模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=2901253f41594b4487cc8beb684b79c3&type=answer9/16又，∴的周长，当、、三点共线时，的周长最小，此时，∴，∴，∴，∴，∴双曲线的渐近线方程为．16.【解析】;（）∵，，成等比数列，∴，由正弦定理可得，∵，，成等差数列，∴，∴，由正弦定理可知，由余弦定理可知，∴，∴，又，∴，∴；（）由（）可知，，∴，由余弦定理可知，又，，∴，，令，2020/4/272020年安徽合肥高三二模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=2901253f41594b4487cc8beb684b79c3&type=answer10/16则，∴，∴，∴或（舍），∴，∴．故答案为：；．三、解答题17.（1）（2）（1）（2）【解析】，．．设的公差为，由，，可以得，解得，∴．又，∴，．两式相除得．经检验，时，满足上式，∴．∵，∴．18.（1）（2）（1）【解析】，证明见解析．平面与平面所成锐二面角的余弦值为．连结，分别取，的中点，，连结，，：2020/4/272020年安徽合肥高三二模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=2901253f41594b4487cc8beb684b79c3&type=answer11/16（2）由图（）可得，与都是等腰直角三角形且全等，则，，，如图：∵平面平面，交线为，平面，，∴平面，同理得，平面，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∴，∵，分别是，的中点，∴，∴．在边上取一点，使得，由图可得，为正方形，即，∵为的中点，∴，由（）知，平面，∴，，两两垂直，以点为坐标原点，直线，，分别为坐标轴建立空间直角坐标系，如图：设，则，，，，2020/4/272020年安徽合肥高三二模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=2901253f41594b4487cc8beb684b79c3&type=answer12/16∴，，设平面的一个法向量为由得，令，则，，∴，由平面是坐标平面可得：平面一个法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．19.（1）（2）（1）（2）【解析】．证明见解析．设直线的方程为，设，，由得，则，，由，解得，又∵点在直线的左上方，∴，若以为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则，即，化简得，解得或（舍）．∴直线的方程为．∵2020/4/272020年安徽合肥高三二模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=2901253f41594b4487cc8beb684b79c3&type=answer13/16．∴直线平分，即的内切圆的圆心在定直线上．20.（1）（2）（1）（2）【解析】当时，应选择 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；当时应选择方案；当时，既可以选择方案也可以选择方案．在年产量为万件的情况下，可以达到甚至超过预期的平均年利润．∵，解得，，，；；，∴当时，应选择方案；当时应选择方案；当时，既可以选择方案也可以选择方案．因为，根据（）的结果，应选择方案，所以新产品的年度总成本为，设市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的年利润分别为，和，则，，，∴的分布列为，设，，∴，2020/4/272020年安徽合肥高三二模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=2901253f41594b4487cc8beb684b79c3&type=answer14/16，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴当时，取得最大值，即年产量为万件时，取得最大值．此时（万元），由（）知，预期平均年利润的期望（万元），因为，所以在年产量为万件的情况下，可以达到甚至超过预期的平均年利润．21.（1）（2）（1）（2）【解析】．当时，在上仅有一个零点，当时，在上有两个零点．，定义域为，，由解得，解得，∴的单调递减区间为．故答案为：．由已知，∴，令，则，∵，∴当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减，∵，，①当，即时，，∴，∴，使得，∴当时，，2020/4/272020年安徽合肥高三二模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=2901253f41594b4487cc8beb684b79c3&type=answer15/16当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∵，∴，又∵，∴由零点存在性定理可得，此时在上仅有一个零点，②若时，，又∵在上单调递增，在上单调递减，又，∴，，使得，，且当，时，，当时，，∴在和上单调递减，在上单调递增，∵，∴，∵，∴，又∵，由零点存在性定理可得，在和内各有一个零点，即此时在上有两个零点，综上所述，当时，在上仅有一个零点，当时，在上有两个零点．四、选考题22.（1）（2）（1）【解析】，．．曲线的参数方程消去参数得，曲线的普通方程为．∵，2020/4/272020年安徽合肥高三二模理科数学试卷https://aibeikeresource.jiaoyanyun.com/#/print?id=2901253f41594b4487cc8beb684b79c3&type=answer16/16（2）∴，∴直线的直角坐标方程为．设直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程并化简得，∴，．∵点在直线上，∴．23.（1）（2）（1）（2）【解析】．证明见解析．由题意知，为方程的根，∴，解得，由解得，，∴．由知，∴，∴成立．????????????“????“??????：https://aibeike.jiaoyanyun.com/#/?channelId=10055