计量经济学第8章

第八章经典联立方程计量经济学模型：理论与方法§8.1问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的提出§8.2基本概念和模型§8.3联立方程计量经济学模型的识别§8.4识别条件§8.1问题的提出8.1.1、经济研究中的联立计量经济学问题8.1.2、计量经济学方法中的联立方程问题8.1.1、经济研究中的联立计量经济学问题单方程计量经济学模型，是用单一过程描述某一经济变量与引起该变量变化的个因素之间的关系，只反映了单项的因果关系，主要用于单一经济现象的研究。但是，实际经济系统往往呈现出相互依存、互为因果关系的现象，这时需要建立一组具有多个方程的联立计量经济学模型来正确描述复杂的经济问题。我们称这些经济现象为经济系统。我们关注的目标Y可能不止一个，而是多个。从内生性问题角度看，某一解释变量Xi从另一方面考察能成为Y的结果，那么Y就是原因，因为Xi中有Y的成分，从而E（u/Xi）=0不成立（内生性问题的第3种情况）。在前几章现代观点理念的陈述中，把Y看成是一个随机向量，所有的语言经过适当的修正，可以类似重复。但由于因变量Y的个数的增加，带来了“单方程串线性回归模型”不曾有的问题。本章主要讨论三方面 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ：联立方程模型的基本概念，识别的概念和类型，识别的条件。以一个国内生产总值Y、居民消费总额C、投资总额I和政府消费额G等变量构成的简单的宏观经济系统为例。其中第一个方程 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示居民消费总额由国内生产总值决定；第二个方程表示投资总额由国内生产总值和前一年的国内生产总值共同决定；第三个方程表示国内生产总值由居民消费总额、投资总额和政府消费额共同决定，在假定进出口平衡的情况下，是一个恒等方程。简单宏观经济模型18.1.2、计量经济学方法中的联立方程问题以上述宏观经济学模型为例。如果我们用单方程计量经济学模型方法估计居民消费方程，则作为居民消费总额的解释变量的国内生产总值是一个随机变量。根据第三个方程由居民消费和投资决定，根据第一和第二个方程居民消费和投资都是随机变量，所以国内生产总值不是确定性变量。进一步分析，居民消费C与随即干扰项相关，所以国内生产总值Y也与相关。如果利用普通最小二乘法估计居民消费方程，将得到关于和的有偏估计量，对于投资方程也是如此。1、随机解释变量问题：在估计联立方程系统中某一随机方程参数时，必须考虑没有包含在该方程中的变量的数据信息。例如，居民消费方程中仅包含国内生产总值Y，没有包含政府消费G和前期国内生产总值，但是他们分别通过第二个和第三个方程对居民消费C产生影响。所以在估计居民消费方程的参数时，必须充分考虑政府消费G和前期国内生产总值的数据信息。而采用单方程计量经济学模型方法是无法实现的。2、损失变量信息问题联立方程计量经济学模型系统中，每个随机方程之间往往存在某种相关性，不同方程随即干扰项之间往往存在同期相关性，原因何为？如果经济景气对消费与投资具有虽不很显著但确实存在的影响，那么这种影响分别被包含在和中，导致在同一个样本点上和是相关的。如果单独把其中的一个方程抽取出来，用单方程模型方法进行估计，就割裂了两个方称之间的关系，没有做到信息全部利用，造成孤寂的低效率。3、损失方程之间的相关性信息问题以此得出：必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学模型，以尽可能避免出现这些问题，这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问题。§8.2基本概念和模型8.2.1、联立计量经济学模型基本概念8.2.2、联立计量经济学模型先决变量：对于联立计量经济学模型系统而言，将变量分为内生变量和外生变量两大类，外生变量与滞后内生变量又被统称为先决变量。内生变量：内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素，内生变量由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响，内生变量一般都是经济变量。预定变量，也叫前定变量，它是外生变量和滞后变量的统称。8.2.1、联立计量经济学模型基本概念1、概念的描述：一般情况下，内生变量Y满足：即，因为在宏观经济模型中，国内生产总值Y、居民消费总额C、投资总额I为内生变量。外生变量：外生变量一般是确定性变量，或者是具有临街概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。外生变量X一般满足：在宏观经济学模型中，政府消费G是外生变量。先决变量：外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。如果满足:那么在宏观经济学模型中，前期国内生产总值为滞后内生变量，与政府消费G一同构成先决变量。注：在单方程计量经济学模型中，内生变量作为被解释变量，外生变量与滞后内生变量作为解释变量。而在联立计量经济学模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。联立方程模型中的方程按照时否包含随机项可分为两类。方程中含有随机项和未知参数的称为随机方程式，随机方程式中的参数需要估计；方程中不含有随机项和未知参数的称为非随机方程式，非随机方程式不需要估计参数。技术方程是根据客观经济技术关系建立的方程，它也称为随机方程。比如：生产函数方程就是反映在一定生产技术条件下，生产要素投入量与产出量之间技术关系的方程。行为方程是解释或描述居民、企业团体和政府的经济行为的方程。这类方程都带有随机误差项，也称为随机方程。定义方程是由经济学或经济统计学的定义决定的，例如国内生产总值等于第一、二、三产业增加值之和。平衡方程是由变量所代表的指标之间的平衡关系决定的，例如政府消费等于消费总额减去居民消费。2、系统的描述例如，在一个由国民收入Y、消费C、投资I、政府支出G等变量构成的简单的宏观经济系统中，对这些变量之间的关系用经济数学模型来进行描述。从上面的模型来看，内生变量包括：国民收入Y、消费C、投资I；外生变量包括：前期国民收入和政府支出G。消费方程和投资方程为随机方程式，而收入方程为非随机方程式。（8.1）依据经济理论直接设定的描述经济变量关系结构的联立方程组模型形式称为结构式模型。结构模型是在对经济变量的影响关系进行理论分析基础上建立的，反映了内生变量直接受预定变量、其他内生变量和随机项影响的因果关系。模型中的每个随机方程的被解释变量不仅是内生变量，而且还是由其他变内生变量、前定变量和随机误差项所表示的变量，这种方程称为结构方程，各结构方程的参数称为结构参数。8.2.2、联立计量经济学模型1、结构式模型一个具有g个结构方程、g个内生变量、k个先决变量的联立方程模型，称为完备式结构模型。设样本容量为n，完备式结构式模型可以表示成如下形式：其中（8.2）表示成矩阵形式为:其中B为内生变量矩阵，Γ为先决变量参数矩阵，为结构参数矩阵，8.1.1中的模型可表示为：或其结构参数矩阵为：首先，模型直观地描述了经济变量之间的关系结构，模型的经济意义明确。例如，在式（8.1）中，第一个方程是依据凯恩斯的绝对收入假说建立的消费函数；第二个方程是投资函数，表示投资额的变化主要取决于当期和前期的国内生产总值；第三个方程是定义方程，反映了国内生产总值包括消费、投资和政府支出。其次，模型只反映了各变量之间的直接影响，却无法直观地反映各变量之间的间接影响和总影响。例如，政府支出G的增加将会引起收入Y的变化，进而引起居民消费C的变化，但这种间接影响却无法通过结构方程（或结构参数）直接反映出来。同样地，上期收入Yt-1通过投资I、收入Y等变量对居民消费C的间接影响也没有直观地反映出来。最后，无法直接运用结构式模型进行预测。联立方程模型预测就是根据预定变量的值，预测模型之能够内生变量。但是结构式中的解释变量中间，往往还包含着需要预测的内生变量，所以无法进行预测。结构式模型的特点将联立方程计量经济学模型的每个内生变量表示成所有先决变量和随机干扰项的函数，即用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。简化式模型中每个方程称为简化式方程，方程的参数称为简化式参数。通常用表示简化式参数，于是简化式模型矩阵的形式为：2、简化式模型其中宏观经济学模型的简化模型为：简化式模型的特点第一，简化式方程的解释变量都是与随机项不相关的前定变量，可以应用OLS对简化式方程中的参数进行估计，其估计量是无偏的和一致的。第二，简化式参数反映了前定变量对内生变量的总影响，包括直接影响和间接影响。第三，利用简化式模型可以直接进行预测。在得到估计的简化式模型之后，根据前定变量的已知信息就可以预测模型中的所有内生变量。最后，简化式模型没有客观地描述经济系统内各个变量间的内在联系，模型的经济含义不是很明确。将作如下变换： 该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。将题中结构式模型进行变量连续替代后得到：4、参数关系体系与简化模型对照，得参数关系式为：意义：表示对的影响，即增加1个单位时对的影响。这种影响被分成两部分，其中前一项正是结构式方程中反映对的直接影响的参数，后一项反映对的间接影响。如果一个模型的结构方程可以用下面这种方式排列，第一个方程右边只包含外生变量；第二个方程右边只包含外生变量与第一个内生变量（第一个方程中的被解释变量）；…，一般地，第m个方程的右边只包含外生变量和前面的m-1个方程的内生变量Y1到Ym-1，这种模型称为递归模型。5、递归模型例如§8.3联立方程计量经济学模型的识别8.3.1、识别的概念8.3.2、模型的识别描述消费总额、投资总额和国内生产总值关系的总量宏观经济模型：其中C为消费总额，包括居民消费和政府消费；在假定进出口平衡的情况下，国内生产总值为消费总额与投资总额之和。8.3.1、识别的概念简单宏观经济模型1　　分析发现，消费方程是包含C、Y和常数项的直接线性方程，而投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消去I）所构成的新方程也是包含C、Y和常数项的直接线性方程。当我们收集了C、Y的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。这时，认为原模型中的消费方程是不可估计的。这种情况被称为不可识别。识别的三种定义：（1）“如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别。”（2）“如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为不可识别。”（3）“根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，则称该方程为不可识别。”（1）什么是“统计形式”？变量和方程关系式。（2）什么是“具有确定的统计形式”？模型系统中其它方程或所有方程的任意线性组合所构成的新的方程都不再具有这种统计形式。模型中的消费方程已经被证明不具有确定的统计形式，因为其它两个方程的线性组合形成的新方程与它的统计形式完全相同。如果某个结构方程不具有确定的统计形式，那么根据参数关系体系，在已知简化式模型参数估计值时，就不能得到该结构方程的确定的结构参数估计值。1、过度识别注意：在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。例如模型(8.1)中正是恒等方程与投资方程的线性组合，构成了与消费方程具有相同统计形式的新方程，使得消费方程不可识别。8.3.2、模型的识别如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别；如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。通过上一节的简单宏观经济模型2及其改进形式逐步加以说明。参数关系体系为：该模型的简化式模型为：简单宏观经济模型2在原有模型2的投资方程中增加解释变量，模型变为：其中为上一时期的国内生产总值；这时，消费方程是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。定义新变量某一个随机方程，当给定有关变量的样本观测值，其参数具有确定的估计量，并且只有一组参数估计量，称其为恰好识别。1、过度识别该模型的简化式模型为：该6个方程组成的方程组中剔除2个矛盾方程，在已知时，由4个方程是不能求得所有5个结构参数的确定估计值，但是可以得到的确定值。证明消费方程可以识别，而投资方程都是不可识别的。而且，只能得到的一组确定值，所以消费方程是恰好识别的方程。参数关系体系为：简单宏观经济模型3该9个方程组成的方程组中剔除3个矛盾方程，在已知简化式参数估计值时，由6个方程能够求得所有6个结构参数的确定估计值。证明消费方程和投资方程都是可以识别的。而且，只能得到所有6个结构参数的一组确定值，所以消费方程和投资方程都是恰好识别的方程。简单宏观经济模型4以模型3为基础，在消费方程中增加解释变量前一年的价格指数，模型变为：这时，消费方程和投资方程仍然是可以识别的，任何方程的线性组合都不能构成与它们相同的统计形式。于是，该模型系统是可以识别的。该模型的简化式模型为：参数关系体系为：该12个方程组成的方程组中剔除4个矛盾方程，在已知简化式参数估计值时，由8个方程能够求得所有7个结构参数的确定估计值。证明消费方程和投资方程都是可以识别的。但是，求解结果表明，对于只能得到一组确定值，所以消费方程是恰好识别的方程；而对于，能够得到多组确定值，所以投资方程是过度识别的方程。特别指出：在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未知数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知数数目，被认为有无穷多解。这里，无穷多解意味着没有确定值，如果参数关系体系中有效方程数目小于未知结构参数估计量数目，被认为不可识别。如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参数估计量数目，那么每次从中选择与未知结构参数估计量数目相等的方程数，可以解得一组结构参数估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数估计值，这样就可以得到多组结构参数估计值，被认为可以识别，但不是恰好识别，而是过度识别。§8.4识别条件8.4.1、结构式识别条件8.4.2、简化式识别条件8.4、识别条件首先，介绍一种直接从待判断的结构方程出发的方法，称为结构式条件。联立方程计量经济学模型的结构式：第i个方程中包含个内生变量（含被解释变量）、个先决变量（含常数项）模型系统中内生变量和先决变量的数目仍用g和k表示，矩阵表示第i个方程中未包含的变量（包括内生变量和先决变量）在其它个方程中对应系数所组成的矩阵。于是，判断第i个结构方程识别状态的结构式条件为：　（1）如果，则第i个结构方程不可识别；（2）如果，则第i个结构方程可以识别，并且（3）如果，则第i个结构方程恰好识别，（4）如果，则第i个结构方程过度识别。其中，符号R表示矩阵的秩。一般将该条件的前一部分称为秩条件，用以判断结构方程是否识别；后一部分称为阶条件，用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。结构参数矩阵为： 首先判断第1个结构方程的识别状态。对于第1个方程，有例8.1现在以简单宏观经济模型4为例解释结构式条件的应用。模型为：所以，该方程可以识别。我们看到矩阵是矩阵除去第1个结构方程参数所在的行（第1行）和第1行中非0元素（对应于第1个结构方程包含的元素）所在的列之后剩下的元素按照原次序排列而得到的。先写出矩阵，然后再从中得到与所判断的方程对应的矩阵。又因为有：所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。第2个结构方程，有：所以，该方程可以识别。并且，第2个结构方程为过度识别的结构方程。第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。例8.2以简单宏观经济模型1为例解释结构式条件的应用。模型为：结构参数矩阵为：判断第1个结构方程的识别状态。对于第1个方程，有：所以，该方程可以识别。并且，所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。再看第2个结构方程，有：所以，该方程不可以识别。综合以上结果，该联立方程模型不可以识别。与上面的判断结论是一致的。对于简化式模型：简化式识别条件为：（1）如果，则第i个结构方程不可识别；（2）如果，则第i个结构方程可以识别，并且（3）如果，则第i个结构方程恰好识别，（4）如果，则第i个结构方程过度识别。8.4.2、简化式识别条件注：一般也将该条件的前一部分称为秩条件，用以判断结构方程是否识别；后一部分称为阶条件，用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。已知其简化式模型参数矩阵为：利用简化式条件判断结构式模型的识别状态：对于第1个结构式方程，例8.3通过下列联立方程计量经济学模型来判定可识别性，其结构式模型如下：所以该方程是可以识别的。又因为：所以该方程是恰好识别的。对于第2个结构式方程：因为所以该方程是可以识别的。又因为：所以该方程是过度识别的。对于第3个结构式方程：因为： 所以该方程是不可以识别的。 综合上述结果，该联立方程模型系统不可识别。